1、1 si傳染病模型1. 模型的建立由題意知道：在此環境中僅存在健康者（即易感者）和已感者（即病人），且在 t 時刻人數分別為 s(t),l(t),不考慮人口的出生與死亡， 此環境中的人口數量不變 n 即 k，于是在單位時間內每天每個病人感染的人數s（t）l（t） ，它是病人的增加率，所以有：dldt=*st*ltl 0 =l1 (1) 在 t時刻健康者與已感者滿足關系式： st+l t=(2) 此模型滿足 logistic 模型，所以它的解為：l（ t） =1/1+(1/l1)-1)*exp(-*t) 1.求平衡點syms r s l k y y=r*l*(k-l); solve(y) ans

2、 = 0 sis 傳染病模型1. 模型假設sis模型的假設條件1.2 與 si 模型相同， 增加的條件為： 每天被治2 愈的病人數占病人的總數為m ，此稱為日治愈率。 病人治愈后仍然可以成為被感染的健康者，顯然，平均傳染期為1/m 。2. 模型建立此模型可以修整為： （a代表）*dltas tl tmltdtltstk01ll求平衡點：（s, l ，k 分別代表 s， l ，k）syms a t s l m k f f=a*l*(k-l)-m*l; solve(f) ans = -a*(-k+l) 1.大于時的圖像,10,0.8aabb00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

3、-1-0.500.511.522.53i(病 人 比 例 )di/dt(病人比例對時間的變化率)di/dt 與 i的 變 化 關 系2.小于 1 時的圖像0.2,0.8ab3 00.20.40.60.811.21.41.61.82-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20病 人 比 例 idi/dt(病人比例對時間的比率)di/dt 與 i的 變 化 關 系data1三 sir 模型模型假設：在 sis模型中我們增加：人群可分為健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三種人群的數量分別為st，lt，rt；病人的日接觸率和日治愈率分別為，m所以傳染期為m1.模型建立*d

4、ltas tl tmltdtltstk01ll(1) *ds tas tltdt00skl(2) 求平衡點syms a t s l m k s,l=solve(a*l*(k-l)-m*l,-(a*s*(k-s) s = a*k-a*l a*k-a*l l = 0 k健康者與病人數量在總人數中的比例s t，i t對時間的變化關系圖為：4 0510152025303540455000.10.20.30.40.50.60.70.80.91時 間比例健 康 者 與 病 人 各 占 比 例 隨 時 間 的 變 化 關 系病 人 數 量 占 總 人 數 的 比 例 i(t)健 康 者 占 總 人 口 的 比 例 s(t)健康者與病人各自占總人數的比例間的相互關系：00.050.10.150.20.250.30.350.400.10.20.30.40.50.60.70.80.91病 人 所 占 總 人 數 的 比 例健康