1、湖南省衡陽市衡東縣彰任中學2021年高一數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 九章算術中有如下問題：今有浦生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間為(   ).(結果精確到0.1，參考數據: ，)a. 2.2天b. 2.4天c. 2.6天d. 2.8天參考答案：c【分析】設蒲的長度組成等比數列an，其a1=3，公比為，其前n項

2、和為an；莞的長度組成等比數列bn，其b1=1，公比為2，其前n項和為bn利用等比數列的前n項和公式及對數的運算性質即可得出【詳解】設蒲的長度組成等比數列an，其a1=3，公比為，其前n項和為an，則an=.莞的長度組成等比數列bn，其b1=1，公比為2，其前n項和為bn則bn ，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6估計2.6日蒲、莞長度相等.故選：c【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2. 在abc中，a=3，b=5，sina=，則sinb=（）abcd1參考答案：b【考點】正弦定理【分析】

3、由正弦定理列出關系式，將a，b及sina的值代入即可求出sinb的值【解答】解：a=3，b=5，sina=，由正弦定理得：sinb=故選b3. 下列結論：；函數定義域是；若則。其中正確的個數是（    ）a、0             b、1                 c、2

4、0;                d、3參考答案：b4. 當時,不等式恒成立，則x的取值范圍為a. (,1)(3,+)   b.(,1)(2,+) c. (,2)(3,+)d.(1,3) 參考答案：a5. 已知函數，則f（x）的值域是(     )a1，1bcd參考答案：d【考點】正弦函數的定義域和值域 【專題】計算題【分析】去絕對值號，將函數變為分段函數，分段求值域，在化為分段函數時

5、應求出每一段的定義域，由三角函數的性質求之【解答】解：由題 =，當 時，f（x）1，當 時，f（x）（1，）故可求得其值域為 故選：d【點評】本題考點是在角函數求值域，表達式中含有絕對值，故應先去絕對值號，變為分段函數，再分段求值域6. 設角是第二象限角，且，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】先根據角是第二象限角，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數關系式進行求解即可.【詳解】因為角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內，因此有：，所以.故選：b【點睛】本題考查了同角的三角函數關系式的應用，考查了已知角的終邊位

6、置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負性的應用，考查了數學運算能力.7. 已知函數f（x）=exex+4sin3x+1，x（1，1），若f（1a）+f（1a2）2成立，則實數a的取值范圍是（）a（2，1）b（0，1）cd（，2）（1，+）參考答案：b【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】令g（x）=f（x）1，則可得g（x）為奇函數，且g（x）在（1，1）上為增函數，進而可得答案【解答】解：令g（x）=f（x）1=exex+4sin3x，則g（x）=g（x），即g（x）為奇函數，若f（1a）+f（1a2）2成立，即g（1a）+g（1a2）0成立，即g（1a）g（1a2）=g（a2

7、1），g（x）=ex+ex+12sin2xcosx0在x（1，1）時恒成立，故g（x）在（1，1）上為增函數，故1a211a1，解得：a（0，1），故選：b8. 已知等差數列an的前n項和為，則a. 140b. 70c. 154d. 77參考答案：d【分析】利用等差數列的前n項和公式，及等差數列的性質，即可求出結果.【詳解】等差數列an的前n項和為，.故選d.【點睛】本題考查等差數列的前n項和的求法和等差數列的性質，屬于基礎題.9. 用秦九韶算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4時，v2的值為（）a4b1c17d22參考答案：d【考點】秦九韶算法【分析】先將多項式改寫成如

8、下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=4代入并依次計算v0，v1，v2的值，即可得到答案【解答】解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當x=4時，v0=1，v1=1×（4）=4，v2=4×（4）+6=22，故選：d10. 若，則a       b     c      d 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知樣本的平均數是，標準差是，則

9、0;       參考答案：9612. 直線截圓所得的弦長是參考答案：213. 若函數f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線對稱，則f（x）的最大值是   參考答案：36【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】由點（2，0），（2，0）在函數f（x）的圖象上，得點（1，0），（5，0）必在f（x）圖象上，從而得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，能求出f（x）的最大值【解答】解：函數f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線對稱，

10、點（2，0），（2，0）在函數f（x）的圖象上，點（1，0），（5，0）必在f（x）圖象上，則，解得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x+2）（x2）（x+1）（x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，則f（x）=t（t12）=t2+12t=（t6）2+36，當t=6時，函數f（x）的最大值為36故f（x）的最大值是3614. 若,且,則         .參考答案：115. 已知點a(0,1)，b(3,2)，向量，則向量_，向量_參考答案：(3,1)  

11、60;  (7,4)；【分析】由點，向量，先求出點坐標為，由此利用平面向量坐標運算法則能求出向量和向量【詳解】點，向量，點坐標為，向量，向量【點睛】本題主要考查向量的加減坐標運算。16. 已知函數f(x)ax2bx1，若a是從區間0,2上任取的一個數，b是從區間0,2上任取的一個數，則此函數在1，)上遞增的概率為_參考答案：17. （5分）將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再獎得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數解析式為y=g（x），則g（）的值是       參考答案：考點：

12、函數y=asin（x+）的圖象變換 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：按照左加右減的原則，求出將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的函數解析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式，即可代入求值解答：將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的函數解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數解析式為：y=g（x）=sin2（x）=sin（2x），則g（）=sin（2×）=sin=故答案為：點評：本題考查函數的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數與函數平移

13、的方向，屬于易錯題，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數f（x）=loga（x4）1（a0，a1）所經過的定點為（m，n），圓c的方程為（xm）2+（yn）2=r2（r0），直線被圓c所截得的弦長為（1）求m、n以及r的值；（2）設點p（2，1），探究在直線y=1上是否存在一點b（異于點p），使得對于圓c上任意一點t到p，b兩點的距離之比（k為常數）若存在，請求出點b坐標以及常數k的值，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】圓方程的綜合應用【分析】（1）由題意和對數函數過定點可得m=5，n=1，由圓的弦長公式可得r的方程，解方程可

14、得；（2）假設在直線y=1上存在一點b（異于點p）滿足題意，下面證明：設t（x，y）為圓上任意一點，若點t在s和q時，則有，解得，然后由距離公式證明在直線y=1上存在一點，使得對于圓c上任意一點t到p，b兩點的距離之比【解答】解：（1）在函數f（x）=loga（x4）1（a0，a1）中，當x=5時，y=1，必經過的定點為點（5，1），即m=5，n=1，由于直線ap被圓c所截得的弦長為，圓c半徑為r，設圓心到直線ap的距離為d，由于圓心（5，1）到直線的距離為，代入d值解方程可得r=5；（2）假設在直線y=1上存在一點b（異于點p），使得對于圓c上任意一點t到p，b兩點的距離之比（k為常數）圓與

15、直線y=1的交點為s（0，1），q（10，1），設b（m，1）（m2），而若點t在s和q時，則有，即，解得，下面證明：設t（x，y）為圓上任意一點，則：， =，在直線y=1上存在一點，使得對于圓c上任意一點t到p，b兩點的距離之比19. 已知集合a=x|x2160，b=x28x+120，i=ab（1）求集合i（2）若函數f（x）=x22ax+1大于0對xi恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：考點：交集及其運算；函數恒成立問題 專題：集合分析：（1）分別求出a與b中不等式的解集確定出a與b，求出a與b的交集即為i；（2）根據函數f（x）=x22ax+1大于0對xi恒成立，得到f（2）與f（4）都

16、大于0，解答：解：（1）由a中不等式變形得：（x+4）（x4）0，解得：4x4，即a=（4，4），由b中不等式變形得：（x2）（x6）0，解得：2x6，即b=（2，6），則i=ab=（2，4）；（2）函數f（x）=x22ax+1大于0對xi恒成立，即，解得：a點評：此題考查了交集及其運算，以及函數恒成立問題，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵20. （本題滿分14分）已知數列中，,，（1）證明：是等比數列；（2）若數列的前項和為，求數列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。（參考數據：）參考答案：18（ 14分） 解：(1)，所以，  2分又a1-1=-150，所以數列

17、an-1是等比數列；                  4分(2) 由(1)知：，得，       6分從而(n?n*)； 8分解不等式sn<sn+1，  得，9分，11分當n15時，數列sn單調遞增；同理可得，當n15時，數列sn單調遞減；13分故當n=15時，sn取得最小值14分注意：本題已知條件“,”可以更換為 “”。略21. 已知f (x) =(a0，且a1)是r上的增函數，求實數a的取值范圍參考答案：解析：設x1、x2r，且x1x2    f (x)在r上為增函數，f (x1) f (x2)0    又f (x1) f (x2) =                  =     當0a1時，由x1x2得，由f (x