1、學習必備歡迎下載221 平方差公式教案教學目標： 1 經歷探索平方差公式的過程，并能運用公式進行簡單的運算 2 在探索過程中，培養符號感和推理能力，培養學生觀察、歸納、概括的能力教學重點：平方差公式的推導和應用教學難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式教學過程：一. 課前預習：復習多項式與多項式的乘法法則。二. 課上探究：活動一：自主探究（平方差公式）（要求：先自主學習，經歷自主探索總結的過程，并獨立完成學案活動一，然后學習小組討論交流，同學們進行展示，小組間互相點評，補充之后由老師進行點撥。）自主學習：小小設計師：現在有一塊邊長為a 米的正方形草皮要建成街心公園，但在運輸的過程中

2、一角遭到損壞，使得正方形草皮一角有邊長為b 米的小正方形草皮無法使用，請你幫助設計一下，將不規則草皮通過簡拼變成規則的圖形來建成街心公園，看誰的方法多！”思考：不規則草皮的面積怎樣用代數式表示？規則草皮的面積怎樣表示？它們之間又有什么關系？a b 學習必備歡迎下載合作交流：（小組討論交流通過剪拼圖形求面積的不同方法。看哪個小組的方法多！）精講點撥：（各小組到黑板前展示交流討論結果并將各個圖形的面積用代數式表示出來）對于同一個圖形，不論用什么方法來求它的面積，這個面積會不會改變？那么你能從中發現什么？平方差公式：文字敘述：合作交流：（得到平方差公式的結構特征）平方差公式有何結構特征？（1）左邊：

3、（2）右邊：3. 如何證明這個結論？學生在自己的學案上利用多項式乘法的法則，推導出公式（一個學生到黑板上板演推導過程）2222)(babababababa合作交流：（得到平方差公式的結構特征）平方差公式有何結構特征？（1）左邊：（2）右邊：精講點撥：平方差公式的特點：學習必備歡迎下載1. 左邊是兩個多項式相乘，這兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數2. 右邊是相同項與相反項的平方差。3. 公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數） ， 也可以表示單項式或多項式等代數式 設計意圖 平方差公式的代數形式學生能夠利用乘法法則馬上推導出來，但是它的幾何意義學生較難掌握因此，在課堂上應該給學生更多的

4、時間，讓學生自己動手，親手拼一拼，動一動手來驗證平方差公式通過拼圖的方式和學生一起探索平方差公式的由來，讓學生對公式進行了解 同時給學生滲透數形結合的思想在此環節中各組把歸納總結出來的方法，派中心發言人在班內交流展示，其他組進行補充完善，如果概括的還不夠全面，這是教師就要根據學生總結的情況加以引導、點撥、補充，從而使問題的結論正確呈現。活動二：有效訓練（平方差公式的應用）自主學習：（自主學習解決第一、第二層次的問題，用紅筆標注出預習中沒有解決的問題）（1）直接運用新知，解決第一層次問題。試一試、你能用平方差公式直接計算下列各式結果嗎？（a+b)(a-b) a （相同的項）b（互為相反數的項）a

5、2b2（平方差的形式）（y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) （-m-n ）(-m+n) （a+b+c）(a+b-c) 精講點撥：應用平方差公式的關鍵是找出公式中的a 和 b在最后一個小問題中，它們是兩個三項式相乘，如果它們兩個式子中，有幾項是相同的，有幾項是互為相反數，那么它也能用平方差公式進行計算。（2）間接運用新知，解決第二層次問題。學習必備歡迎下載自學例 1，然后仿照例1 運用平方差公式計算：(-2x+3)(3+2x) (3b+2a)(2a-3b) （ -1-2a ）(-1+2a) （ a5-b2） （a5+b2）合作交流 : ( 小組交流解決在預習中沒有解決的問題) 精講點撥

6、：（學生到黑板前展示重點問題）如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征由于公式不熟練經常將公式的順序搞錯，系數忘記平方同學們在應用平方差公式解題時，首先應該看清的是平方差公式應用的條件（3）靈活運用新知，解決第三層次問題。看誰算的快1)9 11 2)99 101 3)999 1001 自主學習：自學例 2，運用平方差公式計算（1）59.8 60.2 （2）(x+y)(x-y)(x2+y2) 精講點撥：應用平方差公式會簡便計算。合作交流：（歸納總結，形成知識網絡）學習必備歡迎下載在應用平方差公式解題過程中我們應注意什么問題？ 設計意圖 分三個層次， 讓學生體會

7、平方差公式的特點：第一層次是直接運用公式，第二層次交換兩個括號或思考括號內各項的位置后再運用公式進行探究，第三個層次是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧：兩個括號內其中一組相同字母的符號相同，另一組相同字母的符號相反才能運用平方差公式；運用平方差公式的結果等于符號相同的字母的平方減去符號相反的字母平方在此環節中，對于重點難點學生在展示出現問題時，教師要及時地引導、點撥，進行拓展與變化， 要在課堂中引起討論，激發學生的思維，讓學生從本質上解決問題。精講點撥可以由教師講，也可以由學生講，是一個歸納、發展與提升的過程。分層作業a層：習題 2.1 a組 1. b層：習題 2.1 b組 1.2 c 層： 1. 20072009-20082 2.若 x+y=2,x-y=7,求 x2-y2三、課后延伸：學習必備歡迎下載1. 王紅同學在計算12121242時，將積式乘以（2-1 ）得：解：原式 = 1212121242= 121212422= 121244= 82-1 你能根據上題計算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)的結果嗎？2. 實踐應用新知：有一個農民老王把一塊邊長為x 米的正方形的土地租給老張種植，有一天，老王對老張說： “我把這塊地的東邊減少