1、努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！2019 屆高考數學（文）考前自檢模擬卷（2）1、設集合| 12,|03axxbxx, 則ab( ) a. 0,3b. 0,2 c. 1,3 d. 2,32、復數1i1i等于 ( ) a.1 b.-1 c.-i d.i 3、在棱長為a的正方體1111abcda b c d中，向量1bauu u r與向量acuuu r所成的角為 ( ) a60 b150 c90 d1204、秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一

2、個實例若輸入n，x 的值分別為5，2，則輸出 v 的值為( ) a64 b68 c 72 d 133 5、 某學校在校藝術節活動中, 有 24 名學生參加了學校組織的唱歌比賽, 他們比賽的成績的莖葉圖如圖所示 , 將他們的比賽成績從低到高編號為1-24 號, 再用系統抽樣方法抽出6 名同學周末到某音樂學院參觀學習. 則樣本中比賽成績不超過85 分的學生人數為( ) a.1 b.2 c.3 d.不確定努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！6、若關于x 的方程sin10 x在區間0,2上有且只有一解, 則正數的最大值是( ) a.8 b.7 c.6 d.5 7、已知直線l經過點2,3m, 當圓

3、22239xy截l所得弦長最長時, 直線的方程為 ( ) a. 20 xb. 34y180 xc. 30yd. 240 xy8、若,x y滿足20,220,2,xyxyy則2xy的最大值為 ( ) a.-6 b.4 c.6 d.8 9、當n為正整數時 , 定義函數( )n n表示n的最大奇因數 . 如(3)3,(10)5,( )(1)(2)(3)(2 )nnns nnnnnll, 則(5)s ( ) a.342 b.345 c.341 d.346 10、函數2( )sincosf xxx的部分圖象符合的是( ) a.b.c.d.11、直線:220lxy過橢圓左焦點f和一個頂點b，則該橢圓的離心

4、率為（）a15 b55 c25 d255努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！12、已知定義在r上的函數( )f x是奇函數 ,且滿足(3)( )fxf x,( 1)3f, 數列na滿足11a且1()()nnnan aann, 則3637()()f af a( ) a.-3 b.-2 c.2 d.3 13、已知函數11,1221,1xxfxaxx為 r上的單調減函數，則實數a的取值范圍是_14、已知數列na的前n項和23nns, 則數列na的通項公式為_. 15、在四面體abcd中, bcd與acd均是邊長為4的等邊三角形, 二面角a cdb的大小為60o, 則四面體abcd外接球的表面積

5、為_ 16、已知223fxxx, 在閉區間0,m上有最大值3, 最小值2, 則m的取值范圍是_. 17、在abc中,7,3bcab, 且sinc3sinb5. 1. 求ac; 2. 求角 a 18、如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量( 單位 : 噸 ) 的頻率分布直方圖. 1. 求直方圖中x的值 ; 2. 若將頻率視為概率, 從這個城市隨機抽取3位居民 ( 看作有放回的抽樣), 求月均用水量在3至4噸的居民數x的分布列、數學期望. 19、如圖 ,在三棱錐pabc中, 平面pac平面abc,60 ,4,3,2pacbacacapab努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！1. 求三

6、棱錐pabc的體積2. 求點c到平面pab距離20、設拋物線2:20e ypx p, 直線:2plyx交拋物線e于,?a b兩點 , 且8ab. 1. 求拋物線e的方程 ; 2. 互相垂直的直線12,l l分別切拋物線e于,?cd兩點 , 試求兩切線交點的軌跡方程. 21、設函數( )(4)ln(2)2f xaxxx(1) 若0a，證明：( )4ln 2f x；(2) 已知2( )4ln(2)2g xxxx，若函數( )( )( )g xf xg x有兩個零點， 求實數a的取值范圍22、在平面直角坐標系xoy中 ,曲線1c的參數方程為22cos2sinxy,(為參數 ), 以原點o為極點 ,x

7、軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線2c的極坐標方程為4sin. 1. 求曲線1c的普通方程和曲線2c的直角坐標方程；2. 已知曲線3c是過原點且傾斜角為的直線 , 點a是曲線3c與曲線1c的交點，點b是曲線3c與曲線2c的交點 , 點,a b均異于原點,| 42oab, 求的值 . 23、已知函數( )|21|,rf xxxaa. 1. 當2a時，解不等式( )4f x; 2. 若不等式( )1fx的解集為非空集合,求a的取值范圍 . 努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！答案以及解析1 答案及解析：答案： b 解析：由題意知, | 02abxx, 故選 b. 2 答案及解析：答案： d

8、解析：221i(1i)12iii1i(1i)(1i)2. 故選 d. 3 答案及解析：答案： d 解析：4 答案及解析：答案： b 解析：5 答案及解析：答案： b 解析：因為比賽成績不超過85分的學生人數有8?人. 所以樣本中比賽成績不超過85分的學生人數為86224, 故選 b. 6 答案及解析：答案： b 努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！解析：sin10 x可變為sin1x, 方程sin10 x在區間0,2上有且只有一解,即sin,1yx y在區間0,2上有且只有一個交點, 如圖 , 由已知可得 : 設函數sinyx的最小正周期為t, 則324724tt,32247224, 3

9、7. 7 答案及解析：答案： a 解析：8 答案及解析：答案： c 解析：9 答案及解析：答案： a 解析：由題意 , 知(2 )( ),(21)21nnn nnnn而( )(1)(2)(3).(2 )ns nnnnn( )(1)(3)(5).(21)(2)(4).(2 )nns nnnnnnnn1( )135.21 (1)(2)(3).(2)nns nnnnn11212( )(1)(2)( )(1)422nnns ns nns ns n又(1)(1)(2)112snn234(5)(1)(5)(4)(4)(3). (2)(1)4444ssssssss努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！2

10、34(5)24444342s故選 a. 10 答案及解析：答案： b 解析：函數( )fx是偶函數，圖象關于y軸對稱，(0)sin 0cos01f排除 c，22()sincossin02424f，排除 a，d，故選： b11 答案及解析：答案： b 解析：12 答案及解析：答案： a 解析：函數fx是奇函數fxfx又3fxfx3fxfx3,fxfx即6fxfxfx是以6為周期的周期函數. 11(),1nnnan aaa11nnanan, 努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！12211231122.11231nnnnnnnaaaannnaanaaaannn即nan, 363736,37aa

11、又13,00ff3637()()(0)(1)(1)( 1)3f af affff故選 a 13 答案及解析：答案：1,22解析：14 答案及解析：答案：11,12,2nnnan解析：15 答案及解析：答案：2089解析：根據題意得到這個模型是兩個全等的三角形, 二面角大小為60o, 取cd的中點記為o,連結,ob oa, 根據題意需要找到外接球的球心, 選擇oa的離o點近的3等分店記為e, 同理去ob上一點記為f, 自這兩點分別做兩個面的垂線,交于點p, 則點p是球心 , 在poe中, 030poe,22 3452208,.43339oeoppcrsr，16 答案及解析：努力的你，未來可期!

12、拼搏的你，背影很美！答案： 1,2 解析：通過畫二次函數圖象觀察圖象 ,欲使得閉區間0,m上有最大值3, 最小值 2, 區間0,m的右端點必須在拋物線頂點的右側, 且在 2 的左側 ( 否則最大值會超過3) 知1,2m答案 :1,2 17 答案及解析：答案： 1. 由正弦定理 , 得acabsinbsinc. 所以absinc3acsinb5. 所以5acab sinb53sinc3. 2. 由余弦定理 , 得1cos2a222abacbc925492abac23 5. 又0180a, 所以120a. 解析：18 答案及解析：答案： 1. 依題意及頻率分布直方圖知, 0.020.10.370.

13、391x, 解得0.12x. 2. 由題意知 , 3,0.1 ?xb. 因此0300.930.729p xc, 努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！1310.1 0.920.243p xc, 2320.12 0.90.027p xc, 3330.130.001p xc. 故隨機變量x的分布列為x0123p0.7290.2430.0270.001x的數學期望為3 0.10.3e x. 解析：19 答案及解析：答案： 1. 過p作phac交ac于一點h平面pac平面abc在pac中, 60 ,3pacpa, 則33 333,222phah, abc面積11sin602 4 sin602 32

14、2sab ac. 四面體pabc體積113 32 33332abcvsph. 2. 在abc中, 連接bh. 則22233132 ,2cos60224bh, 22223 3131024pbphhb. 10pb. 在pab中, 3,2,10paabpb. 223210115cos,sin23244pabpab1153 152 3244pabs設c點到平面pab距離為h, 努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！由等體積法可知11333pababcshsph. 13 15334h從而4 155h. c點到平面pab距離為4 155. 解析：20 答案及解析：答案： 1. 24yx2. 1x解析：

15、 1. 聯立222pyxypx消去y得22304pxpx, 4822ababppabafbfxxxxpp, 2p, 拋物線e的方程為24yx. 2. 設切點1122,c x yd xy, 不妨設120,0yy.24yx當0y時, 11112,yx ykxx,11111:lyyxxx, 11,c x y在拋物線24yx上 ,. 2114yx, 1122yyxy, 即21122yy yx. 當0y時, 22112,yx ykxx, 22221:lyyxxx22,d xy在拋物線24yx上 ,. 2224yx, 2222yyxy, 即22222yy yx. 由得 , 12y y是關于t的方程222t

16、tyx, 即2240tytx的兩根, 124y yk 12ll12111xx努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！即121x x, 124y y. 44x, 即1x. 兩切線交點的軌跡方程為1x. 21 答案及解析：答案：（ 1）證明：當0a時，( )4ln(2)2 ,(2)f xxxx，故42( )222xfxxx，故( 2,0)x時，( )0fx，( )f x遞增，(0,)x時，( )0fx，( )f x遞減，故0 x時，函數( )f x有極大值也是最大值，故( )f x的最大值是(0)4ln 2f，故( )4ln 2f x；（2）解：函數( )( )( )g xf xg x有 2 個

17、零點，可化為2( )(4)ln(2)24ln(2)2g xaxxxxxx有 2 個零點，即關于x的方程ln(2)0( 2,)x axxx有 2 個不相等的實根，易知 0 是方程的一個根，此時ra，當0 x時，只需( )ln(2)h xaxx有一個不為0 的零點即可，當0a時，( )102ah xx，故( )h x為減函數，2222(e2)ln(e22)(e2)22e0aaaahaq，(0)ln 20ha，故( )h x在( 2,)上僅有 1 個零點，且不為0，滿足題意，當0a時，( )0h xx，解得：0 x，不合題意，當0a時，(0)ln 20ha，2222(e2)ln(e22)(e2)e0

18、aaaaha，故( )h x在( 2,0)上至少有1 個零點，不合題意，綜上，0a解析：努力的你，未來可期! 拼搏的你，背影很美！22 答案及解析：答案： 1. 由22cos2sinxy, 消去參數, 得1c的普通方程為22(2)4xy. 4sin, 24sin, 由cossinxy, 得, 曲線2c的直角坐標方程為22(2)4xy. 2. 由 1 得曲線221:(2)4cxy, 其極坐標方程為4cos, 由題意設12(,),(,)ab, 則12| |4|sincos|4 2 | sin() |4ab4 2, sin()14, (z)42kk, 0, 34解析：23 答案及解析：答案： 1. 當2a時, | 21|2 | 4xx. 當12x時, 2124xx,解得112x; 當122x時, 2124xx,解得112x; 當2x時, 2124xx,無解 . 綜上 , 不等式( )4f x的解集是 1,1. 2. ( )|21|,r