1、24.4.224.4.2圓錐的側面積圓錐的側面積 和全面積和全面積1聽雨書屋知識回顧知識回顧1802360rnrnl2360rnslrs21或1.弧長的計算公式弧長的計算公式2.扇形面積計算公式扇形面積計算公式2聽雨書屋 認識圓錐認識圓錐圓錐圓錐知多少知多少3聽雨書屋 注意注意 觀察觀察4聽雨書屋arh圓錐的相關概念圓錐的相關概念1.1.圓錐是由一個底面和一個側面圍成的圓錐是由一個底面和一個側面圍成的, ,它它的底面是一個圓的底面是一個圓 側面是一個曲面?zhèn)让媸且粋€曲面. .5聽雨書屋動一動：動一動：圖 23.3.6 圖 23.3.7 6聽雨書屋圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積1、沿著圓

2、錐的母線，把一個圓錐的側面展開，、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？什么關系？2、圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與、圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圓錐中的哪一條線段相等？圖 23.3.7 7聽雨書屋S側=S扇形S全=S側+S底圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積圓錐的圓錐的底面周長底面周長就是其側面展開圖就是其側面展開圖扇形的弧長扇形的弧長，圓錐的圓錐的母線母線就是其側面展開圖就是其側面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。rarala221212rra8聽雨書屋練

3、習：練習：填空填空 （1 1）已知圓錐的底面直徑為）已知圓錐的底面直徑為4 4，母線長為，母線長為6 6，則它，則它的側面積為的側面積為_. 12 6cm210cm2 （2 2）已知圓錐底面圓的半徑為）已知圓錐底面圓的半徑為2 2 cm ，高為，高為 ，則這個圓錐的側面積為，則這個圓錐的側面積為_；全面；全面積為積為_cm5259聽雨書屋例例1 1. 圣誕節(jié)將近，某商店制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽. 已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，那么制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結果精確到0.1cm2)解解:582rl258r由勾股定理得：09.2222rha母線S側=S扇形261.

4、64009.225821cmla21arhS=12812.210聽雨書屋例例2 2如圖，已知如圖，已知ABC ABC 中，中，ACBACB9090，ACAC3 3cmcm，BCBC4 4cmcm，將，將ABCABC繞直角邊旋轉一周，求繞直角邊旋轉一周，求所得圓錐的側面積？所得圓錐的側面積？靈活應用、拓展創(chuàng)新靈活應用、拓展創(chuàng)新 A AC CB B解：如果繞解：如果繞AC旋轉一周，則所得旋轉一周，則所得圓錐的母線為圓錐的母線為AB=5cm，底面圓，底面圓半徑為半徑為BC=4cm，所以所得圓錐，所以所得圓錐的側面積為：的側面積為：)(20542212cmS側11聽雨書屋變式、變式、如圖，已知如圖，已

5、知ABC 中，中，ACB90，AC3cm，BC4cm，將，將ABC繞直角邊旋轉繞直角邊旋轉一周，一周，求以求以AB為軸旋轉一周所得到的幾何體的全為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積。面積。分析分析：以以AB為軸旋轉一周所得到的幾何體為軸旋轉一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側面積。的側面積。?D?C?B?A靈活應用、拓展創(chuàng)新靈活應用、拓展創(chuàng)新 12聽雨書屋 你會計算展開圖中的圓心角的度數嗎？思考：思考：180anl180180 2 rr360alnaan13聽雨書屋練一練：練一練：1

6、80ocm5310cm180o14聽雨書屋AS例例3 3. 已知圓錐底面半徑為已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為，母線長為40cm.（1）求它的側面展開圖的圓心角和全面積）求它的側面展開圖的圓心角和全面積.（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點 A出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著圓錐側面繞行到母線圓錐側面繞行到母線SA的中點的中點B，它所走的最短，它所走的最短路程是多少？路程是多少？解解:cmr10) 1 (cmrl202cmaanl40,1804020180180aln090S全=S側+S底210402021500B15聽雨書屋思思 考考2： 連接AB,則AB為所求的最短距離.

7、?SB=20;SA=4052020402222ASBSABBB16聽雨書屋 一試一試 身手身手1.若圓錐的底面半徑若圓錐的底面半徑r =4cm，高線，高線h =3cm，則，則它的側面展開圖中扇形的圓心角是它的側面展開圖中扇形的圓心角是 度。度。2.若圓錐的母線若圓錐的母線l l=10cm，高，高h=8cm，則其側面，則其側面展開圖中扇形的圓心角是展開圖中扇形的圓心角是 度。度。2882163.如圖，若圓錐的側面展開圖是如圖，若圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個展開圖的圓心角半圓，那么這個展開圖的圓心角是是_度；圓錐底半徑度；圓錐底半徑 r與母線與母線 l l 的比的比r ：l l = _ ；這個

8、圓錐軸截；這個圓錐軸截面的頂角是面的頂角是_度。度。1801:26017聽雨書屋如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為，母線長為3，一只螞蟻要從底面，一只螞蟻要從底面圓周上一點圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側面爬到過母線出發(fā)，沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另的軸截面上另一母線一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？上，問它爬行的最短路線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.601203

9、60.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最

10、短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中

11、在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC18聽雨書屋)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底側表解：由正三角形可得解：由正三角形可得已知圓錐的軸截面是正三角形，已知圓錐的軸截面是正三角形，圓錐的高線為圓錐的高線為 cm,求圓錐的表面積。求圓錐的表面積。6 3 l=2r l2=r2+h2)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底側表)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底側表OPABrhl19聽雨書屋S側=S扇形S全=S