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文檔簡介
1、2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精選練習(xí)42圓錐曲線的綜合問題若雙曲線E:y2=1(a0)的離心率等于,直線y=kx1與雙曲線E的右支交于A,B兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若|AB|=6,求k的值.如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(2,0),左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)A且斜率為的直線與y軸交于點(diǎn)P,與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B,且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為點(diǎn)F1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)P且斜率大于的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn)(|PM|>|PN|),若SPAMSPBN=,求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知橢圓C:=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2
2、,若橢圓上一點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|=4,且橢圓C過點(diǎn)(-1,-1.5),過點(diǎn)R(4,0)的直線l與橢圓C交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)E作x軸的垂線,交橢圓C于點(diǎn)N,求證:直線FN過定點(diǎn).已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過焦點(diǎn)F的直線交C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),y1y2=4.(1)求拋物線C的方程;(2)如圖,點(diǎn)B在準(zhǔn)線l上的正投影為E,D是C上一點(diǎn),且ADEF,求ABD面積的最小值及此時(shí)直線AD的方程.已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓C上.(1)求·的最小值;(2)若y0>0
3、且·=0,已知直線l:y=k(x1)與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B,過點(diǎn)P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)Q.問:四邊形PABQ能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)求出直線l的方程;若不能,請(qǐng)說明理由.如圖,設(shè)直線l:y=k(x)與拋物線C:y2=2px(p>0,p為常數(shù))交于不同的兩點(diǎn)M,N,且當(dāng)k=時(shí),弦MN的長為4.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)M的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q,且直線MQ過點(diǎn)B(1,1).求證:直線NQ過定點(diǎn).答案解析解:(1)由得故雙曲線E的方程為x2y2=1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得(1k2)x22kx2=0.直線與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn)
4、,1k.(2)由得x1x2=,x1x2=,|AB|=·=2=6,整理得28k455k225=0,k2=或k2=.又1k,k=.解:(1)因?yàn)锽F1x軸,得到點(diǎn)B(-c,),所以解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1.(2)因?yàn)?,所以=(>2),所以=.由(1)可知P(0,1),設(shè)MN方程為y=kx1,M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立得(4k23)x28kx8=0,>0恒成立,即得(*)又=(x1,y11),=(x2,y21),有x1=x2,將x1=x2代入(*)可得,=.因?yàn)閗>,所以=(1,4),則1<2<4且>2,即得4<<42.
5、綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為(4,42).解:(1)依題意,|PF1|PF2|=2a=4,故a=2.將(-1,-1.5)代入=1中,解得b2=3,故橢圓C的方程是=1.(2)證明:由題意知直線l的斜率必存在,設(shè)l的方程為y=k(x4).點(diǎn)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),N(x1,y1),聯(lián)立得3x24k2(x4)2=12,即(34k2)x232k2x64k212=0,則>0,x1x2=,x1x2=.由題可得直線FN方程為yy1=(xx1).又y1=k(x14),y2=k(x24),直線FN方程為yk(x14)=(xx1),令y=0,整理得x=x1=1,即直線FN過點(diǎn)(1,0).解:(1
6、)依題意知F,當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),y1y2=p2=4,解得p=2.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)lAB:y=k(k0),由消去x并整理,得y2yp2=0,則y1y2=p2,由y1y2=4得p2=4,解得p=2.綜上所述,拋物線C的方程為y2=4x.(2)設(shè)D(x0,y0),B,則E(1,t),又由y1y2=4,可得A.因?yàn)閗EF=,ADEF,所以kAD=,則直線AD:y=,化簡得2xty4=0.由消去x并整理,得y22ty8=0,=(2t)24=4t2320恒成立,所以y1y0=2t,y1y0=8.于是|AD|= |y1y0|= = ,設(shè)點(diǎn)B到直線AD的距離為d,則d=.所以SABD=|AD
7、|·d= 16,當(dāng)且僅當(dāng)t4=16,即t=±2時(shí)取等號(hào),即ABD的最小值為16.當(dāng)t=2時(shí),直線AD:xy3=0;當(dāng)t=2時(shí),直線AD:xy3=0.解:(1)由題意可知,F(xiàn)1(1,0),F(xiàn)2(1,0),=(1x0,y0),=(1x0,y0)·=xy1點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓C上,=1,即y=2·=x2x1=x1,且x0·最小值1.(2)·=0,x0=1,y0>0,P設(shè)A(x1·y1),B(x2,y2).由得,(23k2)x26k2x3k26=0,x1x2=,x1x2=,|x1x2|=,|AB|=·|x1x2|
8、=P,PQAB,直線PQ的方程為y=k(x1).由得,(23k2)x26kx326=0.xP=1,xQ=,|PQ|=·|xPxQ|=·,若四邊形PABQ能成為平行四邊形,則|AB|=|PQ|,4·=|44k|,解得k=.符合條件的直線l的方程為y=(x1),即xy1=0.解:(1)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),當(dāng)k=時(shí),直線l:y=(x),即x=2y,聯(lián)立方程,得即y24pyp2=0.y1y2=4p,y1y2=p2,于是得|MN|=|y1y2|=×=2|p|=4,因?yàn)閜>0,所以p=2,即拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.(2)證明:設(shè)點(diǎn)M(4t2,4t),N(4t,4t1),Q(4t,4t2),易得直線MN,MQ,NQ的斜率均存在,則直線MN的斜率是kMN=,從而直線MN的方程是y=(x4t2)4t,即x(tt1)y4tt1=0.同理可知MQ的方程是x(tt2)y4tt2=0,NQ的方程是x(t1t2)y4t1t2=0.又易知點(diǎn)(1,0)在直線MN上,從而有4tt1=1,即
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