1、2019年浙江高中會考數(shù)學(xué)試題及答:一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。）1 .已知集合 A 1,2,3, B 3,4,5,6,則 AI B （）A.3B. 1,2C. 4,5,6D.1,2,3,4,5,6答：A分析：AI B 3.2 .函數(shù)f x loga 4 x （a 0,且a 1）的定義域是（）A. 0,4 B. 4,C .,4D. ,4 U 4,答：C分析：由題意得4x0,解得x 4,即函數(shù)f（x）定義域是,4 .3 .圓x 32 y 22 16的圓心坐標是（）A. 3,2 B. 2, 3C.2,3 D. 3, 2答：D分析：由圓的標準方程得圓心坐標是3, 2 .4 .

2、一元二次不等式x 9 x 0的解集是（）A. x|x 0 或 x9B. x|0 x 9C. x|x9 或 x 0D. x| 9 x 0答：B分析：x 9 x 0 x（x 9） 0 0x9,所以原不等式的解集是x|0 x 9 .225.橢圓25 16 1的焦點坐標是（A. (0,3),(0，3)B. (3,0) , ( 3,0)C. (0, .41)(0,41)D.(阿0),(阿0)答：B分析：由25 169,3,又橢圓焦點在x軸上，所以集點坐標是(3,0),(3,0).6.已知空間向量a1,1,32, 2,x，若a/b,則實數(shù)x的值是（B.C.D.6答：C分析：由已知得a協(xié)所以解得x6.7.

3、cos2i2sin 一8A.二2B.C.D.答：A分析：由余弦的二角公式得2cos 一 8sincos4228.若實數(shù)x, y滿足不等式組y的最小值是（A.3B.C.0D. 3答：D分析：畫出可行域如圖所示,當目標函數(shù)z2x y經(jīng)過點A( 1,1)時,得 Zmin 3 .9.平面 與平面 平行的條件可以是()A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.直線a/, a/ ,且直線a不在 內(nèi)，也不在 內(nèi)C.直線a,直線a，且a/ , b/D.內(nèi)的任何直線都與平行答：D分析：若一平面內(nèi)任意一條直線都與另一平面平行，則這兩個平面 平行.xx10.函數(shù)f X.的圖象大致是()lx 1 |x 1答：A分析：: f(

4、x)2 x2x2xI x 1| | x 1|x 1| |x 1|f(x),x 9 x .，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除R G當x 1, f(x)由指數(shù)函數(shù)的增長特性知f(x)遞增，故選A.11 .已知兩條直線11 : 3 m x 4y 5 3m , I2: 2x 5 my 8 ,若卜卜，則實數(shù)m的值是（）A. 1或 7 B. 7 C. 13D.13答：C俯視圖（第12題）分析：: li I2 ,2（3 m） 4（5 m） 0,解得 m . 312 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.24B.12C.8D.4答：B 分析：該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，其體積是1V （1

5、 2） 2 4 12.213 .已知x, y是實數(shù)，則“ x y 1”是“ x 1或y的（）22A.充分而不必要條件B,必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答：A分析：x y 1能推出x 1或y1,而x 1或y-不能推出x y 1 ,故2222“x y 1”是“ x1或y 1”的充分而不必要條件. 2214.已知數(shù)列an的前n項和為Sn 1n2 2n 3 （n N*）,則下列結(jié)論正 43確的是（）B.數(shù)列an是遞增數(shù)列D. S6 S3 , S9 S6 , S2 S成等差數(shù)列A.數(shù)列an是等差數(shù)列C.a, a5, a9成等差數(shù)列答：D分析：當n1 時，a1S14712當n 2時，

6、an Sn Sni In，檢驗n 1時不符合,n 1所以an12,逐項判斷只有D選項正確.15n , n 221215.如圖，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC AB1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為 成a ,則AG與側(cè)面ABB1A所成的角是（ ）A. 30 B. 45C. 60 D. 90答：A分析：過C1作C1H AB1,易證C1H 平面 ABBA,所以 C1AH 就是AG與側(cè)面ABB1A所成角的平面角，由于IC1H ga, |AG| V3a,所以16如圖所示，已知雙曲線sin C1AH 2,故所求的線面角為30o.22C：今與1 a 0,b 0的右焦點為F,雙曲 a bAFB 120

7、,線C的右支上一點A,它關(guān)于原點O的對稱點為B,滿足 且|BF 3AF|,則雙曲線C的離心率是（A. 277B. 5 C. y D.答：C 分析：如圖所示，易求 F AF 600,由 | AF | | BF | 3| AF |,| AF | | AF | 2a ,可得 |AF | 3a,| AF | a ,在 AF F 中, 由余弦定理可得，（2c）2 （3a）2 a2 2 3a a cos60o ,解得-7 ,即a 2an 1, n為奇數(shù)，17.已知數(shù)列an滿足ani 1 %便坳（n N* ）,若2 a10 3,則a的 -an, n為偶數(shù)，2取值范圍是（）A. 1 a1 10 B. 1 a1

8、 17 C. 2 a1 3D. 2 a1 6答：B1 1分析：由遞推關(guān)系可知a2n 2 a2n 1 1后1 一 a?n ,所以a2n 2 - a2n 1 ,2 2n 1n 1即 a2n 22 a2n2 ,口T求 a2n2a22 a11 一 , 所以2224ao1 a1 1 2 ,代入求得1 a1 17 ,故選B.218.已知四面體ABCD中，棱BC , AD所在直線所成的角為60 ,且BC 2,AD 3, ACD 120 ,則四面體ABCD體積的最大值是（）A.小 B. 小C. 9DY2444答：D分析：不妨以ACD為底，B到平面ACD的距離為高來考慮四面體ABCD的體積.在ACD中，設(shè)ACm

9、, DC n,則由余弦定理知32 m2 n2 mn ,由基本不等式知32m2 n2 mn 3mn ,即 mn 3,所以S ACD1omn sin1202,33.3mn ,44另一方面，設(shè)斜線CB與平面ACD所成角為則由最小角定理知60°,從而sin 立,2所以B到平面ACD的距離h |CB|sin 4,所以V -Sacd h 1還出芻，故選D. 3344二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分。）19 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為S n N* ,首項ai 3 ,公比q 2,則 a4 ； S3 .答：24,21分析：a4 a1q3 3 23 24, S3 3 6 12 21 .2

10、0 .已知平面向量a,b滿足a 3, b 4,且a與b不共線.若a kb與a kb互相垂直，則實數(shù)k .答：34分析：: a kb與a kb互相垂直，.（a kb） （a kb） a2 k2b2 9 16k2 0,解得 k -.421.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約12021261）被國外科學(xué)史家贊譽為“他那個民族，那個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”.他獨立推出了 “三斜求積”公式，求法是：“以小斜哥并大斜哥減中斜哥，余半之，自乘于上，以小斜哥乘大斜哥減上,余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.把以上這段文字寫成從三條邊長求三角形面積的公式，就是S22, 2cab22.現(xiàn)如圖,已

11、知平面四邊形ABCD中，AD 1 , AC邪,ADC120 , AB則平面四邊形ABCD的面積是分析：在ACD中，由余弦定理得AC2 AD2 CD2 2ADCD cos D ,所以 3 1 CD2 2 1 CD ( 1),解得 CD 1 ,或CD 2 （舍），1因此 ACD的面積S1 -AD CD sin D 2在 ABC 中 ，c AB2 BC2 AC2 cos B 2AB BC3-2理所以sin B曹,因此ABC的面積S21.AB BC sin 2234故四邊形ABCD的面積S S1 S2四23422.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,上單調(diào)遞增.若對任意 x R,不等式 f(a

12、x b) f(x 2 x 1) a, bR恒成立，則2a2 b2的最小值是答：83分析：如圖，作出y |x| 2|x 1|的圖象,因為 f(a |x b|) f(|x| 2|x 1|)(a,b R),所以y |a |x b|的圖象始終在y |x| 2|x 1|的上方,所以x 0時，a |b| 2且b 0,所以2222224882a b 2(2 b) b 3b 8b 8 3 b33 3當且僅當a -,b 4時取等號.33三、解答題(本大題共3小題，共31分。)23.(本題滿分10分)已知函數(shù)f (x) sinx sin(- x).(1)求f(0)的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期；當x 0,

13、2時，求函數(shù)f(x)的最小值.分析：(1) f (0) sin . 32(2)因為 f(x) sinx、3一 cosx2一 sin x 2一-sin x 2,3：cosx sin x 一, 23所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2(3)由已知0所以，當X萬時，函數(shù)f(x)sinx 的最小值為1.24.(本題滿分10分)如圖,已知拋物線C:y2x的焦點為F , O為坐標原點，直線i：y kxb與拋物線C相交于A,B兩點.(1)當 k 1b 2時,求證：OA OB ；(2)若 OAOB，點O關(guān)于直線l的對稱點為求|DF的取值范圍.分析：(1)由方程組；2；消去y,得X26x設(shè)A為,0，BX2,y2 ,

14、6,x X2 4, w4, uuu uur因為OA OBX1X2y1y20,4所以，OA OB.(2)由方程組kx2xb消去X,得ky2 2y2b0(k0).V1V22bk 'x1b2/.,LUUT 由OAuurOBx1x2y/22bk0 ,解得b -2 k或b 0(舍).設(shè)點O關(guān)于直線l的對稱點Dxo,y。,Vo由方程組x。Vo2Xo4k2k2V。k24k1,k2 1由點 F；。，得 |DF|ykk22 1 1 48 一149 -2, 12 k2 1由 k2 0 ,得 |DF |1 72,2ax2 2a25.(本題滿分11分)設(shè)a R,已知函數(shù)f x 1 ax(1)當a 1時，寫出f x的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)對任意x 2,不等式f x a 1 x 2恒成立，求實數(shù)圍.4 x 2,x 0x 1 ,x 0a的取值范x2 2x 2,x 01分析：(1)當 a 1 時，f(x) x 2,0 x 1, x1 x x 1, x所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,).(2)若 x 0,axz (2a 4)x 2 (a 1)x 2,于是ax2 (a 3)x 0在x