1、第五章 生活中的軸對稱 3 簡單的軸對稱圖形 第3課時 ADBCEADCB 不利用工具，請他將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。他有什么方法？AOBC對折對折C結論：結論： 角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線線所在的直線. .ABO有一個簡易平分角的儀器如有一個簡易平分角的儀器如圖，其中圖，其中AB=AD,BC=DC,將將A點放角的頂點，點放角的頂點，AB和和AD沿沿AC畫一條射線畫一條射線AE,AE就是就是BAD的平分線，為什么？的平分線，為什么？對這種可以折疊的角可以用折疊方對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎法的角平分線，對不

2、能折疊的角怎樣得到其角平分線？樣得到其角平分線？ 證明：證明： 在在ACD和和ACB中中 AD=AB知知 DC=BC知知 CA=CA公共邊公共邊 ACD ACBSSS CAD=CAB全等三角形的全等三角形的 對應邊相等對應邊相等 AC平分平分DAB角平分線的定義角平分線的定義ADBCE 根據角平分儀的制造原理怎樣用根據角平分儀的制造原理怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線？不用角平尺規(guī)作一個角的平分線？不用角平分儀或量角器分儀或量角器OABCENOMCENM分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長為的長為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在AOB的內部交于的內部交于21作法：作法：以為圓心，適當長為半徑作弧，

3、交于，交于作射線作射線OC那么射線即為所求那么射線即為所求 將將AOB對折，再折出一個直對折，再折出一個直角三角形使第一條折痕為斜邊，角三角形使第一條折痕為斜邊，然后展開，察看兩次折疊構成的三然后展開，察看兩次折疊構成的三條折痕，他能得出什么結論？條折痕，他能得出什么結論？ (2) (2)猜測猜測: : 可以看一看可以看一看, ,第一條折痕是第一條折痕是AOBAOB的平分線的平分線OC,OC,第二次折疊第二次折疊構成的兩條折痕構成的兩條折痕PD,PEPD,PE是角的平分線上一點到是角的平分線上一點到AOBAOB兩邊的間兩邊的間隔隔, ,這兩個間隔相等這兩個間隔相等. .角的平分線上的點到這個角

4、的兩邊的間隔相等。角的平分線上的點到這個角的兩邊的間隔相等。探求角平分線的性質知：如圖，知：如圖，OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。求證：求證：PD=PE證明：證明： PDOA，PEOB知知PDO=PEO=90垂直的定義垂直的定義在在PDO和和PEO中中 PD=PE全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等 PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEOAASDP PEAOBC(3)驗證猜測驗證猜測角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等.(4)得到角得到角平分線的平分線的

5、性質：性質： 利 用 此 性 質利 用 此 性 質怎樣書寫推理過怎樣書寫推理過程程?角平分線的性質角平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等定理：角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等用符號言語表示為：用符號言語表示為：AOBPED12 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角的平分線上的點到角的角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等兩邊的間隔相等) )推理的理由有三個，推理的理由有三個，必需寫完全，不能必需寫完全，不能少了任何一個。少了任何一個。角平分線的性質角平分線的性質BADOPEC定理運用所具備的條件：定理運用所具備的條件

6、： 1 1角的平分線；角的平分線；2 2點在該平分線上；點在該平分線上； 3 3垂直間隔。垂直間隔。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。OABCEDP辨一辨辨一辨如圖，如圖，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD與與PEPE相等嗎？相等嗎？1 如圖，如圖，AD平分平分BAC知知 = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的間隔相等。個角的兩邊的間隔相等。ADCBBD CD2 如圖，如圖， DCAC，DBAB 知知 = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的間隔相等。個角的兩邊的間隔相等。ADCBBD CD3 AD平分平分B

7、AC, DCAC，DBAB 知知 = ， DBDC在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的間隔相等。角的兩邊的間隔相等。ADCB不用再證全等不用再證全等1、如圖，、如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點角的平分線上的點 到角的兩邊的間隔相等到角的兩邊的間隔相等練一練練一練2 2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分線，是角平分線，DEABDEAB，垂足為，垂足為E E，DEDE與與DCDC相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？ ABCDE 3、如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,那么PE=_cm.ADOBEPC44、知、知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求點求點D到到AB的間隔是多少？的間隔是多少？ABCDE他會嗎？他會嗎？思索：思索：這節(jié)課我們學習了哪些知識？這節(jié)課我們學習了哪些知識？ 1、“作知角的平分線的尺規(guī)作圖法；作知角的平分線的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質：、角的平分線的性質： 111角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等。角的平