1、學習必備歡迎下載初中精品數學精選精講學科：數學任課教師：授課時間：年月日姓名年級課時教學課題二元一次方程組教學目標（知識點、考點、能力、方法）知識點：二元一次方程及方程組，三元一次方程組考點：解二元一次方程，實際問題與二元一次方程能力：了解二元一次方程（組）及解的定義. 熟練掌握用代入法和加減法解二元一次方程組的方法方法：掌握解方程組技巧，靈活運用二元一次方程組于實際問題中難點重點代入法，加減法解二元一次方程，實際問題與二元一次方程課堂教學過程課前檢查作業完成情況：優良中差建議 _ 一、知識點大集錦二元一次方程1、二元一次方程組二元一次方程組是指含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1

2、的方程組。把兩個含有相同未知數的一次方程聯合在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。每個方程可化簡為ax+by=c(ab不等于 0)的形式。2、相關定義二元一次方程定義：一個方程含有兩個未知數，并且未知數的次數都是1 的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：含有兩個相同未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的其中一個解。二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解。注意：1二元一次方程（組）及解的應用：

3、注意: 方程（組）的解適合于方程，任何一個二元一次方程都有無數個解，有時考查其整數解的情況，還經常應用方程組的概念巧求代數式的值。2解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元，3二元一次方程組的應用：列二元一次方程組的關鍵是能正確分析出題目中的等量關系，題目內容往往與生活實際相貼近，與社會關系的熱點問題相聯系，請平時注意搜集、觀察與分析。3、解二元一次方程（1）代入消元法（我們把這種通過“代入”消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法）用代入消元法的一般步驟是：1. 選一個系數比較簡單的方程進行變形，變成 y = ax +b 或 x = ay + b

4、的形式；2. 將 y = ax + b 或 x = ay + b代入另一個方程，消去一個未知數，從而將另一個方程變成一元一次方程；3. 解這個一元一次方程，求出 x 或 y 值；4. 將已求出的 x 或 y 值代入方程組中的任意一個方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一個未知數；5。把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，這就是二元一次方程的解。（）加減消元法在二元一次方程組中，若有同一個未知數的系數相同（或互為相反數），則可直接相減（或相加），消去一個未知數；在二元一次方程組中，若不存在中的情況，可選擇一個適當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數學習必備歡迎下載的系數

5、相同（或互為相反數），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個未知數，得到一元一次方程；解這個一元一次方程；將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數比較簡單的方程，求另一個未知數的值；把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，這就是二元一次方程組的解。（）換元法特點：兩方程中都含有相同的代數式，如例題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。（）設參數法，圖像法（二元一次方程組還可以用做圖像的方法，即將相應二元一次方程改寫成一次函數的表達式在同坐標系內畫出圖像，兩條直線的交點坐標即二元一次方程組的解）解向量法等. 二元一次方程組解的判定（種）一一般地， 使二元一次方程組的兩個方程左、

6、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，一個二元一次方程有無數個解，而二元一次方程組的解有以下三種情況：（）唯一解如方程組x+y=56x+13y=89x=-24/7 y=59/7 為方程組的解（）有無數組解如方程組x+y=62x+2y=12因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作“方程有兩個相等的實數根”），所以此類方程組有無數組解。（）無解如方程組x+y=42x+2y=10，因為方程化簡后為x+y=5 這與方程相矛盾，所以此類方程組無解。總結： 可以通過系數之比來判斷二元一次方程組的解的情況，如下列關于x,y 的二元一次方程組：ax

7、+by=c dx+ey=f 當 a/d b/e 時，該方程組有一組解。當 a/d=b/e=c/f 時，該方程組有無數組解。當 a/d=b/e c/f 時，該方程組無解。注意 :二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！不止限制于一種。也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。（）列方程（組）解應用題概述列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數）。直接未知數間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。用含未知數的代數式表示相關的量

8、。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。學習必備歡迎下載解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。（）三元一次方程組如果方程組中含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是一次，并且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組他們主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元

9、法，因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元二、經典例題講解【例 1】1下列各式不是二元一次方程的是（）a x3y=0 bx+1/y=4 cy= 2x dx-y=1 . 下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）a4212xyx b635. 0zxyx c522yxyx d312yyxy【例 2】二元一次方程4x-3y=13 ，當 x=1 時， y= . 2在 x+3y=3 中，若用x 表示 y，則 y= ，用 y 表示 x，則 x= 。3方程 2x+y=5 的正整數解是。【例 3】 （代入消元法）解方程組：x+y=56x+13y=89【例 4】 （加減消元法）解方程組：x+y=9 x-y=5【例

10、 5】 （換元法） x+5)+(y-4)=8（x+5)-(y-4)=4 【例 6】 （設參數法）x:y=1:45x+6y=29 【例 7】某水庫計劃向甲.乙兩地送水，甲地需水180 萬立方米，乙地需水120 萬立方米，現已經送了兩次，第一次往甲地送水3 天，乙地送水2 天，共送水84 萬立方米；第二次往甲地送水2 天，乙地送水3 天，共送水81 萬立方米。若按這樣的進度送水，問：完成往甲. 乙兩地送水任務還各需多少天？學習必備歡迎下載【例 8】 （三元一次方程組）x+2y+z=7 2x-y+3z=7 3x+y+2z=18 三、 課堂練習（一）二元次一方程組的概念. 若7)1()2(ybxa是關

11、于 x, y 的二元一次方程，則（）a. 2a b. 1b c. 2a或1b d.2a或1b. 若5 .0221mnmyx是二元一次方程，則mn=_ 當 a= _ 時，方程組962yxyax的解為18yx寫出一個以21xy為解的二元一次方程組_. 寫出方程23xy的兩組正整數解_. . 若方程組2xybxbya的解是10 xy, 求 ab 的值 . （二）二元一次方程組的解法（）消元法解二元一次方程組把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：（1）3212xy；（2）17244xy；（）用代入法解下列方程：（1）3759yxxy（2）413 12223xyyxy學習必備歡迎下載（）用加減法解下

12、列方程：（1）3276211utut（2）1312223xyxy（）用適當的方法解下列方程組：（1）3155135xyyx（2）2313424575615uvuv（3）491731518232xzxyzxyz（三）實際問題與二元一次方程組（）我國古代數學著作孫子算經中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何。 ”你能用二元一次方程組表示題中的數量關系嗎？試找出問題的解。（）把一根長7m的鋼管截成2m長和 1m長兩種規格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？四、課后練習一、選擇與填空（）填表，使上下每對x，y的值是方程35xy的解。x 20 0.4 2

13、 y 0.510 3 （）方程組3455792xyxy的解是（）（a）20.25xy（b）5.54xy（c）10.5xy（d）10.5xy二、解下列方程組（1）523xyxy（2）1302yxyx學習必備歡迎下載（3）152yxyx（4）5253yxyx三、解答題1. 若 2 輛大卡車和5 輛小卡車工作2 小時可運送水果36 噸， 3 輛大卡車和2 輛小卡車工作5 小時可運送水果80噸，那么1 輛大卡車和1 輛小卡車每小時各運多少噸水果？2. 有一個兩位數，其數字和為14，若調換個位數字與十位數字，就比原數大18，則這個兩位數是多少。3. 初一級學生去某處旅游，如果每輛汽車坐45 人，那么有1

14、5 個學生沒有座位；如果每輛汽車坐60 人，那么空出 1 輛汽車。問一共有多少名學生、多少輛汽車。五、 章節測試一元二次方程章節測試題學生姓名：考試分數：特別說明： 1、本試卷完成時間為 90 分鐘； 2、本試卷滿分為 100 分； 3、考試中考生必須遵守考試規則，獨立完成；4、考生草稿紙要求規范使用，考試結束上交。一、 填空題：（共小題，每題分，總分）1、用加減消元法解方程組1413yxyx由 2得。2、 在方程 3x-0.25y 5 中， 用含 x 的代數式表示y 為： y， 當 x3 時， y。3、在代數式3m+5n-k 中，當 m 2，n 1 時，它的值為1，則 k；當 m 2， n

15、3 時代數式的值是。4、已知方程組2513nnyxnymx與82463yxyx有相同的解，則m ，n。5、若，則 x，y。6、有一個兩位數，它的兩個數字之和為11，把這個兩位數的個位數字與十位數字對調，所得的新數比原數大學習必備歡迎下載63，設原兩位數的個位數字為x，十位數字為y，則用代數式表示原兩位數為，根據題意得方程組。7、如果 x3，y2 是方程 6x+by=32 的解，則 b。8、若是關于 x、y 的方程 ax-by=1 的一個解，且a+b=-3，則 5a-2b 。9、已知，那么的值是。二、選擇題：（每題只有一個正確選項，共小題，每題分，總分）10、在方程組、中，是二元一次方程組的有（

16、）a、2 個 b、3 個c、4 個 d、5 個11、如果是同類項，則x、y 的值是（） a 、 x 3，y2 b、x2， y 3 c、x 2，y3 d、x3，y 2 12、已知是方程組的解，則a、b 間的關系是（） a 、 4b-9a=1 b、3a+2b=1c、4b-9a=-1 d、9a+4b=1 13、若二元一次方程3x-y=7 ，2x+3y=1，y=kx-9 有公共解，則k 的取值為（） a 、 3 b、 3 c、 4 d、4 14、若二元一次方程3x-2y=1 有正整數解，則的取值應為（） a 、正奇數b、正偶數 c、正奇數或正偶數d、0 15、若方程組的解滿足x+y0，則 a 的取值范

17、圍是（） a 、 a 1 b、a1 c、a 1 d、a1 16、方程 ax-4y=x-1是二元一次方程，則a 的取值為（） a、 a0 b、a 1 c、a1 d、a2 17、 解方程組時， 一學生把 c 看錯而得x=1,y=-0.4， 而正確的解是那么 a、 b、 c 的值 （） a、不能確定 b、a4，b5，c 2 c、a,b 不能確定 ,c 2 d、 a4，b7， c2 18、當 x=2 時，代數式的值為 6，那么當x=-2 時這個式子的值為（） a、 6 b 、 4 c,5 d、1 19、設 a、b兩鎮相距千米，甲從a鎮、乙從b鎮同時出發，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為千米小時、千米小

18、時，出發后30 分鐘相遇；甲到b鎮后立即返回，追上乙時又經過了30 分鐘；當甲追上乙21yx學習必備歡迎下載時他倆離a鎮還有 4 千米。求x、u、v。根據題意，由條件，有四位同學各得到第3 個方程如下，其中錯誤的一個是（） a、 x=u+4 b、x=v+4 c、2x-u=4 d、x-v=4 三、解方程組：(總分 )20、21、四、列方程（組）解應用題：（總分）22（分）、王大伯承包了25 畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000 元。其中種茄子每畝用了1700 元，獲純利2400 元；種西紅柿每畝用了1800 元，獲純利2600 元。問王大伯一共獲純利多少元？23（分）、在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段北京的二環路、三