1、2018 年遼寧省撫順市中考數學試卷一、選擇題（本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 （3.00 分）的絕對值是（）a b c d2 （3.00 分）下列物體的左視圖是圓的是（）a足球b水杯c圣誕帽d魚缸3 （3.00 分）下列運算正確的是（）a2x+3y=5xy b （x+3）2=x2+9 c （xy2）3=x3y6dx10 x5=x24 （3.00 分）二次根式在實數范圍內有意義，則x 的取值范圍是（）ax1 bx1 cx1 dx15 （3.00分）撫順市中小學機器人科技大賽中，有7 名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，

2、其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4 名，他除了知道自己成績外還要知道這7 名學生成績的（）a中位數b眾數c平均數d方差6 （3.00 分）一次函數 y=x2 的圖象經過（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三，四象限d第二、三、四象限7 （3.00 分）已知點 a 的坐標為（ 1，3） ，點 b的坐標為（ 2，1） 將線段 ab沿某一方向平移后，點a 的對應點的坐標為（ 2，1） 則點 b的對應點的坐標為（）a （5，3） b （1，2）c （1，1）d （0，1）8 （3.00 分）如圖， ab是o 的直徑， cd是弦， bcd=30 ，oa=2，則陰影部分的面積是（）ab c

3、 d29 （3.00 分）如圖，菱形 abcd的邊 ad 與 x 軸平行， a、b 兩點的橫坐標分別為1 和 3，反比例函數 y=的圖象經過 a、b兩點，則菱形 abcd的面積是（）a4 b 4 c 2 d210 （3.00 分）已知拋物線y=ax2+bx+c（02ab）與 x 軸最多有一個交點以下四個結論：abc0；該拋物線的對稱軸在x=1 的右側；關于 x的方程 ax2+bx+c+1=0無實數根；2其中，正確結論的個數為（）a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個二、填空題（本題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11 （3.00 分）第十三屆全國人民代表大會政府工作報告中說到，五

4、年來我國國內生產總值已增加到8270000000 萬元，將數據8270000000 用科學計數法表示為12 （3.00分）分解因式： xy24x=13 （3.00 分）甲，乙兩名跳高運動員近期20 次的跳高成績統計分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，則兩名運動員中，的成績更穩定14 （3.00分）一個不透明布袋里有3 個紅球， 4 個白球和 m 個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1 個球是紅球的概率為，則 m 的值為15 （3.00 分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得1+2+3+4=220 ，則5=16 （3.00 分）如圖， ?abcd

5、中，ab=7 ，bc=3 ，連接 ac ，分別以點 a 和點 c為圓心，大于ac的長為半徑作弧，兩弧相交于點m，n，作直線 mn，交 cd于點 e，連接 ae，則 aed的周長是17 （3.00 分）如圖， aob三個頂點的坐標分別為a （8，0） ，o（0，0） ，b（8，6） ，點 m 為 ob的中點以點 o 為位似中心，把 aob縮小為原來的，得到ao b，點 m 為 o b的中點，則 mm 的長為18 （3.00 分）如圖，正方形aobo2的頂點 a 的坐標為 a（0，2） ，o1為正方形aobo2的中心； 以正方形 aobo2的對角線 ab為邊， 在 ab的右側作正方形 abo3a1

6、，o2為正方形 abo3a1的中心；再以正方形 abo3a1的對角線 a1b為邊，在 a1b 的右側作正方形 a1bb1o4，o3為正方形 a1bb1o4的中心；再以正方形a1bb1o4的對角線 a1b1為邊在 a1b1的右側作正方形a1b1o5a2，o4為正方形 a1b1o5a2的中心： ；按照此規律繼續下去，則點o2018的坐標為三、解答題（第19題 10 分，第 20 題 12 分，共 22 分）19 （10.00 分）先化簡，再求值： （1x+），其中 x=tan45 +（）120 （12.00 分）撫順市某校想知道學生對“ 遙遠的赫圖阿拉 ” ，“ 旗袍故里 ” 等家鄉旅游品牌的了解

7、程度， 隨機抽取了部分學生進行問卷調查，問卷有四個選項 （每位被調查的學生必選且只選一項）a十分了解， b了解較多， c了解較少，d不知道將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）該校共有 500 名學生，請你估計 “ 十分了解 ” 的學生有多少名？（4）在被調查 “ 十分了解 ” 的學生中有四名學生會干部，他們中有3 名男生和 1名女生，學校想從這 4 人中任選兩人做家鄉旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率四、解答題（第21題 12 分，第 22 題 12 分，共

8、 24 分）21 （12.00 分）如圖， bc是路邊坡角為 30 ，長為 10 米的一道斜坡，在坡頂燈桿 cd的頂端 d處有一探射燈， 射出的邊緣光線da和 db與水平路面 ab所成的夾角 dan和dbn分別是 37 和 60 （圖中的點 a、b、c、d、m、n 均在同一平面內， cman） （1）求燈桿 cd的高度；（2）求 ab 的長度（結果精確到0.1 米） （參考數據：=1.73sin37 060，cos370.80，tan37 0.75）22 （12.00 分）為落實 “ 美麗撫順 ” 的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成 已知甲隊的工作效率是乙隊

9、工作效率的倍，甲隊改造 360 米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3 天（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7 萬元，乙隊工作一天需付費用5 萬元，如需改造的道路全長 1200 米， 改造總費用不超過 145 萬元， 至少安排甲隊工作多少天？五、解答驗（滿分12 分）23 （12.00分）如圖， rtabc中， abc=90 ，以 ab為直徑作 o，點 d 為o上一點，且 cd=cb 、連接 do并延長交 cb的延長線于點 e （1）判斷直線 cd與o 的位置關系，并說明理由；（2）若 be=4 ，de=8 ，求 ac的長六、解答題（滿分12 分）

10、24 （12.00 分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價 40 元，規定銷售單價不低于44 元，且獲利不高于 30%試銷售期間發現，當銷售單價定為 44 元時，每天可售出300 本，銷售單價每上漲1 元，每天銷售量減少 10 本，現商店決定提價銷售設每天銷售量為y 本，銷售單價為 x 元（1）請直接寫出 y 與 x 之間的函數關系式和自變量x 的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400 元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？七、解答題（滿分12 分）25 （12.00 分）如

11、圖， abc中，ab=bc ，bdac于點 d，fac= abc ，且fac在 ac下方點 p，q 分別是射線 bd，射線 af上的動點，且點 p不與點 b重合，點 q 不與點 a 重合，連接 cq ，過點 p作 pe cq于點 e，連接 de（1）若 abc=60 ，bp=aq 如圖 1，當點 p在線段 bd上運動時，請直接寫出線段de和線段 aq的數量關系和位置關系；如圖 2，當點 p 運動到線段 bd的延長線上時，試判斷中的結論是否成立，并說明理由；（2）若abc=2 60 ，請直接寫出當線段bp和線段 aq滿足什么數量關系時，能使（ 1）中的結論仍然成立（用含的三角函數表示）八、解答題

12、（滿分14 分）26 （14.00 分）如圖，拋物線y=x2+bx+c 和直線 y=x+1 交于 a，b 兩點，點 a在 x 軸上，點 b在直線 x=3上，直線 x=3與 x 軸交于點 c（1）求拋物線的解析式；（2）點 p從點 a 出發，以每秒個單位長度的速度沿線段ab向點 b 運動，點q從點 c 出發，以每秒 2 個單位長度的速度沿線段ca向點 a 運動，點 p，q同時出發，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t 秒（t0） 以 pq為邊作矩形 pqnm，使點 n 在直線 x=3上當 t 為何值時，矩形 pqnm的面積最小？并求出最小面積；直接寫出當 t 為何值時，恰

13、好有矩形pqnm的頂點落在拋物線上2018 年遼寧省撫順市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 （3.00 分）的絕對值是（）a b c d【分析】 直接利用絕對值的性質得出答案【解答】 解：的絕對值是：故選： d【點評】 此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的性質是解題關鍵2 （3.00 分）下列物體的左視圖是圓的是（）a足球b水杯c圣誕帽d魚缸【分析】 左視圖是從物體左面看，所得到的圖形【解答】 解：a、球的左視圖是圓形，故此選項符合題意；b、水杯的左視圖是等腰梯形，故此選項不合題意；

14、c、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；d、長方體的左視圖是矩形，故此選項不合題意；故選： a【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵 注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中3 （3.00 分）下列運算正確的是（）a2x+3y=5xy b （x+3）2=x2+9 c （xy2）3=x3y6dx10 x5=x2【分析】 根據同底數冪的乘除法，完全平方公式，以及合并同類項的?法則解答即可【解答】 解：a、原式不能合并，錯誤；b、 （x+3）2=x2+6x+9，錯誤；c、 （xy2）3=x3y6，正確；d、x10 x5=x5，錯誤；故選： c【點評】此題考查了同底數冪的乘除法，完全平

15、方公式，以及合并同類項，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵4 （3.00 分）二次根式在實數范圍內有意義，則x 的取值范圍是（）ax1 bx1 cx1 dx1【分析】 根據二次根式有意義的條件可得1x0，再解不等式即可【解答】 解：由題意得： 1x0，解得： x1，故選： b【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數5 （3.00分）撫順市中小學機器人科技大賽中，有7 名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同， 其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4 名，他除了知道自己成績外還要知道這7 名學生成績的（）a中位數b眾數c平均數d方差【分析】7 人成績的中位數是第4

16、 名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前 4 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可【解答】解：由于總共有 7 個人，且他們的分數互不相同， 第 4 的成績是中位數，要判斷是否進入前4 名，故應知道中位數的多少故選： a【點評】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義6 （3.00 分）一次函數 y=x2 的圖象經過（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三，四象限d第二、三、四象限【分析】根據一次函數 y=kx+b（k0）中的 k、b 判定該函數圖象所經過的象限【解答】 解： 10，一次函數 y=x2 的圖象一定經過第二、四象限；又 20

17、，一次函數 y=x2 的圖象與 y 軸交于負半軸，一次函數 y=x2 的圖象經過第二、三、四象限；故選： d【點評】 本題考查了一次函數的性質一次函數y=kx+b 的圖象有四種情況：當 k0，b0，函數 y=kx+b 的圖象經過第一、二、三象限，y 的值隨 x 的值增大而增大；當 k0，b0，函數 y=kx+b 的圖象經過第一、三、四象限，y 的值隨 x 的值增大而增大；當 k0，b0 時，函數 y=kx+b 的圖象經過第一、二、四象限，y 的值隨 x 的值增大而減小；當 k0，b0 時，函數 y=kx+b 的圖象經過第二、三、四象限，y 的值隨 x 的值增大而減小7 （3.00 分）已知點

18、a 的坐標為（ 1，3） ，點 b的坐標為（ 2，1） 將線段 ab沿某一方向平移后，點a 的對應點的坐標為（ 2，1） 則點 b的對應點的坐標為（）a （5，3） b （1，2）c （1，1）d （0，1）【分析】根據點 a、點 a 的對應點的坐標確定出平移規律，然后根據規律求解點b的對應點的坐標即可【解答】 解： a（1，3）的對應點的坐標為（2，1） ，平移規律為橫坐標減3，縱坐標減 2，點 b（2，1）的對應點的坐標為（ 1，1） 故選： c【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規律是： 橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規律是解題

19、的關鍵8 （3.00 分）如圖， ab是o 的直徑， cd是弦， bcd=30 ，oa=2，則陰影部分的面積是（）ab c d2【分析】根據圓周角定理可以求得bod的度數，然后根據扇形面積公式即可解答本題【解答】 解： bcd=30 ，bod=60 ，ab是o 的直徑， cd是弦， oa=2，陰影部分的面積是：=，故選： b【點評】 本題考查扇形面積的計算、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答9 （3.00 分）如圖，菱形 abcd的邊 ad 與 x 軸平行， a、b 兩點的橫坐標分別為1 和 3，反比例函數 y=的圖象經過 a、b兩點，則菱形

20、abcd的面積是（）a4 b 4 c 2 d2【分析】作 ahbc交 cb的延長線于 h，根據反比例函數解析式求出a 的坐標、點 b的坐標，求出 ah、bh ，根據勾股定理求出ab，根據菱形的面積公式計算即可【解答】 解：作 ahbc交 cb的延長線于 h，反比例函數 y=的圖象經過 a、b兩點， a、b 兩點的橫坐標分別為1 和 3，a、b 兩點的縱坐標分別為3 和 1，即點 a 的坐標為（1，3） ，點 b的坐標為（3，1） ，ah=3 1=2，bh=31=2，由勾股定理得， ab=2，四邊形 abcd是菱形，bc=ab=2，菱形 abcd的面積 =bc ah=4，故選： a【點評】本題考

21、查的是反比例函數的系數k 的幾何意義、菱形的性質， 根據反比例函數解析式求出a 的坐標、點 b的坐標是解題的關鍵10 （3.00 分）已知拋物線y=ax2+bx+c（02ab）與 x 軸最多有一個交點以下四個結論：abc0；該拋物線的對稱軸在x=1 的右側；關于 x的方程 ax2+bx+c+1=0無實數根；2其中，正確結論的個數為（）a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個【分析】 根據拋物線的系數與圖象的關系即可求出答案【解答】 解：拋物線 y=ax2+bx+c（02ab）與 x軸最多有一個交點，拋物線與 y 軸交于正半軸，c0，abc0故正確；02ab，1，1，該拋物線的對稱軸在x=1

22、的左側故錯誤；由題意可知：對于任意的x，都有 y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即該方程無解，故正確；拋物線 y=ax2+bx+c（02ab）與 x 軸最多有一個交點，當 x=1 時，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2故正確綜上所述，正確的結論有3 個故選： c【點評】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與系數的關系，本題屬于中等題型二、填空題（本題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11 （3.00 分）第十三屆全國人民代表大會政府工作報告中說到，五年來我國國內生產總值已增加到8270000000萬元， 將數據 8270000000用

23、科學計數法表示為8.27109【分析】科學計數法的表示形式為a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n是負數【解答】 解：8270000000=8.27 109，故答案為： 8.27109【點評】 此題考查科學計數法的表示方法科學計數法的表示形式為a10n的形式，其中 1| a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值12 （3.00分）分解因式： xy24x=x（y+2） （y2）【分析】 原式提取 x，再利

24、用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =x（y24）=x（y+2） （y2） ，故答案為： x（y+2） （y2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵13 （3.00 分）甲，乙兩名跳高運動員近期20 次的跳高成績統計分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，則兩名運動員中，乙的成績更穩定【分析】 根據方差的性質，可得答案【解答】 解：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，=，s甲2s乙2，則兩名運動員中，乙的成績更穩定，故答案為：乙【點評】本題考查了方差，它反映了一組數據的波動

25、大小，方差越大，波動性越大，反之也成立14 （3.00分）一個不透明布袋里有3 個紅球， 4 個白球和 m 個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1 個球是紅球的概率為，則 m 的值為2【分析】 根據題目中的數據可以計算出總的球的個數，從而可以求得m 的值【解答】 解：由題意可得，m=334=934=2，故答案為： 2【點評】本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的m 的值15 （3.00 分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得1+2+3+4=220 ，則5=40 【分析】 直接利用三角形內角和定理得出6+7 的度數，進而得出答案【解答】 解：如圖所示： 1+2+6=180

26、 ，3+4+7=180 ，1+2+3+4=220 ，1+2+6+3+4+7=360 ，6+7=140 ，5=180 （ 6+7）=40 故答案為： 40 【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵16 （3.00 分）如圖， ?abcd中，ab=7 ，bc=3 ，連接 ac ，分別以點 a 和點 c為圓心，大于ac的長為半徑作弧，兩弧相交于點m，n，作直線 mn，交 cd于點 e，連接 ae，則 aed的周長是10【分析】根據平行四邊形的性質可知ad=bc=3 ，cd=ab=7 ，再由垂直平分線的性質得出 ae=ce ，據此可得出結論【解答】 解：四邊形 abc

27、d是平行四邊形， ab=7，bc=3 ，ad=bc=3 ，cd=ab=7 由作圖可知， mn 是線段 ac的垂直平分線，ae=ce ，ade的周長 =ad+（de +ae ）=ad+cd=3 +7=10故答案為： 10【點評】本題考查的是作圖基本作圖， 熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵17 （3.00 分）如圖， aob三個頂點的坐標分別為a （8，0） ，o（0，0） ，b（8，6） ，點 m 為 ob的中點以點 o 為位似中心，把 aob縮小為原來的，得到ao b，點 m 為 o b的中點，則 mm 的長為或【分析】 分兩種情形畫出圖形，即可解決問題；【解答】 解：如圖，在 rta

28、ob中，ob=10，當 aob 在第三象限時， mm =當 aob 在第二象限時， mm =，故答案為或【點評】本題考查位似變換， 坐標與圖形的性質等知識， 解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型18 （3.00 分）如圖，正方形aobo2的頂點 a 的坐標為 a（0，2） ，o1為正方形aobo2的中心； 以正方形 aobo2的對角線 ab為邊， 在 ab的右側作正方形 abo3a1，o2為正方形 abo3a1的中心；再以正方形 abo3a1的對角線 a1b為邊，在 a1b 的右側作正方形 a1bb1o4，o3為正方形 a1bb1o4的中心；再以正方形a1bb1o4的對角

29、線 a1b1為邊在 a1b1的右側作正方形a1b1o5a2，o4為正方形 a1b1o5a2的中心： ；按照此規律繼續下去，則點o2018的坐標為（210102，21009）【分析】 由題意 q1（1，1） ，o2（2，2） ，o3（，4，2） ，o4（，6，4） ，o5（10，4） ，o6（14，8） 觀察可知，下標為偶數的點的縱坐標為2，下標為偶數的點在直線 y=x+1 上，點 o2018的縱坐標為 21009，可得 21009=x+1，同側 x=210102，可得點 o2018的坐標為（ 210102，21009） 【解答】 解：由題意q1（1，1） ，o2（2，2） ，o3（，4，2）

30、，o4（，6，4） ，o5（10，4） ，o6（14，8）觀察可知，下標為偶數的點的縱坐標為2，下標為偶數的點在直線y=x+1 上，點 o2018的縱坐標為 21009，21009=x+1，x=210102，點 o2018的坐標為（ 210102，21009） 故答案為（ 210102，21009） 【點評】本題考查規律型：點的坐標，一次函數的應用，解題的關鍵是學會探究規律的方法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（第19題 10 分，第 20 題 12 分，共 22 分）19 （10.00 分）先化簡，再求值： （1x+），其中 x=tan45 +（）1【分析】先根據分式混

31、合運算順序和運算法則化簡原式，再根據三角函數值、 負整數指數冪得出 x 的值，最后代入計算可得【解答】 解：原式 =（+）=?=，當 x=tan45+（）1=1+2=3時，原式=【點評】本題考查分式的化簡求值， 解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的方法20 （12.00 分）撫順市某校想知道學生對“ 遙遠的赫圖阿拉 ” ，“ 旗袍故里 ” 等家鄉旅游品牌的了解程度， 隨機抽取了部分學生進行問卷調查，問卷有四個選項 （每位被調查的學生必選且只選一項）a十分了解， b了解較多， c了解較少，d不知道將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查了多少

32、名學生？（2）補全條形統計圖；（3）該校共有 500 名學生，請你估計 “ 十分了解 ” 的學生有多少名？（4）在被調查 “ 十分了解 ” 的學生中有四名學生會干部，他們中有3 名男生和 1名女生，學校想從這 4 人中任選兩人做家鄉旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率【分析】 （1）根據 b組人數以及百分比計算即可解決問題；（2）求出 c組人數，畫出條形圖即可解決問題；（3）用 500“ 十分了解 ” 所占的比例即可；（4）先畫出樹狀圖，繼而根據概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的概率【解答】 解： （1）1530%=50（人） ，答：本次調查了 50

33、 名學生（2）5010155=10（人） ，條形圖如圖所示：（3）500=100（人） ，答：該校共有 500 名學生，請你估計 “ 十分了解 ” 的學生有 100 名（4）樹狀圖如下：共有 12 種等可能情況，其中所選兩位參賽選手恰好是一男一女有6 種所以，所選兩位參賽選手恰好是一男一女的概率p=【點評】本題考查了折線統計圖、樹狀圖法求概率的知識，信息量較大，注意仔細認真審題， 培養自己的讀圖能力， 善于尋找解題需要的信息， 屬于中考常考題型四、解答題（第21題 12 分，第 22 題 12 分，共 24 分）21 （12.00 分）如圖， bc是路邊坡角為 30 ，長為 10 米的一道斜坡

34、，在坡頂燈桿 cd的頂端 d處有一探射燈， 射出的邊緣光線da和 db與水平路面 ab所成的夾角 dan和dbn分別是 37 和 60 （圖中的點 a、b、c、d、m、n 均在同一平面內， cman） （1）求燈桿 cd的高度；（2）求 ab 的長度（結果精確到0.1 米） （參考數據：=1.73sin37 060，cos370.80，tan37 0.75）【分析】 （1）延長 dc交 an 于 h只要證明 bc=cd 即可；（2）在 rtbch中，求出 bh、ch ，在 rtadh中求出 ah即可解決問題；【解答】 解： （1）延長 dc交 an 于 hdbh=60 ，dhb=90 ，bdh

35、=30 ，cbh=30 ，cbd= bdc=30 ，bc=cd=10 （米） （2）在 rtbch中，ch= bc=5 ，bh=58.65，dh=15 ，在 rtadh中，ah=20，ab=ah bh=208.65=11.4（米） 【點評】本題考查解直角三角形的應用坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型22 （12.00 分）為落實 “ 美麗撫順 ” 的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成 已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造 360 米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3 天（1）甲、乙兩工程隊每天能改造

36、道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7 萬元，乙隊工作一天需付費用5 萬元，如需改造的道路全長 1200 米， 改造總費用不超過 145 萬元， 至少安排甲隊工作多少天？【分析】 （1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x 米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x 米， 根據工作時間 =工作總量工作效率結合甲隊改造360 米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3 天，即可得出關于 x 的分式方程， 解之經檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲隊工作m 天，則安排乙隊工作天，根據總費用 =甲隊每天所需費用工作時間 +乙隊每天所需費用工作時間結合總費用不超過145 萬元，即可得出關于m 的一元

37、一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論【解答】解： （1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x 米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x 米，根據題意得：=3，解得： x=40，經檢驗， x=40是原分式方程的解，且符合題意，x= 40=60答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40 米，甲工程隊每天能改造道路的長度為 60 米（2）設安排甲隊工作m 天，則安排乙隊工作天，根據題意得： 7m+5145，解得： m10答：至少安排甲隊工作10 天【點評】 本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程； （2）根據各數量間的關系，正確列出一元一次

38、不等式五、解答驗（滿分12 分）23 （12.00分）如圖， rtabc中， abc=90 ，以 ab為直徑作 o，點 d 為o上一點，且 cd=cb 、連接 do并延長交 cb的延長線于點 e （1）判斷直線 cd與o 的位置關系，并說明理由；（2）若 be=4 ，de=8 ，求 ac的長【分析】 （1）欲證明 cd是切線，只要證明odcd，利用全等三角形的性質即可證明；（2）設o的半徑為 r在 rtobe中，根據 oe2=eb2+ob2，可得（8r）2=r2+42，推出 r=3，由 tane=，推出=，可得 cd=bc=6 ，再利用勾股定理即可解決問題；【解答】 （1）證明：連接 oc c

39、b=cd ，co=co ，ob=od ，ocb ocd ，odc= obc=90 ，oddc ，dc是o的切線（2）解：設 o的半徑為 r在 rtobe中， oe2=eb2+ob2，（8r）2=r2+42，r=3，tane=，=，cd=bc=6 ，在 rtabc中，ac=6【點評】本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型六、解答題（滿分12 分）24 （12.00 分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價 40 元，規定銷售單價不低于44 元，且獲利不高于 30%試銷售期間發現，當銷售單價定為

40、44 元時，每天可售出300 本，銷售單價每上漲1 元，每天銷售量減少 10 本，現商店決定提價銷售設每天銷售量為y 本，銷售單價為 x 元（1）請直接寫出 y 與 x 之間的函數關系式和自變量x 的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400 元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【分析】 （1）售單價每上漲1 元，每天銷售量減少10 本，則售單價每上漲（ x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以 y=30010（x44） ，然后利用銷售單價不低于44 元，且獲利不高于30%確定 x 的范圍；（

41、2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40） （10 x+740）=2400，然后解方程后利用x 的范圍確定銷售單價；（3） 利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w= （x40） （10 x+740） ，再把它變形為頂點式，然后利用二次函數的性質得到x=52時 w 最大，從而計算出 x=52時對應的 w 的值即可【解答】 解： （1）y=30010（x44） ，即 y=10 x+740（44x52） ；（2）根據題意得（ x40） （10 x+740）=2400，解得 x1=50，x2=64（舍去） ，答：當每本足球紀念冊銷售單價是50 元時，商店每天獲利2400 元；（3）w=

42、（x40） （10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當 x57時，w 隨 x 的增大而增大，而 44x52，所以當 x=52時，w 有最大值，最大值為 10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52 元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w 元最大，最大利潤是2640 元【點評】本題考查了二次函數的應用：利用二次函數解決利潤問題，解此類題的關鍵是通過題意， 確定出二次函數的解析式， 然后利用二次函數的性質確定其最大值；在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x 的取值范圍也考查了一元二次方程的應用七、解答題（滿分12 分）25

43、（12.00 分）如圖， abc中，ab=bc ，bdac于點 d，fac= abc ，且fac在 ac下方點 p，q 分別是射線 bd，射線 af上的動點，且點 p不與點 b重合，點 q 不與點 a 重合，連接 cq ，過點 p作 pe cq于點 e，連接 de（1）若 abc=60 ，bp=aq 如圖 1，當點 p在線段 bd上運動時，請直接寫出線段de和線段 aq的數量關系和位置關系；如圖 2，當點 p 運動到線段 bd的延長線上時，試判斷中的結論是否成立，并說明理由；（2）若abc=2 60 ，請直接寫出當線段bp和線段 aq滿足什么數量關系時，能使（ 1）中的結論仍然成立（用含的三角

44、函數表示）【分析】 （1）先判斷出 abc是等邊三角形，進而判斷出cbp= caq，即可判斷出 bpc aqc ，再判斷出 pcq是等邊三角形，進而得出ce=qe ，即可得出結論；同的方法即可得出結論；（2）先判斷出， paq=90 acq ， bap=90 acq ，進而得出 bcp= acq ，即可判斷出進而判斷出bpc aqc ，最后用銳角三角函數即可得出結論【解答】 解： （1）de= aq，deaq，理由：連接 pc ，pq ，在abc中，ab=ac ，abc=60 ，abc是等邊三角形，acb=60 ，ac=bc ，ab=bc ，bdac，ad=cd ，abd= cbd= bac ，caf= abc ，cbp= caq ，在bpc和aqc中，bpc aqc （sas ） ，pc=qc ，bpc= acq ，pcq= pca +aqc= pca +bcp= acb=60 ，pcq是等邊三角形，pe cq ，ce=qe ，ad=cd ，de