1、會計學(xué)1二元函數(shù)的概念二元函數(shù)的概念(ginin)極限與連續(xù)性極限與連續(xù)性第一頁，共30頁。2一、平面一、平面(pngmin)點集點集二、二元函數(shù)二、二元函數(shù)(hnsh)的概念的概念三、二元函數(shù)三、二元函數(shù)(hnsh)的極限的極限四、二元函數(shù)的連續(xù)性四、二元函數(shù)的連續(xù)性第一節(jié)第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念多元函數(shù)的基本概念 第1頁/共29頁第二頁，共30頁。3點點P與數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系之間的關(guān)系(gun x)。x在一維空間中，在一維空間中，P與有序?qū)崝?shù)組與有序?qū)崝?shù)組就建立就建立(jinl)了一一對應(yīng)的關(guān)系。了一一對應(yīng)的關(guān)系。xP),(yx在二維空間中對應(yīng)的點在二維空間中對應(yīng)的點之間之間第2頁/共29頁

2、第三頁，共30頁。4P),(yx的全體構(gòu)成了坐標(biāo)的全體構(gòu)成了坐標(biāo)(zubio)平面；平面；記為：記為：若平面若平面(pngmin)點的集合點的集合E由具有某種性由具有某種性質(zhì)的點質(zhì)的點P),(yx的全體的全體(qunt)組成，記為：組成，記為：如：如：第3頁/共29頁第四頁，共30頁。5點集點集稱為稱為(chn wi)點點 P0 的的鄰域鄰域.例如例如(lr),(lr),在平在平面上面上, ,( (圓鄰域圓鄰域) )在空間中在空間中, ,( (球鄰域球鄰域) )說明：說明：若不需要強(qiáng)調(diào)鄰域半徑若不需要強(qiáng)調(diào)鄰域半徑 , ,也可寫成也可寫成點點 P0 的的去心鄰域去心鄰域記為記為基本概念：基本概念

3、：第4頁/共29頁第五頁，共30頁。6開區(qū)域開區(qū)域(qy)閉區(qū)域閉區(qū)域(qy) xyo21xyoxyo21xyo第5頁/共29頁第六頁，共30頁。7引例引例(yn (yn l):l): 圓柱體的體積圓柱體的體積(tj)(tj) 三角形面積的海倫公式三角形面積的海倫公式cbah第6頁/共29頁第七頁，共30頁。8點集點集 D 稱為稱為(chn wi)函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域 ; 數(shù)集數(shù)集稱為稱為(chn wi)(chn wi)函數(shù)的值域函數(shù)的值域 . .特別地特別地 , 當(dāng)當(dāng) n = 2 時時, 有有二元函數(shù)二元函數(shù)當(dāng)當(dāng) n = 3 時時, 有三元函數(shù)有三元函數(shù)則稱則稱 u 為定義為定義在在 D

4、 上的上的 n 元函數(shù)元函數(shù) , 記作記作若對若對D 內(nèi)的任意一點內(nèi)的任意一點P,變量變量 u 按照一定的法則總有唯一確定的值與它對應(yīng)，按照一定的法則總有唯一確定的值與它對應(yīng)，第7頁/共29頁第八頁，共30頁。9表示表示(biosh)對應(yīng)法則，此法對應(yīng)法則，此法則也可用則也可用其他其他(qt)字母來表示，函數(shù)也可字母來表示，函數(shù)也可記成記成設(shè)點設(shè)點是是yxfz,定義域內(nèi)的一點，定義域內(nèi)的一點，有唯有唯一確定的值與它對應(yīng)。一確定的值與它對應(yīng)。這個值就稱為二元函數(shù)這個值就稱為二元函數(shù)yxfz,在點在點00, yx處的處的函數(shù)值函數(shù)值，記作：，記作：用用點函數(shù)點函數(shù)表示：表示：在點在點處的函數(shù)值：處

5、的函數(shù)值：第8頁/共29頁第九頁，共30頁。10yxfz,在點在點處對應(yīng)處對應(yīng)(duyng)有函數(shù)值存在，有函數(shù)值存在，則稱此函數(shù)則稱此函數(shù)(hnsh)在點在點yxP,處是處是有定義有定義的，否則稱此函數(shù)的，否則稱此函數(shù)在點在點yxP,處處無定義無定義。例例1：求求的定義域，并作其圖形。的定義域，并作其圖形。解：解：由反三角函數(shù)的定義知：由反三角函數(shù)的定義知：其點集介于直線其點集介于直線之間之間xy0第9頁/共29頁第十頁，共30頁。11xzy定義域為定義域為圓域圓域圖形圖形(txng)為中心在原點的上半為中心在原點的上半球面球面.xyz第10頁/共29頁第十一頁，共30頁。12二元函數(shù)二元函

6、數(shù)(hnsh) z = f (x, y), (x, y) D為空間為空間(kngjin)曲面曲面 .的圖形一般為的圖形一般為第11頁/共29頁第十二頁，共30頁。13xyzoxyz第12頁/共29頁第十三頁，共30頁。14xyoxy第13頁/共29頁第十四頁，共30頁。15定義定義(dngy)2. 設(shè)設(shè) 二二 元函數(shù)元函數(shù)點點 ,則稱則稱 A 為函數(shù)為函數(shù)(hnsh)(也稱為也稱為 二二 重極限重極限)若記若記二元函數(shù)的極限可寫作：二元函數(shù)的極限可寫作：P0 是是 D 的內(nèi)的內(nèi)若存在常數(shù)若存在常數(shù) A ,對一切對一切記作記作都有都有對任意正數(shù)對任意正數(shù) , 總存在正數(shù)總存在正數(shù) ,第14頁/共

7、29頁第十五頁，共30頁。16求證(qizhng)：證證:故第15頁/共29頁第十六頁，共30頁。17或或2例例3第16頁/共29頁第十七頁，共30頁。18解解: 此函數(shù)此函數(shù)(hnsh)定義域定義域不包括不包括 x , y 軸軸則原式則原式第17頁/共29頁第十八頁，共30頁。19求極限求極限(jxin(jxin) ) 解解其中其中(qzhng)第18頁/共29頁第十九頁，共30頁。20函數(shù)趨于不同值或有的極限函數(shù)趨于不同值或有的極限(jxin)不存不存在，在，則可以則可以(ky)斷定斷定以不同以不同(b tn)方方式趨于式趨于函數(shù)極限不存在函數(shù)極限不存在 .注注 (1) 二元函數(shù)求極限中，

8、點二元函數(shù)求極限中，點必須是以任何方式都有必須是以任何方式都有(2) 有關(guān)一元函數(shù)極限的運算法則和定理有關(guān)一元函數(shù)極限的運算法則和定理,以及以及無窮小的概念和定理都可以直接類推到二元函數(shù)無窮小的概念和定理都可以直接類推到二元函數(shù).第19頁/共29頁第二十頁，共30頁。21在點在點 (0, 0) 的極限的極限(jxin).解解: 此函數(shù)此函數(shù)(hnsh)必有必有1. 當(dāng)點當(dāng)點2. 當(dāng)點當(dāng)點),(yxP第20頁/共29頁第二十一頁，共30頁。22設(shè)設(shè) P(x , y) 沿直線沿直線(zhxin) y = k x 趨于點趨于點 (0, 0) ,則有則有k 值不同值不同(b tn)極極限不同限不同(b

9、 tn) !在在 (0,0) 點極限點極限(jxin)不存不存在在 .第21頁/共29頁第二十二頁，共30頁。23定義定義(dngy)3 . 設(shè)設(shè) n 元函數(shù)元函數(shù)定義定義(dngy)在在 D 上上,如果函數(shù)在如果函數(shù)在 D 上上各點處各點處都連續(xù)都連續(xù), 則稱此函數(shù)則稱此函數(shù)在在 D 上上如果如果否則稱否則稱此時此時稱為稱為間斷點間斷點 .則稱則稱 n 元函數(shù)元函數(shù)連續(xù)連續(xù).連續(xù)連續(xù), 二元函數(shù)在點二元函數(shù)在點 P0 處連續(xù)性的表達(dá)方法處連續(xù)性的表達(dá)方法:2. 全增量全增量為為不連續(xù)不連續(xù),第22頁/共29頁第二十三頁，共30頁。24在點在點(0 , 0) 極限極限(jxin)不不存在存在,

10、 又如又如, 函數(shù)函數(shù)(hnsh)上間斷上間斷. 故故 ( 0, 0 )為其間斷點為其間斷點.在圓周在圓周第23頁/共29頁第二十四頁，共30頁。25第24頁/共29頁第二十五頁，共30頁。26第25頁/共29頁第二十六頁，共30頁。27 和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個式子所表示的多元和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個式子所表示的多元(du yun)(du yun)函函數(shù)稱多數(shù)稱多一切多元初等函數(shù)在其定義一切多元初等函數(shù)在其定義(dngy)(dngy)區(qū)域內(nèi)是區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的連續(xù)的由多元多項式及基本初等函數(shù)由多元多項式及基本初等函數(shù)(hnsh)(hnsh)經(jīng)過有限次的四則運算經(jīng)過有限次的四則運算元初等函數(shù)元

11、初等函數(shù)第26頁/共29頁第二十七頁，共30頁。28在在 D 上可取得上可取得(qd)最大值最大值 M 及最小值及最小值 m ;(3) 對任意對任意(rny)(有界性定理有界性定理) (最值定理最值定理) (介值定理介值定理) 閉域閉域上多元連續(xù)函數(shù)有與一元函數(shù)類似的如下上多元連續(xù)函數(shù)有與一元函數(shù)類似的如下性質(zhì)性質(zhì):第27頁/共29頁第二十八頁，共30頁。29作作 業(yè)業(yè)P230 1奇數(shù)(j sh) 4(1,3,6,8,10)第28頁/共29頁第二十九頁，共30頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學(xué)。第1頁/共29頁。稱為點 P0 的鄰域.。例如,在平面上,。點 P0 的去心鄰域記為。點集