1、會計學1信號信號(xnho)與系統的基本概念與系統的基本概念第一頁，共136頁。圖 1.0-2 無線電廣播系統的組成(z chn) 轉換器()發射機消息（廣播節目）信號調制轉換器()接收機消息（廣播節目）信號解調第1頁/共135頁第二頁，共136頁。信號(xnho)的表示，運算和變換。系統的模型，描述和響應計算。 信號(xnho)分析為系統分析服務，重點關注系統 分析的理論與方法。 3.特點：與電路分析基礎(jch)課程比較而言分析觀點，方法不同（白箱/黑箱法）。采用眾多的數字(shz)工具：線性代數、矩陣理論、 微積分（差分，迭分）運算、傅里葉級數和 變換、拉普拉斯變換、Z變換等。第2頁/共

2、135頁第三頁，共136頁。1.1 信號的概念 一、信號的概念 二、信號的分類(fn li) 信號的運算 一、相加和相乘 二、時間變換1.3 階躍信號與沖激信號 一、序列函數定義 二、廣義函數定義三、沖激函數的性質四、序列和1.4 系統及其描述 一、系統定義及模型 二、系統的輸入輸出描述 三、系統的狀態空間描述 1.5 系統的性質及分類 一、線性非線性系統 二、時變時不變系統 1.6 系統分析的基本思路 一、連續(linx)系統 二、離散系統 1.7 系統分析概述第3頁/共135頁第四頁，共136頁。 1.1 信號(xnho)的概念1.消息（message） 人們常常把來自外界(wiji)的報

3、道統稱為消息。2.信息（information） 它是信息論中的一個術語。通常把消息中有意義的內容(nirng)稱為信息。本課程中對“信息”和“消息”兩詞未加嚴格區分。 一、消息，信息與信號 3.信號（signal） 信號是消息的載體，常表現為某種變化的物理量。例如：第4頁/共135頁第五頁，共136頁。 對于信號我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號，表示該上課了；十字路口紅綠燈光信號，指揮交通；電視機天線接收的聲音，圖像信息電信號； 信號按物理屬性分為：電信號和非電信號。它們可以相互轉換。電信號容易產生，便于控制，易于處理。本課程僅討論電信號簡稱“信號”。 電信號的基本(jbn)形式：隨時間變化的

4、電壓或電流。描述信號的常用方法： （1）表示為時間的函數 （2）信號的圖形表示-波形 “信號”與“函數”兩詞常相互通用。第5頁/共135頁第六頁，共136頁。二、信號(xnho)的分類1.確定信號和隨機信號2.連續信號和離散信號3.周期信號和非周期信號4.能量信號和功率(gngl)信號5.一維信號和多維信號6.因果信號和反因果信號第6頁/共135頁第七頁，共136頁。 1. 確定信號與隨機信號 任一由確定時間(shjin)函數描述的信號，稱為確定信號或規則信號。對于這種信號，給定某一時刻后，就能確定一個相應的信號值。如果信號是時間(shjin)的隨機函數，事先將無法預知它的變化規律，這種信號稱

5、為不確定信號或隨機信號。 第7頁/共135頁第八頁，共136頁。圖 1.1-1 噪聲(zoshng)和干擾信號 第8頁/共135頁第九頁，共136頁。2. 連續信號(xnho)與離散信號(xnho) 一個信號，如果在某個時間區間內除有限(yuxin)個間斷點外都有定義， 就稱該信號在此區間內為連續時間信號，簡稱連續信號。 這里“連續”一詞是指在定義域內(除有限(yuxin)個間斷點外)信號變量是連續可變的。至于信號的取值，在值域內可以是連續的，也可以是跳變的。圖1.1-2(a)是正弦信號，其表達式為 )sin()(1tAtf式中，A是常數。其自變量t在定義域(-, )內連續變化，信號在值域-A

6、, A上連續取值。為了簡便起見，若信號表達式中的定義域為(-, )時，則可省去不寫。 也就是說，凡沒有標明時間區間(q jin)時， 均默認其定義域為(-， )。 第9頁/共135頁第十頁，共136頁。圖 1.1-2 連續(linx)信號 01212A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)第10頁/共135頁第十一頁，共136頁。圖1.1-2(b)是單位階躍信號(xnho)， 通常記為(t)，其表達式為 )0(0)0( 1)()(2ttttf圖1.1-2(c)表示一個延時的單邊指數(zhsh)信號， 其表達式為 )0(0)0()()(30ttAetftt式中，A

7、是常數，0。信號變量t在定義域(-, )內連續變化(binhu)，信號f3(t)在值域0， A)上連續取值。注意，f3(t)在t=t0處有間斷點。 第11頁/共135頁第十二頁，共136頁。 對于間斷點處的信號值一般不作定義，這樣做不會影響分析結果。如有必要， 也可按高等數學規定，定義信號f(t)在間斷點t0處的信號值等于(dngy)其左極限f(t0-)與右極限f(t0+)的算術平均值， 即 第12頁/共135頁第十三頁，共136頁。這樣(zhyng)，圖中的信號f2(t)和f3(t)也可表示為 第13頁/共135頁第十四頁，共136頁。 僅在離散時刻點上有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散

8、信號。這里“離散”一詞表示自變量只取離散的數值，相鄰離散時刻點的間隔可以是相等的，也可以是不相等的。在這些離散時刻點以外，信號無定義。信號的值域可以是連續的， 也可以是不連續的。 定義在等間隔離散時刻點上的離散信號也稱為序列， 通常記為f(k)，其中k稱為序號。與序號m相應(xingyng)的序列值f(m)稱為信號的第m個樣值。序列f(k)的數學表示式可以寫成閉式，也可以直接列出序列值或者寫成序列值的集合。例如，圖1.1-3(a)所示的正弦序列可表示為 kAkf4sin)(1第14頁/共135頁第十五頁，共136頁。圖 1.1-3 離散(lsn)信號 0123 4567 82468A Akf1

9、(k)1310234131023410132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c)第15頁/共135頁第十六頁，共136頁。 隨k的變化，序列(xli)值在值域-A, A上連續取值。對于圖1.1-3(b)所示的序列(xli)則可表示為 第16頁/共135頁第十七頁，共136頁。 在工程應用中，常常把幅值可連續取值的連續信號稱為模擬信號 (如圖1.1- 2(a)；把幅值可連續取值的離散信號稱為抽樣信號 (如圖1.1-3(a)；而把幅值只能取某些規定數值的離散信號稱為數字信號 (如圖1.1-3(c)。 為方便起見，有時將信號f(t)或f(k)的自變量省略，簡記為f()， 表示(biosh

10、)信號變量允許取連續變量或者離散變量，即用f()統一表示(biosh)連續信號和離散信號。 第17頁/共135頁第十八頁，共136頁。3. 周期信號與非周期信號一個連續信號f(t)，若對所有t均有f(t)=f(t+mT) m=0, 1, 2, 則稱f(t)為連續周期信號，滿足上式的最小T值稱為(chn wi)f(t)的周期。 一個離散信號f(k)，若對所有k均有f(k)=f(k+mN) m=0, 1, 2, (1.1-7)就稱f(k)為離散周期信號或周期序列。滿足式- 7)的最小N值稱為(chn wi)f(k)的周期。 第18頁/共135頁第十九頁，共136頁。圖 1.1-4 周期(zhuq)

11、信號 tf (t)A A2T2TTTof (t)240246k第19頁/共135頁第二十頁，共136頁。 例 試判斷下列信號是否為周期信號。若是，確定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t(2) f2(t)=cos 2t+sint 解 我們知道，如果兩個周期信號x(t)和y(t)的周期具有公倍數，則它們(t men)的和信號f(t)=x(t)+y(t)仍然是一個周期信號， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍數。 第20頁/共135頁第二十一頁，共136頁。(1) 因為(yn wi)sin 2t是一個周期信號，其角頻率1和周期T1為 sTsrad1112,/2sTsrad

12、32322,/3222 (2) 同理，可先求得f2(t)中兩個周期(zhuq)信號cos2t和sint的周期(zhuq)分別為 sT1sT22第21頁/共135頁第二十二頁，共136頁。第22頁/共135頁第二十三頁，共136頁。 4. 能量信號與功率(gngl)信號 若將信號f(t)設為電壓或電流，則加載在單位電阻上產生的瞬時功率(gngl)為|f(t)|2，在一定的時間區間內會消耗一定的能量。 把該能量對時間區間取平均，即得信號在此區間內的平均功率(gngl)P。現在將時間區間無限擴展， 定義信號f(t)的能量E和平均功率(gngl)P為 2,2dttfE222)(limdttfP222)

13、(1lim第23頁/共135頁第二十四頁，共136頁。 如果在無限大時間區間內信號的能量為有限值(此時平均功率P=0)， 就稱該信號為能量有限信號，簡稱(jinchng)能量信號。如果在無限大時間區間內，信號的平均功率為有限值(此時信號能量E=)，則稱此信號為功率有限信號，簡稱(jinchng)功率信號 離散(lsn)信號f(k)的能量定義為kkfE2)(第24頁/共135頁第二十五頁，共136頁。1.確定(qudng)信號的時間特性 反映信號幅值大小，變化速率及整體形態隨t變 化呈現出來的變化規律。2.確定(qudng)信號的頻率特性 包括信號帶寬和各正弦分量振幅，相位隨頻率 的分布情況。3

14、.隨機信號的統計特性 用均值，方差，相關函數和協方差函數等表征信號的統計特性。4.信號的信息特性第25頁/共135頁第二十六頁，共136頁。 1.3 信號的運算(yn sun)一、相加和相乘兩個(lin )信號相加（或相乘），其和（或積）信號等于同一時刻兩信號值相加（或相乘）即相加：y(t)=f1(t)+f2(t) y(k)=f1(k)+f2(k)相乘：y(t)=f1(t)f2(t) y(k)=f1(k)f2(k)第26頁/共135頁第二十七頁，共136頁。圖 1.3-1 連續(linx)信號的相加和相乘第27頁/共135頁第二十八頁，共136頁。圖 1.3-2 離散信號(xnho)的相加和相

15、乘 f1(k)01234561231f2(k)01234512311f1(k) f2(k)0123451231120123451231f1(k) f2(k)kkkk第28頁/共135頁第二十九頁，共136頁。1.翻轉(fn zhun)將 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 稱為(chn wi)對信號f ()的翻轉或反折。從圖形上看是將f ()以縱坐標為軸翻轉180o。如：f (t)to11反反轉轉 t t - - tf (- - t )- -11to二、時間變換包括翻轉，平移和展縮運算。第29頁/共135頁第三十頁，共136頁。 2.平移(pn y)將 f (t) f (t

16、 t0) ， f (k) f (t k0)稱為對信號f ()的平移或移位(y wi)。若t0 (或k0) 0，則將f ()右移；否則左移。如：f (t)to11右移t t 1f (t-1-1)to211左移t t + 1f (t+1+1)to1- -1第30頁/共135頁第三十一頁，共136頁。平移(pn y)與翻轉相結合f (t)to11法一：先平移(pn y)f (t) f (t +2) 再反轉 f (t +2) f ( t +2)法二：先反轉 f (t) f ( t) 畫出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移 f ( t) f ( t +2) = f (t 2)f

17、 (t)to112to11 1f (- -t +2+2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移右移注意：是對t 的變換！第31頁/共135頁第三十二頁，共136頁。3.展縮(zhn su)（尺度變換）將 f (t) f (a t) ， 稱為(chn wi)對信號f (t)的尺度變換。若a 1 ，則波形沿橫坐標壓縮；若0 a 1 ，則展開：tof ( t )1- -22t 2t 壓縮to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展開to1- -4f (0.5 t )4對于離散信號，由于 f(ak)僅在 ak為整數時才有意義，進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變

18、換。第32頁/共135頁第三十三頁，共136頁。平移(pn y)、翻轉、尺度變換相結合tof ( t )1- -22已知f (t)，畫出 f ( 4 2t)。 三種運算的次序(cx)可任意。但一定要注意始終對時間 t 進行。f (t -4-4)426to1壓縮，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1翻轉，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移4，得f (t 4)第33頁/共135頁第三十四頁，共136頁。注意： （1）信號的時間變換運算都是對自變量t（或k） 進行(jnxng)； （2）組合運用變換可由 畫出 的 波形。)(11btaf)(22

19、btaf第34頁/共135頁第三十五頁，共136頁。tof ( t )1- -22已知f (t)，畫出 f ( 4 2t)。第35頁/共135頁第三十六頁，共136頁。第36頁/共135頁第三十七頁，共136頁。第37頁/共135頁第三十八頁，共136頁。 - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2t2 2F F( (t t) )三、連續信號的導數(do sh)與積分導數(do sh)：)()()()1(tftftydtd 積分：ttfdxxfty)()()()1( F(t)t -2 -10 1 23-21F F ( ( t t ) ) - - 2 2 - - 1 1 0 0 1 12

20、 2 3 31 12 23 34 4導數積分第38頁/共135頁第三十九頁，共136頁。連續時間信號(xnho)f(t)的積分 tdxxftfty)()()()1( 產生另一個連續時間信號，其任意時刻t的信號值為f(t)波形(b xn)在(-, t)區間上所包含的凈面積。 第39頁/共135頁第四十頁，共136頁。1.3.4 離散信號(xnho)的差分和迭分 1. 差分運算按照(nzho)連續時間信號的導數定義 ttfdttdft)(lim)(0就離散信號而言，可用兩個相鄰序列值的差值代替(dit)f(t)， 用相應離散時間之差代替(dit)t，并稱這兩個差值之比為離散信號的變化率。根據相鄰離

21、散時間選取方式的不同，離散信號變化率有如下兩種表示形式： 第40頁/共135頁第四十一頁，共136頁。) 1() 1()()() 1()() 1()(kkkfkfkkfkkkfkfkkf考慮到上面兩式中(k+1)-k=k-(k-1)=1，因此，相鄰兩個序列值的變化率也就是這兩個序列值之差，故稱該操作為差分(ch fn)運算 第41頁/共135頁第四十二頁，共136頁。(1) 前向差分(ch fn)： )() 1()(kfkfkf(2) 后向差分(ch fn)： ) 1()()(kfkfkf第42頁/共135頁第四十三頁，共136頁。圖 1.3-11 信號(xnho)的差分 f (k)21103

22、23456k1.52.52112f (k)21032345 6k11023456k0.512311.5273110.521.52(a)(b)(c)1f (k)第43頁/共135頁第四十四頁，共136頁。 如果(rgu)對差分運算得到的離散信號繼續進行差分操作，可以定義高階差分運算。 對于前向差分有 第44頁/共135頁第四十五頁，共136頁。同理， 對于各階后向差分(ch fn)可表示為 第45頁/共135頁第四十六頁，共136頁。2. 迭分運算仿照連續時間(shjin)信號積分運算的定義 )(lim)()(fdxxftyt在離散(lsn)信號中，最小間隔就是一個單位時間，即=1， 可定義離散

23、(lsn)積分的運算為 knnfky)()(第46頁/共135頁第四十七頁，共136頁。圖 1.3-12 離散(lsn)信號的迭分 f (k)211023456ky(k)211023456k2211221332111(a)(b)1第47頁/共135頁第四十八頁，共136頁。1.4 階躍信號(xnho)與沖激信號(xnho)1.4.1 連續(linx)時間階躍信號 圖 1.4-1 單位(dnwi)階躍信號 ttt111t0(a)(b)(c)ooo(t)(t)(tt0)第48頁/共135頁第四十九頁，共136頁。設圖1.4-1(a)所示函數(hnsh) 110)(ttttt00 該函數(hnsh)

24、在t時為常數1。在區間(0，)內直線上升，其斜率為1/。 第49頁/共135頁第五十頁，共136頁。 隨減小，區間(0，)變窄，在此范圍內直線上升斜率變大。 當0時， 函數(t)在t=0處由零立即躍變到1，其斜率為無限大， 定義此函數為連續(linx)時間單位階躍信號，簡稱單位階躍信號， 用(t)表示， 即 )0( 1)0(0)(lim)(0tttt第50頁/共135頁第五十一頁，共136頁。單位階躍信號(xnho)時移t0后可表示為 10)(0tt00tttt注意： 信號(xnho)(t)在t=0處和(t-t0)在t=t0處都是不連續的。 第51頁/共135頁第五十二頁，共136頁。圖 1.

25、4-2 單邊信號和區間(q jin)分段信號 11f1(t) 11sin 0tf2(t)otott0 11f3(t)0t123 1 2(a)(b)(c)sin 0t第52頁/共135頁第五十三頁，共136頁。 圖1.4-2(a)和(b)所示的單邊信號(xnho)f1(t)和f2(t)： 第53頁/共135頁第五十四頁，共136頁。而圖1.4-2(c)所示的區間分段(fn dun)信號f3(t)為 可應用幾個不同時(tngsh)移的單位階躍信號把f3(t)表示為 )3() 1()1(21)1()2()2(31)(3tttttttf0) 1(21)2(31)(3tttfttt其他3112第54頁/

26、共135頁第五十五頁，共136頁。1.4.2 連續時間(shjin)沖激信號 01)()(tdtdtptt其他0 當0時，矩形脈沖的寬度趨于零，幅度趨于無限大， 而其面積仍等于1。我們將此信號定義為連續時間(shjin)單位沖激信號， 簡稱單位沖激信號或函數，用(t)表示，即 )(lim)(0tpt第55頁/共135頁第五十六頁，共136頁。圖 1.4-3 單位(dnwi)沖激信號 t212op(t)to(t)(1)(a)(b)第56頁/共135頁第五十七頁，共136頁。函數(hnsh)的另一種定義是： 0)(1)(21tdtttt0021ttt定義表明函數(hnsh)除原點以外，處處為零，但

27、其面積為1。 )(0100)(tttdtxt第57頁/共135頁第五十八頁，共136頁。)()(lim)(lim)(lim)(000tdtdtdtdtdtdtptttettttet21lim)()/sin(lim)(1lim)(0002(高斯(o s)函數序列 ）(取樣(qyng)函數序列) (雙邊指數函數(zh sh hn sh)序列) 第58頁/共135頁第五十九頁，共136頁。二、廣義函數(hnsh)定義1.廣義函數概念(ginin) 普通函數：在定義域中，對每個自變量t，按照一定規則f，指定一個函數值f(t). 一個普通函數，對于定義域中的變量t，都有對應的函數值f(t)；間斷點處的導

28、數不存在。與此不同， (t)在t=0處的導數是(t); (t)在唯一不為零的t=0處的函數值為。這類函數不能按常規函數定義理解，稱為奇異（或廣義）函數。 廣義函數：為避開變量點上沒有確定函數值的情況，廣義函數采用它與另一個函數相互作用（如相乘后積分）后的效果來定義：第59頁/共135頁第六十頁，共136頁。)()()(tNgdtttg可理解為：在試驗(shyn)函數集(t)中，對每一函數(t)，按一定規則Ng，分配一個函數值Ng(t).注意： (t)是普通函數，滿足連續(linx)、有任意階導數。且(t)及各階導數在|t|時要比|t|的任意次冪更快的趨于零；2.廣義函數運算 相等、相加、尺度變

29、換、微分（見教材P19）第60頁/共135頁第六十一頁，共136頁。3.(t)的廣義(gungy)函數定義 )0()()(: )(dtttt表明(t)是一種具有能從(t)中篩選出t=0時刻(shk)值(0)作用效果（稱為篩選性質）的函數。第61頁/共135頁第六十二頁，共136頁。3. 函數(hnsh)的性質 性質1 函數(hnsh)的微分和積分 )0()()() 1()()(dtttdttt式中，(0)是(t)的一階導數在t=0時的值。通常(tngchng)稱(t)為單位沖激偶， 用圖所示的圖形符號表示。 第62頁/共135頁第六十三頁，共136頁。圖 1.4-4 單位(dnwi)沖激偶(t

30、) ot(1)(1) (t)第63頁/共135頁第六十四頁，共136頁。同理，由廣義函數的微分運算(yn sun)定義，并考慮到()=0，單位階躍信號(t)的導數可表示為 )0()()0()( )()()()(0dttdtttdttt第64頁/共135頁第六十五頁，共136頁。第65頁/共135頁第六十六頁，共136頁。 性質2 函數與普通函數f(t)相乘 若將普通函數f(t)與廣義函數(t)的乘積看成(kn chn)是新的廣義函數， 則按廣義函數定義和函數的篩選性質， 有 dtttfdtttffttftdttttf)()()0()()()0()0()0()()()()()()(第66頁/共1

31、35頁第六十七頁，共136頁。根據廣義函數(hnsh)相等的定義，得到 )()0()()(tfttf)()()()()()()()0()()0()()(00000tfdttttftttftttffdttfdtttf第67頁/共135頁第六十八頁，共136頁。例 1.4 1 試化簡下列(xili)各信號的表達式。 第68頁/共135頁第六十九頁，共136頁。性質3 (t)函數與普通(ptng)函數f(t)相乘 第69頁/共135頁第七十頁，共136頁。根據廣義函數(hnsh)相等的定義， 有 )()0( )( )0()( )(tftfttf對上式兩邊(lingbin)在(-, )區間取積分 )0

32、( )( )0( )( )0()( )(fdttfdttfdtttf同理， 將(t)換成(t-t0)， 重復上述推導(tudo)過程 )()( )( )()( )(00000tttftttftttf)( )( )(00tfdttttf第70頁/共135頁第七十一頁，共136頁。 性質4 尺度變換 設常數a0，按照廣義函數尺度變換和微分(wi fn)運算的定義，可將(n)(at)表示為 第71頁/共135頁第七十二頁，共136頁。根據(gnj)廣義函數相等的定義， 可得到 )(11)()()(taaatnnn當n=0和1時，分別(fnbi)有 )(1)(taat)( 11)( taaat(1.4

33、-36)第72頁/共135頁第七十三頁，共136頁。性質(xngzh)5 奇偶性 式(1.4 - 36)中，若取a=-1， 則可得 )() 1()()()(ttnnn顯然(xinrn)， 當n為偶數時， 有 )()()()(ttnn, 4 , 2 , 0n當n為奇數(j sh)時，有 )()()()(ttnn, 5 , 3 , 1n第73頁/共135頁第七十四頁，共136頁。例 1.4 2 計算(j sun)下列各式： 第74頁/共135頁第七十五頁，共136頁。第75頁/共135頁第七十六頁，共136頁。例1.f f( (t t) )t t- -1 1- -1 12 24 41 12 2)

34、4() 2(3) 1() 1()() 4() 2(3) 1() 1()(tttttftttttf第76頁/共135頁第七十七頁，共136頁。例2.0)(tt證明(zhngmng)：第77頁/共135頁第七十八頁，共136頁。例3.)()(ttt第78頁/共135頁第七十九頁，共136頁。求下列(xili)函數值 tettft dd)1( d)2(3 tetf本例目的(md)在于熟悉并正確應用沖激函數的性質。 第79頁/共135頁第八十頁，共136頁。 tettft dd tt dd 方法(fngf)一：方法(fngf)二： tttetttettettf dddddd tttttetett t

35、方法二沒有注意利用沖激函數的性質，求解過程較繁。另外(ln wi)，對沖激偶信號的性質 tftfttf 00 往往被錯誤寫成 tfttf 0從而得出錯誤結論 tettft dd)1(第80頁/共135頁第八十一頁，共136頁。 tttd d3 d3 tut3 d)2(3 tetf 的的函函數數；表表示示的的是是變變量量tft d 的的積積分分值值。表表示示的的是是函函數數)(dtff 第81頁/共135頁第八十二頁，共136頁。四、階躍序列(xli)與脈沖序列(xli)1.單位(dnwi)階躍序列0001)(kkko11-1k (k)23 2.單位脈沖序列0001)(kkk第82頁/共135頁

36、第八十三頁，共136頁。篩選(shixun)性：)()()()()()0()()(000kkkfkkkfkfkkf迭分：kmkkfmmffkkf)()0()()()0()()(kmmkkkkk)()()() 1()()(后向差分的為)()(kk3.(k)與(k)的關系(gun x)的迭分為)()(kk第83頁/共135頁第八十四頁，共136頁。 1.5 系統(xtng)及其描述一.系統(xtng)及模型1.系統(xtng)的定義 若干相互作用、相互聯系的事物按一定規律組成具有特定功能的整體稱為系統(xtng)。 按組成事物性質不同，系統(xtng)可分為物理系統(xtng)和非物理系統(xtn

37、g)。 電系統(xtng)是電子元器件的集合體。電路側重于局部，系統(xtng)理論側重于整體。2.系統模型（或描述）第84頁/共135頁第八十五頁，共136頁。 所謂系統模型是指對實際系統基本特性的一種抽象描述。根據不同(b tn)需要，系統模型往往具有不同(b tn)形式。以電系統為例，它可以是由理想元器件互聯組成的電路圖，由基本運算單元(如加法器、乘法器、積分器等)構成的模擬框圖，或者由節點、傳輸支路組成的信號流圖；也可以是在上述電路圖、模擬框圖或信號流圖的基礎上，按照一定規則建立的用于描述系統特性的數學方程。 這種數學方程也稱為系統的數學模型。 第85頁/共135頁第八十六頁，共136

38、頁。 如果系統只有單個輸入和單個輸出信號，則稱為(chn wi)單輸入單輸出系統，如圖所示。如果含有多個輸入、輸出信號， 就稱為(chn wi)多輸入多輸出系統 .圖 1.5-1 單輸入單輸出(shch)系統 單 輸 入 單 輸 出系 統y( )f ( )第86頁/共135頁第八十七頁，共136頁。圖 1.5-2 多輸入(shr)多輸出系統 多輸入多輸出系 統y1( )f1( )f2( )fp( )y2( )yq( )第87頁/共135頁第八十八頁，共136頁。 對于一個給定系統，如果在任一時刻的輸出信號僅決定于該時刻的輸入信號，而與其它時刻的輸入信號無關，就稱之為即時系統或無記憶系統；否則，

39、就稱為動態系統或記憶系統。 例如，只有電阻元件組成的系統是即時系統，包含有動態元件(如電容、 電感、 寄存器等)的系統是動態系統。 通常(tngchng)，把著眼于建立系統輸入輸出關系的系統模型稱為輸入輸出模型或輸入輸出描述，相應的數學模型(描述方程)稱為系統的輸入輸出方程。把著眼于建立系統輸入、輸出與內部狀態變量之間關系的系統模型稱為狀態空間模型或狀態空間描述，相應的數學模型稱為系統的狀態空間方程。 第88頁/共135頁第八十九頁，共136頁。1.5.2 系統的輸入輸出描述 如果系統的輸入、輸出信號都是連續(linx)時間信號，則稱之為連續(linx)時間系統，簡稱為連續(linx)系統。如

40、果系統的輸入、輸出信號都是離散時間信號，就稱為離散時間系統，簡稱離散系統。 由兩者混合組成的系統稱為混合系統。 第89頁/共135頁第九十頁，共136頁。 1. 系統的初始(ch sh)觀察時刻 在系統分析中，將經常用到“初始(ch sh)觀察時刻t0”或“初始(ch sh)時刻t0”一詞，它包括兩個含義。含義之一是以t0時刻為界，可將系統輸入信號f(t)區分為f1(t)和f2(t)兩部分，即 )()()(21tftftf0)()(1tftf)(0)(2tftf00tttt00tttt第90頁/共135頁第九十一頁，共136頁。含義(hny)2：從 0t開始觀察(gunch)系統響應。2.連續

41、系統輸入輸出描述圖示RLC電路，初始觀察時刻t=0,以uS(t)作激勵,uC(t)作為響應，由KVL和VCR列方程，并整理得(1)解析描述(數學模型)建立微分方程第91頁/共135頁第九十二頁，共136頁。)(0)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，uS(t)uC(t)LRC二階常系數(xsh)線性微分方程。抽去具有的物理(wl)含義，微分方程寫成)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統。第92頁/共135頁第九十三頁，共136頁。其中，k為彈簧常數，M為物體質量，C為減振液體的阻尼(zn)系數，x為物體偏離其平

42、衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxMMxCkf (t)能用相同方程描述(mio sh)的系統稱相似系統。第93頁/共135頁第九十四頁，共136頁。(2)框圖(kungt)描述上述方程(fngchng)從數學角度來說代表了某些運算關系：相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯接表征上述方程(fngchng)的運算關系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。基本部件單元有： 積分器：f (t)txxfd)(加法器：數乘器：af (t)或aaf (t)積分器的抗干擾性比微分器好。第94頁/共135頁第九十五

43、頁，共136頁。系統模擬：實際系統方程(fngchng)模擬框圖 實驗室實現（模擬系統）指導實際系統設計例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖(kungt)。解：將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)第95頁/共135頁第九十六頁，共136頁。例2：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫框圖(kungt)。解：該方程(fngchng)含f(t)的導數，可引入輔助函數畫出框圖。設輔助函數x(t)滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導出 y(t) =

44、 4x(t) + x(t)，它滿足原方程(fngchng)。x(t)x(t)x(t)第96頁/共135頁第九十七頁，共136頁。y(t)(tx)(tx f (t) a1 a0b1b0 x(t)y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t)第97頁/共135頁第九十八頁，共136頁。例3：已知框圖，寫出系統(xtng)的微分方程。y(t)3423f (t)設輔助(fzh)變量x(t)如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) +

45、 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據前面，逆過程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)第98頁/共135頁第九十九頁，共136頁。3.離散系統輸入輸出描述(mio sh)(1)解析(ji x)描述建立差分方程例：某人每月定期在銀行存入一定數量的款，月息為元/月，求k個月后存折上的款數。解：設k個月后的款數為y(k),這個月的存入款為f(k),上個月的款數為y(k-1)，利息為y(k-1),則 y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+f(k)即 y(k)-(1+)y(k-1) = f(k)若設開始存款月為k=

46、0，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構成的方程。輸出序列項變量最高序號與最低序號的差數，稱為差分方程的階數。上述為一階差分方程。第99頁/共135頁第一百頁，共136頁。由n階差分方程(fngchng)描述的系統稱為n階離散系統。描述LTI離散系統的輸入輸出方程(fngchng)是線性常系數差分方程(fngchng)。(2)框圖(kungt)描述 基本部件單元有： 數乘器，加法器，遲延單元（移位器）f (k)D Df (k-1)第100頁/共135頁第一百零一頁，共136頁。例：已知框圖，寫出系統的差

47、分(ch fn)方程。y(k)D DD D5423f (k)解：設輔助(fzh)變量x(k)如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)方程框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。第101頁/共135頁第一百零二頁，共136頁。三、系統的狀態空間(kngjin)描述系統的狀態空間描述除與外部變量f()和y()有關外還涉及內部變量x(

48、)狀態變量。描述方程(fngchng)由狀態方程(fngchng)和輸出方程(fngchng)組成。代數方程組輸出方程一階微分方程組狀態方程連續系統:輸出方程：代數方程組程組狀態方程：一階差分方離散系統:系統響應：)()()(tyyyfx 完全響應 零輸入響應 零狀態響應第102頁/共135頁第一百零三頁，共136頁。 設初始觀察時刻(shk)t0=0時，系統的響應y(t)是由歷史輸入和當前輸入共同決定的，而0-初始狀態x(0-)反映了歷史輸入對系統的全部作用效果，因此，也可將響應y(t)看成是由當前輸入f(t)和0-初始狀態x(0-)共同決定的，可以表示為 )(),0()(tfxTty0t式

49、中T表示(biosh)系統對f(t)和x(0-)的傳輸和變換作用。 第103頁/共135頁第一百零四頁，共136頁。 如果當前(dngqin)輸入信號接入時，系統的0-初始狀態為零(xi(0-)=0， i=1, 2, , n)， 即系統在0-時刻沒有儲能(有時稱這種系統為松弛系統)，則系統的響應僅由當前(dngqin)輸入信號確定。我們定義這時的響應為系統的零狀態響應，記為yf(t)。即 )(0)0()(tfxTtyf，0t 反之，如果系統沒有接入當前輸入信號(xnho)，輸出響應完全由0-初始狀態所引起，這時的響應稱為系統的零輸入響應HT5SS， 記為yx(t)。 即 0)(),0()(tf

50、xTtyx0t第104頁/共135頁第一百零五頁，共136頁。1.5.4 系統(xtng)的框圖表示 表 1.2 常用(chn yn)的系統基本運算單元 第105頁/共135頁第一百零六頁，共136頁。1.6 系統(xtng)的性質及分類 可以從多種角度來觀察、分析研究系統的特性，提出對系統進行分類(fn li)的方法。 第106頁/共135頁第一百零七頁，共136頁。1.6.1 線性特性 系統的基本作用是將輸入(shr)信號(激勵)經過傳輸、變換或處理后，在系統的輸出端得到滿足要求的輸出信號(響應)。這一過程可表示為 f () y () 式中，y()表示系統在激勵f()單獨作用時產生的響應。

51、信號變量用圓點標記，代表(dibio)連續時間變量t或離散序號變量k。 第107頁/共135頁第一百零八頁，共136頁。 如果系統的激勵f()數乘(為任意常數(chngsh)，其響應y()也數乘，就稱該系統具有齊次性或均勻性。這一特性也可表述為 )()()()(ayafyf則系統(xtng)具有齊次性。 第108頁/共135頁第一百零九頁，共136頁。 如果任意(rny)兩個激勵共同作用時，系統的響應均等于每個激勵單獨作用時所產生的響應之和，就稱系統具有疊加性。或表述為 )()()(),(),()(),()(21212211yyffyfyf 則系統具有疊加性。式中，f1()，f2()表示兩個(

52、lin )激勵f1()、 f2()共同作用于系統。 第109頁/共135頁第一百一十頁，共136頁。 如果系統同時具有齊次性和疊加性， 就稱系統具有線性特性(txng)。 或表述為 )()()(),(),()(),()(221122112211yayafafayfyf 式中，1、2為任意常數，則系統具有線性特性，表示系統響應與激勵之間滿足線性關系。 若系統既有齊次性又有疊加性，就稱該系統具有線性性質，即 Ta f1() , bf2() = a T f1() + bT f2() 一個系統，如果它滿足如下三個條件， 則稱之為線性系統，否則(fuz)稱為非線性系統。 第110頁/共135頁第一百一十

53、一頁，共136頁。 條件1 響應(xingyng)y()可以分解為零輸入響應(xingyng)yx()和零狀態響應(xingyng)yf()之和， 即y()=yx()+yf() 這一結論稱為系統響應(xingyng)的可分解性， 簡稱分解性。通常也稱滿足分解性條件的響應(xingyng)y()為完全響應(xingyng)。 條件2 零輸入線性, 即零輸入響應(xingyng) yx() 與初始狀態 x(0-) 或 x(0) 之間滿足線性特性。 條件3 零狀態線性，即零狀態響應(xingyng)yf()與激勵f()之間滿足線性特性。 第111頁/共135頁第一百一十二頁，共136頁。 例 1.6

54、-1 在下列系統中，f(t)為激勵，y(t)為響應，x(0-)為初始狀態，試判定它們(t men)是否為線性系統。 (1) y(t)=x(0-)f(t)(2) y(t)=x(0-)2+f(t)(3) y(t)=2x(0-)+3|f(t)|(4) y(t)=af(t)+b 第112頁/共135頁第一百一十三頁，共136頁。 解 由于系統(1)不滿足分解性； 系統(2)不滿足零輸入線性； 系統(3)不滿足零狀態線性，故這三個系統都不是線性系統。 對于(duy)系統(4)， 如果直接觀察y(t)f(t)關系，似乎系統既不滿足齊次性，也不滿足疊加性，應屬非線性系統。但是考慮到令f(t)=0時，系統響應

55、為常數b, 若把它看成是由初始狀態引起的零輸入響應時，系統仍是滿足線性系統條件的， 故系統(4)是線性系統。通常，以線性微分(差分)方程作為輸入輸出描述方程的系統都是線性系統，而以非線性微分(差分)方程作為輸入輸出描述方程的系統都是非線性系統。 第113頁/共135頁第一百一十四頁，共136頁。例1：判斷(pndun)下列系統是否為線性系統？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解：（1） yf(t) = 2 f (t) +1

56、， yx(t) = 3 x(0) + 1，顯然 y (t) yf(t) yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性。（2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) ，由于 y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性；但是(dnsh) Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不滿足零狀態線性，故為非線性系統。（3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，滿足可分解性；由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不滿足零輸入線性，故為非線性系統。第114頁/共135頁第一百一十五頁，共136頁。

57、例2：判斷(pndun)下列系統是否為線性系統？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：xxfxtyxtytftxd)()sin()(),0(e)(0y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿足(mnz)可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態線性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0

58、) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；所以，該系統為線性系統。第115頁/共135頁第一百一十六頁，共136頁。判斷下述微分方程所對應(duyng)的系統是否為線性系統?0, )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根據線性系統的定義，證明(zhngmng)此系統是否具有均勻性和疊加性。可以證明(zhngmng)：系統不滿足(mnz)均勻性系統不具有疊加性第116頁/共135頁第一百一十七頁，共136頁。設信號(xnho)e(t)作用系統，響應為r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程(fngchng)兩端乘A： )2(0 )(5)(10d)(d ttA

59、etrttrA(1),(2)兩式矛盾。故此系統不滿足均勻性當Ae(t)作用于系統時，若此系統具有線性，則0, )(5)(10d)(d ttetrttr第117頁/共135頁第一百一十八頁，共136頁。 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，該系統(xtng)為不具有疊加性假設有兩個輸入信號 分別激勵系統，則由所給微分方程式分別有： )()(21tete及及當 同時作用于系統時，若該系統為線性系統，應有)(

60、)(21tete (3)+(4)得第118頁/共135頁第一百一十九頁，共136頁。1.6.2 時不變特性(txng) 參數不隨時間(shjin)變化的系統，稱為時不變系統或定常系統，否則稱為時變系統。 一個時不變系統，由于參數不隨時間變化(binhu)，故系統的輸入輸出關系也不會隨時間變化(binhu)。如果激勵f()作用于系統產生的零狀態響應為yf()，那么，當激勵延遲td(或kd)接入時，其零狀態響應也延遲相同的時間，且響應的波形形狀保持相同。也就是說， 一個時不變系統，若 第119頁/共135頁第一百二十頁，共136頁。)()()()()()(dfddfdfkkykkfttyttfyf