1、4.5 三角函數的化簡與證明：t./ ；:；2知識網絡知識網絡化簡與證明化簡與證明三角函數三角函數的化簡的化簡三角恒等三角恒等式證明式證明三角函數的化簡三角函數的化簡異名函數化為同名函數化簡與證明異名函數化為同名函數化簡與證明異角化同角異角化同角,異次化同次異次化同次特殊值與特殊角的三角函數互化特殊值與特殊角的三角函數互化三角恒等式證明三角恒等式證明條件等式證明條件等式證明無條件等式證明無條件等式證明：t./ ；:；2復習導引復習導引 1、掌握化簡的常用方法，異名函數化為同名、掌握化簡的常用方法，異名函數化為同名函數，異角化同角、異次化同次，切割化弦，函數，異角化同角、異次化同次，切割化弦，特

2、殊性特殊角的三角函數的互化等特殊性特殊角的三角函數的互化等.2、證明三角恒等式方法靈敏多樣，普通規律、證明三角恒等式方法靈敏多樣，普通規律是從化簡入手，適當變換，化繁為簡是從化簡入手，適當變換，化繁為簡.多用綜多用綜合法、分析法、分析綜合法合法、分析法、分析綜合法.考點練習考點練習C1.(cotsin)2211.2csc.2sec.sin.cos22ABCD可化簡為（）考點練習考點練習B24cos2.cottan221.sincsc.sin22.sin2.2sin2ABCD可化簡為（）考點練習考點練習D000000000sin10cos503.cos10sin50.tan10cot50.cot

3、50.tan25.tan75ABCD與的值相等的是（）考點練習考點練習C4454.sincos,9sin22 22 222.3333ABCD若 是第三象限的角，若則的值為（）考點練習考點練習cos25.1 coscot為第四象限的角，則2cos6.cos()cos()44典型題選講典型題選講【例【例1】222cos1.2tan()cos ()44化簡解：原式解：原式 cos22sincos442cos22tancos44cos2cos21cos2sin22典型題選講典型題選講【例【例2】00(1 sincos)(sincos)22.22cos(270360 )化簡解：解：270360 ,135

4、1802原式原式21+2sincos+2cos-12 cos222(sincos)222coscossinsincos-cos2() ()cos22222典型題選講典型題選講【例【例3】sinsin3sin5sin7.coscos3cos5cos7AAAAAAAA化簡解：原式解：原式(sinsin7 )(sin3sin5 )(coscos7 )(cos3cos5 )AAAAAAAA 2sin4 cos32sin4 cos2cos4 cos32cos4 cosAAaAAAAAsin4 (cos3cos)tan4cos4 (cos3cos)AAAAAaA典型題選講典型題選講【例【例4】5tan()

5、3tan0.sin2sin2()4sin2 .已知：求證：tan5:tan()3tantan()5( 3)4tantan()5( 3) 證明 由已知等式得應用合分比定理得典型題選講典型題選講sinsin()coscos()4sinsin()coscos()sincos()cossin()4sincos()cossin()sin()sin(2)44sin()sin典型題選講典型題選講sin(2)4sin2sin(2)cos8sincos112sin(2)sin(2)8sin222 sin2sin2()4sin2典型題選講典型題選講222(3cos4 )5tancot1 cos4xxxx例 求證：

6、22442222sincossincos1cossinsincosxxxxxxxx法 ：左邊=222222(sincos)2sincos1sin 24xxxxx2211sin 221sin 24xx211sin 221(1 cos4 )8xx28 4sin 21 cos4xx82(1 cos4 )1 cos4xx2(3cos4 )1 cos4xx右邊典型題選講典型題選講22(2 1cos4 )22sin 2xx 法 .右邊=222(22cos 2 )2sin 2xx2222(1cos 2 )4sincosxxx22222222(sincos)(cossin)2sincosxxxxxx44222

7、(sincos)2sincosxxxx22tancotxx左邊典型題選講典型題選講22226cossin(0)(0, )2sin().axbxc ababab例 若 、 是方程在區間內的兩個相異實根。求證：典型題選講典型題選講cossinaxbxc法1.證明：由2221tan2tan221tan1tan22xxabcxx 2() tan2 tan()022xxacbcatan,tan22是該方程的兩根2tantan22tan()2tantan22baaccabac典型題選講典型題選講2222tan22sin()1tan2abab222.(cos ,sin ):1.xxl axbycxy法 證明：由題意可知點既在直線上，又在圓C:上22(cos ,sin)(cos,sin):1.B