1、第十章 動量定理10-1. 圖示系統中，已知阻力系數，彈簧剛度系數，桿端小球質量及圖示尺寸，不計桿重，若將坐標原點選在桿靜平衡時的水平位置，試求系統微幅振動的微分方程，并計算其固有頻率。解：由質點運動微分方程，有令10-2. 如圖所示，物塊（質量）放在光滑的水平面上，與物塊（質量）鉸接，在力偶矩的作用下，物塊從水平位置轉到鉛垂位置時，求物塊移動的距離。解：設物塊A向右移動距離。因為，且，有。即得 左移10-3. 如圖所示，橢圓擺由一滑塊（質量）與小球（質量）所構成。滑塊可沿光滑水平面滑動，小球用長為的桿與滑塊鉸連。在運動的初瞬時，桿與鉛垂線的偏角為，且無初速度釋放。不計桿的質量，求滑塊的位移，

2、用偏角表示。解：設物塊A向右移動距離。因為，且，有。即 得 10-4. 均質桿與由相同材料制成，在點鉸接，二桿位于同一鉛垂面內，如圖所示。mm，mm。若mm時，系統由靜止釋放，求當、在同一直線上時，與兩端點各自移動的距離。解：設物塊A向右移動距離。因為，且，有。即由重心坐標公式有第十一章 動量矩定理11-1. 如圖所示，為離合器，開始時輪2（轉動慣量）開始靜止，輪1（轉動慣量）具有初角速度。當離合器接合后，靠摩擦帶動輪2。求接合后，兩輪共同轉動的角速度。解：系統對轉軸的外力矩為零，故動量矩守恒，有 故 11-2圖示系統中，均質輪（質量，半徑）以角速度繞桿的端轉動，此時將其放置在靜止的均質輪（質

3、量，半徑）上，輪可繞其中心軸自由轉動，放置后，輪的重量由輪支持，略去軸承摩擦和桿的質量，并設兩輪間的摩擦因數為。問自輪放到輪上到兩輪沒有相對滑動為止，經過多少時間？解：分析A輪，有； ，積分得 分析B輪，有： 積分得 又 ，解得 11-3. 如圖所示，有一輪子，軸的直徑為50mm，無初速度沿傾角的軌道只滾不滑，5秒內輪心滾過的距離m，求輪子對輪心的慣性半徑。解：設輪子對輪心的慣性半徑為，則 又 ，摩擦力為恒量，故得 11-4. 均質圓柱的半徑，質量，今將其放在圖示位置。設在和處的摩擦因數為。若給圓柱以初角速度，導出到圓柱停止所需的時間表達式。解：由剛體平面運動微分方程，有 又 ，解得 11-5

4、. 在粗糙斜面上有一薄壁圓筒和一實心圓柱，如圖所示。設均質圓筒和均質圓柱的質量均為，外徑均為。不計滾動阻力和圓筒與圓柱之間的摩擦阻力，求圓筒與圓柱中心的加速度。解：圓筒，受力如圖，由對于速度瞬心的動量矩定理，有 圓柱，受力如圖 所以，中心的加速度11-6. 如圖，一均質塔輪外半徑為，內徑為r，慣性半徑為，質量為m1，其上作用一不變的轉動力矩M（M足夠大），在圓盤和塔輪上分別繞吊繩提升質量均為m2的重物。若不計軸承摩擦及吊繩的質量，求重物的加速度和軸承O的支座反力。解： 由動量矩定理有： 由質心運動定理有： 第十二章 動能定理12-1. 在半徑為、質量為的均質圓盤的直徑上固結一長為、質量為的均質

5、細桿。圓盤作純滾動。已知圓盤中心的速度為。求系統的動能。解： 12-2. 重為200N的木塊上裝有4個重量均為20N的輪子，在傾角的斜面上滾下，如圖所示。設輪子的半徑為5cm，慣性半徑為4cm，求從靜止開始滾過1m時木塊的速度。解： 由動能定理有 12-3. 如圖所示，十字形滑塊重，把固定桿和重為的桿聯接成直角，桿的點與半徑為、重量為的均質圓盤鉸鏈。盤上作用一不變力偶矩。忽略摩擦，求圓盤的角速度與其轉角的關系。設機構位于水平位置。解：分析系統，分析運動，AB桿做平動。K為動點，AB為動系，有 由動能定理 得 12-4. 圖示機構，各構件的質量均為，曲柄在不變力偶矩作用下繞軸從圖示位置開始轉圈后

6、，求此時曲柄的角速度。解：由，得12-5. 如圖所示系統中，。均質圓盤只能在斜面上作純滾動。今將圓盤從平衡位置向下移過10cm后放開。求當圓盤回到平衡位置時斜面的速度。解：水平方向動量守恒，有 ，得 由動能定理，得 其中 ， 再，而解得 12-6. 如圖所示的均質塔輪的質量，外輪半徑，內輪半徑，對其中心軸的慣性半徑。今在塔輪的內圓上繞一軟繩，繩的另一端通過定滑輪懸掛質量為的重物，塔輪沿水平面純滾動，不計滾動阻力和滑輪及軟繩的質量。試求繩的張力和水平面對塔輪的摩擦力。解：（1）由，得 （2）研究塔輪得 ， 12-7. 如圖所示，均質桿長，重，細繩長，摩擦不計。求桿由圖示靜止位置滑到細繩的虛線位置

7、時，桿端的速度。解：由，得12-8. 均質桿長，重，可繞水平軸轉動，另一端與均質圓盤的中心鉸接，如圖所示。圓盤半徑，重。當桿處于右側水平位置時，將系統無初速度釋放，不計摩擦。求桿與水平線成角瞬時桿的角速度和角加速度。解：由，得 第十三章 達朗貝爾原理13-1. 曲柄滑塊機構如圖所示，已知圓輪半徑為，對轉軸的轉動慣量為，輪上作用一不變力偶矩，滑道的質量為，不計摩擦。求圓輪的轉動微分方程。解：分析滑道，加慣性力， 分析C點 其中 ， 則 分析輪，加慣性力矩 13-2. 輪軸質心位于處，對其軸的轉動慣量為，在輪軸上系有兩個質量分別為和的物體。若此輪軸以順時針轉向轉動，求輪軸的角加速度和軸承處的附加動

8、約束力。解：加慣性力如圖 ， ， ，13-3. 如圖所示，質量為的物體下落時，帶動質量為的均質圓盤轉動。不計支架和繩子的重量及軸上的摩擦，盤的半徑為，求固定端的約束力。解：分析輪及物塊，加慣性力如圖由， 分析整體， ， ，； ， 13-4. 圖示均質板的質量為，放在兩個均質圓柱滾子上，磙子的質量均為，其半徑均為。如在板上作用一水平力，并設滾子無滑動，求板的加速度。解：分析板，加慣性力如圖， 分析輪，加慣性力如圖 ， 又 聯立解得 第十四章 虛位移原理14-1. 如圖所示結構由8根連桿鉸鏈成三個相同的菱形。試求平衡時，主動力與的大小關系（不計桿重）。解：給點一個向下的虛位移,則點一個向下的虛位移為/3。如圖所示，由，有 解得: 14-2. 如圖所示組合梁中，已知，力偶矩。不計梁重和摩擦，試求固定端的約束力偶。解：給A支座轉動列虛功方程，有 又，有 將（2）式代入（1）式，得 14-3. 如圖所示三根均質桿相鉸連，,水平，各桿重量與長度成正比。求平衡時，、與間的關系。解：系統具有一個自由度，取廣義坐標，建立圖示坐標系，列虛功方程，有 其中 代入上式，整理得 式中只有為獨立變分，由幾何關系可得 得 整理得： 14-4. 結構受載如圖，已知:, 力偶矩。試求、支座約束力。解：1、去