1、2016年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說明： 本試卷分第 i 卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2b 鉛筆填涂 , 非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整 , 字跡清楚；（3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第 i 卷 （選擇題 , 共 60 分）一、選擇題 ( 共 12 小題，每小題 5 分，共 60

2、分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 某學(xué)校有男學(xué)生400 名，女學(xué)生600 名. 為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異, 擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40 名，女學(xué)生 60 名進(jìn)行調(diào)查 , 則這種抽樣方法是a抽簽法 b隨機(jī)數(shù)法c 系統(tǒng)抽樣法 d分2. 已知,m nr，集合72,logam，集合,bm n，若0ab，則mn a1 b2 c4 d83. 若)2, 1(a，,1bmr，若arp br，則 m a21 b21 c2 d. 24. 已知p(b|a)= 103, p(a) =51, 則p(ab) = a b c d5 已知數(shù)列nb是等比數(shù)列，9b是

3、1 和 3 的等差中項(xiàng)，則2 16b b=122332503 a16 b8 c2 d46. 一個(gè)錐體的正視圖和左視圖如下圖，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是 a bc d.7. 如果函數(shù))2sin(2xy的圖像關(guān)于點(diǎn)43，0中心對(duì)稱，那么|的最小值為1111111111111 a6 b4 c3 d28.設(shè)點(diǎn)p為雙曲線)0,0(12222babyax上一點(diǎn)，1f，2f分別是左右焦點(diǎn)，i是21fpf的 內(nèi) 心 ， 若2121,fifipfipf的 面 積1s，2s，3s滿 足321)(2sss，則雙曲線的離心率為a. 2 b. 3 c. 4 d. 29. 已知21,xx（21xx） 是函數(shù)1

4、1ln)(xxxf的兩個(gè)零點(diǎn)，若)1 ,(1xa，), 1(2xb，則a0)(af，0)(bfb0)(af，0)(bfc0)(af，0)(bf d0)(af，0)(bf10. 已知函數(shù)0,320,log3)(22xxxxxxf，則不等式5)(xf的解集為 a. 1 , 1 b. 1 ,01, c. 4, 1 d. 4, 01, 11. 直線l與拋物線xyc2:2交于ba,兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線oboa,的斜率1k，2k滿足3221kk，則l一定過點(diǎn)a. )0, 3( b. )0,3( c. )3, 1( d. )0 ,2(12. 正方體abcd a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為3， 在正方體表面上

5、與點(diǎn)a距離是2的點(diǎn)形成一條封閉的曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是a b32 c3 d. 522016年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）第卷（非選擇題 , 共 90 分）二、填空題（共4 小題，每小題5 分，共 20 分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13. 如圖 , 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子 ,有 380 粒落到陰影部分 , 據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為148)12(xx的二項(xiàng)展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為 .下列命題：已知,m n表示兩條不同的直線，,表示兩個(gè)不同的平面，并且,mn，則“”是“ m n(0,1)x23loglogxx22ambmabr( )sin(2)f x

6、x正確的命題序號(hào)是16.在abc中，角a，b，c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，m為ab邊上一點(diǎn)，()uu uu ruuu rcmmpr且coscosuu u ru uu ruuu ru uu ruuu u rcacbmpcaacbb，又已知2u uu u rccm，222 2abab，則角c三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12 分）數(shù)列na滿足11a，132nnnaa ( )求證數(shù)列nna2是等比數(shù)列； ( )證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有1211132naaal18.（本小題滿分12 分）一個(gè)盒子里裝有大小均勻的8 個(gè)小球 ,

7、其中有紅色球4 個(gè), 編號(hào)分別為 1, 2, 3, 4; 白色球 4 個(gè), 編號(hào)分別為2, 3, 4,5. 從盒子中任取 4 個(gè)小球 ( 假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同). () 求取出的 4 個(gè)小球中 , 含有編號(hào)為4 的小球的概率 . () 在取出的 4個(gè)小球中 , 小球編號(hào)的最大值設(shè)為x, 求隨機(jī)變量x的分布列 . 19（本小題滿分12 分）邊長(zhǎng)為 4 的菱形abcd中，滿足60dcb，點(diǎn)e，f分別是邊cd和cb的中點(diǎn)，ac交bd于點(diǎn)h，ac交ef于點(diǎn)o，沿ef將cef翻折到pef的位置 , 使平面abdpef平面, 連接pa，pb，pd，得到如圖所示的五棱錐pabfed.() 求證：

8、 bdpa；() 求二面角bapo的正切值hofedapbc20. （本小題滿分12 分）已知橢圓:c)0(12222babyax的焦距為4，設(shè)右焦點(diǎn)為f，過原點(diǎn)o的直線l與橢圓c交于ba,兩點(diǎn)，線段af的中點(diǎn)為m， 線段bf的中點(diǎn)為n，且41onom. () 求弦ab的長(zhǎng)； () 若直線l的斜率為k, 且26k, 求橢圓c的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.21. （本小題滿分12 分）已知函數(shù))(xf212xaxex，rx（）若21a，求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意0 x都有0)(xf恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)22)()()(xxfxfxf，求證：21)2()()2()1(nnenfff（nn） 請(qǐng)考生在第22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .22. （本小題滿分10 分）如圖 , ba,是o上的兩點(diǎn)，p為o外一點(diǎn)，連結(jié)pbpa,分別交o于點(diǎn)dc,，且adab =，連結(jié)bc并延長(zhǎng)至e，使pabpeb=.() 求證：pdpe =;( ) 若1= epab，且120=bad，求ap. 23. （本小題滿分10 分）在直角坐標(biāo)系xoy中， 直線l的參數(shù)方程為tytx221222（t為參數(shù)） 在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓c的方程為cos4 () 求圓c的直角坐標(biāo)