1、四川綿陽市示范初中（綿陽南山雙語學(xué)校）2020年春人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)過關(guān)檢測(cè)試卷 班級(jí) 姓名第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第3課時(shí)利用一元一次不等式解決方案設(shè)計(jì)問題1 . （2019江蘇宿遷中考）不等式X-1W2的非負(fù)整數(shù)解有？（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2 .（2019重慶中考）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不 答扣5分，小華得分要超過120分,他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為？（）A.13B.14C.15D.163 .為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共 50個(gè), 購買資金不超過3 000元.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最 多

2、可購買？（）A.16 個(gè)B.17 個(gè)C.33 個(gè)D.34 個(gè)4 . （2019江蘇太倉二中期中）不等式2ax+x>2a+1的解集為x<1,則a 的取值范圍為.5 .（2019山東臨沂一模）某種商品的進(jìn)價(jià)為320元，為了吸引顧客，按 標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍可盈利至少25%,則這種商品的標(biāo)價(jià)最少是 元.x+l r-26 .解不等式？ 2 < 6 ? +1,并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.-5 -4 - 3 -2 1 0 12 3 4 57 .解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.8 .已知方程ax+12=0的解是x=3,求關(guān)于y的不等式(a+2)y<7的最小整數(shù)解 .9

3、某商店5 月 1 日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案方案一：用 168 元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的 8 折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的 9.5 折優(yōu)惠已知小敏 5月 1 日前不是該商店的會(huì)員(1) 若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為 120 元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？(2) 請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，采用方案一更合算？10. (2019 張家界)某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵 30 元， 乙種樹苗每棵20 元， 且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的 2 倍少

4、40 棵，購買兩種樹苗的總金額為 9 000 元(1) 求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵；(2) 為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10 棵，總費(fèi)用不超過 230 元，求可能的購買方案11 某景區(qū)售出的門票分為成人票和兒童票，成人票每張100元，兒童票每張 50 元， 若干家庭結(jié)伴到該景區(qū)旅游， 成人和兒童共30 人 售票處規(guī)定：一次性購票數(shù)量達(dá)到 30 張，可購買團(tuán)體票，每張票均按成人票價(jià)的八折出售，請(qǐng)你幫助他們選擇花費(fèi)最少的購票方式12 某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200 元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)

5、帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的 90%寸款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝 20套，領(lǐng)帶x條.（1）若x = 30,通過計(jì)算可知方案一購買較為合算；（只填“方案一”或“方案二”，不要求寫解題過程）當(dāng)x>20時(shí)，該客戶按方案一購買，需付款（40x + 3 200）元;（用含x的式子表示）該客戶按方案二購買，需付款（36x + 3 600）元;（用含x的式子表示）這兩種方案中，哪一種方案更省錢？13. （2018 廣州）友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是 a元/臺(tái).最近，該商店對(duì)A 型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5 臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷

6、售；若超過5 臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售某公司一次性從友誼商店購買 A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái).(1)當(dāng)x = 8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？(2) 若該公司采用方案二購買更合算，求x 的取值范圍14 某企業(yè)為了提高污水處理的能力， 決定購買 10 臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A, B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表:A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)可能的購買方案；(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2 040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪 種購買方案？請(qǐng)說明理由.

7、參考答案1.答案 D X-1W2,解得xW3,則不等式x-1<2的非負(fù)整數(shù)解有 0,1,2,3，共4個(gè).故選D.2 .答案 C設(shè)小華答對(duì)x道題.由題意得 10x+(-5) x(20-x)>120,即 10x-100+5x>120,15x>220，解得 x>m ?,由于x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15,即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過120分，他至少要答對(duì)15道題.故選C.3 .答案 A設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買足球(50-m)個(gè)，根據(jù)題意得 80n+50(50- n) <3 000,2解得 me 16-?,.m為正整數(shù)，.m最大為16,.最多可以購買16個(gè)籃球.故選

8、A.14 .答案a<-萬解析2ax+x>2a+1,即(2a+1)x>2a+1,要使不等式2ax+x>2a+1的解集為x<1,1.2a+1<0解彳# av-？.5 .答案 500解析設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是x元，由題意得xx 80%-32025%< 320解得xA 500,則這種商品的標(biāo)價(jià)最少是 500元.6 .解析去分母，得3(x+1)w x-2+6,去括號(hào)，得3x+3W x-2+6,移項(xiàng)，得 3x-x< 6-3-2,合并同類項(xiàng)彳導(dǎo)2x0 1, 1系數(shù)化為1,得xw二？,將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如所示：I 1 I i I i 1 i _5 _4 _

9、3 _2 _1 0112345T7.解析(1)去分母，得3x-2(x-1)>6.去括號(hào)彳導(dǎo)3x-2x+2A 6.移項(xiàng)，得 3x-2x> 6-2.合并同類項(xiàng)彳導(dǎo)xA4.解集在數(shù)軸上的表示為：I.-2-1012345(2)去分母，得 2(2x-1)-3(5x+1)< 6,去括號(hào)彳導(dǎo)4x-2-15x-3W6,移項(xiàng)，得 4x-15xW6+2+3,合并同類項(xiàng)彳導(dǎo)-11x011,系數(shù)化為1,得xn-1.解集在數(shù)軸上的表示為IIIIII+It-3 -2 -10123458 .解析將x=3代入ax+12=0,得 3a+12=0，解得 a=-4.把a(bǔ)=-4代入不等式，得-2y<7,解得

10、y>-3.5,所以關(guān)于y的不等式(a+2)y<7的最小整數(shù)解為y=-3.9 .某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案.方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的 9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員.(1)若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？(2)請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，采用方案一更合算？解：(1)120 X 0.95 = 114(元).答：實(shí)際應(yīng)支付114元.(2)設(shè)購買商品的

11、價(jià)格為x元.由題意，得0. 8x+168<0.95x ,解得 x>1 120.答：當(dāng)購買商品的價(jià)格超過1 120元時(shí)，采用方案一更合算.10. （2019 張家界）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵 30 元， 乙種樹苗每棵20 元， 且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的 2 倍少 40 棵，購買兩種樹苗的總金額為 9 000 元（1） 求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵；（2） 為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10 棵，總費(fèi)用不超過 230 元，求可能的購買方案解：（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗（2x40）棵，由題意,得30x + 20(2x40) =

12、9 000 , 解得x=140.2x40= 240.答：購買甲種樹苗140 棵，乙種樹苗240 棵 設(shè)購買甲種樹苗y棵，乙種樹苗（10y）棵，根據(jù)題意，得30y + 20（10y） <230,解得y<3.3 棵，乙樹苗7棵；2 棵，乙樹苗8棵；1 棵，乙樹苗9棵；0 棵，乙樹苗10 棵購買方案一：購買甲樹苗購買方案二：購買甲樹苗購買方案三：購買甲樹苗購買方案四：購買甲樹苗11 某景區(qū)售出的門票分為成人票和兒童票，成人票每張100元，兒童票每張 50 元， 若干家庭結(jié)伴到該景區(qū)旅游， 成人和兒童共30 人 售票處規(guī)定：一次性購票數(shù)量達(dá)到 30 張，可購買團(tuán)體票，每張票均按成人票價(jià)的八

13、折出售，請(qǐng)你幫助他們選擇花費(fèi)最少的購票方式.解：設(shè)參加旅游的兒童有 m人，則成人有(30 m)人.根據(jù)題意，得按團(tuán)體票購買時(shí)，總費(fèi)用為 100X 80%< 30= 2 400(元).分別按成人票、兒童票購買時(shí)，總費(fèi)用為100(30 m)+50m= (3 00050 m)元.若 3 000-50m= 2 400,解得 m= 12.即當(dāng)兒童為12人時(shí)，兩種購票方式花費(fèi)相同.若選擇購買團(tuán)體票花費(fèi)少，則有 3 00050m>2 400,解得m< 12.即當(dāng)兒童少于12人時(shí)，選擇購買團(tuán)體票花費(fèi)少.若選擇分別按成人票、兒童票購票花費(fèi)少，則有3 000-50RK2 400,解得m>

14、12.即當(dāng)兒童多于12人時(shí)，選擇分別按成人票、兒童票購票花費(fèi)少.12.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià) 200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的 90%寸款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝 20套，領(lǐng)帶x條.(1)若x = 30,通過計(jì)算可知方案一購買較為合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求寫解題過程)當(dāng)x>20時(shí)，該客戶按方案一購買，需付款(40x+ 3 200)元:(用含x的式子表示)該客戶按方案二購買，需付款(36x+ 3600)元;(用含x的式子表 示)這兩種方案中，哪一種

15、方案更省錢？解：若按方案一購買更省錢，則40x + 3 200<36x + 3 600.解得 x<100.若按方案二購買更省錢，則40x + 3 200>36x + 3 600.解得 x>100.若兩種方案付費(fèi)一樣，則 40x+ 3 200 =36x+ 3 600,解得x=100.當(dāng)x<100時(shí)，方案一更省錢；當(dāng)x>100時(shí)，方案二更省錢；當(dāng)x = 100時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣.13. (2018 廣州)友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是 a元/臺(tái).最 近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.方 案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過

16、5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售.某公司 一次性從友誼商店購買 A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái).(1)當(dāng)x = 8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是 多少元？(2)若該公司采用方案二購買更合算，求 x的取值范圍.解：(1)由題意得，當(dāng)x = 8時(shí)，選擇方案一的購買費(fèi)用為 90%水8= 7.2a元.選擇方案二的購買費(fèi)用為 5a+ (85)aX80%= 7.4a元.當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司購買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7.2a 元.(2) 該公司采用方案二購買更合算，x>5.選擇方案一，購買的費(fèi)用為 90%ax= 0.9ax元.選擇方案二，購買的費(fèi)用為

17、5a+ (x5)aX80%= 5a+0.8ax4a= a+ 0.8ax.根據(jù)題意，得0.9ax >a+0.8ax.解得x> 10.x的取值范圍是x>10.14.某企業(yè)為了提高污水處理的能力， 決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備， 現(xiàn)有A, B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于 105萬元.(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)可能的購買方案；(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2 040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪 種購買方案？請(qǐng)說明理由.解：(1)設(shè)購買x臺(tái)A型污水處理設(shè)備，則購買(10 x)臺(tái)B型污水處 理設(shè)備，由題意，得12x+10(10-x) <105.一 5解得xw，.故有3種購買方案：