1、一、選擇題)1. （2015 四川省遂寧市，10，4 分）二次函數 y2c(a0的圖象如圖所示，下列結論：2ab0，0，b240，abc0，4a2bc0，其中正確的個數是()A2yB3          C4          D5O12x【答案】B【解析】對于，由對稱軸的位置可知， - b > 1 ，

2、注意到，a0，所以b2a，所以 2ab0，故正確；2a對于，易得 a0，對稱軸在 y 軸的右邊，故 b0，拋物線與 y 軸的交點在原點的上方，則 c0，所以0，故錯誤；對于，拋物線與 x 軸有兩個交點，所以 b240，故正確；對于，當 x1 時，顯然 y 的值為正，所以 yabc0，故錯誤；對于，當 x2 時，顯然 y 的值為負，所以 y4a2bc0，故正確2. （2015&#

3、160;四川省巴中市，10，3 分）已知二次函數 y = ax2 + bx + c (a0) 的圖象如圖所示，對稱軸是直線1，下列結論：0期中正確的是（）2a0            abc0       4a2bc0A B只有CD【答案】 D3. （2015 福建省福

4、州市，10，3 分）已知一個函數圖象經過（1，-4），（2，-2）兩點，在自變量 x 的某個取值范圍內，都要函數值 y 隨 x 的增大而減小，則符合上述條件的函數可能是（）A. 正比例函數B.一次函數C.反比例函數D.二次函數【答案】D4. 若二次函數 y = ax 2 + bx + c(a < 0) 的圖象經過點（2，0），且其對稱軸為 x = -1 

5、;，則使函數值 y > 0 成立的 x的取值范圍是A. x < -4 或 x > 2B. -4  x  2C. x  -4 或 x  2D. -4 < x < 2【答案】B5. (2015 浙江臺州，7，4 分)設二次函數 y =

6、 (x - 3)2 - 4 圖像的對稱軸為直線 l若點 M 在直線 l 上，則點 M 的坐標可能是（）A(1，0)B(3，0)C(-3，0)         D(0，-4)【答案】B6.（2015 山東臨沂，13，3 分）要將拋物線 y = x 2 + 2 x + 3&

7、#160;平移后得到拋物線 y = x 2 ，下列平移方法正確的是（）A. 向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位B. 向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位C. 向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位D. 向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位【答案】D=2【解析】因為 y = x 

8、2 + 2 x + 3 （x + 1） + 2所以其頂點為（-1,2），因為 y = x 2 的頂點為（0，0）所以拋物線 y = x 2 + 2 x + 3 應向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位得到拋物線 y = x 2故選 D7. （2

9、015 四川省達州市，9，3 分）若二次函數 y2c（a0）的圖象與 x 軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且 x1x2，圖象上有一點 M（x0，y0）在 x 軸下方，則下列判斷正確的是（）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb240Dx1x0x2【答案】A【解析】根據題意，不能確定二次函數的圖象開口朝向，故選項B、D 不正確；函數圖象與 x 軸有兩個交點，因此 b2 - 4ac ³ 0 

10、;， 選 項 C 不 正 確 ； 因 為 函 數 圖 象 與 x 軸 有 兩 個 交 點 ， 故 可 以 將 解 析 式 整 理 成 ：y = a( x - x1 )( x - x

11、2 ) ，因為 M 在圖象上且在 x 軸下方，所以當 xx0 時， y = a( x0 - x1 )( x0 - x2 ) < 0 故選 A的8. （2015 四川省涼山州市，12，4 分）二次函數 2(a0) 圖象如圖所示，下列說法20；當1x3 時，y0；若當(x1，y1)，(x2，y2)在函數圖象

12、上，當 x1x2 時，y1y2；930，其中正確的是（）A.B.C.D.【解析】圖象與 x 軸交于(1，0)，(3，0)兩點，則對稱軸 -  b=      = 1 ，即 20，故正確；當1x3 時，【答案】B.-1 + 32a2y0，故錯誤；當 x1x21 時，y1y2，故錯誤；當 3 時，0，則有 930，故正確；故選 B.9.（2015

13、60;浙江省臺州市，7，4）設二次函數 y = ( x - 3)2 - 4 的圖象的對稱軸為直線 l，若點 M 在直線 l 上，則點M 的坐標可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【答案】B【解答】 解：由拋物線的解析式可得二次函數的對稱軸為 3，所以 M 點的橫坐標為 3，對照選項選 B10. （2015 安徽，10，3 分）如圖,一次

14、函數 y = x 與二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖象相交于 P、Q 兩點,則函12數 y = ax 2 + (b - 1)x + c 的圖象可能為【答案】A【解析】解:一次函數 y = x 與二次函數 y = ax 2 +

15、0;bx + c 的圖象相交于 P、Q 兩點, P、Q 兩點在第一象限,x120120, ax 2 + (b - 1)x + c =0 有兩個根,都大于 0,故選 A11. (2015 貴州省安順市,10,3 分)如圖為二次函數 20(a0)的圖象，則下列說法：a>020>0 當-1<x<3 時，y>0 其中

16、正確的個數為（）A.1B.2C.3D.4【答案】C312.（2015 天津市，12， 分）已知拋物線1 326 26 與 x 軸交于點,與 y 軸交于點 C,若點 D 是的中點，則的長是（    ）1591315A.B.C.D.4222【答案】D.13. （2015 山東濰坊，12，3 分）已知二次函數 y = ax 2 + bx +&#

17、160;c + 2 的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結論： abc < 0 ； b2 - 4ac = 0 ； a > 2 ； 4a - 2b + c > 0 .其中正確結論的個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B14.（2015 四川省廣安市，10，3 

18、;分）如圖，拋物線 2(a0)，過點（-1，0）和點（0，-3），且頂點在第四象限，設 ，則 P 的取值范圍是（）3P-1B. -6P0C. -3P0D. -6P-3y-1Ox-3【答案】D.15. （2015 浙江省杭州市，10，3 分）設二次函數 y1(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的圖象與一次函數 y2(d0)的圖象交于點（x1,0）.若函數 12 的圖象與 x 軸僅有一個交點，則（）(x1x2)(x2x1)(x1x2)2(

19、x12)2【答案】B16.（2015 山東濟南，15，3 分）如圖，拋物線 y = -2 x2 + 8 x - 6 與 x 軸交于點 A，B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 C1，將 C1 向右平移得 C2，C2 與 x 軸交于點 B，D，若 y = x + m 與 C1C

20、2 共有 3 個不同的交點，則 m的取值范圍是A.2m1                 7B.3m -8                 4C.3m2D.3m -【答案】D【解析】2x2+86=（1

21、）（-26）A（1,0）B（3,0）D（5,0）C2：2x2+1630由 2x2+1630得-2x2+15300=225-4×（-2）×（30）=0158 -158把 B（3,0）代入0=33 y = x + m 與 C1C2 共有 3 個不同的交點-3m -158故選 D17. （2015 浙江寧波，11，4 分）二次函數 y = a( x -&

22、#160;4)2 - 4 (a0)的圖象在 2 <x <3 這一段位于 x 軸的下方，在 6 <x <7 這一段位于 x 軸的上方，則 a 的值為()A. 1B. -1C.22【答案】A18. （2015 山東煙臺，11，3 分）如圖，已知頂點為（3，6）的拋物線 2經過點（1，4）.則下列結論中錯誤的是（）A. b24acB.

23、60;26C. 若點（2，m），（5，n）在拋物線上，則 mn.D.關于 x 的一元二次方程 24 的兩根為5 和1.【答案】C19.（2015 湖南省益陽市，7，5 分）若拋物線 y = ( x - m)2 + (m + 1) 的頂點在第一象限，則 m 的取值范圍為A m1B m0      &#

24、160;  C m- 1       D -1m0【答案】B【解析】頂點為（m，1）而它在第一象限；20. （2015 山東日照市，12，3 分）右圖是拋物線 y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0) 圖像的一部分，拋物線的頂點坐標是1（,），與 x 軸的一個交點 B（4,0），直線

25、0;y = mx + n(m ¹ 0) 與拋物線交于 A，2B 兩點，下列結論： 2a + b = 0 ； abc 0； 方程 ax2 + bx + c = 3 有兩個相等的實數根；拋物線與 x 軸的另一個交點是（-1,0）；當 1 x 4 時，有 y

26、0; y ，其中正確的是（）21（A）(B) (C) (D) 【答案】C【解析】解：對于拋物線 y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0) ，對稱軸 x = -1b2a= 1， 2a + b = 02是對的；有拋物線圖像可知： a 0， x = - b =

27、0;10， b 0，又 c 0 abc 0 是錯的；由是拋物2a線 y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0) 圖像于 y = 3 只有一個交點， 方程 ax 2 + bx + c = 3 有兩個相等的實數根是1對的。由拋物線的對成性可知，設另一根為 x

28、 ， 4 + x2 = 1 ， x 2，拋物線與 x 軸的另一個交點是（-2,0），22通過函數圖像可直接得到當 1 x 4 時，有 y  y ，是正確的，故選 C.2121. （2014 江蘇省蘇州市，8，3 分）若二次函數 2 的圖像的對稱軸是經過點（2，0）且平行于 y 軸的直線，則關于 x 的方程&#

29、160;x25 的解為（）A x = 0, x = 4B x = 1, x = 5C x = 1, x = -5D x = -1, x = 512121212【答案】D【解析】由題意知此拋物線的對稱軸是直線 2，故 4，得方程 x2+45，解之，得 x = -1, x 

30、= 5 .1222. （2015 義烏 9，3 分）如果一種變換是將拋物線向右平移 2 個單位或向上平移 1 個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經過 2 次簡單變換后的一條拋物線是 y = x2 + 1 ，則原拋物線的解析式不可能的是（）A. y = x2 - 1B. y = x2 + 6x 

31、;+ 5C. y = x2 + 4x + 4D. y = x2 + 8x + 17【答案】B23. （2015 貴州省銅仁市，3，4 分）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為 y = - 1 x2 ，當水面離橋拱頂的高度是 4m 時，這時水面寬度為()25yAOD第 3

32、0;題圖xBA. -20 mB.10 mC. 20 mD. -10 m【答案】C24. (2015 浙江省紹興市，9，4 分)如果一種變換是將拋物線向右平移 2 個單位或向上平移 1 個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換。已知拋物線經過兩次簡單變換后的一條拋物線是2+1，則原拋物線的解析式不 可能的是A.2-1B. 2+65C.2+44D. 2+817【答案】B【解析】本題考查了二次函數圖像的性質和分類討論的數學思想。由

33、于拋物線經過兩次簡單變換后的一條拋物線是 2+1，因此，根據條件可知將拋物線 2+1 經過向左平移 2 個單位或向下平移 1 個單位，這樣的兩次簡單變換后可得到原來的拋物線。1°將拋物線 2+1 經過兩次向左平移 2 個單位得到拋物線為(4)2+1，即 2+817；2°將拋物線 2+1 經過兩次向下平移 1 個單位得到拋物線為 2+1-2，即 2-1；3°將拋物線 2+1

34、60;經過向左平移 2 個單位、向下平移 1 個單位得到拋物線為(2)2+1-1，即 2+44. 因此，原拋物線的解析式不 可能的是 2+65，所以，本題正確應該選 B。25. （2015 江西省，第 6 題，3 分）已知拋物線 y2c(a>0)過(2，0)，(2，3)兩點，那么拋物線的對稱軸()A只能是 x1B可能是 y 軸C在 y 軸右側且在直線 x2 的左側稱軸&#

35、160;x =-   bD在 y 軸左側且在直線 x2 的右側【答案】D.ïì 4a - 2b +c =03【解析】 拋物線 y =ax 2 +bx +c(a > 0) 過（-2,0），（2,3）兩點， í，解得 b=，對ïî 4a +2b +c =343=-&l

36、t;0 ，又對稱軸在（-2,2）之間， 故選 D.2a8a26.（2015 廣東省深圳市，9，3 分）二次函數 y2c 的圖象如下圖所示，給出以下結論：a0，b0，c0，b24ac0其中所有正確結論的序號是（）ABCD【答案】A【解析】開口向下，a0，錯誤；y對稱軸在 y 軸右側，b2a0，b0，正確；-1 O1       x與 y 軸交點在 y 軸正半軸上，c0，錯誤；與 

37、x 軸有兩個不同的交點，即方程 2c0 有兩個不等實根，24ac0，正確27. （2015 成都市，1，3 分）將拋物線 y = x2 向左平移 2 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為()A y = ( x + 2)2 - 3B y = ( x + 2)2 + 3C&

38、#160;y = ( x - 2)2 + 3 D y = ( x - 2)2 - 3【答案】：A【解析】：解：這個題考的是平移，函數的平移：左加右減，上加下減。向左平移2 個單位得到： y = ( x + 2)2 ，再向下平移 3 個單位得到： y = ( x + 2)2

39、0;- 3 ，選擇 A 。28. （2015 廣東省深圳市，9，3 分）二次函數 y2c 的圖象如下圖所示，給出以下結論：a0，b0，c0，b24ac0其中所有正確結論的序號是（）ABCD【答案】A【解析】開口向下，a0，錯誤；對稱軸在 y 軸右側，b2a0，b0，正確；與 y 軸交點在 y 軸正半軸上，c0，錯誤；與 x 軸有兩個不同的交點，即方程 2c0 有兩個不等實根，24ac0，正確二、填空題1.&

40、#160;（2015 山東省聊城市，16，3 分）二次函數 y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0)的圖象如圖所示，下列結論：20；>b；拋物線與 x 軸的另一個交點為（3，0）；>0。其中正確的結論是（填寫序號）【答案】【解析】由象可知當 1 時，y 小于 0，所以<0，即<b；故錯，因為拋物線是軸對稱圖象，所以拋物線與 x 軸的另一個交點應與點（-2，

41、0）關于直線 1 對稱，即另一交點為（4，0）2. （2015 四川資陽，16，3 分）已知拋物線 p：2 的頂點為 C，與 x 軸相交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 左側），點C 關于 x 軸的對稱點為 C，我們稱以 A 為頂點且過點 C，對稱軸與 y 軸平行的拋物線為拋物線 p 的“夢之星”拋物線，直線為拋物線 

42、;p 的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是 2+21 和 22，則這條拋物線的解析式為【答案】22x33. （2015 山東省菏澤市，14，3 分）二次函數 3 2 的圖象如圖，點 O 為坐標原點，點 A 在 y 軸的正半軸上，點B、C 在二次函數 3 2 的圖象上，四邊形為菱形，且120°，則菱形的面積為.【答案】23 .4. （20

43、15 上海市，12，4 分）如果將拋物線向上平移，使他經過點 A(0，3)，那么所得新拋物線的表達式是.【答案】【解析】5. （2015 浙江省杭州市，13，4 分）函數 2+21，當 0 時，；當 1x2 時，y 隨 x 的增大而（填寫“增大”或“減小”）.【答案】增大6.（2015 江蘇淮安，15，3 分）二次函數 y = x 2 - 2 x +

44、0;3 的圖像的頂點坐標是。【答案】（1，2）=2【解析】因為 y = x 2 - 2 x + 3 = x 2 - 2 x + 1 + 2 （x - 1） + 2故答案為（1，2）所以頂點為（1，2）三、解答題1. （2015 義烏 21，8 分）如果拋物線 y = ax2 + bx + c 過定點 M（1，0），則稱此拋物線為定點拋物線（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式小敏寫出了一個正確的答案：&#