1、第 1 頁北師大版五年級數學下冊概念及公式整理版一、分數乘法、分數除法一、分數乘法、分數除法1. 分數乘法的意義：求幾個相同分數的和的簡便運算2. 分數除法的意義：已知兩個乘數的積和其中一個乘數，求另一個乘數的運算。如：255=? 已知兩個乘數（因數）的積是 25，其中的一個因數是 5，求另一因數是多少？3. 分數乘法的運算法則：1）分數及整數相乘：分子和整數相乘，分母不變；2）分數及分數相乘：分子及分子相乘，分母及分母相乘，能約分的可以先約分。4. 分數除法的運算法則：1）一個數除以一個整數（0 除外）等于這個數乘以這個整數的倒數；2）一個數除以一個分數等于這個數乘以這個分數的倒數；3）除以

2、一個數（0 除外）等于乘這個數的倒數；4）當除數1 時，商小于被除數。5. 分數除法的意義： 如果兩個數的乘積是 1， 那么這兩個數叫做互為倒數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數倒數。6. 注意：1 的倒數是 1，而 0 沒有倒數。7. 分數乘整數的意義：及整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。第 2 頁如：125 表示求 5 個12的和是多少，或者表示12的 5 倍是多少。8. 一個數乘分數的意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。如：413表示求 4 的13是多少。 313表示 3 的13是多少。9. 分數乘、除法的實際問題1）求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。2）已知一個

3、數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，也可以用解方程。10. 原價折扣=現價；現價原價=折扣；現價折扣=原價。11. 找單位“1”的方法：總數量是單位“1” ；例如：小紅看完整本整本書的12，那么單位“1”是整本書的頁碼。原價就是單位“1” ；例如：筆記本電腦原價原價是 3000 元，現在降價了12，那么單位“1”是原價 3000 元。分數比率之前的“的”字前面的量是單位“1” ；例如：全校男生的人數是女生人數的的12，那么單位“1”是女生人數。一個東西比另一個東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1” 。例如：商店賣的蘋果比比橘子多12，那么單位“1”是橘子數量。總結：單位“1”在總數、原

4、價、的前面、比后面。12. 分數應用題的解題方法： （分率就是幾分之幾）題型 1：商店賣出的蘋果 6 千克，賣出的蘋果比橘子多12，求賣出橘子多少千克？【解題思路】第 3 頁第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西橘子數量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法除法或者列列 X X 方程方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應的分率。該題中：單位“1”橘子數量未知，是題目要求出的數量，用除法，把已知量蘋果作為被除數。第三步

5、：某物比比單位“1”多多幾分之幾就寫： （1分數） ， ；某物比比單位“1”少少幾分之幾就寫： （1分數） ，或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多12，也就是蘋果是橘子的，根據前一步所得的被除數是蘋果數量 6 千克，因此最后列式為： 。注意：1211+221+2蘋果比橘子增加了蘋果比橘子多等同于 蘋果是橘子的 1蘋果增加到橘子的 1同學們可以用具體數字帶進去理解，例如：蘋果為 3 千克，橘子為 2 千克。題型 2：商店賣出蘋果 6 千克，賣出橘子 4 千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應用題，我們同樣要找單位“1” 。第 4 頁該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾

6、？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數，求誰的分率就用誰的具體量除以除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數，蘋果做被除數來除以單位“1” ，因此最終得出： 。題型 3：求平均數的應用題，求誰的量就把誰做除數。例：一堆煤，5 天燒了 10 噸，求平均每天每天燒多少噸噸？求每天，天就作為除數，把 5 天做除數，即 105=2（噸） ；例：一堆煤，5 天燒了 10 噸，求平均每噸每噸燒多少天天？求每噸，噸就做除數，即 510=0.5（天） 。注意：得數的單位應該及被除數的單位一致。13. 分數應用題如何列式：用用乘法乘法的情況如下的情況如下用用除法除法的情況如下的情況如下

7、知道單位“1”時不不知道單位“1”時知道總數求部分的公式：總數 對應的分數 = 部分知道部分求總數的公式：知道的部分 對應的分數 =總數題目形式題目形式題目形式題目形式已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少。已知一個數，求這個數的百分之幾數多少。已知一個數的幾分之幾數多少，求這個數已知一個數的百分之幾數多少，求這個數注意：以上 11、12、13 項請結合題目理解！ ！ ！第 5 頁二、分數的混合運算二、分數的混合運算1. 分數混合運算的順序和整數混合運算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 【整數的運算律在分數運算中同樣適用】2. 運算定律：1）乘法分

8、配律：cabacba)(（請特別注意這個公式！ ）2）乘法結合律：)(cbacba3）乘法交換律：abba運用運算定律可對分數的混合運算進行簡便運算。3. 分數及整數相乘，分母不變，分子和整數相乘的積作分子分子。分數及分數相乘，分子及分子相乘，分母及分母相乘，能約分的先約分。4. 一個數乘一個真分數，所得的積一定小于原來的數；一個數乘一個等于 1 的數，所得的積等于原來的數；一個數乘一個大于 1 的假分數，所得積一定大于原來的數。三、長方體的認識、表面積、體積和容積三、長方體的認識、表面積、體積和容積1. 兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體

9、的長、寬、高2. 長方體有 6 6 個面，每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形） ，相對的面的面積相等相等。有 1212 條棱，12 條棱可以分為三組：4 條長，4 條寬，4 條高，長、寬、高分別相等。有 8 8 個頂點，每個頂點處由 3 3條棱組成，長、寬、高各一條。3. 正方體有 6 6 個面，每個面都相等相等，都是正方形。有 12 條棱，12 條棱長度相等相等，叫做正方體的棱長。有 8 個頂點。正方體是特殊的長方體。第 6 頁3. a3讀作“a 的立方”表示 3 個 a 相乘， （即 aaa）4. 長方體的棱長和 =（長+寬+高）4；正方體的棱長和 棱長125. 長方體

10、6 個面的面積之和叫做長方體的表面積。長方體上表面或下表面的面積長寬，用字母表示為：底面積 S = ab長方體的表面積長寬2長高2 +寬高2，用字母表示為：表面積 S = ab2+ ah2 +bh25. 正方體的 6 個面的面積之和叫做正方體的表面積表面積。正方體每個面的面積棱長棱長。表面積等于所有面的總和，有 6 個相同的面， 所以正方體的表面積6每個面的面積=6棱長棱長， 用字母表示為：S = 6a26. 正方體露在外面的面積一個面的面積露在外面的面的個數。 把正方體放在桌面上，最多可以看見三個面。7. 物體所占空間的大小，稱物體的體積體積。常用的體積單位有立方米，立方分米，立方厘米。8.

11、 容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積容積。常用的容積單位有升和毫升。9. 計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。10.單位換算：1 立方米米1000 立方分米分米1 立方米米=1000000 立方厘米厘米1 立方分米分米1000 立方厘米厘米1 立方分米分米1 升升1 升升1000 毫升毫升1 立方厘米厘米1 毫升毫升第 7 頁11. 相鄰的的體積單位之間的互化。進率表示單位之間差 10 的多少倍。低級單位高級單位12. 測量不規則形狀的物體的體積時，可以將不規則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。13. 一般來說，一個物體的

12、體積比它的容積大（想想為什么？） 。四、百分數四、百分數1. 百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。10022寫作 22，讀作：百分之二十二。2. 求求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法計算；已知一個數的幾分之幾是多少，求求這個數，用除法計算。3.百分數也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率” ：及格率及格率及格的人數總人數成活率成活率成活的棵數種植的總棵數出粉率出粉率面粉的重量小麥的重量合格率合格率合格的產品數產品總數出勤率出勤率出勤人數總人數命中率命中率命中次數總次數優秀率優秀率優秀人數總人數發芽率發芽率發芽的種子數種子總數5. 小數化小數化成百分數：先把小數點向右()移動兩位，

13、再在后面添上（0.202020%） 。6. 分數化分數化成百分數：先把分數化成小數（除不盡時保留三位小數） ，再把小數化成百分數。7. 百分數化成小數小數：先去掉，再把小數點向左()移動兩位進率進率進率進率第 8 頁（20%200.200.2） 。8. 百分數化成分數分數： 先把百分數化成分母是 100 的分數， 然后約分、 化簡；或者先把百分數化成小數，再化成分數。五、統計五、統計1. 條形統計圖能清楚地看出每個項目的數量，并且方便進行比較。2. 扇形統計圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3. 折線統計圖能清楚地看出數量的變化情況。4. 一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數眾數

14、。5. 把一組數據從小到大（或從大到小）排列，中間的數叫這組數據的中位中位數數。當一組數據的個數是偶數時，中位數取中間兩個數的平均數。6. 平均數總數量總份數長方體和正方體公式大總結長方體和正方體公式大總結（1）長方體長方體公式：長方體棱長之和 （長寬高）4逆運用：長 = 長方體棱長之和4寬高長方體的高 = 長方體棱長之和4長寬相交于一個頂點的三條棱的和 = 長寬高4 = 長方體棱長之和4底面積（占地面積、上面積） 長寬左（右）面積 寬高；前（后）面積 長高表面積 （長寬長高寬高）2沒蓋長方體的表面積 長寬（長高寬高）2第 9 頁或（長寬長高寬高）2長寬長方體或正方體側面側面面積（就是周圍四個

15、面的面積）= 底面周長高或=（長高寬高）2求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計算四個面的面積體積（容積）長寬高，用公式表示是：V=abh逆運用：高長方體體積（容積）長寬 = 長方體體積（容積）（長寬）或高長方體體積（容積）底面積長方體的體積 = 一個側面積長 = 一個橫截面面積高（請畫圖理解！ ）（2）正方體正方體公式：正方體是特殊的長方體，其各個邊長相等，統稱棱長。正方體的棱長和和 棱長12逆運用：棱長 棱長和和12表面積棱長棱長6 = 任意一個面積6，用公式表示 S6a2逆運用：正方體一個面的面積棱長棱長正方體表面積6無蓋的正方體的表面積棱長棱長5體積（容積）棱長棱長棱長，用公式表示：V= a a a = a3求小正方體的數