1、二、教學(xué)案例勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、教材分析一、設(shè)計(jì)思想：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律是高中物理課程中運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要組成部分， 是同學(xué)在高中階段學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)。除了課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)問內(nèi)容和力量要求外，本節(jié)課教學(xué)過程還應(yīng)重視引導(dǎo)同學(xué)能夠通過數(shù)據(jù)分析來生疏勻變直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)方法探究并描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)在爭辯物理問題中的重要性，培育同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決物理問題的力量。二、教學(xué)目標(biāo)：1. 通過對觀測數(shù)據(jù)的分析，知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等（即加速度保持不變）。2. 能依據(jù)加速度的概念，推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式。3. 從數(shù)值運(yùn)算中的算術(shù)平均值運(yùn)算條件動(dòng)身，引導(dǎo)同學(xué)初

2、步理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式。4. 能依據(jù)平均速度的概念，推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式。5. 會(huì)運(yùn)用公式和圖象等方法爭辯勻變速直線運(yùn)動(dòng)，了解微積分的思想。6. 會(huì)運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決簡潔的實(shí)際問題。7. 領(lǐng)會(huì)運(yùn)動(dòng)的藝術(shù)美，保持對運(yùn)動(dòng)世界的古怪心和探究欲。三、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的變化規(guī)律；2. 難點(diǎn)：用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖象求一段時(shí)間內(nèi)的位移。、教學(xué)過程第一課時(shí)第 1 環(huán)節(jié)：讓同學(xué)初步知道爭辯物體運(yùn)動(dòng)的基本方法提出問題（實(shí)例）：一輛小汽車以 20m/s 的速度行駛，前方50 米處正好有一個(gè)行人以 1.5m/s 的速度橫穿道路，設(shè)路寬 6m，問

3、行人會(huì)不會(huì)有危急？同學(xué)分析結(jié)果：汽車到達(dá)行人位置處只需 2.5s，而行人穿越道路需 4 s 時(shí)間，存在相遇的危急。師生對話老師：為了平安，汽車司機(jī)應(yīng)實(shí)行什么措施？同學(xué)：讓汽車減速。老師：對，讓汽車做減速運(yùn)動(dòng)，汽車減速后對行人是否還構(gòu)成危急，我們能否做出推測？我們?nèi)绾瓮茰y？同學(xué)：必需知道物體作減速運(yùn)動(dòng)的公式。老師：在生產(chǎn)、生活中的物體運(yùn)動(dòng)較多的是作變速（加速、減速） 運(yùn)動(dòng)，物體的速度變化存在規(guī)律嗎？怎樣探究運(yùn)動(dòng)的規(guī)律？這就是我們 要探究的問題。為了降低爭辯的難度，我們先從變速運(yùn)動(dòng)中最簡潔的勻 變速直線運(yùn)動(dòng)開頭爭辯。老師敘述（1） 歷史回憶：從亞里士多德到伽利略；（2） 爭辯方法：試驗(yàn)觀測、數(shù)據(jù)分

4、析、描述規(guī)律（數(shù)學(xué)語言）。第 2 環(huán)節(jié)：觀看或觀測試驗(yàn)數(shù)據(jù)，直觀地得出物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中速度和位移隨時(shí)間的變化狀況同學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)同學(xué)觀看p31 圖 3-3、表 3-1 中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，直觀地得出小車沿直線作勻加速行駛過程中速度和位移隨時(shí)間的變化狀況。同學(xué)溝通觀看結(jié)果（主要有以下幾種）：（1）小車的速度隨時(shí)間增大，在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等， 每秒中速度增加 2m/s。（2）小車的位移隨時(shí)間增大，后 1 秒內(nèi)的位移比前 1 秒內(nèi)的的位移大，說明汽車速度越來越大。（留意： 在這個(gè)環(huán)節(jié)中老師要還可提示同學(xué)“相等的時(shí)間”可取每 1 秒為時(shí)間單位，也可以取每2 秒、每3 秒或每 4 秒等為時(shí)間單位，

5、也可以取更短的時(shí)間為時(shí)間單位，得出的結(jié)論也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等。）結(jié)論 1：小車的勻加速行駛的過程中，速度不斷增加，在相等時(shí)間內(nèi)速度增加（變化）相等。（引導(dǎo)同學(xué)用a=(v -v )/t 公式任取表 3-1 數(shù)據(jù)計(jì)算出加速度。）t0結(jié)論 2：勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度大小保持不變。第 3 環(huán)節(jié)：用公式和圖象描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律同學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)同學(xué)用公式和圖象描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律：（1） 公式推導(dǎo)：由a=(v -v )/t 得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式：tov =v +att0（2） 圖象描述：p32 圖 3-4 小車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，

6、p33 圖 3-5 小車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。（簡要介紹用描點(diǎn)的方法作圖）隨堂練習(xí)依據(jù)p32 圖 3-4 速度-時(shí)間圖象求出 4 秒末的速度。（提示：從t 坐標(biāo) 4 秒處用虛線畫一條垂直于t 軸的直線交于v-t 圖線，再從直線與v-t 圖線交點(diǎn)處開頭沿平行t 軸畫一條虛線，在直線與v 軸交點(diǎn)即可得到 4 秒末的速度）。第 4 環(huán)節(jié)：探究用 v-t 圖象推斷加速度的大小分組爭辯p33爭辯與溝通中第（1）題。同學(xué)溝通：1. 可從圖線與t 軸的夾角的大小（或斜率）推斷 3 輛小車加速度的大小。2. 用v-t 圖象計(jì)算加速度的大小，同學(xué)溝通中有如下幾種方法：（1） 任取圖線上的一

7、點(diǎn)，取得數(shù)據(jù)（如t=4s,v=8m/s）,由a=(v -v )/t=v/t 求出加速度。tot（2） 任取圖線上的兩點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算：第1 點(diǎn)取原點(diǎn)（v=0, t0=0），0第 2 點(diǎn)任意（如v=12m/s, t=6s）, 由a=(v -v)/t 求出加速度。tto（3） 任取圖線上的兩點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算：第 1 點(diǎn)和第 2 點(diǎn)數(shù)據(jù)都任意（如v=2m/s, t =1s; v =10m/s,t =5s）, 由a=(v -v )/t 求出加速度。0011to（4） 另外還發(fā)覺有部分同學(xué)第2 點(diǎn)的數(shù)據(jù)選取選線段的末端點(diǎn)。（老師應(yīng)提示同學(xué)留意：用v-t 圖線計(jì)算勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度一般狀況下都應(yīng)取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，

8、第一種方法只適合在初速度為 0 的狀況下。另外，為使計(jì)算便利，速度和時(shí)間兩個(gè)量中的一個(gè)量的數(shù)據(jù)采集盡可能要取整數(shù)。）（老師參與同學(xué)爭辯過程中，發(fā)覺了部分同學(xué)接受第一種方法：任取圖線上的一點(diǎn)，由 a=v /t 求出加速度，為了讓同學(xué)能感悟到第一種算法的t局限性，讓同學(xué)再計(jì)算p33 的圖 3-7(a)、(b)的加速度，然后再進(jìn)行點(diǎn)評。）第 5 環(huán)節(jié)：通過實(shí)例分析，得出物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的條件分組爭辯p33 的爭辯與溝通第（2）個(gè)問題。同學(xué)溝通：（1）（a）圖線表示速度隨時(shí)間增大，是加速度運(yùn)動(dòng)； （b）圖線表示速度隨時(shí)間削減，是減速運(yùn)動(dòng)。（2）依據(jù)（a）圖象計(jì)算出的加速度約0.6m

9、/s2，依據(jù)（b）圖象計(jì)算出的加速度約-1.5m/s2。師生爭辯（1） 加速度是矢量，加速度為負(fù)表示加速度與初速度方向相反，物體做減速運(yùn)動(dòng)。（2） 勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)加速度與初速度同向時(shí)，物體做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度與初速度反向時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。（3） 勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度方向保持不變。結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度大小、方向保持不變（恒量）。第 6 個(gè)環(huán)節(jié)：回到課前引入的問題，請同學(xué)們?yōu)樾∑嚨臏p速運(yùn)動(dòng)假設(shè)一個(gè)作的加速度，計(jì)算出小汽車的速度從 20m/ s 到速度減為零的時(shí)間。同學(xué)溝通：（1） 加速度取 2m/s2，汽車停止經(jīng)受時(shí)間為 10s；（2） 加速度取-

10、5m/s2，小汽車停下時(shí)間歷時(shí) 4s；（3） 加速度取-20m/s2，小汽車停下時(shí)間歷時(shí) 1s；結(jié)論：汽車加速度越大，汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，對行人就越平安。一 般狀況下，汽車剎車時(shí)加速度最大，所以緊急狀況下，汽車一般都要緊急剎車。（但剎車的加速度也不行能太大，這些數(shù)值同學(xué)可課后通過各種途徑進(jìn)行了解）。老師：考慮汽車及行人的平安問題只有時(shí)間這個(gè)因素嗎？其他因素就不重要了嗎？同學(xué)：應(yīng)當(dāng)再考慮位移這個(gè)因素。老師：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移變化規(guī)律我們將在下一節(jié)課進(jìn)行探討。小結(jié)：勻變速度直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。作業(yè)：（略）其次課時(shí)復(fù)習(xí)引入（1） 勻變速度直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；（2） 爭辯方法：

11、試驗(yàn)觀測+數(shù)學(xué)方法。第 7 環(huán)節(jié)：探究用算術(shù)平均值求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度師生互動(dòng)如何求得勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度v ？如已知v 與v如何求v平均0t？平均在這個(gè)環(huán)節(jié)中，老師可用類比的方法，引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用算術(shù)平均値的運(yùn)算規(guī)律來初步理解勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，并且要讓同學(xué)明白， 只有勻變速直線運(yùn)動(dòng)（速度隨時(shí)間均勻變化）才能用算術(shù)平均的方法來計(jì)算平均速度。結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度v=(v平均+v /2。0t)第 8 環(huán)節(jié)：探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系問題：勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間的變化存在什么關(guān)系？（1） 由平均速度公式v=s/t 可得s=v平均t，我們可從s=vt.平均平均動(dòng)身來

12、爭辯勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的變化。（2） 通過勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度公式：v=(v +v/2，可推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：平均0t)s=vt+ at2/2。0第 9 環(huán)節(jié)：探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象描述問題：用s-t 圖象描述勻變速度直線運(yùn)動(dòng)。引導(dǎo)同學(xué)生疏p35 圖 3-9 位移-時(shí)間圖象，并與位移公式：s=v t+0at2/2 作定性對比（v =0，s= at2/2）。0第 10 環(huán)節(jié)：探究用 v-t 圖象求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移師生互動(dòng)爭辯用v-t 圖象求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移。老師：請同學(xué)們依據(jù)p33 圖 3-7（a）中的數(shù)據(jù)計(jì)算 5 秒內(nèi)物體的位移。同學(xué)：s=v t+

13、at2/2=（1*5+1/2*0.6*52）m=12.5m。0老師：接下來請同學(xué)們觀看圖 3-7（a）中 v-t 圖線，從中可發(fā)覺 12.5m的位移可能與圖象中的什么因素有關(guān)？（板書作圖提示）同學(xué) 1：發(fā)覺物體的位移與v-t 圖線和坐標(biāo)包圍面積與位移有關(guān)，圖象中的梯形面積正好等于位移的大小。同學(xué) 2：也可將梯形面積分成矩形與三角形，矩形的面積剛等于v t，0三角形的面積等于（v -v ）t/2=at2/2。t0（說明：上課后與 6 個(gè)同學(xué)交談了解到，能直接感覺到 v-t 圖象包圍面積正好等于位移的只有 1 個(gè)同學(xué)，另有 3 個(gè)同學(xué)是通過教輔材料閱讀而知道的，還有 2 個(gè)同學(xué)則是在爭辯之后才知道的。）老師：這是偶然的巧合還是的確可用 v-t 圖線包圍面積來求位移？師生互動(dòng)與同學(xué)一起爭辯p36拓展一步的內(nèi)容：通過v-t 圖推導(dǎo)位移公式。第 11 環(huán)節(jié)老師：回到本節(jié)課的引入問題，請同學(xué)們計(jì)算小車剎車過程的位移。同學(xué)計(jì)算結(jié)果：a 取-2m