1、第十六章2 動量守恒定律（一）動量上節的探究使我們看到，不論哪一種形式的碰撞，碰撞前后兩個物體mv 的矢量和保持不變。其他實驗和觀察到的事實也都得出同樣的結論。這就給我們一個啟示：mv 很可能具有特別的物理意義。物理學中把它定義為動量（ momentum），用字母p 表示p=mv科學前輩就是在追尋不變量的努力中，逐漸明確了動量的概念。最先提出動量具有守恒性思想的是法國科學家笛卡兒（R Descartes， 1596 -1650）。他繼承了伽利略的說法，把物體的大小（質量）與速率的乘積叫做動量，并認為它是量度運動的唯一正確的物理量。然而，笛卡兒忽略了動量的方向性。盡管如此，他的工作還是給后來人的

2、繼續探索打下了很好的基礎。1668 年，惠更斯發表了一篇題為關于碰撞對物體運動的影響的論文，總結了他對碰撞問題的實驗和理論研究。結論是：“每個物體所具有的動量在碰撞時可以增多或減少，但是它們的量值在同一個方向的總和卻保持不變，如果減去反方向運動的話。”他在這里明確指出了動量的方向性和守恒性，可以認為是動量守恒關系的最初表述。牛頓把笛卡兒的定義做了修改，即不用質量與速率 的乘積： 而明確地用質量與速度的乘積定義動量。這樣就可以更清楚地表述動量的方向性及其守恒關系。由于速度是矢量，所以動量也是矢量，它的方向與速度的方向相同。【例題 1】一個質量是0.1 kg 的鋼球，以6m/s 的速度水平向右運動

3、，碰到一個堅硬的障礙物后被彈回， 沿著同一直線以6 m/s 的速度水平向左運動（圖 16.2-1），碰撞前后鋼琴的動量各是多少？碰撞前后鋼球的動量變化了多少？圖 16.2-1碰撞前后鋼球的動量變化了多少？【分析】動量是矢量，雖然碰撞前后鋼球速度的大小沒有變化，都是6 m/s，但速度的方向變化了，所以動量的方向也發生了變化。也就是說，碰撞前后的動量并不相同。為了求得鋼球動量的變化量，先要確定碰撞前和碰撞后鋼球的動量。碰撞前后鋼球是在同一條直線上運動的。選定坐標軸的方向，例如，取水平向右的方向為坐標軸的方向。碰撞前鋼球的運動方向與坐標軸的方向相同，動量為正值； 碰撞后鋼球的運動方向與坐標軸的方向相

4、反，動量為負值。鋼球動量的變化等于碰撞后的動量減去碰撞前的動量。1 / 4如果物體的運動是直線運動， 即動量矢量始終保持同一條直線上， 在選定一正方向之后，動量的運算可以簡化成代數運算。【解】取水平向右的方向為坐標軸的方向。碰撞前鋼球的速度 v=6 m/s，碰撞前鋼球的動量為p=mv=0.1 ×6 kg m/s=0·.6 kg m/s·從這個例子可以看出，動量的單位由質量的單位與速度的單位構成，是千克米每秒， 符號應該是kg·m/s。碰撞后鋼球的速度v?=-6 m/s ，碰撞后鋼球動量為p?=mv?= 0.1 ×6 kg m/s=·

5、0.6 kg m/s·碰撞前后鋼球動量的變化為p=p? p=（ 0.6-0.6） kg ·m/s=-1.2 kg m/s·動量的變化 p 是矢量，求得的數值為負值， 表示 p 的方向與坐標軸的方向相反， 即 p 的方向水平向左。系統 內力和外力上節實驗研究的是碰撞。與過去研究的大多數力學問題不同，碰撞的研究對象不是一個物體，而是兩個（或多個）物體。我們說這兩個 （或多個）物體組成了一個力學系統（ system）。實際上過去我們也曾涉及系統的問題。例如，重力勢能屬于地面附近的物體與地球組成的系統；輕質彈簧產生的彈性勢能屬于它所連接的兩個物體。在碰撞問題中， 研究炸彈

6、的爆炸時，它的所有碎片及產生的燃氣也要作為一個系統來處理。圖 16.2-2圖中的彈性勢能屬于木箱和拉彈簧的人碰撞時兩個物體之間一定有相互作用力，由于這兩個物體是屬于同一系統的，它們之間的力叫做 內力（ internalforce）。兩個物體還會受到重力，如果放到桌面上，它們還會受到桌面的支持力、摩擦力。這些力是系統以外的物體施加的，叫做外力（ external force ）。動量守恒定律經過幾代物理學家的探索寫爭論，人們在18 世紀形成了這樣的共識：如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統的總動量保持不變。這就是動量守恒定律（ law of conservation of m

7、omentum ）。為了正確認識動量守恒定律，需要注意以下幾點。1區分內力和外力以在光滑水平桌面上發生碰撞的兩個物體為例，它們之間一定有相互作用，這是內力；它們還要受到重力和桌面對它們的支持力，這是外力。 水平桌面上的每個物體所受的重力與2 / 4它所受的支持力都是大小相等、 方向相反的， 矢量和為零， 因此系統所受的外力的矢量和為零。光滑水平桌面上兩個物體碰撞的問題符合動量守恒定律的條件。圖 16.2-3這兩個物體碰撞時它們所受的外力的矢量和為零2在總動量一定的情況下，每個物體的動量可以發生很大的變化例如，靜止的兩輛小車用細線相連，中間有一個壓縮了的彈簧（圖16.2-4）。燒斷細線后，由于彈

8、力的作用，兩輛小車分別向左右運動，它們都獲得了動量，但動量的矢量和仍然是零。圖 16.2-4 燒斷細線后，盡管兩輛小車都將獲得動量，但它們動量的矢量和仍然為零。【例題 2】在列車編組站里，一輛m1 1.8× 104kg 的貨車在平直軌道上以v1 2 m/s 的速度運動， 碰上一輛 m2=2.2× 104 kg 的靜止的貨車， 它們碰撞后結合在一起繼續運動。求貨車碰撞后運動的速度。【分析】 兩輛貨車在碰撞過程中發生相互作用，它們是一個系統， 這個系統是我們的研究對象。系統所受的外力有：重力、地面支持力、地面摩擦力和空氣阻力。重力與支持力之和等于零，摩擦力和空氣阻力遠小于碰撞過

9、程中發生的內力，可以忽略。因此，可以認為碰撞過程中系統所受外力的矢量和為零，動量守恒。為了應用動量守恒定律解決這個問題，需要確定碰撞前后的動量。 碰撞前的動量是指即將發生碰撞那一時刻的動量， 而不是指發生碰撞之前若干時間以前的動量；碰撞后的動量是指碰撞剛結束那一時刻的動量，而不是指碰撞結束若干時間之后的動量。分析物理現象不但要明確研究列象，而且要明確研究的是哪一段過程。也就是說， 要明確哪個狀態是我們研究的過程的初狀態，哪個是過程的末狀態， 初狀態是開始相互作用時的狀態，末狀態是相互作用結束時的狀態。【解】沿碰撞前貨車運動的方向建立坐標軸（圖16.2-5），則有 v1=2m/s。設兩車結合后的

10、速度為 v。兩車碰撞前的總動量為3 / 4圖 16.2-5兩車碰撞前的狀態p=m1v1碰撞后的總動量為p?=(m1+m2)v由動量守恒定律p?=p 可得m1v1=(m1+m2)v所以m1v1v=m1+m2代入數值，得v=0.9 m/s兩車結合后速度的大小是0.9 m/s； v 是正值，表示結合后仍然向右運動。問題與練習1解答以下三個小題，思考動量與動能的區別。（ 1）質量為 2 kg 的物體，速度由 3 m/s 增大為 6 m/s，它的動量和動能各增大為原來的幾倍？（ 2）質量為 2 kg 的物體，速度由向東的 3 m/s 變為向西的 3 m/s，它的動量和動能是否變化了？如果變化了，變化量各

11、是多少？（ 3）A 物體質量是 2 kg ，速度是 3 m/s，方向向東； B 物體質量是 3 kg，速度是 4m/s，方向向西。它們的動量之和是多少？動能之和是多少？解答后做個小結， 說說動量與動能有什么不同。 以后的學習中還會學到動量與動能的區別，請注意及時總結。2甲、乙兩位同學靜止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，結果兩人向相反方向滑去。甲推乙前，他們的總動量為零。甲推乙后，他們都有了動量，總動量還等于零嗎？已知甲的質量為 50 kg，乙的質量為 45 kg，甲的速率與乙的速率之比是多大？3A 、 B 兩個物體在同一直線上沿同一方向運動，A 的質量是5 kg ，速度是9m/s， B的質量是2 kg 速度是 6m/s。A 從后面追上B ，它們相互作用一段時間后，B 的速度增大為10 m/s，方向不