1、內容提要：本文在教育統計學的基礎上，用圖示法佐證了福田區教學質量檢測的信度、效度。該圖示生成簡單，用途廣泛：既可直觀地對試卷的信度、效度、難度和區分度進行分析，又可對學生的學習情況進行檢測；既可分析以往數據，又能監測異常變化、找出薄弱學科，預測未來發展情況；既直觀形象，又可隨時提取所需數據，達到了數據與圖示的最佳結合；既適用教學管理，又能用于德育、總務、辦公室等部門的無紙化管理。就此還對福田教育發展提出了建設性的意見。介紹一種行之有效的教育教學管理方法圖示法直觀調控學校管理工作初探 深圳市福田區梅山中學 王云虎近年來，福田區的中高考成績逐年穩步提升，與區教育局的正確領導和各校真抓實干是分不開的

2、。早在1998年區教育局就出臺了面向全體學生 抓三年 三年抓，在2002年的中考總結會上，教研室陳祥俊主任又代表區教育局強調“必須實施一套基本管理模式：全程動態調控初中三年的教育與教學”。筆者以為“三年抓”易做，“抓三年”尤其是理性的“抓三年”就較難了。君不見，每次區里統一考完試，各校都在忙著算平均分、優秀率、及格率、進、退步幅度進步了（哪怕是0.01分）則喜氣洋洋，反之，則垂頭喪氣。分分計較按理說是好事，至少說明大家都有了質量意識，但是，這樣做是否科學、是否明智卻值得商榷。說它是否科學，是指以上量化分析是否建立在教育統計學的基礎上進行了諸如齊次馬爾可夫鏈分析和差異的顯著性檢驗（“小概率事件實

3、際不可能原理”）；說它是否明智，是指分分計較的結果往往會適得其反，搞得教師誠惶誠恐，人人自危，相互提防，影響團隊精神的樹立。考試結束后，面對學生的原始分數，需要按照適當的法則使之條理化，以便準確了解和掌握一次考試分數分布的完整的情況，進而分析學生水平、教學效果及試卷質量?？荚嚁祿恼硎嵌喾矫妗⒍鄬哟蔚摹Ｒ话銇碚f，無外乎從兩個方面進行：數字和圖表。數字描述的好處是概括、精確，便于進一步做深入分析與比較；圖表描述的好處是形象、直觀，使人一目了然，便于理解，影響深刻，容易記憶。用數據描述一組數據的全貌需要兩個統計量：一是集中量數，一是差異量數。集中量數是用以描述一組數據的集中趨勢的統計量，一般用平

4、均數（或中數、眾數）表示，它是一組數據的“代表值”；差異量數是用以描述一組數據散布狀況或離散程度的量數，一般用標準差（或方差）表示，差異量數的大小反映了一組數據分布范圍的大小及變動情況。只有利用這兩個統計量才能較全面地描述出一組數據的全貌。然而，實際分析時，差異量數（標準差）的分析往往被忽視了。數據分析的好處是顯而易見的，問題是面對區教育局SSMS考試數據庫中的大量數據，如何使用卻大有講究。面對詳盡的量化數據，做為某一次獨立分析可以盡善盡美，但要對歷次考試做對比分析就會讓人眼花繚亂，很容易陷進“只見樹木，不見森林”的境地。這其實是一種只重結果，不重過程的分析方法。充其量只做到了“三年抓”。私下

5、里，甚至還流傳著一種懷疑一切的看法：即區教研室組織的全區統一教學質量檢測，是各校自行閱的卷，其信度和效度都大打折扣。雖然區教研室一再反復強調全區統一教學質量檢測的信度和效度“具有極大的參考價值”但至今也沒有拿出具有說服力的左證。下面介紹一種利用圖示法直觀、全程、動態調控學校教育教學工作的方法。一、 用“折線圖”全程動態調控教學質量 （一）、預備知識 同一科目、同一次考試的原始分具有可比性；同一科目、不同次考試原始分理論上不具備可比性；不同科目的標準分無論是同次還是不同次考試都具備可比性；某一考生某一次考試的單科原始分排名與標準分排名一致；某一學校某次單科考試的原始平均分排名與其標準分高相關（即

6、基本相符）。（二）、折線圖的生成 將福田區教研室SSMS考試系統數據用FOXPRO系統導入Excel并建立相應的表格，經過操作便可以自動生成折線圖。（三）、折線圖解讀 折線圖主要用來形象、直觀地表示考試分數的離散程度(試卷的難度和區分度)。折線圖將同一數據系列在圖中表示的點用直線連接起來，以等間隔顯示數據的變化趨勢。它能表示兩個變量之間的函數關系，一種事物隨另一種事物變化的的發展趨勢等。同一折線圖上各校對應的點（各校原始均分）與直線（區平均分）的距離代表了該次考試的離散程度。不同折線圖的波動趨勢反映了不同考試間的相關關系。如果某校歷次考試折線圖的波動趨勢都大體相同，往次考試偶然有一次波動異常，

7、則可認為是“小概率事件”（即閱卷誤差所致），如果是最近一次考試發生的情況，就要引起管理部門的高度重視，應重點分析引起波動的原因：是閱卷誤差，還是換了教師所致。一般來說，后一種的可能性很?。ㄊ恰靶「怕适录保?，因為，教育統計學原理告訴我們在有限的時間里，不同的教師、不同的教學方法造成的教學效果上的差異不會很明顯，若要預測是否是換了教師所致，我們只有在進行了“齊次馬爾可夫鏈分析”或“差異的顯著性檢驗”定量分析后才能確定。（四）、折線圖的應用 1、可佐證每學期全區統一教學質量檢測的信度和效度 以福田區2002屆初三畢業生的情況為例：從以上圖示中我們可以得出以下結論：1、同一科目、不同次考試原始分理論

8、上不具備可比性，但是，在折線圖里卻具有了可比性，即同一科目、不同次考試原始分相對于平均分的離散程度卻是可比的（相當于平均分上下平移了一段距離）,折線圖波動趨勢可比。2、難度和區分度分析 直線間（平均分數線）的高低，代表了不同次考試的難度大小，最下面的均分線表示該次考試難度最大，反之亦然。各校相對于某次平均分的離散程度代表了該次考試的區分度。由圖可知，英語、數學相對于福田區的考生來講，一摸和二摸的難度都要比中考大。3、信度和效度分析 英語和數學兩科平時的區統一教學質量檢測成績與中考成績密切相關（當然，也可以定量地做“相關分析”）尤以英語相關性大。從而佐證了統一教學質量檢測的信度和效度。因此，各校

9、都應高度重視統一教學質量檢測的質量分析。尤其是英語和數學的分析，有針對地采取對應措施。2、可監控異常波動情況，推測考試的信度高低，及時提醒管理部門跟蹤調由上圖可知，語文成績異常波動較大，說明語文成績全區統一教學質量檢測的信度和效度值得懷疑。由于某一學科（如語文）成績誤差較大，勢必影響到各科綜合標準總分的比較。籍此產生的全區標準分總分排名誤差便較大。如福田區2002屆歷次標準分總分的排名與中考標準分總分的排名誤差就明顯較大。再如福田區2003屆的初三上學期期末考試的標準分總分排名由于語文和政治兩科的異常波動，我們便可以大膽預測其信度較?。▓D示見下）。3、可直觀地觀測到生源的決定性意義。以福田區2

10、003屆初三畢業生的情況為例進行分析：03屆英語、數學圖示除了可以得出與前面相同的結論外，還可以得出以下結論 ：生源決定論。2003屆學生經過三年的學習，個別學校雖然人數有較大變化，各校在提高教學質量方面雖然也都做了大量的工作。但折線圖趨勢變化不大，可見生源對教學效果的影響有多重要。再以梅山中學01屆校內各班平時考試與中考時的折線圖波動情況為例做進一步的分析，也會佐證生源決定論的可信度。從上面三個圖也可以看出，接手時學生成績波動情況和中考時基本吻合。結論同上。4、可預測未來時刻某科的考試排名情況以及優勢（薄弱）學科的鎖定。 如前所述，由于英語和數學兩科平時的區統一教學質量檢測成績與中考成績密切

11、相關。因此，我們便可預見到某校（班）未來某時英語和數學兩科的考試情況。根據折線圖中某校（班）所處的位置，便可檢測到對應的優勢（薄弱）學科，以便有的放矢的抓好教學工作?？梢娬劬€圖具有指導意義。5、可以幫助管理部門更加科學、客觀地評價學?；蚪處煹慕虒W質量。從起始（入口）看結業（出口），進行教育成本效益評價。以梅山中學03屆為例：如圖所示如果不歷史地看問題，往往會認為 3、6、7、8班的教學效果差。其實不然，因為他們所教班級接手時平均分就已低于其他班級。相反，如果不考慮“小概率事件”的話，8班的科任教師還應受到肯定和表揚。（五）、歷次考試成績相關性分析 全區統一教學質量檢測試卷歷次都是各校自行組織閱

12、卷，為何英語、數學、物理、化學四科誤差較小，而語文和政治誤差較大，筆者以為，數、理、化、英四科誤差較小，是博奕論中著名的“囚徒困境”中“囚徒的兩難境地”所致見下面（六）、建議D所述，語文、政治誤差較大是由于語文的作文和政治的論述題評判標準難以把握所致。 （六）、建議 A、建議區教育局盡快采取切實可行的措施防止小學和初中優秀生源的流失。前面的圖示提醒我們，生源的優劣很大程度上決定了中考成績的好壞。2001屆和2002屆中考數據定量分析也向我們發出了警報；每年全市標準總分600分以上和400分以下人數各占考生的15.9%。我區的情況如下：600分以上400分以下備注全市標準總分15.9%15.9%

13、以全市當年考生總數為參照福田區2001屆12.8%15.58%以全區當年考生總數為參照福田區2002屆12.58%12.58%注：福田區01、02屆數據分別從2001、2002年中考福田區總結經驗匯編之數據計算得到，全市標準總分是原始分與標準分轉換所得。 對上表數據進行比率的顯著性檢驗得知，除了01屆的15.58%差異不顯著外，余皆為顯著差異。由此我們可以得出以下結論： 近兩年來我區的轉差工作做得較好，400分以下人數都少于全市平均值（且02屆還是顯著性差異）。然而，我區600分以上的人數卻低于全市平均水平并呈下降趨勢，再加上中考后600分以上人數（僅占全區考生的12.812.58%）還有一半

14、以上流向市直學校（流失率2001屆、2002屆分別為65.0%和50.1%）。最后留在區屬學校的優秀初三畢業生已所剩無幾（僅占當年全區考生的6%左右）。B、建議區教研室進一步加強全區統一教學質量檢測的監控力度，對于出現異常波動的學科及時進行調研，查出原因：是教師的更換，還是閱卷評分尺度的把握，亦或是考試的組織工作。C、建議區教研室SSMS考試系統中增加一項全區各校標準分的比較。因為，原始平均分易受兩極端數值（極大和極小）的影響。如果一組數據中絕大多數數值都較高（或較低），而其中只有一個數值極低（或極高），由于每個數據都參加運算的結果，使所計算出來的原始平均分大大下降（或上升），這時，原始平均分

15、就不足以代表這組數據的典型水平。即當標準差極大時，該科的平均分便失去了意義。此時，若采用標準分的數據來作圖比較，分析時便會減少誤差。另外，各校的教學整體效果（總分排名）也有了可比性（各科原始分不能相加，但各科標準分則可以依照相應法則進行加和），進而可以提前預測來年中考的情況。D、建議區教育局的教學質量評價體系中增加教育成本效益評價。具體來說就是抓好兩關，即入口關和出口關。從起始（入口）看結業（出口），既考慮投入，又考慮產出?？茖W、客觀地評價學校或教師的教學質量。否則，各校之間的不良競爭還會發生，此乃巧婦難為無米之炊。區教育局只需在初一上學期適時在全區組織一次教學質量檢測，并且要集中閱卷（以后的

16、區教學質量檢測不必集中閱卷）。收集的信息作為以后歷次考試尤其是中考時的對比資料。這樣做往大里說，可以極大地調動各校的辦學積極性。使學校真正從應試教育中跳出來，騰出手腳進行素質教育。往小里說，也可為區里留住更多的優生。兩全其美的事，何樂而不為呢？需要說明一下的是，致所以強調初一要集中閱卷，是為了避免博奕論中的“囚徒困境”事件的發生?！扒敉嚼Ь场弊钤缡怯擅绹樟炙诡D大學的數學家增克于1950年提出來的。他假設了兩個同案犯被隔離審訊、無法串供這一情景，去推測每個囚犯的擬采用的應對措施：每個人都從利己的目的出發，在選擇策略時都只選擇對自己最有利的策略，而不考慮其他對手的利益或社會福利，但選擇這種策略得

17、出的結果又適得其反。造成區教學質量檢測信度不高的原因，多半也是囚徒心理在作怪?，F在，各校或多或少都存在著壓分現象。以為平時壓低點，中考便可進退自如。把住了入口關，才有可能及時發現異常波動。退一步講，若原有的操作方式不變。鑒于語文、政治歷次考試成績波動較大，為了提高全區統一教學質量檢測的信度，建議語文、政治兩科的主、客觀性試題采用分開制卷的辦法，由區教研室統一組織集中批閱主觀性試題為好。 二、用“平滑直線圖”對試卷和學生學習情況進行調控（一）、預備知識 一次考試結束后，我們首先得到的是每位考生的原始分數，這些原始分數尚處于無規律狀態，除了能看出單個數據的大小之外，無法從中看出一次考試情況的整體面

18、貌。面對學生的原始分數，需要按照適當的法則使之條理化。為此，引入“平滑直線圖”的概念，這里的“平滑直線圖”相當于教育統計學中的“頻數分布圖”或“次數分布圖”，為方便操作，省略了教育統計學中先求全距，再根據分數分布的全距確定頻數分布表的組距和組數的做法。直接引用福田區教研室SSMS考試系統中的分數段數據。平滑直線圖與上面的折線圖的用途一樣，也可用來表示兩個變量之間的函數關系。一般情況下，考試分數呈正太分布。利用“平滑直線圖”可以將處于無規律狀態的原始分條理化，進而準確了解和掌握一次考試分數分布的完整的情況，以便分析學生水平、教學效果及試卷質量。（二）、平滑直線圖的生成 將福田區教研室SSMS考試

19、系統數據用FOXPRO系統導入Excel并建立相應的表格，經過操作便可以自動生成平滑直線圖。（三）、平滑直線圖解讀 平滑直線圖主要用來形象、直觀地表示考試分數的集中趨勢。進而可以對試卷質量、考生水平進行初步評價。下面針對圖形進行分析： 1、正態分布圖 一般情況下，考試的分數呈正態分布，圖形如下。它反映出試題難度分布正常（或學生水平分布合理）。 2、正（負）偏態分布圖 正偏態分布，反映出低分的較多，平均分的較少，說明難度大的試題多（或學生水平較低）；負偏態分布，反映出高分的較多，平均分的較多，說明難度小的試題多（或說明學生水平較高）。3、高（平）峰形分布 高峰形表面學生分數均集中在平均分周圍，反

20、映中等難度的試題比例較大（或學生水平分布集中）；平峰形表明學生分數差異較大（標準差大）反映了易、中、難三類試題的比例接近（或學生水平之間差異較大）； 4、雙峰形分布 雙峰形反映了高低兩類分數集中，表面試題難度梯度較大，中等難度的試題很少（或學生水平兩極分化嚴重）。因此，從考生分數分布圖上可以初步得到考試質量及考生水平等信息。因此，從考生分數分布圖上可以初步得到考試質量及考生水平等信息。（四）、平滑直線圖的應用1、可檢測試卷質量和學生的水平。 平滑直線圖不僅能象折線圖一樣對試卷的信度、效度進行檢測，而且還能對試卷的區分度、難度進行檢測。例如，同一科歷次考試中若連續出現雙峰形圖，一般意味著問題出在

21、學生身上（因為試卷連續出現質量問題的概率很小），表明學生兩極分化嚴重；若是偶爾一次出現了雙峰形圖，則意味著試卷有問題，說明試題難度梯度較大，中等難度的試題很少其余情況見上面3、平滑直線圖解讀之分析。2、可快速鎖定學困生及時實施盯人戰術。如梅山中學03屆英語圖示上圖顯示，從初二上學期期末到初三第一次月考學生的兩極分化現象都較為嚴重，但已由開始的三峰圖形變成了雙峰圖形，說明我們經過初二下到初三第一次月考有針對地抓了2039以及6069這兩個分數段的人后，該分數段的學生英語有了起色。到了初三上學期末考時，雙峰圖形已逐步過度到了負偏態的單峰圖形，說明上述兩個分數段的人已逐漸向高分數段轉化，達到了預期的

22、學困生人盯人轉化的目的。 3、與折線圖相似，平滑直線圖也可即時監測本校（班）學生在全區（校）中所處地位，鎖定優勢（薄弱）學科。區質量檢測時出現某校某科出現負偏態圖形，若此時全區該科也是負偏態圖形，則說明該科教學水平處于全區平均水平之上。反之，若此時全區該科是正態或正偏態圖形，則說明該科教學水平處于全區領先地位。4、負偏態圖形是非重點學校追求的目標。校內考試應追求出現負偏態圖形，這樣有利于實施成功教育；區質量檢測時追求負偏態圖形是學校夢寐以求的事，也是社會和上級主管部門的期盼。三、討論 利用折線圖和平滑直線圖調控教育教學工作是不是粗獷式的管理方式？ 如前所述，折線圖和平滑直線圖在教學管理工作中應

23、用起來很方便，區教研室的數據拿過來即可使用，無須再經過煩瑣的運算，并且形象、直觀，一目了然，令人過目不忘。便于抓住主要矛盾，從煩瑣的數據中解放出來。另一方面，只是將大眾不太習慣的煩瑣、復雜的運算過程進行了簡化處理。利用Excel的強大功能，只要稍加處理不但圖、表、數字可以三合一，制在一個頁面上。而且用鼠標點按圖形即可調取所需數據，操作十分方便。再者，那種分分計較的做法未必就科學。一來教育教學管理是一個復雜的過程，除了IQ外，還有EQ必須考慮。二來錙銖比較，一定得符合教育統計學的法則，否則就是亂彈琴、瞎指揮。例如，在利用原始平均分進行評判時，就必須考慮“小概率事件實際不可能原理”，即要進行差異的

24、顯著性檢驗。下面提供兩個筆者推導出的公式，便于大家進行差異的顯著性檢驗： （1） （2）式中為總體分布的標準差，（1）式中全區標準差，n為該校參考人數；（2）式中為全校標準差，n為該班參考人數。1.96是在進行差異的顯著性檢驗時將小概率事件定為0.05的事件而引出的。即只要該校（班）原始平均分落在（）范圍之內，便屬于抽樣誤差允許范圍。換句話說，如果組織100次統考，由于抽樣誤差的存在，該校（班）原始平均分將有95次落在誤差允許范圍之內，即在平均分的范圍之內，均屬于正常波動。進一步研究我們還可以得出以下經驗數據：通常當區統考時標準差一般都在 各校的人數一般都在250450左右（各班人數在45人左右），即n=250450（或n=45）。假設該次統考原始成績接近正態分布，標準差取中間值，即=15，可知各校的1，（且n越大，值越小，即樣本容量越大，抽樣誤差越小，校平均分越靠近區平均分才越合理）。各班的，帶入上面（1）、（2）兩式便可得到下列近似值： （3） （4）這就意味著各校的原始平均分在區平均分分范圍內都屬于正?，F象，各班原始平均分在校平均分范圍內波動一般來說亦屬于正常。若將小概率事件定為0.01，波動范圍將會更大（推導過程省略）。 （5） （6）當然，具體