1、河南省一輪復習診斷調研考試數學（理科）第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知 aR ，復數 z(ai )(1i)z ，則 a（）i，若 zA 1B 1C 2D 22.已知集合 Mx | x30 ，Nx | ylog3 (6x211x 4) ，則 M I N（）x1A41,3C (1,4D41,B ()( ,2)32333. 某城市收集并整理了該市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低氣溫與最高氣溫 （單位： C ）的數據，繪制了如圖的折線圖已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫

2、具有較好的線性關系，則根據該折線圖， 下列結論錯誤的是（）A最低氣溫與最高氣溫為正相關B 10 月的最高氣溫不低于5 月的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現在1 月D最低氣溫低于0 C 的月份有 4 個1/124. 在等比數列an 中，若 a22 ， a33 4 ，則 a1a15（）a7a21A 1B 2C 3D 22325. 九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐， 它的底面長、 寬分別為 7 尺和 5 尺，高為 8 尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變

3、，則這個四棱錐的外接球的表面積為（）A 128 平方尺B 138平方尺C 140平方尺D 142平方尺6. 定義 x 表示不超過 x的最大整數， xxx，例如2.12， 2.10.1，執行如圖所示的程序框圖，若輸入的 x5.8 ，則輸出的z（）A 1.4B 2.6C 4.6D 2.87. 若對于任意 xR 都有 f (x) 2 f ( x)3cos x sin x ，則函數f (2 x) 圖象的對稱中心為（）A (k,0) （ kZ4C ( k,0) （ kZ24）B (k,0) （ kZ ） ( k8）,0) （kZ）D822/122xy0,8. 設 x ，y 滿足約束條件 x1 y1,若

4、zaxy 取得最大值的最優解不唯一，則實數 a3y0,的值為（）A2或 3B3或 2C1 或 1D1 或 23239. 函數 f (x)x(e xex ) 的部分圖象大致是（）4x2110. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A20 12 22 14B 2062+214C 20+6 2234D 201222 3411. 設橢圓 E ： x2y21(a b 0) 的一個焦點為 F (1,0) ，點 A( 1,)為橢圓 E 內一點，a2b2若橢圓 E 上存在一點P ，使得A 1,1)B2|PA | PF | 9 ，則橢圓 E 的離心率的取值范圍是（）1 , 1C 1,1D 1,

5、23254233/1212.已知函數 f ( x)ln x (2e2a)xb ，其中 e是自然對數的底數， 若不等式 f (x) 0 恒2成立，則 b 的最小值為（）aA12C12e2BeDe2e第卷（共 90 分）二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.uuuruuuruuuruuuruuur2uuur uuur在 ABC中，|ABAC| |ABAC |，| AB|，則 AB BC14.已知 (1 x)( ax)6a0a xax 2a7x 7， a R ，若12a0a1 a2a6a70 ，則 a315.已知 Sn 為數列an的前 n項和， a11，當 n2 時，恒

6、有 kan anSnSn2 成立，若S991，則 k5016.設 F1 ， F2 分別是雙曲線x2y21（ a 0， b0 ）的左、右焦點，過F1 的直線 l 與a2b2雙曲線分別交于 A ， B ，且 A( m,18) 在第一象限，若ABF2 為等邊三角形，則雙曲線的實軸長為三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 如圖，在ABC 中，內角 A ， B ， C 的對邊分別為a ， b ， c，已知 c4 ， b2 ，2c cosC b ， D ， E 分別為線段 BC 上的點，且 BDCD ， BAECAE （ 1）求線段 AD 的長

7、；（ 2）求 ADE 的面積18. 某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12 位同學做一個游戲，第一輪游戲中， 主持人將4/12標有數字 1 到 12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一個卡片，取到標有數字7 到 12 的卡片的同學留下，其余的淘汰；第二輪將標有數字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字4 到 6的卡片的同學留下， 其余的淘汰； 第三輪將標有數字 1,2,3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中， 每人依次從中取出一張卡片， 取到標有數字2,3 的卡片的同學留下， 其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學，最

8、后留下的這位同學獲得一個獎品已知同學甲參加了該游戲（1）求甲獲得獎品的概率；（2）設 X 為甲參加游戲的輪數，求X 的分布列與數學期望19. 如圖，在三棱臺 ABCA1 B1C1 中，D ， E 分別是 AB ，AC 的中點， B1E平面 ABC ，AB1C 是等邊三角形，AB 2A1B， AC 2BC， ACB 90 .（ 1）證明： B1C / / 平面 A1DE ；（ 2）求二面角 A BB1 C 的正弦值20. 已知拋物線 E ： y22 px( p0) ，斜率為 k 且過點 M (3,0) 的直線 l 與 E 交于 A ， B 兩uuur uuur30，其中 O 為坐標原點點，且 O

9、A OB（1）求拋物線 E 的方程；（2）設點 N (3,0)，記直線 AN ， BN 的斜率分別為 k1 ， k2 ，證明：112為定k12k22k 2值21. 已知函數)(ax2fxxe0 ），且 x是它的極值點(1)（ aa（ 1）求 a 的值；（ 2）求 f ( x) 在 t 1,t 1 上的最大值；5/12（3）設 g( x) f ( x)2 x 3x ln x ，證明：對任意x1 ， x2(0,1) 都有23| g( x1 ) g (x2 ) |1e3e請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 ：坐標系與參數方程在平面直角坐標

10、系xOy 中，直線 l1 的參數方程為xt 3, （ t 為參數），直線 l 2 的參數方yktx3 m,（ m 為參數），設直線 l1 與 l2 的交點為 P ，當 k 變化時點 P 的軌跡為曲線程為my3kC1 （1）求出曲線C1 的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2 的極坐標方程為sin() 4 2 ，點 Q 為曲線 C1 的動點，求點 Q 到直線 C2 的距離的最小值423. 選修 4-5 ：不等式選講已知 f ( x) | xa |（ a R ）（1）若 f ( x)| 2x3| 的解集為 3,1，求 a 的值；（2）若對任意xR ，不等式

11、f ( x)| xa | a22a 恒成立，求實數a 的取值范圍6/12河南省一輪復習診斷調研考試數學（理科）答案一、選擇題1-5: BCDAB6-10:CDABD11、 12： CB二、填空題13.414.515.216.221三、解答題17. 解：（ 1）因為 c4 ， bb12 ，所以 cosC2c4由余弦定理得 cosCa2b2c2a2416 12ab4a，4所以 a 4 ，即 BC4 ，在ACD 中， CD2， AC2，所以 AD2AC2CD 22AC CDcosACD6，所以 AD6 （2）因為 AE 是BAC 的平分線，所以 S ABE1 AB AE sinBAEAB22 ，S

12、ACE1AE sinCAEACAC2又SABEBE ，所以 BE2 ，S ACEECEC所以 CE1 BC4， DE242，33331，所以 sin C1cos2 C15，又因為 cosC44所以 S ADE1DEACsin C152618. 解：（ 1）設甲獲得獎品為事件A ，在每輪游戲中， 甲留下的概率與他摸卡片的順序無關，7/12則 P(A)63211 1263212（2）隨機變量X 的取值可以為 1,2,3, 4P( X1)616316311122， P(X 2)6， P(X 3)1263，12412P( X4)63211263，6X 的分布列為：X1234P111124126所以數學

13、期望 E( X ) 112 1314 123241261219. 解：（ 1）證明：因為A1 B1/AB， AB2A1B1 ， D 為棱 AB 的中點，所以 A1B1 / /BD ， A1B1BD ，所以四邊形 A1B1BD 為平行四邊形，從而BB1 / /A1D 又 BB1 平面 A1DE ， A1D平面 A1DE ，所以 B1B / / 平面 A1DE ，因為 DE 是ABC 的中位線，所以DE / / BC ，同理可證，BC / / 平面 A1DE 因為 BB1 I BCB ，所以平面 B1BC / / 平面 A1DE ，又 B1C平面 B1 BC ，所以 B1C / / 平面 A1DE

14、 （2）以 ED ， EC ， EB1 所在直線分別為x軸， y 軸， z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系 Exyz ，設 BCa ，則 A(0, ,0)a， B(a,a,0) ，C (0, a,0)ur，B1 (0,0,3a) ，則 AB 1(0, a, 3 a) ，uuurAB (a,2 a,0) ururuuuuray13az1m AB10,0,設平面 ABB1 的一個法向量 m ( x1 , y1, z1 ) ，則 uruuur0,即2ay10,m ABax18/12ur取 z11，得 m (2 3, 3,1) r同理，設平面BBC 的一個法向量n( x, y, z) ，1uuuru

15、uur又 CB1(0,a,3a) ， BC(a,0,0) ，ruuur0,ax0,nBC由 ruuur得ay3az0,n CB10,取 zr(0,3,1) ，1 ，得 nur rurrurm nr1所以 cos m, n，| m | n |4即二面角 ABB1C 的正弦值為15 420. 解：（ 1）直線 l 的方程為 yk( x 3) ，聯立方程組y22 px,得 y22 p y 6 p 0 ，yk( x 3),k設 A( x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，所以 y1y22p6 p ， y y2k1uuuruuury1 y2( y1 y2 )2y1 y29 6 p 3 ，又

16、OA OB x1x24 p2所以 p2 ，從而拋物線E 的方程為 y24x （2）因為 k1y1y1， k2y2y2，x13 y1x23y266kk所以 116，116，k1ky1k2ky29/12因此 112(1 6)2(1 6)22k12k2 2k2k y1k y2k2k212( 11 )36( 11)2kyy2y2y2k 211212 y1y236 ( y1y2 )22 y1 y2，ky y2y2 y2112又 y1y22p46 p12 ，k， y1 y2k11212(1)1624所以36k26 ，k12k22k2k3k144即112為定值22k2k1k221. 解：（ 1）'(

17、)ax(1)axax，fxea xe(axa1)e因為 x2是 f ( x) 的一個極值點，所以f '(2 )(a3)e20 ，aa所以 a3 （2）由（ 1）知 f ( x)( x 1)e3x ， f '(x)(3x2)e 3x ，易知 f (x) 在 (,2) 上遞增，在 ( 2 ,) 上遞減，33當 t12，即 t5時， f ( x) 在 t1,t1上遞增， f ( x) maxf (t1)(t 2)e 3( t 1) ；33當 t12，即 t1時， f (x) 在 t1, t1上遞減， f ( x)maxf (t1)te 3( t1) ；332512當 t1t1tf (

18、2)e3，即3時， f ( x)max333（3） g( x)( x1)e 3 x2x3xln x ，設 g( x) m1( x)m2 ( x) ， x(0,1)，其中m1 ( x) (x 1)e 3x2x， m2 ( x)3x ln x ，則 m1 '(x)(3x2)e 3x2 ，設 h( x)( 3x2) e 3x2 ，則 h '(x)(9x3)e 3 x0 ，可知 m1 '(x) 在(0,1)上是增函數，所以 m1 '(x)m1 '(0)0，即 m1( x) 在 (0,1) 上是增函數，10/12所以 1 m1 ( x)22 3e又 m '(x)3(1ln x) ，由 m'(x)0，得 x10，得 01；由 m '(x)x，22e2e所以 m2 ( x) 在 (0, 1) 上遞減，在 ( 1 ,1)上遞增，ee3m2 ( x)0，從而 13m1( x) m2 (x)22所以ee3e所以，對任意 x1 ， x2(0,1) ，