1、大連理工大學本科畢業設計（論文）生物細胞內鈣離子動力學建模與仿真modeling and simulation of intracellular calcium dynamics inbiological cells學院（系）：電子信息與電氣工程學部 專業：生物醫學工程學生姓名：朱浩學號：200781616指導教師：覃開蓉評閱教師：完成日期： 2011年6刃2號dalianuniversity of technology摘 要鈣離子是一種很重要的第二信使，它參與了很多細胞內信號的轉換并但影響很多生 理過程，比如細胞的變異、成長和死亡等。細胞受外界刺激時細胞胞內鈣離子濃度會發 生動力學變化，常常

2、出現鈣離了濃度隨時間的振蕩現象。由于細胞內鈣離了濃度和各種 生化物質濃度及生化反應都是可以定量描述的，因此數學建模與仿真常用來研究外界刺 激引起的生物細胞內的鈣離子動力學過程。三磷酸腺昔(atp)是一種常見的激動劑, 它誘導的細胞內鈣響應的研究引起了人們的廣泛興趣，很多數學模型被建立起來仿真細 胞內鈣離了動力學。已有的數學模型能成功地模擬atp引起的細胞內鈣離子振蕩及其突然消失的現象。 然而這些模型都未能再現鈣離了振蕩過程逐漸衰減的動力學過程。木文在已有模型的基 礎上，考慮了細胞內鈣離子通道即瞟吟受體p2x受atp激活和脫敏的動力學過程，建 立了 atp引起的生物細胞內鈣離子振蕩的動力學模型。

3、數值仿真結果顯示本文提出的 模型再現了鈣離子振蕩過程屮逐漸衰減的動力學過程，與文獻屮已冇模型相比能更好符 合實驗事實，表明本文模型是描述生物細胞內鈣離了振蕩動力學行為的較理想模型。關鍵詞：atp;鈣離子；動力學；建模與仿真；生物細胞modeling and simulation of intracellular calcium dynamics inbiological cellsabstractcalcium ion is a very important second messenger, it is involved in the signal transduction in the c

4、ells, and it also has great influence on many physical processes, such as the variation, the growth and the death of the cells. the concentration of calcium ion will change dynamically inside the cells when they are stimulated by external factors, the oscillation of calcium ion concentration with ti

5、me is often observed. because the concentrations of the calcium ion, the other biochemical substances and their reactions can be quantified, mathematical modeling and simulation studies are often adopted to study the intracellular calcium dynamics in the cells caused by external stimulation. as a co

6、mmon agonist, adenosine triphosphate (atp) is a stimulator of the intracellular calcium dynamics- the atp-induced intracellular calcium dynamics has received extensive interests by research workers. a lot of mathematical models have been proposed to simulate the intracellular calcium dynamics induce

7、d by atp.although these existing mathematical models can successfully simulate the oscillation and sudden disappearance of calcium ion caused by atp in the cels, none of these models can reproduce the attenuation of calcium ion oscillations. based on previous models, taking into consideration the dy

8、namic process of the activation and desensitization of the calcium ion channels, i.e., the purinergicreceptors p2x activated by atp, a modified dynamic model is proposed to describe calcium ion oscillation in the cells. the simulation studies have shown that the numerical results by the modified dyn

9、amic model are in better agreement with experimental evidence than those by existing dynamic models in the literatures, indicating the modified model in this thesis is an ideal mathematical model to describe the intracellular calcium dynamics in the cells stimulated by atpkey words： atp; calcium ion

10、; dynamics; modeling & simulation; biological cells目 錄摘要iabstractii1緒論11.1生物細胞內鈣離子動力學的研究背景及意義11.2生物細胞內鈣離子動力學在國內外的研究概況21.3 木文主要工作32細胞內鈣離了振蕩產生的原理42細胞內鈣離子濃度的變化42.2受體與離子通道42.2.1 受體42.2.2 離了通道52.2.3細胞內鈣離子動力學指定的受體與離子通道52.3鈣庫鈣離子釋放信號的機制山62.4細胞質中鈣離子交換原理82.4.1 內質網中鈣離子的釋放82.4.2細胞質中鈣離子返回到內質網中82.4.3細胞外鈣離子內流9

11、2.4.4細胞內鈣離子外流102.4.5細胞質中鈣離子與可溶性蛋白質相結合102.5本章小結103細胞中鈣離子動力學數學建模113.1鈣離了動力學建模中變量的選取113.2每個變量的意義113.3鈣離了動力學的數學建模方法123.3.1 michaelis-menten 方程和希爾方程123.3.2 ga-gtp隨時間變化的方程123.3.3 aplc隨吋間變化的方程133.3.4 ip3隨時間變化的方程143.3.5細胞質中鈣離子濃度隨時間變化的方程143.3.6內質網中鈣離子濃度隨時間變化的方程163.3.7細胞質中緩沖鈣離子濃度隨時間變化的方程163.4鈣離子動力學數學建模163.5本章

12、小結184細胞內鈣離子動力學數學建模的仿真194.1木文所建立的鈣離了動力學數學模型的仿真結果194.2對于仿真結果的討論204.3與文獻中數學模型仿真結果的比較214.4 本章小結225鈣離子振蕩數學建模的總結與展望235.1 總結235.2 展望23參考文獻25致謝261緒論1.1生物細胞內鈣離子動力學的研究背景及意義細胞質內存在著大量的自由鈣離子，這些鈣離子被稱為“細胞信使”，它參與并調節 著從單細胞到多細胞牛物的許多重要牛理牛化和信號傳導過程，從而影響到牛物的很多 生理過程。在人體中，約99%鈣集中于骨骼和才齒中，其余1 %常以游離或結合的離子狀態, 存在丁細胞外液、血液和軟組織中。而

13、這1%的鈣離子是機體各項生理活動不可缺少的 離子。它能維持細胞膜兩側的生物電位，維持正常的神經傳導功能，維持正常的肌肉伸 縮與舒張功能以及神經一肌肉傳導功能，還有一些激素的作用機制均通過鈣離了表現出 來。在心肌和血管壁平滑肌細胞膜上都有鈣離子通道，它像一扇大門一樣控制鈣離子 的出入，細胞內鈣離了濃度的增加，可以引起細胞的收縮，使血管阻力增加，導致血壓 升高。如果阻止了鈣離子進入細胞，從而使血管松弛，阻力減小，血壓就會降低。這就 是治療高血壓的一種方法。鈣離子對膜島索的增減具冇非常密切的關系，血液中的鈣離 子如果不足，將會導致胰島素分泌不足，甚至使胰島素停止分泌。鈣離子可促進心臟收 縮幫助維持心

14、臟跳動止常。此外大部分的心臟病都是因為脂肪積滯在冠狀動脈導致止常 鼓動運作受阻而引起的，鈣離子的另一重要功用就是分解排除這些脂肪。所以如果我們 能夠控制鈣離子通道或該受體進而控制鈣離子在細胞內外的濃度，那么將可能對很多疾 病的治療有很大意義。在植物中，葉片氣口直徑的大小的調節主要是通過鈣離子調控的，可以說鈣離了與 植物的生長密切相關。植物細胞表而存在一種能感受環境屮鈣濃度的“感受器”叫做鈣受 體，如果能克隆鈣受體基因，當土壤中的鈣被具有周期性變化特征的蒸騰流帶到植物體 內后，它就被鈣受體所感知叫 通過蛋門激活酶c (pkc)系統山的信號傳導，三磷酸 肌醇(ip3)就會打開細胞內鈣庫中的鈣離子通

15、道，讓它釋放鈣離子，從而引起細胞內自 由鈣離子振蕩現象。振蕩的幅度受土壤鈣離子濃度和蒸騰速率的影響；而振蕩的周期受 氣孔導度的影響。由此可見，植物細胞內自由鈣離子水平受到細胞外環境屮鈣含量和 植物口身鈣受體的影響，如果環境中的鈣發生劇烈變化或者自身鈣受體發生突變，都將 通過蛋白激活酶c (pkc)系統的信號傳導嚴重干擾細胞內自由鈣離子濃度水平，從而 引起一系列生長發育后果。這對農業和林業將具冇巨大的潛在應用價值，人們可以通過 改變環境屮的鈣水平或通過蛋白激活酶c (pkc)系統的信號傳導來調節由不良環境因 素，如干旱、冷害、環境污染等引起的胞內自由鈣離子水平的變化，從而使植物的生長 發育回到正

16、常的軌道上來2】。1.2生物細胞內鈣離子動力學在國內外的研究概況在動植物細胞屮鈣離子振蕩現象很普遍，造成這種現象的原因一直以來都是生物學 研究領域的熱點和難點。國外很多學者都對于鈣離子振蕩進行了大量的研究。日本學者 yosukc toiyo和他的合作者成功地得出了鈣離子振蕩的實驗數據(如圖1所示)。同 樣到目前為止，已經有很多的數學模型被建立起來仿真細胞內鈣離了動力學行為。 borghans和houart建立的模型成功的仿真了鈣離子振蕩的動力學行為，比如突然發生, 混亂，準周期性和生物節律叫kummer和schuster假定的模型也解釋了簡單和復朵鈣 離子振蕩的不同特點。曲cuthbertso

17、n和chay建立的模型仿真了一些復雜生物化學過 程中的可能的效應，比如受體結合g蛋白激活，磷酸脂酶c和蛋白致活酶c (pkc)在鈣 離子振蕩上的反饋。chay給出的模型成功的仿真鈣離子振蕩是由周期信號誘發的這一 特點叫最近jinhui wang和他的同事建立了一個模型提出了鈣離了振蕩消失的原因是 內質網的雙向性特點，他們數學模型的仿真結果如圖2a口.2；1勺1 ogqatpveg玉曰s一1 o(mini9ww<b flbflb«k flk flbflb<b <k綸物細胞內鈣離了動力學建模仿貞.圖2 jinhui wang數學模型的仿真結果（取b文獻8）1.3本文主要

18、工作國內外對于生物細胞內鈣離子動力學所建立的數學模型有很多，每個數學模型都在 以前模型的基礎上進行了完善，都得到了很好的成果，最近的模型解釋鈣離了振蕩突然 的原因但沒冇再現鈣離子振蕩過程中逐漸衰減的動力學過程。本文在以前模型上的基礎 上，針對前模型的不足，將對鈣離子振蕩過程中逐漸衰減的這一過程給出了解釋，并在 仿真中再現這一現象。本文的結構如下（1）第一章主要簡單介紹鈣離子作用；鈣離子動力學的研究背景和意義；以及鈣 離了振蕩在國內外的研究概況。（2）第二章主要講述鈣離子振蕩產生的原理。鈣離子濃度變化的原因；內質網鈣 離子釋放及細胞質屮鈣離子返凹到內質網的原理；細胞內外鈣離子交換原理；鈣離子與

19、細胞內蛋口質結合原理。（3）第二章主要講述鈣離了動力學的數學建模。鈣離了振蕩中變量的選取；每個 變量的意義；根據變量之間的關系，列出方程組及闡述方程的意義。（4）第四章主要講述鈣離了動力學的仿真。鈣離了振蕩仿真結果；對于仿真結果 的討論；與其他模型對比，討論，體現本模型的優點。（5）第五章總結和展與。2細胞內鈣離子振蕩產生的原理2.1細胞內鈣離子濃度的變化鈣離子在細胞的信號應答中具有重耍的調節作用，而這種調節作用是通過改變胞質 溶液中鈣離子的濃度進行的。細胞質中的鈣離了濃度是通過如下機制控制的：在正常情況下，膜對鈣離了是高度 不通透的，質膜和內質網膜中含有能夠將鈣離子泵出到細胞外或泵進內質網腔

20、的運輸 泵，當細胞受到刺激時，如神經沖動到達肌肉細胞，都會觸發靶細胞通過打開質膜或內 質網膜屮的鈣離子泵進行應答叫細胞質屮鈣離子通道通過受體作用，使膜外的鈣離子 快速進入細胞，內質網膜上鈣離了通道通過受體作用也可使細胞質中的鈣離了濃度迅速 升高；細胞質中鈣離子與細胞質內可溶性蛋門相結合，形成鈣-鈣調蛋門復合物。圖3顯示了細胞內鈣信號通路過程:2.2受體與離子通道2.2. 1受體（1）受體的定義在細胞通訊中，受體通常是指位于細胞內或細胞膜表面與信號分子結合的蛋白質。信號分子被稱為配體。受體與配體結合即發生分子構象變化，從而引起細胞反應，如介 導細胞間信號轉導、細胞間黏合、細胞胞吞等細胞過程。（2

21、）受體的功能細胞表面受體多為膜上的功能性糖蛋片，表面受體的主耍是同犬的信號分子或小的 親水性信號分子作用，傳遞信息。而細胞內受體主要是同脂溶性的小信號分子作用。配 體除了與受體結合外木身并無其他功能，它不能參加代謝產生有用產物，也不直接誘導 任何細胞活性，更無酶的特點，它唯一的功能就是通知細胞在環境中存在一種特殊信號 或刺激因素。配體與受體的結合是一種分子識別過程，它靠氫鍵、離子鍵與范徳華力的 作用，隨著兩種分子空間結構互補程度增加，相互作用基因之間距離就會縮短，作用力 就會大大增加，因此分子空間結構的互補性是特異結合的主要因素。受體與配體結合 后，把信號準確無謀的放大并傳遞到細胞內部，從而將

22、外部信號轉變成內部信號，細胞 內有關的物質接收到信號后就會啟動一系列反應而產生特定的生物效應。（3）受體的特征受體與配體結合的特異性這是受體的最基本特點，保證了信號傳導的正確性。受體 還有高度的親和力以及受體與配體結合的飽和性。受體脫敏:當受體長時間的暴露于配體時，大多數受體會失去反應性，即產生脫敏現 象。脫敏現象有網種類型：同源脫敏和杲源脫敏。同源脫敏是指細胞與其特杲配體結合 后僅對其配體失去反應性，而仍保持對其他配體的反應性。界源脫敏是指細胞因與其特 異配體結合后，對其他配體也失去了反應性。2. 2. 2離子通道離子通道是一類跨膜糖蛋白，它們在細胞膜上形成的親水性孔道使帶電荷的離子得 以進

23、行跨膜轉運，是神經、肌肉、腺體等許多組織細胞膜上的基本興奮單元，它們能產 生和傳導電信號，具冇重要的生理功能。離子通道具冇選擇性和門控特性。依據離子通 道開放、關閉的調控機制不同，可以分為三犬類一類是受體門控離子通道，通道的 開關取決于與之相偶聯的受體狀態，直接被該受體的配體如神經遞質、激素、激動劑、 拮抗劑等控制，乂稱配體門控離了通道。另一類是電壓門控性離了通道，這類通道在維 持可興奮細胞的動作電位方面起著很重要的作用。第三類是第二信使調控的離子通道。2. 2. 3細胞內鈣離子動力學指定的受體與離子通道（1）鳥昔酸結合調節蛋白偶聯受體p2yll鳥昔酸結合調節蛋門（g蛋口）偶聯受體是最大的一類

24、細胞表面受體，它們介導許 多細胞外信號的轉導，包括激索、局部介質和神經遞質。配體與受體結合后激活相鄰的 g蛋白，被激活的g蛋白又可激活或抑制一種產生特異第二信使的酶。atp是p2y受體 的天然激動劑,atp是-種儲能功能物質，作為一種神經遞質被人們所認識，在生物體內 廣泛存在其相應受體，處于g蛋白偶聯細胞膜上的受體p2y對于atp的刺激是敏感的。 atp和p2y受體的結合將g蛋白的ga亞基從ga_gtp混合物中激活。p2y受體一般認為 是不容易脫敏的。（2）受體內控離了通道受體p2xp2x受體是非選擇性陽離子通道，它有p2x-p2x7這7個亞單位，當p2x受體與atp 作用時被激活時，離子通道

25、擴張或大直徑的孔道開放，對鉀離子，鈉離子，鈣離子均具 有通透性，但以鈣離子最為顯著。和其他配體門控通道相似，功能性p2x受體由一定數 量的亞單位組合形成。冇些是完全相同的亞單位形成同聚性受體，另一些是不完全相同 的亞單位形成的異聚性受體。7種同聚性p2x受體脫敏程度不同，p2xi與p2xs受體脫敏 快，而p2x2受體脫敏慢。其他的異聚p2x受體，如p2x2。、p2x”6、p2x“5、p2x2/6等脫敏 程度都不一致腸。2.3鈣庫鈣離子釋放信號的機制（1）蛋白激活酶c （pkc）系統的信號傳導機制在這一信號傳導途徑中，膜受體p2y與其相應的第一信使分子atp結合后，激活膜 上的g蛋口，然后由g蛋

26、白激活磷脂酶c（plc）,將膜上的磷脂酰肌醇二磷酸（pip?）分 解為兩個細胞內的第二信使：二酰廿油（dag）和三磷酸肌醇（ip3） o ip；,動員細胞內鈣 庫釋放鈣離子到細胞質中與鈣調蛋白結合，隨后參與一系列的反應；而dag在鈣離子的 協同下激活蛋門激活酶c （pkc）,然后通過蛋門質激酶c引起級聯反應，進行細胞的應 答。該通路也稱ip3、dag、鈣離子信號通路，或稱pkc系統。（2）g蛋白g蛋白，即gtp結合蛋白，他能與gtp或gdp結合，故此得名。g蛋白偶聯系統中 的g蛋口是由3個不同的亞基組成的異源三體g蛋口，3個亞基分別是a, p, yo a亞基 上還具有gtpase的活性結構域和

27、adp核糖化位點。g蛋白參與細胞屮多種生命活動，能 對cgmp磷酸二酯酶的活性調節，對磷脂酶c的調節，對細胞內鈣離子濃度的調節等。 此外還參與閘門離了通道的調節。g蛋口在g蛋白偶聯信號傳導系統所起的作用相當于一個功能開關，|大i為g蛋門能 夠以兩種不同的狀態結合在細胞質膜上。一種是靜息狀態，即三體形態，此時的ex亞基 上結合的是gdp。另一種是活性狀態，此時的a亞基上結合的是gtp,并ha亞基已與隊丫亞 基分開，而同某一特異蛋白結合在一起。只有g蛋片上的a亞基結合gtp時，g蛋白才 能引起信號傳導。（3）磷脂酶c的激活磷脂酶c相當于camp系統中的腺昔酸環化酶，也是膜整合蛋白，它的活性受g蛋

28、白調節。當信號分子識別并同受體結合后，使受體激活。激活的受體市于構型的改變, 細胞質面結構域同g蛋白結合，從而將g蛋白的亞基激活。激活的g蛋白a亞基上發生 gtp和gdp的交換并導致結合有gtp的a亞基從g蛋白上釋放出來。激活的g蛋白a亞基 通過擴散與磷脂酶c接觸，并將磷脂酶c激活。（4）第二信使的產生磷脂酰肌醇（pi）信號途徑的關鍵反應是pip?水解成兩種第二信使：譏和dag。由 于該途徑屮的關鍵酶蛋白激活酶c的激活是dag和鈣離子共同作用的結果，所以鈣離子 是該途徑的第三小信號分子。基本過程包括磷脂酶c的激活、ip/dag的生成、鈣離子 的釋放。pip2是質膜上磷脂酰肌醇（pi）的衍生物，

29、由pi激酶將pi磷酸化，生成pip,然 后曲pip激酶將pip進一步磷酸化，生成ptp2o被激活的磷酸酶c水解質膜上的pip2, 產生1匕和dag,這兩個小分子具有第二信使作用，將細胞外的信號進一步放大。ips啟動鈣離了的釋放：±pip2水解后產生的id是水溶性的小分了，它可以離開質 膜并迅速在胞質液中擴散。ips同內質網膜上特異的ip,受體結合，使ips-閘門鈣離子釋 放通道打開，使鈣離了從內質網中釋放出來，導致細胞內鈣離了濃度瞬間增高。釋放出 的鈣離子作為第二信使能夠引起許多不同的細胞反應。最直接的作用有兩個，第一個是 協同dag激活蛋白激活酶c,第二是鈣離子與鈣調蛋白結合直接引

30、起細胞的其他反應。內質網上的1巴受體是一種由分子量為260kda的糖蛋白組成的同質四聚體，4個亞 基組成一個跨膜的通道，每個亞基都有ip,結合的位點，當3-4個位點被1匕占據時，受 體復合物構成發生改變，打開離子通道，儲存在內質網中的鈣離子隨即釋放，進入細胞 質溶液。（5）蛋白激酶c的激活第二信使ipa/dag的信號級聯反應則要通過蛋白激嗨c （pkc）,所以由ip/dag進行 的信號傳導又稱pkc途徑。這一途徑中的關鍵步驟是磷脂酶c的激活。蛋白激酶c的激活涉及一系列復雜的反應過程，是3種第二信使共同作用的結果。 蛋口激酶c在非活性狀態下是水溶性，游離存在于胞質溶膠中，激活后成為膜結合的酶。

31、蛋白激酶c的激活是脂依賴性的，需要膜脂dag的存在，同時乂是鈣離子依賴性的，需 要胞質溶膠屮鈣離子濃度的升高。當dag在質膜屮出現時，胞質溶膠屮的蛋白激酶c被 結合到質膜上，然后在鈣離子的作用下被激活。dag是細胞質膜中的磷脂酶c被g蛋口激活后水解pip?產生的，pip?的裂解還同時 產生了 tp3o dag是脂溶性的，一直處于質膜中，為蛋白激酶c與質膜的結合提供了結合 位點。叩3是水溶性，生成后進入胞質溶膠，通過擴散與內質網膜上特異的受體結合。 實際上，叩3是作為內質網膜中鈣離子通道的配體與配體閘門通道結合，結果鈣離子通 道打開，使鈣離子從內質網屮釋放出來，為蛋白激酶的激活創造了另一個必要條

32、件。雖 然ips并不直接激活蛋白激酶c,但它動員了鈣離了從鈣庫中釋放出來，所以說蛋白激 酶c的激活是3種第二信使共同作用的結果。蛋白激酶c是一種細胞質酶，在未受到刺激的細胞屮，pkc主要分布在細胞中，呈 非活性構像。一但有第二信使的存在，pkc將成為膜結合的酶，蛋口激酶c能激活胞質 屮的某些酶，參與生化反應的調控，同時也能作用于細胞核屮的轉錄因子，參與基因表 達的調控，不過所調控的基因多與細胞的生長與分化相關。2.4細胞質中鈣離子交換原理2.4. 1內質網中鈣離子的釋放內質網是內皮細胞中最主要的鈣庫，參與許多細胞功能。激動劑atp與內皮細胞表 面g蛋口耦聯受體結合，使g蛋口被激活，激活的g蛋門

33、a亞基將plc活化，plc催化 pip?,使z裂解為ips和dag, ips作為第二信使，能與內質網ips受體結合，開啟鈣通道， 使鈣離子釋放到細胞質中。2. 4. 2細胞質中鈣離子返回到內質網中鈣泵是存在于組織細胞及細胞器的膜上的一種蛋口酶，由c/+-三磷酸腺苛酶 (ca2+ - atpase)在膜上組裝而成叫 由于其離子運傳是借助類似泵的機制來完成的， 醫學上將離子的這種運轉方式稱為泵引起細胞內鈣離子含量變化、細胞內、外鈣離 子濃度差都與鈣泵冇關。鈣泵是一個很奇怪的機器，是由好幾個可運動部分組成。如圖4所示，它有很大 一部分伸出內質網，還有一部分在內質網膜內起固定作用，整個形狀像一個貫穿膜

34、的通 道。每水解一個atp,它可轉運兩個鈣離子進入肌質網，同時，轉運兩到三個氫離子離 開肌質網。鈣泵具有調節鈣在生物膜屮的激活轉移的功能。在細胞質膜上的鈣泵把細胞質屮游 離c*+輸送到細胞胞外；在內質網上的鈣泵把c/+從細胞質中運輸到內質網內。圖4鈣泵示意圖2.4.3細胞外鈣離子內流細胞外鈣離子進入細胞內主要是通過細胞膜上的鈣離子通道。鈣離子通道有活化過 程緩慢，失活緩慢而不完全的特點。離子通道可分受休門控離子通道、電壓門控性離子 通道、第二信使調控的離子通道何：電壓門控鈣離了通道：通道的開關主要取決于膜電位的變化，包括6種c/+通道亞 型。內皮細胞中己經證實存在這類通道，但在確定它們對內皮細

35、胞功能的影響方面還缺 少冇力的證據。被證實的大多數電壓門控通道是低導率的，功能性很小，本文不予考慮。受體依賴性c*+通道，或稱配體門控c/+通道：這類通道的受體與通道合為一體或 在物理學上密切相連。配體激活后直接調制通道的開關。當受體激動劑或抑制劑與膜受 體結合后，可增加或減少通道的開放概率。此類通道與電壓無關。如受atp控制的n票吟 受體p2x離子通道，使鈣細胞外離子內流。第二信使激活的鈣離子通道：受體被神經遞質、激素、或藥物激活后，引起細胞內 第二信使等信息轉到物質激活，后者將導致c*+通道的開放。如ips受休的激活使內質 網上鈣離子通道開放，這與細胞外鈣離子內流無關。2.4.4細胞內鈣離

36、子外流和內質網膜中一樣，在細胞膜上也存在ca2+ - atpase使得鈣離子外流，另外 mz+/cq2+交換泵何。當細胞處于靜息狀態時，細胞內鈣離了外流主要有ca2+ - atpase 承擔，當細胞受刺激引起鈣內流增加后，nq+/cq2+會將一定的鈣離子排出胞外。2. 4. 5細胞質中鈣離子與可溶性蛋白質相結合細胞中的鈣離子還能和細胞中的口j溶性蛋白質相結合。細胞質中存在多種口j溶性鈣 結合蛋白，能對細胞內濃度變化作出快速反應，起著重要的鈣緩沖作用。c0+能夠作用的效應物有很多不同的類型。依據細胞的不同，鈣能夠激活或抑制不 同的酶或運輸系統，改變膜的離子通透性，誘導膜的融合，或者是改變細胞骨架

37、的結構 和功能。鈣離子的這些功能并不是通過自身的直接作用，而是通過同一些鈣結合蛋白的 結合，其中有一種蛋白叫做鈣調蛋白。鈣調蛋口只存在于真核生物中，在不同的動物、植物和真核微主物中分離的鈣調蛋 白都非常相似。鈣調蛋白是水溶性的，存在于胞質溶液屮，是由148個氨基酸組成單條 多肽，分子質量為16. 7kdao鈣調蛋口的外形似啞鈴，有兩個球形的末端，中間被一個 長而富于彈性的螺旋結構相連，每個末端有兩個c/+結構域，每個結構域可以結合一個 鈣離子,這樣，一個鈣調蛋口可以結合4個c/+,鈣調蛋口與c/+結合后的構型相當穩 定。在非刺激的細胞中鈣調蛋片與c/+結合的親和力很低。然而，如果曲于刺激細胞中

38、 c/+濃度很高，c/+同鈣調蛋口結合形成鈣-鈣調蛋白復合物，就會引起鈣調蛋白構型 的變化，壇加了鈣調蛋白與許多效應物結合的親和力。在不同的細胞屮，c/+-鈣調蛋白復合物可以同蛋白激酶、camp磷酸二酯以及質 膜中的c*+運輸蛋白等結合。在眾多的c/+-鈣調蛋白的靶蛋白中，有一類特別重要的 底物，稱為cam-蛋口激酶，這是一類c/+-鈣調蛋口依賴性蛋口激酶。該酶是一個大家 族，可使靶蛋白屮的絲氨酸和蘇氨酸磷酸化。當cam-蛋白激酶與ca2+-鈣調蛋白復合物 結合時，成為活性狀態，可使一些特異的靶蛋白磷酸化，進行信號放大。2. 5本章小結木章首先介紹細胞質中鈣離了變化的大體情況，這是木文研究的基

39、礎；隨后介紹受 體與離子通道的特征，并說明了與本文研究有關p2x、p2y受體；乂介紹了細胞內鈣庫 中鈣離了釋放信號的傳導機制，這與g蛋白、plc、ip：；等物質有關，這是木文需要解釋 的一個重點；最后本章對細胞質中的鈣離子交換原理做了詳細的介紹，為笫三章模型的 建立提供依據。3細胞中鈣離子動力學數學建模3. 1鈣離子動力學建模中變量的選取在鈣離子動力學過程中，取六個變量來描述細胞內鈣離子振蕩這一過程：（1）g蛋白屮的被激活的ga.gtp濃度ga_gtp；（2）細胞內活躍的plc的濃度aplc；（3）第二信使ip的濃度ny；（4）細胞質屮鈣離子濃度ca裁;（5）內質網屮鈣離子濃度ca；（6）胞質

40、中與可溶性蛋口相結合的鈣離子高度c需+。3.2每個變量的意義（1）變量ga.gtpp2y對t atp的刺激是敏感的，atp和p2y受體的結合將g蛋白激活，活性狀態的 ga_gtp引起信號傳導。（2）變量aplc磷脂嗨c受g蛋白的激活。同吋磷脂酶c能將磷脂酰肌醇二磷酸（pip2）分解為ip3 和 dago（3）變*ip3id是由磷脂酰肌醇二磷酸（p1pj分解的，1p,同內質網膜上特異的id受體結合, 使ip廠閘門鈣離子釋放通道打開，使鈣離子從內質網小釋放出來，導致細胞內鈣離子濃 度瞬間增高。（4）變量ca裁細胞質屮鈣離子的濃度是本文屮主要討論的對象，影響它產生振蕩因素冇很 多，內質網中鈣離子的釋

41、放，細胞外鈣離子的進入等。（5）變量ca壽內質網中的鈣離了的釋放和細胞質中的鈣離了返回到內質網中是細胞質中鈣離了 產生振蕩的主要原因，并ii與鈣離子振蕩的突然消失有緊密聯系。（6）變量cal+細胞內鈣離子會和可溶性蛋片質相結合，同樣c*+-鈣調蛋白復合物也可以分離。3.3鈣離子動力學的數學建模方法3. 3. imichael is-menten方程和希爾方程米氏方程z (michaelis-menten equeition)表示一個酶促反應的起始速度(珂) 與底物濃度(s。)關系的速度方程米氏方程：珂（3.1） 十 km其”*7“值稱為michaelis-menten常數，是酶的特征常數，與酶

42、的性質有關，與酶 的濃度無關，不同的酶心值一般不同。$ax是所有酶都以酶-底物絡合物形式存在的最大初始反應速率。心和$ax的測定：主要采用lineweaver-burk雙倒數作圖法和hanes 作圖法叫希爾方程冋用于描述細胞內配體與受體結合過程。希爾方程:° =冊=聶評2)8表示配體可以結合到受體蛋白的活性部位的數目；l代表配體的濃度； 心表示離解常數； 心表示配體濃度的一半結合受體蛋門時的離解常數;n為希爾系數。3. 3. 2ga-gtp隨時間變化的方程(1) ga_gtp是g蛋白中的a亞基結合gtp所組成的混合物的濃度。處于g蛋白 偶聯細胞膜上的受體p2y受到atp的刺激后，at

43、p和受休p2y的結合將g蛋口的激活， 對于atp與p2y的結合，根據michaelis-menten公式，atp與p2y受體的結合速率可表 小如卜：k 5tpmax jratp+catp其中，心存是為反應速率為最大值一半時的atp的michaelis-menten常量，是 atp刺激物的最大活性，gtp為細胞表而的atp初始濃度。那么由atp刺激而激活的 ga gtp的速率可表示為：kmax r stp * ga_gtpatp+catp(2) 另外,ga_gtp可由ga_gdp自發形成，在方程中用伽表示ga_gdp轉化為ga_gtp 的速率。(3) 激活plc需要ga_gtp轉化為ga_gdp

44、,激活plc的速率用michaelis-menten 公式表示：d 力 plczokaplc - kp+aplc6)其屮kp為為反應速率為最大值一半吋的aplc的michaelis-menten常量。那么由于 激活plc, ga_gtp減少的速率可表示為：上1 * raplc * ga_gtp(4) 蛋白激酶c(pkc)能催化與分泌有關的蛋白質磷酸化,ga_gtp也能因為ga_gtp 的磷酸化而減少，pkc的活性受到pip2水解產物甘油二酯(dag)和細胞質屮鈣離子 的控制，pkc的激活速率用michaelis-menten公式表示：=emg 3 鼠/o apkc kd+dag心+8裁其中，心

45、和心分別為反應速率為最大值一半時的dag和ca裁的michaelis-menten 常量。那么由于pkc的作用，ga-gtp減少的速率可表示為：*2 * rpkc * ga_gtp綜上，ga_gtp隨時間的改變可以用下面的微分方程表示:dga_gtpcatp rr= ko + kmax p* ga_gtp 一 燈 * raplc * ga_gtp 一 倫 * rpkc katp+catp* ga_gtp(3. 5)3. 3. 3aplc隨時間變化的方程aplc是活躍plc的濃度，激活的g蛋口a亞基上發生gtp和gdp的交換并導致結 合有gtp的a亞基從g蛋白上釋放出來。激活的g蛋口a亞基通過擴

46、散和dag 一起與磷脂 酶c接觸，并將磷脂酶c激活叫 這可用兩個希爾方程式表示：hoa_gtp - kn + ga gtpnr_/o 7)kdag _悄+嘶樣°其中，心和心分別為和plc結合的ga_gtp、dag濃度為原來一半時的離解常數，n、 m為希爾常數。那么由g蛋門和dag激活的plc的速率可由下式表示：*3 * rgclgtp * rd ag * plc另外木文用嗆* aplc代表aplc的失活。綜上，aplc隨時間的改變可以用下面的微分方程表示：daplcrr=上3 * rca.gtp * rdag * p厶c 一 上4 * aplc(3. 8) 其中，在整個仿真中認為pl

47、c + aplc二cpmtotai(3. 9)plc,total 為細胞內總的plc的濃度，為常量。3. 3. 4ip3隨時間變化的方程激活的磷脂酶c(plc),將膜上的磷脂酰肌醇二磷酸(pip?)分解為網個細胞內的第 二信使：二酰甘油(dag)和肌醇三磷酸(ips),在方程中用儉* aplc代表這一過程。此外1巴可以代謝為其他產物，如ip?和 山，方程屮用/c6*ip3表示小的水解。dip3dt綜上，ipj隨時間變化的微分方程可以表示為:=k5 * ap厶c 一 k6 * ip3(3. 10)其中，倫代表1匕的生成速率左6代表ips的分解速率，由于磷脂酰肌醇二磷酸(pip?) 同時分解為二酰

48、廿油(dag)和肌醇三磷酸(ip3) 0在整個仿真中認為dag二tpj (3.11)3. 3. 5細胞質中鈣離子濃度隨時間變化的方程細胞質鈣離子的變換情況如下:(1)隨著atp與p2y的結合，激活g蛋白引起信號傳導,g蛋白激活磷酸酯酶c( plc)。 激活的磷酸酯酶c冇(plc),將膜上的磷脂酰肌醇二磷酸(p1p2)分解為兩個細胞內的 第二信使：二酰日油(dag)和肌醇三磷酸(ipq o通過1匕與內質網膜上1匕受體的結 合，將內質網上的鈣離了通道打開，且需要指出的是至少三個1匕分了才能打開一個鈣 離子通道"雪使鈣庫的鈣離子釋放到細胞質中。在本文中用下面的希爾方程表示ip：；與內質網上

49、受體的結合:(3. 12)其屮倫為離解常數,1為希爾系數。實驗證據表明，ip：,的活性受到內質網中鈣離了濃度的影響，這表明當內質網中鈣離子濃度下降到一定程度，從細胞內存儲器中鈣離子的釋放將受到抑制，在方程中用卜而的希爾方程表示這一因素:(3. 13)n ca 紡w er k歸+cq翥嚴 其中心尺為離解常數，w為希爾系數。那么由于的作用，鈣庫屮鈣離子的釋放速率可用以下表達式表示：k? * &p3 * rer(2)在細胞膜上,atp控制嫖吟受體p2x,每三個atp分子綁定到受體p2x ±,5, 打開鈣離子通道，使c/+內流。本文中用一個michaelis-menten公式來表示這

50、種關系：(泌尸k® + catp其中心為atp與p2x相互作用時的michaelis-menten常數。出于考慮到p2x的脫敏與時間冇關，在本文中，用指數函數丘盞模擬p2x的脫敏現那么細胞外鈣離子內流速率可用下式表示：, 二 z catp象。竝o * e預 * (“)3k(p 十 latp(3)細胞質中鈣離子的減少途徑主要冇以下幾個方面：(3. 14)細胞質中的鈣離了通過鈣離了泵返回到內質網中，木文中用饑* &ytl表示鈣離了通 過鈣離子泵返回到內質網的速率，其中cytl ka + cayt心1為鈣庫吸收鈣離子的michaelis-menten常數細胞質中的鈣離子可以通過細胞

51、膜上的鈣離子泵流出到細胞外，本文中用為* /?cyt2 表示流出到細胞外的鈣離了速率，其中cyt2 _ kc2 + ca裁心2為細胞內鈣離子外流的michaelis-menten常數。在細胞質中鈣離子和可溶性蛋口質結合的速率可以用坐獸表示。at綜上，細胞質屮鈣離子濃度ca毓隨吋間變化的微分方程可以表示為: dcacytz£=p * (伽 * r1p3 * rer 上8 * cytl) + 10 * etd *(3. 15)3心 + catp 丿 _k*rgatpdcal+dt(3. 16)其中，p為內質網和細胞質之間的體積比。3. 3. 6內質網中鈣離子濃度隨時間變化的方程內質網中鈣

52、離了的變化主要包括:(1) 受ips的影響，鈣庫中的鈣離子會釋放到細質中，可用/cn "77_ 十 max 萬katp+catp ga0p(3. 5)d 冒© = k3 * rga gtp * rdag * plc - k4 * aplc(3.8)dr/p?i- = /c5 * aplc k6* ip3(3. 10) rip. * rer表示。(2) 細胞質中的鈣離了通過內質網膜上的鈣離了泵返冋到內質網中，用k12 * /?cytl 表示。綜上，內質網屮鈣離子濃度ca徐隨時間變化的微分方程可以表示為:dca|jdt=k12 * rcytl 11 * r1p3 * rer(3

53、. 17)3. 3. 7細胞質中緩沖鈣離子濃度隨時間變化的方程jafri提出了細胞質中可溶性蛋白質緩沖的鈣離了量血尹表達式脅如下:d滬也* (>cyt * (bt - ca務+) - k14 * cal+(3. 18)其屮，式屮內表示胞質屮所有可溶性鈣結合蛋白上的結合點的數目。煜和他4分別 表示鈣離子與可溶性蛋白質的結合率和脫落速率。3.4鈣離子動力學數學建模鈣離子動力學數學模型的建立* ga_gtp -fci * raplc * ga_gtp - fc2 * rpkc根據變量之間的關系，我們可以列出下面的非線性常微分方程組: dga_gtp _ ;- catp弩邑=p * (/c7 *

54、 rip3 * rer kq * rcytl) + k1q * e盞 * (aik(p 十 catpdca$+ dt(3. 16)= ki2 * rcytl - fcn * r1p3 * rer(3. 17)"曽=k13 * cat * (bt - caj+) - k14 * ca|+catp（3. 18）首先我們將atp的濃度cp代入到式% ""存，然后將各表達式代入到方程組 katp+catp中，用matlab中odcl5s函數皿求解非線性微分方程組，得出細胞質內鈣離了濃度的變 化情況。方程組中的參數在表1中顯示：表1木文模型中用到的參數參數值（單位）來源0.

55、 1 (nmol/l cyt)s_1 )8ki4）8上24. 5(st)8l2(st)8k40. 12(s_1)8比514(s")8208比7440 (nmol/l er)s-1)本文估計810(nmol/l er)s_1)本文估計k9130 (nmol/l cyt)s_1)本文估計1013( (nmol/l cyt)s_1)本文估計1110. 5 (nmol/l er)s-1)木文估計120. 6 (nmol/l er)s_1)本文估計130. 1 (l/ (nmol*s)1514300s"115cplc,total10 (nmol/l cyt)8心10 (nmol/l cyt)8kp4(nmol/l cyt)8kr200 (nmol/l cyt)8kg25 (nmol/l cyt)8ks25 (nmol/l cyt)8ker75 (nmol/l cyt)8kci1000 (nmol/l cyt)8kc22000 (nmol/l cyt)8kmax:3. 8s-18katpisonm