1、精選學習資料 - - - 歡迎下載高中數學常用公式及常用結論精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 元素與集合的關系xaxcu a 、2. 德摩根公式xcu axa .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cu ab3. 包含關系cu acu b; cu abcu acu b .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abaabbabcu bcu a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 容斥原理acu bcu abr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載card ab cardacardbcard abcard abc cardacardbcar

2、dccard ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載card ab ncard bc ncard cancard abc .n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 集合 a1、 a2 、 an6. 二次函數的解析式的三種形式的子集個數共有 2個；真子集有 2 1 個；非空子集有 2 1 個；非空的真子集有2 2 個.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 一般式f xax2bxca0 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 頂點式f xa xh2ka0 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 零點式f xa xx1 xx2

3、 a0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7. 解連不等式nf xm 常有以下轉化形式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nf xm fxm f xn 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載| f xmn |mnf xn0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22mf11x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.f xnmn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 方 程f x0 在 k1 、k 2 上 有且 只 有 一 個 實 根 、 與f k1 f k2 0 不 等 價 、 前者 為 后者 的 一 個 必要 而 不為 充 分 條

4、件 . 特 別 地 、 方 程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0a0) 有 且 只 有 一 個 實 根 在k1 、k 2 內 、 等 價 于f k1 f k2 0 、 或f k1 0 且精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載kbk112 ak2f、 或k2 2k1k20且2bk2 .2 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9. 閉區間上的二次函數的最值2b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數f xaxbxca0 在閉區間p、q上的最值只能在x處及區間的兩端點處取得,詳細如下：2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1

5、) 當 a>0 時,如 xbp、 q ,就f xbf 、f xf p 、f q；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載minmaxmax2a2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載,xbp、 q 2 abf xmaxmaxf p、f q, f xminminf p、f q.b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 當 a<0 時 , 如 xp、 q, 就2 af xm i nm i n fp f、q, 如 xp、 q, 就2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xm a xm a xfp f、q, f xminminf p、f q.精品

6、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10. 一元二次方程的實根分布精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據：如f m fn 0 ,就方程f x0 在區間 m、n 內至少有一個實根 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 f xx2pxq ,就p24q0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）方程f x0 在區間m、 內有根的充要條件為f m0 或p；m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f m0f n0f m0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） 方 程f x0 在 區 間 m 、n 內 有 根 的 充 要 條 件 為f

7、 mf n0或p2 m4q0或pn 2或af n0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f n0；af m0p24q0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）方程f x0 在區間 、n 內有根的充要條件為f m0 或p.m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11. 定區間上含參數的二次不等式恒成立的條件依據精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 在給定區間 、 的子區間 l （形如、,、,、不同）上含參數的二次不等式f x、 t0 t 為參數 恒成立的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載充要條件為f x、 t min0 xl .精品學習

8、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 在給定區間 、 的子區間上含參數的二次不等式f x、t 0 t 為參數 恒成立的充要條件為f x、 t man0 xl .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3f xax4bx2c0 恒成立的充要條件為a 0ab 0 或2c 0b0.4ac0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13. 常見結論的否定形式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n原結論反設詞原結論反設詞為不為至少有一個一個也沒有都為不都為至多有一個至少有兩個大于不大于至少有 n 個至多有（ n小于不

9、小于至多有個1 ）個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對全部 x ,存在某 x ,至少有（ n1 ）個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載成立對任何 x ,不成立不成立p 或 qp 且q存在某 x ,成立p 且 qp 或q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14. 四種命題的相互關系原命題互逆逆命題如就如就互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題如非就非互逆如非就非15. 充要條件（ 1）充分條件：如pq ,就 p 為 q 充分條件 .（ 2）必要條件：如 qp ,就 p 為 q 必要條件 .（ 3）充要條件：如pq ,且 qp ,就 p 為 q 充要條件 .注：

10、假如甲為乙的充分條件,就乙為甲的必要條件；反之亦然.16. 函數的單調性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 設 x1x2a、b 、 x1x2 那么精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、 b上為增函數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212x1x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a 、b上為減函數 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212x1x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 設函數 yf x 在某個

11、區間內可導,假如f x0 ,就f x 為增函數；假如f x0 ,就f x 為減函數 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17. 假如函數f x 和 g x都為減函數 、 就在公共定義域內 、 和函數f xg x 也為減函數 ; 假如函數 yf u 和 ug x 在其對應的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域上都為減函數 、 就復合函數y18 奇偶函數的圖象特點f g x 為增函數 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載奇函數的圖象關于原點對稱,偶函數的圖象關于y 軸對稱 ; 反過來,假如一個函數的圖象關于原點對稱,那么這個函數為奇函數；假如一個函數的圖象關

12、于y 軸對稱,那么這個函數為偶函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19. 如 函 數yf x為 偶 函 數 , 就f xaf xa ； 如 函 數yf xa為 偶 函 數 , 就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xa f xa .ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20. 對 于 函 數 yf x xr 、f xa f bx 恒 成 立 、 就 函 數abf x的 對 稱 軸 為 函 數x; 兩 個 函 數2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yf xa 與 yf bx 的圖象關于直線x對稱 .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

13、載21. 如f xf xa 、 就函數 yf x 的圖象關于點a、0 對稱 ; 如2f xf xa 、 就函數 yf x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為周期為2a 的周期函數 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22 多項式函數p xa xnaxn 1a 的奇偶性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載多項式函數多項式函數p x 為奇函數p x 為偶函數p x 的偶次項 即奇數項 的系數全為零 .p x 的奇次項 即偶數項 的系數全為零 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23. 函數1 函數

14、yf x 的圖象的對稱性yf x 的圖象關于直線xa 對稱f axf ax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f 2 axf x .ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 函數 yf x 的圖象關于直線x對稱2f amxf bmx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f abmx24. 兩個函數圖象的對稱性f mx .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 函數yf x 與函數yf x 的圖象關于直線x0 即 y 軸 對稱 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 函數yf mxa 與函數yf bmx 的圖象關于直線xab對稱 .2m

15、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 函 數 yf x 和 yf1 x的圖象關于直線 y=x 對稱 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載25. 如將函數 yf x 的圖象右移 a .上移 b 個單位, 得到函數 yf xa) b 的圖象； 如將曲線f x、 y0 的圖象右移 a .上移 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載個單位,得到曲線f xa 、 yb0 的圖象 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載26 互為反函數的兩個函數的關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f abf1 ba .111精品學習資料精選學習資料 - - -

16、 歡迎下載27. 如 函 數 y1f kxb) 存 在 反 函 數 、 就 其 反 函 數 為 y1 f xkb 、 并 不 為 y fkxb 、 而 函 數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y fkxb 為 y f xkb 的反函數 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載28. 幾個常見的函數方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 正比例函數f xcx 、f xyf xf y、f 1c .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 指數函數f xa 、 f xyf xf y、f 1a0 .精品學習

17、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x(3) 對數函數f xloga x 、f xyf xf y、f a1a0、 a1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(4) 冪函數f xx、 f xyf xf y、f ' 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 余弦函數f xcos x 、 正弦函數g xg xsin x ,f xyf x f ygxg y ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f 01、lim1 .x0x29. 幾個函數方程的周期 商定 a>0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）f xf xa) ,就f x 的周期 t

18、=a ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.（ 2）f xf xa0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或 f xa 1 f f x1 x0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或 f xa1f x2 f x0、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或f x2f xf xa 、f x0、1 、 就f x 的周期 t=2a；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3f x11f x f xa0) ,就f x 的周期 t=3a；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4f x1x2 f x1 f x2 且 f a1 f x1 f x2 1、

19、0| x1x2 |2a ,就f x 的周期精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t=4a；1f x1f x2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5f xf xaf x2a f x3af x4a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x f xa f x2a f x3a f x4a 、 就f x的周期 t=5a；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6f xaf xf xa) ,就f x 的周期 t=6a.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載30. 分數指數冪mn1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 am n（ an am10、 m、

20、nn , 且 n1 ） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 am （ aa n0、 m、 nn , 且 n1 ） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載31 根式的性質（ 1） n a na .（ 2）當 n 為奇數時, n ana ；nna、 a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n 為偶數時,a| a |.a、 a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32 有理指數冪的運算性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1ara sar s a0、r 、 sq .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ar sars a0、 r

21、、 sq .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 ab rar br a0、b0、 rq .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注： 如 a 0 ,p 為一個無理數,就ap 表示一個確定的實數上述有理指數冪的運算性質,對于無理數指數冪都適用.33. 指數式與對數式的互化式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bloga nba34. 對數的換底公式n a0、 a1、 n0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載loga nlog m n alog m a0 、 且 a1 、 m0 、 且 m1、 n0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an

22、推 論 log m bn logba m0 、 且 a1 、 m、 n0 、 且 m1 、 n1 、 n0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a35 對數的四就運算法就如 a 0, a 1, m0, n 0,就1 log a mn log a mlog a n ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2logmlogmlogn;aaan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2n23 log a mn log a mnr .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載36. 設函數f xlog m axbxca0 、 記b4ac . 如f x 的定義域為 r 、

23、就 a0 ,且0 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 f x 的值域為 r 、 就 a0 ,且0 . 對 于 a0 的情形 、 需要單獨檢驗 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載37. 對數換底不等式及其推廣精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 a0 、 b0 、 x10 、 x11y、 就函數alogax bx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1當 ab 時、 在 0、 和 、 上 ylogax bx 為增函數 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載,2 當 ab 時、 在 0

24、、 和 、 上 ylogax bx 為減函數 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載推論 : 設 nma 1, pa 0 , a0 ,且 a1 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） logm p nplog m n .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） log a m loga n.38. 平均增長率的問題mn2log a.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如原先產值的基礎數為n,平均增長率為p ,就對于時間 x 的總產值 y ,有39. 數列的同項公式與前n 項的和的關系yn 1p x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

25、迎下載s1 、ann1 數列 an 的前 n 項的和為 sna1a2an .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載snsn 1、 n240. 等差數列的通項公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ana1 n1ddna1d nn * ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其前 n 項和公式為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sna1n2an na1n n21 d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d2na11d n .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2241. 等比數列的通項公式aa q n 1a1q n nn * ；n1q精品學

26、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其前 n 項的和公式為a1 1sn1q n 、q1q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載na1 、 q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或 sna1an q 、q1 1q.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載na1 、 q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載42. 等比差數列an: anbn1qan1d 、 qd 、 a11bq0 的通項公式為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載anbqn db qn 1d；、 q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載q其前 n 項和公式為nbn n11d

27、 、 q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載snd1q nb.dn、 q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載143.分期付款 按揭貸款 qq11q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載每次仍款 xab1b n n元貸款 a 元、 n 次仍清 、每期利率為 b .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載144常見三角不等式b) 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 x0、 , 就 sin xx2tan x .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

28、歡迎下載2 如 x0、 ,就 1sin x2cos x2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 | sin x | cos x |1 .45. 同角三角函數的基本關系式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 2cos2sin1 , tan=, tan coscot1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載46. 正弦.余弦的誘導公式nn12 sin、n 為偶數 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin2n 11 2nco s、n 為奇數 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載co s n 247. 和角與差角公式12 co s、n 11

29、2sin、n 為偶數 n 為奇數 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinsincoscossin;coscoscossinsin;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tantantan.1tantan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinsinsin 2sin222 平方正弦公式 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載coscoscossin.22b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a sin48. 二倍角公式b cos=absin 幫助角所在象限由點 a 、b 的象限打算 、 tan.a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

30、sin 22sincos.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos2cos22 tantan 221tansin 2.2cos 2112sin 2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載49. 三倍角公式sin 33sin4sin 34sinsin 3sin .3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos34cos 33cos4coscos 3cos.3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan 33tantan32tantan tan .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13tan3350. 三角函數的周期公式精品學習資料精選學習資料 -

31、- - 歡迎下載函 數 ysinx, x r 及 函 數 ycosx , x ra、 、為 常 數 , 且 a 0 , 0 的 周 期 t2； 函 數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ytanx51. 正弦定理, xk、kz a、 、為常數,且 a 0, 0 的周期 t.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abc2 r .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin a52. 余弦定理sin bsin c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2b2b2c2c22bc cos a ;a22ca cos b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c

32、2a 2b253. 面積定理2ab cos c .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） sahabhbchc （ ha.hb.hc 分別表示 a.b .c 邊上的高） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222111（ 2） sab sin cbc sin aca sin b .222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 soab1| oa | | ob |2oa ob2.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載54. 三角形內角和定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 abc中

33、,有abcc ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cab2c 22255. 簡潔的三角方程的通解22 ab .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin xaxk1k arcsinakz、| a |1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.co s xax2karccosa kz 、| a |1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan xaxk特殊地 、 有sinsinarctan a kz 、ar .k1kkz .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載co scos2k kz .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tanta

34、n56. 最簡潔的三角不等式及其解集sin xa | a |1kx2kkz .arcsin a 、2 karcsin a、 kz .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinxa | a |1x2karcsin a 、2 karcsin a、 kz .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos xa| a |1 cos xa | a |1tan xa arx2 kx2kxkarccosa、2 k arccosa、2 karctan a 、karccosa、 kz .2arccos a 、 kz .、 kz .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學

35、習資料 - - - 歡迎下載tan xaar57. 實數與向量的積的運算律設 . 為實數,那么(1) 結合律： a= a ;(2) 第一安排律： + a= a+ a;(3) 其次安排律： a+b= a + b.58. 向量的數量積的運算律：1 a · b= b · a （交換律） ;xk、 karctan a、 kz .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 （a）· b=（ a·b ） =a· b= a ·（b） ; 3 （ a+b ）· c= a ·c +b · c.59. 平面對量基本定

36、理假如 e1 . e 2 為同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量,有且只有一對實數 1 . 2,使得 a= 1 e1+ 2 e2 不共線的向量 e1 .e2 叫做表示這一平面內全部向量的一組基底 60 向量平行的坐標表示精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,且 b0 ,就 abb0x1 y2x2 y10 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載53. a 與 b 的數量積 或內積 a ·b =| a| b|cos 61. a ·b 的幾何意義數量積 a· b 等于 a 的長度

37、|a|與 b 在 a 的方向上的投影 |b |cos 的乘積62. 平面對量的坐標運算精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 設 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a+b= x12 設 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a-b= x1x2 、 y1 x2 、 y1y2 .y2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 設 a x1 、 y1 , b x2 、 y2 、 就aboboa x2x1 、 y2y1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 設 a= x、y、r ,就a= x、y .精品學習資料精選學習資料 - - -

38、歡迎下載5 設 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a· b= x1 x263. 兩向量的夾角 公式y1 y2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cosx1x2y1 y2 a= x 、 y 、 b = x 、 y .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2y21122x2y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載64. 平面兩點間的距離公式22da、b = | ab |1122abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x265. 向量的平行與垂直x1 y2y1 a x1、 y1

39、, b x2 、 y2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,且 b0 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a| bb =ax1 y2x2 y10 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aba0a · b=066. 線段的定比分公式x1 x2y1 y20 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 p1 x1 、 y1 , p2 x2、 y2 , p x、 y 為線段p1p2 的分點 、為實數,且p1ppp2 ,就精品學習資料精選學習資料 - -

40、 - 歡迎下載x x1x2 1y y1y2 1opop1 1op21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載optop167. 三角形的重心坐標公式1t op2 （ t）.1x1x2x3y1y2y3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 abc三個頂點的坐標分別為68. 點的平移公式ax 1、y 1 . bx 2、y2 . cx3、y 3 、 就 abc的重心的坐標為g 、 .33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載''x'xhxx'h精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載''''y'ykyy'kopoppp .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注 : 圖形 f 上的任意一點 px , y 在平移后圖形69. “按向量平移”的幾個結論f ' 上的對應點為p x 、 y , 且 pp的坐標為 h、 k .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）點p x、 y 按向量 a= h、 k 平移后得到點p' xh、 yk .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 函 數 yfx 的圖象 c 按向量 a = h、 k 平移后得到圖象c ' 、 就