1、9.直線和圓的方程 較難題及難題組）120XX年江蘇高考12xOy中，圓 C 的方程為x2y28x 15 0，若（）在平面直角坐標(biāo)系直線 y kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1 為半徑的圓與圓C 有公共點(diǎn)，則k 的最大值是2、（ 2011 江蘇高考14）設(shè)集合 A( x, y) | m(x 2) 2y 2m 2 , x, y R ,2B( x, y) | 2mx y 2m1, x, y R ,若 AB, 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _3（ 連云港市2012 2013 學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13）如圖，點(diǎn)A， B 分別在 x 軸與y 軸的正半軸上移動(dòng)， 且 AB 2，若點(diǎn) A 從 (3

2、，0)移動(dòng)到 ( 2，y0)，則 AB 中點(diǎn) D 經(jīng)過的路程為.BBDD4（南通市 20XX屆高三第一次調(diào)研測(cè)試13）已知直線 y=ax+3AOA x與圓 x2y22x 8 0相交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P(x0 , y0 ) 在直(第 3題圖)線 y=2x 上，且 PA=PB , 則 x0 的取值范圍為5（蘇州市2012 2013 學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知直線3xy60 與圓 (x3) 2( y1)22 交于 A ， B 兩點(diǎn)，則直線OA 與直線OB 的傾斜角之和為6. （鎮(zhèn)江市 2012 2013 學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試12）從直線 3x4 y8

3、0 上一點(diǎn) P向圓 C : x2y22x2 y10 引切線 PA, PB , A, B 為切點(diǎn) ,則四邊形PACB 的周長(zhǎng)最小值為7（無錫市20XX屆高三上學(xué)期期末考試13）定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f： P（ rn， n） p（ m，2|n|）現(xiàn)有直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A （ -2， 6）與點(diǎn) B（ 6， -2），點(diǎn)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f ： MM' 當(dāng)點(diǎn) M 在線段 AB 上從點(diǎn) A點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M' 經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度為。M 是線段 AB 開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)上的動(dòng)B 時(shí)，8. （ 201220XX年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三年級(jí)第二次模擬考試12）若對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù) f(x) kx的圖象上總存

4、在點(diǎn)C，使得以C 為圓心、 1 為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則 k 的取值范圍是 _9. （江蘇省宿遷市 20XX屆高三一模統(tǒng)測(cè)試題18）2263 6已知橢圓 C ： x 2y2 1( ab 0) 的離心率 e，一條準(zhǔn)線方程為 x.ab32(1)求橢圓 C 的方程；O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OGOH .(2)設(shè) G, H 為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線 OG 的傾斜角為 60時(shí)，求GOH 的面積；是否存在以原點(diǎn)O 為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH 相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.10. （南通市 20XX 屆高三第二次模擬考試 19）在平面直角坐標(biāo)系 xOy

5、中，已知圓 C：x2 y2 r2 和直線 l：xa(其中 r 和 a 均為常數(shù)，且 0r a)，M 為 l 上一動(dòng)點(diǎn)， A 1， A 2 為圓 C 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線 MA 1， MA 2 與圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 P、 Q.(1) 若 r 2， M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4 ，2)，求直線 PQ 的方程；(2) 求證：直線 PQ 過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】考查圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離。圓 C 的方程可化為： x 421 ，圓 C 的圓心為 (4,0)，半徑為 1。y2由題意，直線 ykx 2上至少存在一點(diǎn) A( x0 , kx02) ，以該點(diǎn)為圓心，1 為半徑的圓與圓 C 有

6、公共點(diǎn)；存在 x0R ，使得 AC11 成立，即 ACmin 2。 ACmin即 為 點(diǎn) C 到 直線 y4k24k22 ，解得kx 2 的距離1，1k 2k 240 k。3 k 的最大值是4 。3【答案】4 。3【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，線性規(guī)劃。當(dāng) m0 時(shí)，集合A是以（ ，）為圓心，以m為半徑的圓， 集合B是在兩條平行線之間，2 022m1(12) m2，因?yàn)?AB,此時(shí)無解； 當(dāng) m0 時(shí)，集合 A2m02是以（ 2， 0）為圓心，以m 和 m 為半徑的圓環(huán)，集合B 是在兩條平行線之間，必有222 m 121m212m21 .又因?yàn)?m2 122 mm2mm222

7、【答案】 1m2123【解析】考查求點(diǎn)的軌跡方程，弧長(zhǎng)公式。設(shè) AB 中點(diǎn) D（ x,y） AOB 90 OD=1 x2 y2 1當(dāng)點(diǎn) A從(3， 0)移動(dòng)到 (2， 0)時(shí)， x 從2 變到322 圓心角變化12D 經(jīng)過的路程為 12答案：124【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系。直線 yax與圓x2y22x 8相交30圓方程為（2y29）x 13a3da218a26a0a 3 或a 04PAPBP在AB的中垂線y=-1(x+1)上aP在y2x上- 1(x 0 +1)= 2x0 ax02a1(a3 或a0)14x0(1,0)(0,2)【答案】 (1,0)(0,2)5【解析】考查 直線與圓的位置關(guān)

8、系和直線的傾斜角和斜率。3xy60( x3) 2( y 1)22A(3 3 1,323), B(3 3 1, 33 )222kOA331031233126kOB331031233126tan()33【答案】 60°6【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系四邊形 PACB 的周長(zhǎng) =2PA+2r=2PA+2當(dāng) PA最小時(shí)四邊形PACB 的周長(zhǎng)最小PAPC2115PC最小值為d35PA最小值為 22四邊形 PACB 的周長(zhǎng)最小值為4 22【答案】 422 7【解析】考查 直線的方程和軌跡方程的應(yīng)用。設(shè)M ( x, y)M ' ( x' , y ' ),xx', y

9、'2 yyx4(2 x6)當(dāng)2x時(shí)，y041 y'x'42M'從（，12） （ ，）24 0M'所經(jīng)過的路程為（42）2當(dāng) 4x時(shí)，y061 y'x'4(4x'6)2M '從（ 4，0） （6，4）M'所經(jīng)過的路程為（42）6'M '所經(jīng)過的路程共為 85122654225【答案】 858 解析】考查圓與圓的位置關(guān)系和存在性命題成立的條件。設(shè) （kC a,),aC :( xa) 2( yk )2aO : x2y24C上總有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2C與O相交2存在 a使1< a2k32a存在 使a

10、42k2a49a2aa0k 281490k209291c6 a 236 a 2b2c 22a3c2a 3, b3x2y21439y3xx 292x2y2106122793y10y3xx29328y 23x 21y2932OG310 ,OH6SGOH3 151055ROGOH RGHOG 2OH 2GH 2111OG 2OH 2R2OG OHOGy kx10 解： (1)當(dāng) r 2， M(4 ， 2)，則 A 1( 2， 0) ，A 2(2， 0)直線 MA1x2 y2 4，8，6.(2 分)的方程： x 3y 2 0，解得 Px 3y 20，55直線 MA2x2 y2 4，的方程： x y 2

11、 0，解得 Q(0， 2) (4 分 )xy 2 0，由兩點(diǎn)式，得直線PQ 方程為： 2x y 2 0.(6 分 )(2) 證法一：由題設(shè)得 A 1( r， 0)， A 2 (r， 0)設(shè) M(a ， t) ，直線 MA 1 的方程是： y 1(x r)，直線MA 1的方程是： y1(x r) (8 分 )a ra rx2 y2 r2，2tr（ a r）r（ a r） 2 rt2解t（x r）， 得 P（ a r） 2 t2，（ a r） 2 t2 .(10分 )y arx2 y2 r2，rt2 r（ a r） 22rt（ a r）（x r）， 得 Q解t（ ar）2 t2，（ a r） 2

12、t2 .(12 分 )y ar于是直線 PQ 的斜率 kPQ2ata2 t2 r2，直線 PQ 的方程為y2tr（ a r）22at222 r2（ a r） ta tr（ ar ） 2rt 2x （ ar ） 2t 2.(14 分 )r2r2上式中令 y 0，得 x a ，是一個(gè)與 t 無關(guān)的常數(shù)，故直線 PQ 過定點(diǎn)a ， 0 (16 分 )證法二：由題設(shè)得 A 1( r， 0)， A 2(r， 0)設(shè) M(a ， t)，直線 MA 1 的方程是： yt(x r)，與圓 C 的交點(diǎn) P 設(shè)為 P(x1， y1)a r直線 MA 2 的方程是： yt(x r)；與圓 C 的交點(diǎn) Q 設(shè)為 Q(x 2， y2) a r則點(diǎn) P(x1， y1) ，Q(x 2， y2)在曲線 (a r)y t(x r)(a r)y t(x r) 0上， (10 分)化簡(jiǎn)得 (a2 r2)y2 2ty(ax r2 ) t2(x2r 2) 0.又有 P(x1， y1) ，Q(x 2， y2)在圓 C