1、河北省廊坊市九州中學2020年高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數設，若關于x的不等式在r上恒成立，則a的取值范圍是（a）（b）（c）（d）參考答案：a不等式f(x)為f(x)f(x)   (*)當x1時，(*)式即為x2+x3x2x+3，x2+3ax2+3，又x2+3=(x)2(x=時取等號)x2+3=(x)2+(x=時取等號)所以a當x1時，(*)式為xx+，a+又=(+) (當x=時取等號)+ (當x=2時取等號)所以a2，綜上a2故選a2. （5分）（2015?

2、蘭山區校級二模）設函數f（x）=ln（）的定義域為m，g（x）=的定義域為n，則mn等于（） a x|x0 b x|x0且x1 c x|x0且x1 d x|x0且x1參考答案：c【考點】： 交集及其運算【專題】： 集合【分析】： 求函數的定義域，利用交集運算進行求解即可解：由0，得x0，即m=x|x0，由1+x0得x1，即n=x|x1mn=x|x0且x1，故選：c【點評】： 本題主要考查集合的基本運算，根據條件求出函數的定義域是解決本題的關鍵3. 已知函數若關于的函數有8個不同的零點，則實數的取值范圍是（     ）a   

3、   b      c         d參考答案：b略4. 中，為銳角，點o是外接圓的圓心，則的取值范圍是（   ）a.         b.            c.       d. 參考答案：a略5.

4、 =.   .   .    .參考答案：d=，選d.6. 球o與棱長為2的正方體abcda1b1c1d1的各個面都相切，點m為棱dd1的中點，則平面acm截球o所得截面的面積為（）abcd參考答案：d【考點】lg：球的體積和表面積【分析】求出圓心到截面距離，利用d2+r2=1求出截面半徑，即可求出截面的面積【解答】解：設圓心到截面距離為d，截面半徑為r，由voacm=vmaoc，即，又d2+r2=1，所以截面的面積為故選d7. 如圖，f1、f2是雙曲線c1：與橢圓c2的公共焦點，點a是c1 、c2在第一象限的公共點，若|f

5、1f2|=|f1a|，則c2的離心率是（    ） a、b、c、d、參考答案：a略8. ，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（a），                                   

6、（b），（c），共面                          （d），共點，共面參考答案：b由，根據異面直線所成角知與所成角為90°，選b9. 已知f(x)ax2bxc（a0），是方程f(x)x的兩根，且0當0x時，下列關系成立的是（    ）axf(x)bxf(x)cxf(x)dxf(x)參考答案

7、：a10. 函數在區間內的圖象是 （）a.                  b.                  c.           

8、60;       d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是公比為的等比數列，若，則       ；_。參考答案：2； 12. 已知為正實數，且滿足，則的最小值為          參考答案： 13. 已知數列an滿足：a4n3=1，a4n1=0，a2n=an，nn*，則a2013=    

9、60; ；a2014=         參考答案：1;0.考點：數列遞推式 專題：點列、遞歸數列與數學歸納法分析：根據數列之間的遞推關系即可得到結論解答：解：2013=504×43，滿足a4n3=1a2013=1，a2014=a1007，1007=252×41，滿足a4n1=0a2014=a1007=0，故答案為：1；   0點評：本題考查數列的遞推式在解題中的合理運用，根據遞推關系推導項之間的聯系是解決本題的關鍵14. 集合的四元子集中，任意兩個元素的差的絕對值都不為，這樣

10、的四元子集的個數為              .(用數字作答)參考答案：  略15. 已知向量，滿足，（），向量與的夾角為參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角【分析】由題意可得 （）?=0，再利用兩個向量的數量積的定義求得 cos的值，即可求得向量與的夾角【解答】解：由題意可得 （）?=0，即 11××cos=0，解得 cos=再由0，可得=，故答案為【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，根據三角函數的值求角，屬于中檔題16

11、. 如果執行右面的框圖，輸入，則輸出的數等于            參考答案：本程序計算的是，由，的，所以。17. 若函數的定義域為1，2，則函數的定義域是            參考答案：1，5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=bc1=2，aa1c1=60°，平

12、面abc1平面aa1c1c，ac1與a1c相交于點d（1）求證：bd平面aa1c1c；（2）求二面角c1abc的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由平行四邊形aa1c1c中ac=a1c1，結合題意證出aa1c1為等邊三角形，同理得abc1是等邊三角形，從而得到中線bdac1，利用面面垂直判定定理即可證出bd平面aa1c1c（2）以點d為坐標原點，da、dc、db分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面abc1與平面abc的法向量，從而可算出二面角c1abc的余弦值【解答】解：（1）四邊形aa1c1c為平行四邊形，ac=a1c1，ac

13、=aa1，aa1=a1c1，aa1c1=60°，aa1c1為等邊三角形，同理abc1是等邊三角形，d為ac1的中點，bdac1，平面abc1平面aa1c1c，平面abc1平面aa1c1c=ac1，bd?平面abc1，bd平面aa1c1c（2）以點d為坐標原點，da、dc、db分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，平面abc1的一個法向量為，設平面abc的法向量為，由題意可得，則，所以平面abc的一個法向量為=（，1，1），cos=即二面角c1abc的余弦值等于【點評】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小著重考查了面面垂直的判定與性質、棱柱的性質、余弦定理、二面角的

14、定義及求法等知識，屬于中檔題19. ，。（1）當時，求a的非空真子集的個數；（2）若，求實數m的取值范圍。參考答案：解：化簡集合a=x|2x5，集合b=x|（xm+1）（x2m1）0（1）xn，a=0，1，2，3，4，5，即a中含有6個元素，a的非空真子集數為262=62個（2）（2m+1）（m1）=m+2m=2時，b=?a當m2 時，（2m+1）（m1），所以b=（2m+1，m1），因此，要b?a，則只要，所以m的值不存在當m2 時，（2m+1）（m1），所以 b=（m1，2m+1），因此，要b?a，則只要綜上所述，m的取值范圍是：m=2或1m2略20. 已知f（x）=x2alnx，ar（1

15、）討論函數f（x）的單調性；（2）當a0時，若f（x）的最小值為1，求a的值；（3）設g（x）=f（x）2x，若g（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），證明：g（x1）+g（x2）參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值【分析】（1）求出f（x）的導數，對a討論，導數大于0，可得增區間；導數小于0，可得減區間；（2）由（1）可得f（x）的最小值為ln=1，令h（x）=xxlnx，求出導數，單調區間和最值，即可得到a=2；（3）求出g（x）=f（x）2x=x22xalnx，x0求得導數g（x）=2x2=，由題意可得x1，x2（x1x2）

16、為2x22xa=0的兩根，運用判別式大于0和韋達定理，求出g（x1）+g（x2）=x122x1alnx1+x222x2alnx2，化簡整理可得m（a）=aaln（）1，a0，求得導數和單調性，即可得證【解答】解：（1）f（x）=x2alnx的導數為f（x）=2x=，x0，當a0時，f（x）0，f（x）在（0，+）遞增；當a0時，當x時，f（x）0，f（x）遞增；當0x時，f（x）0，f（x）遞減；（2）當a0時，由（1）可得x=處f（x）取得極小值，也為最小值，且為ln，由題意可得ln=1，令h（x）=xxlnx，h（x）=1（1+lnx）=lnx，當x1時，h（x）0，g（x）遞減；當0x1

17、時，h（x）0，g（x）遞增即有x=1處h（x）取得極大值，且為最大值1，則ln=1的解為a=2；（3）證明：g（x）=f（x）2x=x22xalnx，x0g（x）=2x2=，由題意可得x1，x2（x1x2）為2x22xa=0的兩根，即有=4+8a0，解得a0，x1+x2=1，x1x2=，g（x1）+g（x2）=x122x1alnx1+x222x2alnx2=（x1+x2）22x1x22（x1+x2）aln（x1x2）=1+a2aln（）=aaln（）1，令m（a）=aaln（）1，a0，可得m（a）=1（ln（）+1）=ln（）0，即有m（a）在（，0）遞增，可得m（a）m（），由m（）=+

18、ln1=ln21=則有g（x1）+g（x2）21. （本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果前一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人。現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別p1，p2，p3,假設p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為q1,q2,q3，其中q

19、1,q2,q3是p1，p2，p3的一個排列，求所需要派出人員數目x的分布列和均值（數字期望）ex；（）假定lp1p2p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小。參考答案：本題考查了互斥事件至少有一個發生的概率、獨立事件同時發生的概率、分布列、數學期望，以及運用概率知識解決實際問題.(1)按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務能被完成的概率為            ;若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務能被完成的概率為;發現任務能完成的概

20、率是一樣.同理可以驗證,不論如何改變三個人被派出的先后順序,任務能被完成的概率不發生變化.(2)由題意得可能取值為其分布列為:.(3) ,且,要使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小,則只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,則;若先派乙,再派甲,最后派丙, 則;先派甲,再派乙,最后派丙時, 均值（數字期望）達到最小. 22. 已知函數f（x）=+lnx（ar）（）當a=1時，求f（x）的最小值；（）若f（x）在（0，e上的最小值為2，求實數a的值；（）當a=1時，試判斷函數g（x）=f（x）+在其定義域內的零點的個數參考答案：考點： 導數在最大值、最小值問題中的應用；函數的最值及其幾何意義；根的存在性及根的個數判斷專題： 導數的綜合應用分析： （）當a=1時，求出函數