1、.復習數列 1、數列，是按照一定順序排列而成的一列數，從函數角度看，這種順序法則就是函數的對應法則，因此數列可以看作是一個特殊的函數，其特殊性在于：第一，定義域是正整數集或其子集；第二，值域是有順序的，不能用集合符號表示。研究數列，首先研究對應法則通項公式：an=f(n)，nN+，要能合理地由數列前n項寫出通項公式，其次研究前n項和公式Sn：Sn=a1+a2+an，由Sn定義，得到數列中的重要公式：。一般數列的an及Sn,，除化歸為等差數列及等比數列外，求Sn還有下列基本題型：列項相消法，錯位相消法。2、等差數列 （1）定義，an為等差數列an+1-an=d（常數），nN+2an=an-1+a

2、n+1（n2，nN+）； （2）通項公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d； 前n項和公式：； （3）性質：an=an+b，即an是n的一次型函數，系數a為等差數列的公差； Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常數項的二次函數；若an，bn均為等差數列，則an±nn,kan+c（k，c為常數）均為等差數列；當m+n=p+q時，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=；當2n=p+q時，2an=ap+aq；當n為奇數時，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中。 3、等比數列（1） 定義：=q（q為常數，an0）；an2=

3、an-1an+1（n2，nN+）；（2） 通項公式：an=a1qn-1，an=amqn-m; 前n項和公式：；（3） 性質當m+n=p+q時，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，當2n=p+q時，an2=apaq，數列kan，成等比數列。4、等差、等比數列的應用 （1）基本量的思想：常設首項、公差及首項，公比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等； （2）靈活運用等差數列、等比數列的定義及性質，簡化計算； （3）若an為等差數列，則為等比數列（a>0且a1）；若an為正數等比數列，則logaan為等差數列（a>0且a1）。一、 典型例題 例1、已知數

4、列an為等差數列，公差d0，其中，恰為等比數列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn。例2、設數列an為等差數列，Sn為數列an的前n項和，已知S7=7，S15=75,Tn為數列的前n項和，求Tn。例3、正數數列an的前n項和為Sn，且，求：（1） 數列an的通項公式；（2） 設，數列bn的前n項的和為Bn，求證：Bn.例4、等差數列an中，前m項的和為77（m為奇數），其中偶數項的和為33，且a1-am=18，求這個數列的通項公式。例5、設an是等差數列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差數列的通項an。例6、已知an是首項為2，公比為的等比數列，Sn為它的前n項

5、和，（1） 用Sn表示Sn+1；（2） 是否存在自然數c和k，使得成立。 例7、某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為資金發給n位職工，資金分配方案如下：首先將職工按工作業績（工作業績均不相等）從大到小，由1到n排序，第1位職工得資金元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將資金逐一發給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發展基金。 （1）設ak（1kn）為第k位職工所得資金額，試求a2，a3，并用k，n和b表示ak（不必證明）； （2）證明：ak<ak+1（k=1，2，n-1），并解釋此不等式關于分配原則的實際意義。二、 同步練習（一） 選擇題 1、已知a，b，a+b成等差數列，a

6、，b，ab成等比數列，且0<logmab<1，則m取值范圍是A、m>1 B、1<m<8 C、m>8 D、0<m<1或m>82、設a>0，b>0，a，x1，x2，b成等差數列，a，y1，y2，b成等比數列，則x1+x2與y1+y2的大小關系是A、x1+x2y1+y2 B、x1+x2y1+y2C、x1+x2<y1+y2 D、x1+x2>y1+y21、 已知Sn是an的前n項和，Sn=Pn（PR，nN+），那么數列anA、 是等比數列 B、當P0時是等比數列C、 當P0，P1時是等比數列 D、不是等比數列2、 an是等比數

7、列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5等于A、5 B、10 C、15 D、203、 已知a，b，c成等差數列，則二次函數y=ax2+2bx+c的圖象與x軸交點個數是A、 0 B、1 C、2 D、1或24、 設mN+，log2m的整數部分用F(m)表示，則F(1)+F(2)+F(1024)的值是A、 8204 B、8192 C、9218 D、8021 7、若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（ab）的四個根可組成首項為的等差數列，則a+b的值為A、 B、 C、 D、8、 在100以內所有能被3整除但不能被7整除的正整數和是A、1557 B、1473 C、

8、1470 D、1368 9、從材料工地運送電線桿到500m以外的公路，沿公路一側每隔50m埋栽一根電線桿，已知每次最多只能運3根，要完成運載20根電線桿的任務，最佳方案是使運輸車運行A、 11700m B、14700m C、14500m D、14000m 10、已知等差數列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數n是A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或9（二） 填空題11、已知數列an滿足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)，則它的前n項和Sn=_。12、設等差數列an共有3n項，它的前2n項之和為100，后2n項之和為200，則該

9、等差數列的中間n項的和等于_。13、設數列an，bn（bn>0），nN+滿足（nN+），則an為等差數列是bn為等比數列的_條件。14、長方體的三條棱成等比數列，若體積為216cm3，則全面積的最小值是_cm2。15、若不等于1的三個正數a，b，c成等比數列，則(2-logba)(1+logca)=_。（三） 解答題16、已知一個等比數列首項為1，項數是偶數，其奇數項之和為85，偶數項之和為170，求這個數列的公比和項數。17、已知等比數列an的首項為a1>0，公比q>-1（q1），設數列bn的通項bn=an+1+an+2（nN+），數列an,bn的前n項和分別記為An，Bn，試比較An與Bn大小。18、數列