1、學業水平訓練1否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A有一個解B有兩個解C至少有三個解 D至少有兩個解解析：選C.至多有兩個解的否定，就是至少有三個解2(2014·臨沂調研)用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個是偶數”正確的反設為()Aa，b，c中至少有兩個偶數Ba，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數Ca，b，c都是奇數Da，b，c都是偶數解析：選B.“恰有一個”的反設為“至少有兩個或者一個都沒有”故選B.3下列命題錯誤的是()A三角形中至少有一個內角不小于60°B四面體的三組對棱都是異面直線C閉區間a，b上的單調函數f(x)至多有一個零點D設a

2、、bZ，若ab是奇數，則a、b中至少有一個為奇數解析：選D.ab為奇數a、b中有一個為奇數，另一個為偶數故D錯誤4已知l，a，b，若a、b為異面直線，則()Aa、b都與l相交Ba、b中至少有一條與l相交Ca、b中至多有一條與l相交Da、b都不與l相交解析：選B.逐一從假設選項成立入手分析，易得B是正確選項，故選B.5有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”，四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是()A甲 B乙C丙 D丁解析：選C.若甲是獲獎的歌手，則都說假話，不符合題意

3、若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說實話，丙說假話，不符合題意若丁是獲獎的歌手，則甲、丙、丁都說假話，乙說真話，不符合題意故獲獎的歌手是丙6(2014·煙臺質檢)用反證法證明命題“a，bN，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設的內容是_解析：假設的內容是“a、b都不能被5整除”答案：a、b都不能被5整除7“任何三角形的外角中都至少有兩個鈍角”的否定應是_解析：“任何三角形”的否定是“存在一個三角形”，“至少有兩個”的否定是“最多有一個”答案：存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角8已知數列an，bn的通項公式分別為anan2，bnbn1(a，b是常數)，且a&g

4、t;b，那么兩個數列中序號與數值均相同的項有_個解析：假設存在序號和數值均相同的項，即存在n使得anbn，由題意a>b，nN*，則恒有an>bn，從而an2>bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：09求證：當x2bxc20有兩個不相等的非零實數根時，bc0.1 / 3證明：假設bc0，則有以下三種情況：若b0，c0，方程變為x20，則x1x20是方程x2bxc20的根，這與已知方程有兩個不相等的非零實數根矛盾若b0，c0，方程變為x2c20，但當c0時，x2c20，這與x2c20矛盾若b0，c0，方程變為x2bx0，方程的根為x10，x2b，這與已知條件“方程有兩個不相等的

5、非零實數根”矛盾綜上所述，bc0.10(2014·南陽高二檢測)已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd>1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負數證明：假設a，b，c，d都是非負數，因為abcd1，所以(ab)(cd)1. 又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，這與已知acbd>1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一個是負數高考水平訓練1設a，b，c(，0)，則a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一個不大于2D至少有一個不小于2解析：選C.對于選項C，可用反證法證明如下：假設a>2，b>2，c>2同時成立，則>6

6、，這與6矛盾故選項C正確2完成反證法證題的全過程設a1，a2，a7是1,2，7的一個排列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數證明：假設p為奇數，則a11，a22，a77均為奇數因奇數個奇數之和為奇數，故有奇數_0.但0奇數，這一矛盾說明p為偶數解析：據題目要求及解題步驟，因為a11，a22，a77均為奇數，所以(a11)(a22)(a77)也為奇數即(a1a2a7)(127)為奇數又因為a1，a2，a7是1,2，7的一個排列，所以a1a2a7127，故上式為0.所以奇數(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)

7、(127)3(2014·臨沂高二檢測)已知a、b、c(0,1)，求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一個不大于.證明：假設三式同時大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘，得(1a)a·(1b)b·(1c)c.又(1a)a()2.同理(1b)b，(1c)c.以上三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，這與(1a)a(1b)b(1c)c矛盾，故結論得證4證明：對于直線l：ykx1，不存在這樣的實數k，使得l與雙曲線C：3x2y21的交點A，B關于直線yax(a為常數)對稱證明：假設存在實數k，使得A，B關于直線yax對稱，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有：直線l：ykx1與直線yax垂直；點A，B在直線l：ykx1上；線段AB的中點(，)在直線yax上，所以由得(3k2)x22