1、初中數學中整體思想在代數中的應用有一些數學問題，如果從局部入手，難以各個突破，但若能從宏觀上進行整體分析, 運用整體思想方法，則常常能出奇制勝，簡捷解題。整體思想，就是在研究和解決有關數學問題時，通過研究問題的整體形式、整體結 構、整休特征，從而對問題進行整體處理的解題方法.整休思想的主耍表現形式有：整 體代換、整體設元、整體變形、整體補形、整體配湊、整體構造等等.在初中數學中的 數與式、方程與不等式、函數與圖象、兒何與圖形等方面，整體思想都有很好的應用， 因此，每年的中考中涌現了許多別具創意、獨特新穎的涉及整體思想的問題，尤其在考 查高層次思維能力和創新意識方而具有獨特的作用.下而就初中數學

2、中整體思想的應用 及解題策略談一些看法和體會.一、整體代換整體代換是根據問題的條件和結論，選擇一個或兒個代數式，將它們看成一個整體, 靈活地進行等量代換，從而達到減少計算量的h的。例 1：已知 0 + 滬=2007, h + d2 =200s , c + d? =2009,且 ahc = 24,求 a h c 111,*+ +的值。be ca ah a h c解析：由已知解出a、b、c的值再代入求解，計算將很復雜，因此選擇如下的整體代 換：由已知可得：a-b = -, b-c = - y c-a = 2 貝u原式=!(/ +b2 +c2 -bc-ac - ah')abcix(1+1+4

3、)4-(a-b)2+(b-c)2 + (c-a)22abc二、整體設元例2：計算:整體設元是用新的參元去代替已知式或已知式中的某一部分，從|何達到化繁為簡、化 難為易的目的。(1)(i111)2 32007 2 3 42008(14丄)+丄)2008 2 3 42007解析：本題數據較多，直接計算顯然無法進行，注意到題中出現的和同算式，因而考慮整體設元設丄+丄+丄+丄f2 3 42007(l_q)(d +)(1 q)ci2008 20081 2 a 2 a 1=acta + a 4=2008 2008 2008 2008三、整體變形整體變形是將問題中某些局部運算作整體變形處理，使之呈現規律性結

4、構形式，從而 達到簡化問題或減少運算量的目的。例3：計算：99 9x999 + 199 99xv_' vv_'sv'2008 個9 2008 個92008 個 9解析：觀察式了特點，用湊整法可簡化運算。原式=骨（竺三+1）-愛+1叱222008個92008個92008個92008個9二 99 9x100 0+100 0j 一7 丿j - v -*錄 _v一 /2008個92008個02008個0= 1000x(9999 + l)2008 個 02008 個 9=100-0svz4016 個 0四、整體補形整體補形是補充完整，根據題設條件將原題屮的圖形補足為某種特殊的圖形

5、，溝通題 設條件與特殊的圖形z間的關系，從而突出問題本質，找到較簡潔的解法或證法。例 4：如圖，在四邊形 abcd 中，ab = 2,cd = 1, 0 = 60°,zb = zd = 90。，求四邊形abcd的而積。解析：這是一個不規則的四邊形，欲求它的面積，可把它補成三角形或規則的四邊 形，所求圖形的血積恰是兩個圖形血積的差。延長ad. bc相交于點e,如圖1在 rtabe, za = 60o,afi = 2/. be = ab tan a = 23s四邊形= s'cde氣 abbe*dde在 rtcde 中，cd = 1, zecd = 180°- zb cd

6、 = 60° de = cd tan zecd = lxtan60° = 3=丄 x2x2v3-xlxv3=2 2 2說明：木題還可以把原四邊形補成一個矩形、肓角梯形、等 邊三角形或平行四邊形，如圖2圖5。五、整體配湊整體配湊是將問題中的條件和結論進行適當的配湊，使之結構形式特姝化、公式化, 再利用相關性質進行求解，以達到解答問題的0的。例 5：若a + 2/? + 3c = 12 , ha2 +/?2 +c2 = ab + be + ca ,貝ua + b2 +c2 =解析：要求a + b2+c2的值，需求b、c的值，但己知等式只有兩個，若按常規 方法是無法解決的，注意到

7、a2+b2+c2=ab + bc + ca,可采取整體配湊的方法，借助 于非負數的性質,找出b、c之間的關系，再利用d + 2b + 3c = 12就可以求出&、b、 c 的值。 事實上， 由 a2 +b2 +c2 = ab + bc + ca , 有 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - lea = 0 ,即(a - b)2 + (ft - c)2 + (c - a)2 = 0 , 故ab c 將之代入a + 2b + 3c = 12有a=b = c = 2, tttz + /?2 +c2 =10六、整體構造整體構造是把問題屮某些代數式，賦了具體的兒何意義，構造出兒何圖形，利用數形 結合的思想來解答問題。例6：已知0vxvl2,試求厶2+4 + j(i2_x)2+9的最小值。解析：作出圖6,賦予以上式子如下的幾何意