1、湖南省懷化市筲箕灣鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)a,b分別在曲線 （為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為(    ).   a.1          b.2          &

2、#160;  c.3            d.4參考答案：a2. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()a命題“若x21，則x1”的否命題為“若1，則x1”b“x1”是“5x60”的必要不充分條件c命題“?xr，使得x1<0”的否定是“?xr，均有x1>0”d命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題參考答案：d3. 已知為不相等的正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)的大小順序是       &#

3、160;                   參考答案：a略4. 設(shè)集合，則的取值范圍為（   ）a或         b       c.         d或參考答案：b5. 已知函數(shù)的部分圖象如

4、圖所示，則f（0）a、1b、c、2d、參考答案：af(x)的最小正周期，故由得，由圖可知a2故函數(shù)f(x)的解析式為所以故選a6. 已知a,br,且ab0，則在下列四個(gè)不等式中，不恒成立的是 (    )a.b.c.d.參考答案：b略7. 函數(shù)f（x）=sin（ln）的圖象大致為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性，特殊值的位置，排除選項(xiàng)判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ln）的定義域?yàn)閤1或x1，排除a，f（x）=sin（ln）=sin（ln）=sin（ln）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)排除c，x=2時(shí)，函數(shù)f（

5、x）=sin（ln）=sin（ln3）0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除d故選：b8. 已知集合，則=（  ）       a                         b        cd參考答案：答案：b 9. 若復(fù)

6、數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()a1       b2        c1或2         d1參考答案：b 10. 函數(shù)的圖象是（    ）參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義域?yàn)椋?，+）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2時(shí)f（x）=2x給出結(jié)論如下

7、：任意mz，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+）；存在nz，使得f（2n+1）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kz，使得（a，b）?（2k1，2k）其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個(gè)條件得到正確；連續(xù)利用題中第（2）個(gè)條件得到正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷命題錯(cuò)誤；據(jù)的正確性可得是正確的解答：解：f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2），正確；取x（2m，2m+1），則（1，

8、2；f（）=2，從而f（x）=2f（）=2mf（）=2m+1x，其中，m=0，1，2，從而f（x）0，+），正確；f（2n+1）=2n+12n1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤；根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號(hào)是點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大12. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為_(kāi).參考答案：-1執(zhí)行此程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得，所以輸入的值為.13. 已知函數(shù)，若不等式|f（x）|mx

9、+20恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：32，0【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【分析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系的問(wèn)題，然后數(shù)形結(jié)合即可求得最終結(jié)果【解答】解：不等式即：mx|f（x）|+2恒成立，繪制函數(shù)|f（x）|+2的圖象，則正比例函數(shù)y=mx恒在函數(shù)|f（x）|+2的圖象下方，考查函數(shù)：y=x23x+2 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，易求得切線的斜率為，據(jù)此可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題14. 已知高為3的直棱柱abcabc的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形（如圖所示），則三棱錐abcb

10、的體積為          。參考答案：略15. 給出下列命題：不等式成立的充要條件是；已知函數(shù)在處連續(xù)，則；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為.你認(rèn)為正確的命題是  （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略16. 已知雙曲線（a0，b0）的左、右端點(diǎn)分別為a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c（0， b），若線段ac的垂直平分線過(guò)點(diǎn)b，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)可得abc為等邊三角形，則b=?2a，由a，

11、b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由線段ac的垂直平分線過(guò)點(diǎn)b，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可得abc為等邊三角形，則b=?2a，即b=a，c=a，則e=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，已知，若對(duì)任意n，都有成立，則正整數(shù)k的值為_(kāi)參考答案：10【分析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，結(jié)合已知條件得d3和29，進(jìn)而得，對(duì)任意n，都有成立，求最大值時(shí)n的值即可得k的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，兩式相減，得：3d9，所以，d3，由等差中項(xiàng)得，即，解得：

12、29，所以，當(dāng)n時(shí)，取得最大值，但n是正整數(shù)，所以，當(dāng)n10時(shí)，取得最大值，對(duì)任意n，都有成立，顯然k10.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和的最大項(xiàng)，數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知長(zhǎng)方形abcd中，ab=1，現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線bd折起，使，得到一個(gè)四面體a-bcd，如圖所示. （1）試問(wèn)：在折疊的過(guò)程中，異面直線ab與cd能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a的值；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)四面體a-bcd體積最大時(shí)，求二面角a-cd-b的余弦值. 參考答案：解:  (1)

13、若abcd，因?yàn)閍bad，adcdd，所以ab面acd?abac.               由于ab=1,  ad=bc= ,ac=由于abac.,所以ab2a2bc2所以12a2()2?a1                   所以在折疊的過(guò)程中，異面直線ab與c

14、d可以垂直,此時(shí)的值為1  (2)要使四面體abcd體積最大，因?yàn)閎cd面積為定值，所以只需三棱錐abcd的高最大即可，此時(shí)面abd面bcd.    過(guò)a作aobd于o，則ao面bcd，以o為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖)，則易知 ， ，顯然，面bcd的法向量為 .         設(shè)面acd的法向量為n(x，y，z) 因?yàn)?， ，所以 令y，得n(1，2)，   故二面角acdb的余弦值即為  (另用傳統(tǒng)法求二面角的余弦值也可.)&

15、#160;19. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若f（0）1，求a的取值范圍；（2）求f（x）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論【分析】（1）不等式即a|a|1，故有 a0，且a21，解不等式組求a的取值范圍（2）分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問(wèn)題，借助二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)性解：（1）若f（0）1，則：（2）當(dāng)xa時(shí)，f（x）=3x22ax+a2，如圖所示：當(dāng)xa時(shí)，f（x）=x2+2axa2，綜上所述：【點(diǎn)評(píng)】本題考查取絕對(duì)值的方法，二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的求法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的

16、數(shù)學(xué)思想20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn).()已知為邊的中點(diǎn),且,求證:;()已知的面積為2,求的面積.參考答案：證明：()因?yàn)閐為bc邊中點(diǎn)， 所以由.2分得，3分即,所以.4分（）如圖所示，延長(zhǎng)到，使,延長(zhǎng)到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則5分所以三點(diǎn)共線且為三角形的重心，6分則，在中，為邊中點(diǎn)，所以,7分在中，為邊近端三等分點(diǎn)，所以.8分在中，連，為邊中點(diǎn)，所以，在中，為邊近端三等分點(diǎn)，所以，10分因?yàn)椋悦娣e之比為，因?yàn)榈拿娣e為，所以面積為：.12分21. 已知等差數(shù)列的公差大于0，且a3，a5是方程14x450的兩根，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（nn）   （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；   （）記·，求證：；   （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：略22. 已知點(diǎn)，直線，p為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線的垂線，垂足為q，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；（2）設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，、，且 (，且a為常數(shù))，過(guò)弦ab的中點(diǎn)m作平行于x軸的直線交軌跡c于