1、名師總結優秀知識點立體幾何知識點一. 基本概念和原理：1. 公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內。公理 2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。公理 3： 過不在同一條直線上的 三個點 ，有且只有一個平面。推論 1: 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論 2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論 3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理 4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2. 等角定理 ：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。3. 異面直線 的定義：不

2、同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理： 用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為( 0 ，90 ) esp.空間向量 法兩異面直線間距離 : 公垂線段 ( 有且只有一條 ) esp. 空間向量法2、直線與平面所成的角 ：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。esp. 空間向量法 (找平面的 法向量 ) （規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為 0角由此得直線和平面所成角的取值范圍為0 ，90 ）3. 最小角定理 : 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直

3、線所成角中的最小角4. 三垂線定理 及逆定理 : 如果平面內的一條直線 , 與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。5. 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a 和一個平面內的 任意一條直線都垂直，就說直線 a 和平面互相垂直 . 直線 a 叫平面的 垂線，平面叫做直線 a 的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。名師總結優秀知識點直線與平面垂直的性質定理： 如果兩條直線同垂直于一個平面， 那么這兩條直線平行。6. 直線和平面平行的定義： 如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線

4、和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質定理： 如果一條直線和一個平面平行， 經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。7.兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質定理： 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則交線平行。8. （1）二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0 ，180（2） 二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二

5、面角的平面角。（3） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。9. 兩平面垂直的定義： 兩平面相交， 如果所成的角是直二面角， 就說這兩個平面互相垂直。記為. 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線， 那么這兩個平面互相垂直。 兩個平面垂直的性質定理： 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。10. 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理 、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系）11. 棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何

6、體叫做棱柱。棱柱的性質 ：（1）側棱都相等，側面是 平行四邊形 （2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的 多邊形（3）過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形12. 棱錐的定義 ：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質 ：（1） 側棱交于一點。側面都是三角形（2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方名師總結優秀知識點13. 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形 ，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質：（1）各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形 。

7、各等腰三角形底邊上的高相等（3）a、相鄰兩側棱互相垂直的 正三棱錐 ，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的 垂心。 b四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心14. 注意建立 空間直角坐標系 ， 空間向量也可在無 坐標系 的情況下應用15. 多面體 歐拉公式 ：v（角） +f（面） -e（棱） =2 正多面體 只有五種：正四、六、八、十二、二十面體16. 數學簡單記法：線線垂直證角是 90 ，或向量相乘等于0 線面垂直證一條線與面上的兩條相交直線垂直線面平行一條線與面上的一條直線平行a 面 b 面垂直（先證一條線與a 面上的兩條相交直線垂直，再證這條線屬于 b 面）面面平行 (一個面中的兩條相交直線另一個面中的兩條相交直線) 17. 本章學習方法：1.可以通過建立三維坐標來確定空間向量或點的位置，然后再來解題， 如求線與面的夾角，線