1、 3. 3. 1 - - 兩 條 直 線交 點(diǎn) 坐 標(biāo) -導(dǎo) 學(xué) 案3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 導(dǎo)學(xué)案編寫：趙剛 審稿人：高一數(shù)學(xué)組編寫時(shí)間：2014年8月6日班級組別組名 姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會判斷兩直線的位置關(guān)系。2、通過兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法，學(xué)會數(shù)形結(jié)合的方法。3、通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系。【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。【學(xué)法指導(dǎo)及要求】：1、先閱讀教材102103頁，然后仔細(xì)審題，認(rèn)真思考、獨(dú)立規(guī)范作答。2、把學(xué)案中自己易

2、忘、易出錯的知識點(diǎn)和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時(shí)整理在解題本，多復(fù)習(xí)記憶。（會解二元一次方程組）【知識鏈接】1 .直線方程有哪幾種形式？能否表示坐標(biāo)平面內(nèi)任意直線？2 .經(jīng)過點(diǎn)A（1, 2）,且與直線2x y 1 0垂直的直線方程是3 .方程組3x 4y 2 0,的解是2x y 2 0.4 .平面內(nèi)兩條直線有什么位置關(guān)系？空間里呢？【學(xué)習(xí)過程】自主探究（一） 交點(diǎn)坐標(biāo)：問題1已知兩條直線li： Aix+ Biy+ Ci = 0, 12： A2x+B2y+C2=0如何求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？(1)填右表，說說直線上的點(diǎn)與其方程AX+BY+C=0的 解有什么樣的關(guān)系？(2)：兩條直線方程所組成的二元

3、一次方程組的解的個數(shù)與直線的位置關(guān)系有什么聯(lián)系？例1、求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：li： 3x+ 4y 2 = 0 12： 2x+y+2 = 0例2:求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程：li： x-2y+2=0, 12： 2x-y-2=0.探究：當(dāng) 變化時(shí)，方程3x 4y 2(2x y 2) 0表示什么圖形？圖形有什么特點(diǎn)？結(jié)論:Aix+ Biy+ Ci+入 A2x+B2y+C2)=0表示(二)利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系問題2已知方程組AixB1yc10(i)當(dāng)Ai, A2, Bi,B2全不為零時(shí)，方程組A2xB2 yC20(2)的解的各種情況分別對應(yīng)的兩條直線

4、的什么位置關(guān)系?例 4、判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)：(1) li： x y=0,12： 3x+3y 10= 0(2) li： 3x y + 4 = 0,12： 6x 2y= 0(3) li： 3x+4y 5= 0,12： 6x+8y 10=0例 5：已知兩直線l 1： 2x-3y-3=0 ， l 2：x+y+2=0.( 1)求兩直線的交點(diǎn)；(2) 求過該點(diǎn)且與直線l 3： 3x+y-1=0 平行的直線方程.變式 ：求經(jīng)過兩直線2x 3y 3 0和 x y 2 0的交點(diǎn)且與直線3x y 1 0垂直的直線方程 .例 6已知兩點(diǎn)A( 2,1),B(4,3) ，求經(jīng)過兩直線2x

5、 3y 1 0和 3x 2y 1 0的交點(diǎn)和線段AB 中點(diǎn)的直線l 的方程 . 動手試試練 1. 求直線 x y 2 0關(guān)于直線3x y 3 0對稱的直線方程練2.已知直線li的方程為Ax 3y C 0 ,直線%的方程為2x 3y 4 0,若li2的交點(diǎn)在y軸 上，求 C 的值 .【歸納小結(jié)】般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組Ax Biy C10Ax B2y C20若方程組有唯一解，則這兩條直線有 個交點(diǎn)，此時(shí)兩直線的位置關(guān)系為【課后作業(yè)】11.若直線y kx 2k 1與直線y -x 2的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍2是()1 1A. ( 6,2)B.(-1C.%)11、D.(,)(，

6、)622 .若三條直線相交于一點(diǎn)，l-2x 3y8 0; I2 : x y 10 ; I3 : xky 0相交于一點(diǎn),則k的值是()A. 2B. 1C.2D. 1223 .若直線 l : f (x, y)。不過點(diǎn)(xo，yo),則方程 f (x, y) f(xO,yo) 0 表示(A)與l重合的直線(B)與l平行的直線(C)與l相交的直線(D)可能不表示直線4 .已知點(diǎn)P( 1,0), Q(1,0), 直線y=2x+b與線段PQ相交，則b的取值范圍是A. -2, 2B.T,1C.-,-D.0, 2225 .已知點(diǎn) M(0, 1),點(diǎn)N在直線x-y+1 = 0±,若直線 MN直于直線

7、x + 2y-3=0,則點(diǎn)N的 坐標(biāo)是()A.(-2, -1)B.(2, 1)C.(2, 3)D.( -2, 3)6 .求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線l : (2m 1)x (m 3)y (m 11) 0恒過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的 坐標(biāo).7 .求滿足下列條件的直線方程：經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線 3x-2y+4=0 垂直.;若方程組無解，則這兩條直線有交點(diǎn),此時(shí)兩條直線的位置關(guān)系為.若方程組有無數(shù)個解,則這兩條直線有交點(diǎn)，此時(shí)兩條直線的位置關(guān)系為.【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.兩直線li：x 2y 1 0,12： x 2y 2 0的交點(diǎn)坐標(biāo)為().A. (1,3) B.

8、(L 3 C ( L -) D. ( L3) 2 424242 42.兩條直線3x 2y n 0和2x 3y 1 0的位置關(guān)系是().A,平行 B.相交且垂直C.相交但不垂直D.與n的值有關(guān)3.與直線2x 3y 6 0關(guān)于點(diǎn)(1, 1)對稱的直線方程是().A. 3x 2y 2 0 B. 2x 3y 7 0 C. 3x 2y 12 0 D. 2x 3y 8 04.光線從M( 2,3)射到x軸上的一點(diǎn)P(1,0)后被x軸反射，則反射光線所在的直線方 程.5.已知點(diǎn)A(5,8), B(4,1),則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo).6.直線3x 5y 1 0和4x 3y 5 0的交點(diǎn)是()A . ( 2,1)B.( 3,2)C.(2, 1)D.(3,-2)7.不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m1)xy + 2m 1 = 0恒過定點(diǎn)()(A) (1, -)(B) (-2, 0)