1、福建省泉州市松林中學2020-2021學年高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知, 且, 則等于   (   )    a1         b9              c9     &

2、#160;        d1參考答案：d略2. 若為假命題，則a. 命題與的真值不同                 b. 命題與至少有一個假命題c. 命題與都是假命題d. 命題與都是真命題參考答案：d略3. 已知函數滿足且當 時,  則（    ）       &#

3、160;    .                  參考答案：b4. 下列有關結論正確的個數為（    ）小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；設，則“”是“”的充分不必要條件；設隨機變量服從正態分布，若，則與的值分別為.a0      

4、0;  b   1    c.   2      d3參考答案：d5. 下列幾何體中，正視圖、側視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是           （ ）a.（1）（2）       b.（2）（3）       c.(3)(4) &#

5、160;     d.(1)(4)參考答案：d6. 已知點p是橢圓上的動點，、為橢圓的兩個焦點，是坐標原點，若m是的角平分線上一點，且，則的取值范圍是    （    ）a      b      c      d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m參考答案：b7. 等比數列an中，a29，a5243，則an的前4項和為(   ).a

6、81         b120          c168     d192參考答案：b8. 下列命題中的假命題是（    ）.a.                 b.  c.  

7、0;               d. 參考答案：c9. 已知函數f(x)x2bx的圖象在點a(1，f(1)處的切線l與直線3xy20平行，若數列 的前n項和為sn，則s2 014的值為()a.       b.          c.       d. 參考答案：b略10. 若

8、m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，如果，m?，那么m；如果m，m?，=n，那么mn；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；其中正確的命題是（）abcd參考答案：a【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：如果，m?，那么m，故正確；如果m，m?，=n，那么mn，故正確；如果m，那么m，或m?，故錯誤；如果mn，m，n，那么，關系不能確定，故錯誤；故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過拋物線的焦點的直線與拋物線交于ab兩點，且oab（o為坐標原點）的面積為，則=   &

9、#160;             .參考答案：212. 已知首項為2的正項數列an的前n項和為sn，且當n2時，若恒成立，則實數m的取值范圍為_參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因為數列為正項數列，所以，故數列為以2為首項，3為公差的等差數列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函數分母為指數型函數，增長速度較快，所以當較大時，函數值越來越小，較小時存在最大值，經代入驗證，當時有最大值，所以13. “或”是“”的   

10、;                   條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個最恰當的填上）參考答案：必要不充分14. 若向量，則_。參考答案：  解析：，15. 含有三個實數的集合既可表示成，又可表示成a2，a+b，0，則a2013+b2014=參考答案：1【考點】有理數指數冪的化簡求值；集合的相等【分析】根據題意可得a，1=a2，a+b，0

11、，由集合相等的意義可得a=0或=0，結合分式的性質分析可得b=0，進而可得a2=1，即a=1或a=1，結合集合元素的性質，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計算可得答案【解答】解：根據題意，由a，1=a2，a+b，0可得a=0或=0，又由的意義，則a0，必有=0，則b=0，則a，0，1=a2，a，0，則有a2=1，即a=1或a=1，集合a，0，1中，a1，則必有a=1，則a2013+b2014=（1）2013+02014=1，故答案為：116. 雙曲線上一點p到右焦點f的距離為8，則p到右準線的距離為     

12、0;  參考答案：4  略17. 已知點和點都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則       .  參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數列an的前n項和sn，且. 其中m為常數，且（）求證an是等比數列；（）若數列an的公比，數列bn滿足，求證為等差數列，并求bn參考答案：解析：（）由，兩式相減得   3分， an是等比數列 6分（）b1=a1=1， 10分是1為首項為公差的等差數列   14分

13、19. 設計算法求：的值，要求畫出程序框圖參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環結構實現這一算法；程序框圖如下圖所示20. 如圖，四棱錐s-abcd的底面abcd是直角梯形，是正三角形。（1）試在棱ab上找一點m，使得bc平面sdm；（2）若平面sadabcd，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。參考答案：（1）為邊的中點；（2）.【分析】(1)由 平面得到，在底面中,根據關系確定m為ab中點.(2)取的中點，的中點，接可證明為二面角的平面角，在三角形中利用邊關系得到答案.【詳解】解：(1)因為平面,平面平面,所以由題設可知點為邊的中點 

14、;                                     （2）平面平面,平面平面,取的中點,連接,在正三角形中為則,由兩平面垂直的性質可得平面.取的中點連接可證明為二面角的平面角.設，在直角三角形中，所以為所求【點睛】本

15、題考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.21. 如圖，已知等腰直角三角形，其中=90o，點a、d分別是、的中點，現將沿著邊折起到位置，使，連結、（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值參考答案：解：（1）點a、d分別是、的中點，.                            

16、                            =90o.  . ,          -2分,平面.       -4分    平

17、面,     .       -6分（2）法1：取的中點，連結、 ,     .                               

18、0;      ,      平面.平面,           .