1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載高一下期末三角函數考點：數學必修4第一章三角函數數學必修4第三章三角恒等變換數學必修5第一章解三角形三角函數三角函數學問框架圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載弧長與扇形面積公式同角三函數的基本關系應用誘導公式運算與化簡應用證明恒等式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載任意角的概念角 度 制 與弧度制任 意 角 的三角函數三角函數的應用圖象和性質已知三角函數值求角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應用和角公式倍角公式

2、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應用差角公式應用學問要點 :定義 1角,一條射線圍著它的端點旋轉得到的圖形叫做角；如旋轉方向為逆時針方向,就角為正角,如旋轉方向為順時針方向,就角為負角,如不旋轉就為零角；角的大小為任意的；定義 2角度制,把一周角360 等分,每一等分為一度,弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度；l360 度 =2弧度；如圓心角的弧長為l,就其弧度數的肯定值| |= 、其中 r 為圓的半徑；r定義 3三角函數,在直角坐標平面內,把角的頂點放在原點,始邊與x 軸的非負半軸重合,在角的終邊上任意精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載取一個不同于原點

3、的點p,設它的坐標為（x、y）,到原點的距離為r、就正弦函數siny= 、余弦函數cosrx= 、正切函r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數 tany= 、x正角: 按逆時針方向旋轉形成的角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.任意角負角: 按順時針方向旋轉形成的角零角: 不作任何旋轉形成的角2.角的頂點與原點重合,角的始邊與x 軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,就稱為第幾象限角第一象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載限角的集合為k360k36090 、 k=2k2k、 k2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第二象限角的集合為

4、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k360k9= 02kk223k、 k 60180y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第三象限角的集合為pt精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k360180= k360270 、 kk360270komax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第四象限角的集合為360360 、 k= 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載終邊在 x 軸上的角的集合為k 180 、 k= 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精

5、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載終邊在 y 軸上的角的集合為k 18090 、 k= 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載終邊在坐標軸上的角的集合為k90 、 k= 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.與角終邊相同的角的集合為k360、 k= 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.已知為第幾象限角, 確定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份, 再從 x 軸的正半軸的上方起,精品學習資料精選學習資料 -

6、- - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依次將各區域標上一.二.三.四,就原先為第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.弧度制與角度制的換算公式：2360 , 1, 118018057.3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.如扇形的圓心角為為弧度制,半徑為r ,弧長為 l ,周長為c ,面積為s ,就 lr, c2rl ,s1 lr1r 2 227.三角函數在各象限的符號：第一象限全為正,其次象限正弦為正,第三象限正切為正,第四象限余弦為正口訣：一全正.二正弦.

7、三正切.四余弦精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.三角函數線：sin, cos, tan如 x0、,就 sinx <x<tanx .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.同角三角函數的基本關系：1 sin2cos21sin21cos2、cos21sin2；;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2sin costansintancos、cos ksintan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.三角函數的誘導公式：（把角寫成2sin, cos 2kcos, tan 2ktanksin,

8、coscos, tantan1 sin 2k形式,利用口訣：奇變偶不變,符號看象限）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 sin3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 sin2cos, cos2sin6sin2cos, cos2sin精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.兩角和與差的三角函數公式：sinsin； coscoscossinsin；cossin； sinsincoscossin；（ tant

9、antan1tantan）；（ tantantan1tantan）: coscoscos sinsincos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 tan tantantan1tantantantan1tantan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12.和差化積與積化和差公式sin +isn =2isncos、sin-sin =2cossin、2222cos +cos =c2oscos、 cos -cos =-2sinsin、222211sincos = sin + in+s - c、os isn = sin +-sin - 、2211精品學習資料精選學習資料 - - -

10、歡迎下載cos cos = cos +co+s - s、insin =-2213.二倍角的正弦.余弦和正切公式： sin22sincos cos +-cos - .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 cos2cos22 tan tan 22sin22cos21 12sin 2（ cos21cos 22, sin 21cos 2）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1tan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1cos1cos1cossin1cos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14.半角公式 :sin=cos； tan精品學習資料精選學習資料 -

11、- - 歡迎下載222221cos1cossin精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15.幫助角公式 :sincos2 2 sin,其中 tan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16.萬能公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin2 tan2, cos1 tan22 , tan2 tan2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1tan221tan221tan22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17.函數 ysinx 的圖象上全部點向左（右）平移個單位長度,得到函數ysinx的圖象；再將函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y

12、sinx的圖象上全部點的橫坐標伸長（縮短） 到原先的 | 1 |倍（縱坐標不變） ,得到函數ysinx的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象；再將函數ysinx的圖象上全部點的縱坐標伸長（縮短）到原先的倍（橫坐標不變） ,得到函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ysinx的圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數 ysin學習必備歡迎下載x 的圖象上全部點的橫坐標伸長（縮短）到原先的1 倍（縱坐標不變） ,得到函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ysinx 的圖象；再將函數ysinx 的圖象上

13、全部點向左 （右）平移 | 個單位長度, 得到函數ysinx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的圖象；再將函數ysinx的圖象上全部點的縱坐標伸長（縮短）到原先的倍（橫坐標不變） ,得到函精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數 ysinx的圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例：以 ysin x 變換到 y4sin3 x 為例3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ysin x 向左平移個單位（左加右減）3ys i n x3精品學習資料精選學習資料 - - -

14、 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載橫坐標變為原先的1 倍（縱坐標不變）3縱坐標變為原先的4 倍（橫坐標不變）ysin3x3y4sin3x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ysin x 橫坐標變為原先的1倍（縱坐標不變）y3sin 3x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載向左平移個單位（左加右減）9ysin 3x9sin3 x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載縱坐標變為原先的4 倍（橫坐標不變）留意：

15、在變換中轉變的始終為x；y4sin3x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數 ysinx0、0的性質：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載振幅：；周期：2；頻率：f1；相位：x；初相：2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函 數 ysinxb, 當xx1 時 , 取 得 最 小 值 為ymin； 當 xx2時 , 取 得 最 大 值 為ymax , 就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1ym a xy m i n

16、 ,21ymaxymin,22x2x1x1x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15.正弦函數.余弦函數和正切函數的圖象與性質：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函性 質數ysin xycosxytan x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域rrx xk、 k 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載值域1、11、1r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x2kk時,2當 x2kk時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

17、迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載最值ymax1 ；當 x2k2ymax1 ；當 x2k既無最大值也無最小值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k時,ymin1k時,ymin1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載周期性22奇偶性奇函數偶函數奇函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在2k、 2 k22在2k、2kk上 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載單調性k上為增函數；在增函數；在2k、2 k在k、 k22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2k、 2k3k上為增函數精品學

18、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22k上為減函數k上為減函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對稱中心k、0k對稱中心k、0k2k對稱中心、0k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對稱性對稱軸xkk2對稱軸 xkk2無對稱軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角函數題型分類總結一三角函數的求值.化簡.證明問題常用的方法技巧有：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a) 常數代換法：如：1sin 2cos2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b) 配角方法：、 2、2222精品學習資料精選學

19、習資料 - - - 歡迎下載數學必修 5其次章數列學問點梳理：1. 數列的通項 求數列通項公式的常用方法：（ 1）觀看與歸納法：先觀看哪些因素隨項數n 的變化而變化,哪些因素不變：分析符號.數字.字母與項數 n 在變化過程中的聯系,初步歸納公式；（ 2）公式法：等差數列與等比數列；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）利用sn 與 an 的關系求an ： ans1、 n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載snsn 1、 n2（ 4）構造新數列法；（ 5）逐項作差求和法（疊加法） ；（ 6）逐項作商求積法（

20、累乘法）2. 等差數列 an 中：（ 1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） ） ana1n1damnmd ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3） ） kan 也成等差數列；(4) 兩等差數列對應項和 差 組成的新數列仍成等差數列.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(5) a1a2am、 am 1am 1a2 m 、 a2m 1a2 m 1a3 m仍成等差數列 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 6） sna1an , snann1d , sd n

21、2ada nn ,s2n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn122n1b22nt 2n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(7) 如 mnpq ,就amana paq ；如 mpq,就 am2a paq.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(8) “首正”的遞減等差數列中,前n 項和的最大值為全部非負項之和；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 9）等差中項：如a、 a、b 成等差數列,就aab叫做 a 、 b 的等差中項；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 10）判定數列為否為等差數列的主要方法有：定義法.中項法.通項法

22、.和式法.圖像法；3. 等比數列 an 中：（ 1） 等比數列的符號 特點 全正或全負或一正一負 ,等比數列的首項.公比與等比數列的單調性；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） aa q n 1a q n m ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） |an |. kan 成等比數列； an. bn 成等比數列 an bn 成等比數列 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）兩等比數列對應項積 商 組成的新數列仍成等比數列.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（5） ） a1 a2am、 akak 1ak m 1 、成等比數列 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（