1、2021年江蘇省連云港市中考數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每題3分，共24分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相 應位置上.1. 3分2的絕對值是A. 2 B. 2丄D.丄2. 3分計算a?ca的結果是A. a B. a2 C. 2a2 D. a33. 3分小廣，小嬌分別統計了自己近 5次數學測試成績，以下統計量中能用來比擬兩人成績穩定性的是A.方差B.平均數C.眾數 D.中位數(C.D. ABC的面和J D麗的面積一至4. 3分如圖， ABCsA DEF, AB: DE=1: 2，那么以下等式一定成立的是ABC的周長二1DEF

2、的周長P5.3分由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如下圖，比擬它的正視圖,左視圖和俯視圖的面積，貝9從正面看A.三個視圖的面積一樣大 B主視圖的面積最小C.左視圖的面積最小D.俯視圖的面積最小6. 3分關于；:的表達正確的選項是A.在數軸上不存在表示 ：:的點B.詔；：打+. 'C. . ：= ±D.與:最接近的整數是37. 3分拋物線y=ax2 a> 0過A - 2, yi 、B 1, y2兩點，那么以下關系式一定正確的選項是A. yi>0>y2B. y2>0>yiC. yi >y2>0D. y2>yi>08. 3分如下

3、圖，一動點從半徑為2的。O上的A。點出發，沿著射線A°O方 向運動到OO上的點Ai處，再向左沿著與射線AiO夾角為60°的方向運動到。O 上的點A2處；接著又從A2點出發，沿著射線A2O方向運動到O O上的點Aa處, 再向左沿著與射線AsO夾角為60°的方向運動到OO上的點A處；按此規律運A. 4 B. 2禺 C. 2 D. 0二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.9. 3分分式丄有意義的x的取值范圍為歸10. 3 分計算a-2 a+2 =.11 . 3分截至今年4月底，連云港市中哈物流合作基地累計

4、完成貨物進、出場量 6800000噸，數據6800000用科學記數法可表示為 .12. 3分關于x的方程X2-2x+m=0有兩個相等的實數根，那么 m的值是.13. 3分如圖，在？ ABCD中，AE丄BC于點E, AF丄CD于點F .假設/EAF=56，那么/ B=14. 3分如圖，線段AB與。O相切于點B，線段AO與。O相交于點C，值是a，b，16. 3分如圖，等邊三角形 OAB與反比例函數y= k>0, x>0的圖象交于A、B兩點，將 OAB沿直線OB翻折，得到 OCB，點A的對應點為點C，線段CB交x軸于點D，那么晉的值為.sin15 °=11小題，共102分，請在

5、答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18.19.20.6 分6 分6 分8 分計算:1-亍+ n-3.14oala l3x-2某校舉行了“文明在我身邊攝影比賽.每幅參賽作品成績記為x化簡解不等式組分(60<x< 100).校方從600幅參賽作品中隨機抽取了局部參賽作品，統計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統計圖表.“文明在我身邊攝影比賽成績統計表分數段頻數頻率60< XV 70180.3670< XV 8017c80< XV 90a0.2490< x< 100b0.06合計1根據以上信息解答以下問題：(1) 統計表中

6、c的值為;樣本成績的中位數落在分數段 中;(2) 補全頻數分布直方圖；(3) 假設80分以上(含80分)的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數 量是多少?“文迴豆身沙環克譙直毎換分芒亙方11S 17J1S -151296-丁21 .( 10分)為落實“垃圾分類環衛部門要求垃圾要按 A，B，C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料，廢紙等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩 袋垃圾不同類.(1) 直接寫出甲投放的垃圾恰好是 A類的概率；(2) 求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.22. (10分)如圖，等腰三

7、角形 ABC中，AB=AC,點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD,交于點F.(1)判斷/ ABE與/ ACD的數量關系，并說明理由；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC.23. (10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A (- 2, 0)的直線交y軸正半軸于點B,將直線AB繞著點順時針旋轉90°后分別與x軸、y軸交于點D、第5頁(共37頁)c.(1)假設0B=4，求直線AB的函數關系式;求點B的運動路徑長.24. (10分)某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓局部加工銷售，局部直 接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是 40元/斤，加工銷售是130

8、元/斤(不 計損耗).基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工 作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工 人加工藍莓.(1) 假設基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；(2) 試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值.25. (10分)如圖，濕地景區岸邊有三個觀景臺A、B、C,AB=1400米，AC=1000米，B點位于A點的南偏西60.7。方向,C點位于A點的南偏東66.1 c 方向.(1) 求厶ABC的面積；(2) 景區規劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道AD，試 求A、D間的距離.(結果精確到0

9、.1米)(參考數據:sin53.2 °0.80, cos53.2 °0.60, sin60.7 走0.87, cos60.70.49，sin66.1 °0.91, cos66.1 °0.41,1.414).第6頁(共37頁)26. (12分)如圖，二次函數y=ax2+bx+3 (a0)的圖象經過點A (3, 0),B (4, 1)，且與y軸交于點C,連接AB、AC、BC.(1) 求此二次函數的關系式；(2) 判斷 ABC的形狀；假設厶ABC的外接圓記為O M，請直接寫出圓心M的坐標；(3) 假設將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點A、B、C的對應點分別記

10、為點Ai、Bi、Ci, A1B1C1的外接圓記為OMi,是否存在某個位置，使OMi經過原點?請說明理由.如圖 i，點 E、F、G、H 分別在矩形 ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 上, AE=DG,求證：2S四邊形efgf=S 矩形ABCD . (S表示面積) 實驗探究：某數學實驗小組發現：假設圖 i中AHM BF,點G在CD上移動時，上述結論會發生變化，分別過點 E G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點Ai、Bi、Ci、Di,得到矩形AiBiCiDi.第7頁(共37頁)如圖2，當AH >BF時，假設將點G向點C靠近DG> AE,經過探

11、索，發現：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+S如圖3,當AH >BF時，假設將點G向點D靠近DGv AE,請探索S四邊形efgh、S矩形abcd與S矩形盤耳e之間的數量關系，并說明理由.遷移應用： 請直接應用“實驗探究中發現的結論解答以下問題:1如圖4,點E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已知 AH >BF，AE>DG，S四邊形 efgh=11，HF= . 一 求 EG 的長.2如圖5,在矩形 ABCD中，AB=3，AD=5，點E、H分別在邊 AB、AD 上,BE=1, DH=2 ,點F、G分別是邊BC、CD上的動點，且FG二.i,連接EF HG,請

12、直接寫出四邊形EFGH面積的最大值.2021年江蘇省連云港市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每題3分，共24分，在每題給出的四個選 項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相 應位置上.1. 3分2021?連云港2的絕對值是A." 2 B. 2D.丄【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解. 第一步列出絕對值的表達式；第 二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號.【解答】解：2的絕對值是2.應選：B.【點評】此題考查了絕對值的性質，屬于根底題，解答此題的關鍵是掌握正數的 絕對值是它本身.2. 3分2021?連云港計算a?ci的

13、結果是A. a B. a2 C. 2a2 D. a3分2021?連云港小廣，小嬌分別統計了自己近 5次數學測試成績，下【分析】根據同底數幕的乘法，可得答案.【解答】解：a?a=a3,應選：D.【點評】此題考查了同底數幕的乘法，熟記法那么并根據法那么計算是解題關鍵.列統計量中能用來比擬兩人成績穩定性的是A.方差 B.平均數C.眾數 D.中位數【分析】根據方差的意義：表達數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩定.要比擬兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比擬穩定，應選用的統計量是方差.【解答】解：由于方差反映數據的波動情況，應知道數據的方差.應選：A.【點評】此題主要考查統計的有關知識

14、，主要包括平均數、中位數、眾數、方差 的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限 性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.4. 3分2021?連云港如圖， ABCsADEF, AB: DE=1 : 2,那么以下等式一定成立的是 ABC的面租=丄D 怔C的周長=1 DE7的面積=豆.的周長 邁【分析】根據相似三角形的性質判斷即可.【解答】 解： ABWA DEF,上止的度數，門亠廠一1B不成立;BCEF2，A不一定成立; ABC的面積丄 藥麗麗崙-了，不成立二丄,D成立，血F的周長2應選：D.【點評】此題考查的是相似三角形的性質， 掌握相似三角形的對應角相等，對

15、應 邊的比相等、相似三角形多邊形的周長的比等于相似比、相似三角形的面積 的比等于相似比的平方是解題的關鍵.5. 3分2021?連云港由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如下圖，比 較它的正視圖，左視圖和俯視圖的面積，貝9A.三個視圖的面積一樣大 B.主視圖的面積最小C.左視圖的面積最小 D.俯視圖的面積最小【分析】首先根據立體圖形可得俯視圖、 主視圖、左視圖所看到的小正方形的個 數，再根據所看到的小正方形的個數可得答案.【解答】解：主視圖有5個小正方形，左視圖有3個小正方形，俯視圖有4個小 正方形，因此左視圖的面積最小.應選：C.【點評】此題主要考查了組合體的三視圖， 關鍵是注意所有的看到的棱都

16、應表現 在三視圖中.6. 3分2021?連云港關于：；的表達正確的選項是第11頁共37頁A.在數軸上不存在表示：:的點B.制：打+. .C. . := ±2門D.與:最接近的整數是3【分析】根據數軸上的點與實數是一一對應的關系，實數的加法法那么，算術平方根的計算法那么計算即可求解.【解答】解：A、在數軸上存在表示：:的點，應選項錯誤；B、.詳:,應選項錯誤；C、.：=2，應選項錯誤；D、與戎最接近的整數是3，應選項正確.應選：D.【點評】考查了實數與數軸，實數的加法，算術平方根，關鍵是熟練掌握計算法 那么計算即可求解.7. 3 分2021?連云港拋物線 y=ax2 a> 0過

17、A -2, yi、B 1, y2 兩點，那么以下關系式一定正確的選項是A. yi>0>y2 B. y2>0>yi C. yi >y2>0 D. y2>yi>0【分析】依據拋物線的對稱性可知：2，yi在拋物線上，然后依據二次函數的 性質解答即可.【解答】解：拋物線y=ax2 a>0， A - 2，yi關于y軸對稱點的坐標為2，yi.又 v a> 0，0 v iv 2，二 y2 v yi.應選：C.【點評】此題主要考查的是二次函數的性質，熟練掌握二次函數的對稱性和增減 性是解題的關鍵.8. 3分2O17?連云港如下圖，一動點從半徑為2的O

18、O上的Ao點出發, 沿著射線AoO方向運動到OO上的點Ai處，再向左沿著與射線 AiO夾角為6O0的方向運動到O O上的點A2處；接著又從A2點出發，沿著射線A20方向運動到© 0上的點A3處，再向左沿著與射線 A30夾角為60°的方向運動到OO上的點OA2O17處，那么點A2O17與點Ao間的距離是【分析】根據題意求得 AoAi=4 , AoA2=2 :, AoA3=2 , A4=2 - 、, AoA=2 , AoA6=O ,AoA7=4，于是得到A2O17與Al重合，即可得到結論.【解答】解：如圖，TO O的半徑=2 , 由題意得，AoAi=4 , AoA2=2 -1,

19、 AoA3=2 , AoA4=2 . , AoA5=2 , AoA6=O , AoA7=4 , 2O17-6=3361,二按此規律運動到點A2O17處，A2O17與Al重合,-AoA2oi7=2R=4 .應選A.【點評】此題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質，解直角三角形，正確的 作出圖形是解題的關鍵.二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分，不需要寫出解答過程, 請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.9. 3分2021?連云港分式丄有意義的x的取值范圍為 xm 1 .【分析】分式有意義時，分母不等于零.【解答】解：當分母x- 1工0，即xm 1時，分式丁有意義.X-1故答案是：xm 1

20、.【點評】此題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：1分式無意義？分母為零；2分式有意義？分母不為零；3分式值為零？分子為零且分母不為零.10. 3 分2021?連云港計算a-2 a+2 = a2 - 4 .【分析】根據平方差公式求出即可.【解答】解：a-2 a+2 =a2-4，故答案為：a2- 4.【點評】此題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的內容是解此題的關鍵.第14頁共37頁11. 3分2021?連云港截至今年4月底，連云港市中哈物流合作基地累計完成貨物進、出場量6800000噸，數據6800000用科學記數法可表示為6.8X106 .【分析】科學記數法的表示形式為

21、ax I0n的形式，其中1 < |a| v 10, n為整數.確 定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點 移動的位數相同.當原數絕對值> 1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是 負數.【解答】解：將6800000用科學記數法表示為：6.8X106.故答案為：6.8X 106.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中 K | a| v 10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12. 3分2021?連云港關于x的方程x = - 2- 4m=4 - 4m=0，解得：m=1 .故答案為：1.【點

22、評】此題考查了根的判別式，牢記“當 =0時，方程有兩個相等的實數根是解題的關鍵. - 2x+m=0有兩個相等的實數 根，那么m的值是 1.【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出 =4 - 4m=0，解之即可得 出結論.2【解答】解：關于x的方程x - 2x+m=0有兩個相等的實數根，13. 3分2021?連云港如圖，在？ ABCD中，AE丄BC于點E, AF丄CD于點F.假設/ EAF=56，貝屹 B= 56°BLc【分析】根據四邊形的內角和等于360°求出/ C,再根據平行四邊形的鄰角互補列式計算即可得解.【解答】 解：TAE丄BC, AF丄CD,/ AEC=Z

23、AFC=90 ,在四邊形 AECF 中，/ C=360 - / EAF- / AEC- / AFC=360 - 56°- 90°-90° =124°,在？ ABCD 中，/ B=180° -Z C=180 - 124° =56°.故答案為：56°.【點評】此題考查了平行四邊形的性質， 四邊形的內角和，熟記平行四邊形的鄰 角互補是解題的關鍵.14. 3分2021?連云港如圖，線段 AB與。O相切于點B,線段AO與。O相交于點C, AB=12 , AC=8，那么。O的半徑長為【分析】連接OB,根據切線的性質求出ZABO

24、=90，在 ABO中，由勾股定理即可求出OO的半徑長.【解答】解：連接0B, AB 切OO 于 B, 0B 丄 AB,/ ABO=90 ,設O0的半徑長為r,由勾股定理得：r2+122= 8+r 2,解得r=5 .故答案為：5.【點評】此題考查了切線的性質和勾股定理的應用，關鍵是得出直角三角形ABO, 主要培養了學生運用性質進行推理的能力.15. 3分2021?連云港設函數y=2與y= - 2x-6的圖象的交點坐標為a,xb,那么丄匕-的值是 -2.【分析】由兩函數的交點坐標為a, b,將x=a , y=b代入反比例解析式，求 出ab的值，代入一次函數解析式,得出2a+b的值,將所求式子通分并

25、利用同分 母分式的加法法那么計算后，把 ab及2a+b的值代入即可求出值.【解答】解：函數丫=呂與y= - 2x- 6的圖象的交點坐標是a , b,將x=a, y=b代入反比例解析式得：b=，即ab=3 ,a代入一次函數解析式得：b= - 2a- 6，即2a+b= - 6,那么丄 +二=-=-=2a b ah 3'故答案為：-2.【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，其中將 x=a, y=b代入兩函數解析式得出關于a與b的關系式是解此題的關鍵.16. 3分2021?連云港如圖，等邊三角形 OAB與反比例函數y丄kx> 0, x>0的圖象交于A、B兩點，將 OAB

26、沿直線OB翻折，得到 OCB,點A的對應點為點C,線段CB交x軸于點D，那么一的值為_ . _.sin 15 ° =)4£AO<r【分析】作輔助線，構建直角三角形，根據反比例函數的對稱性可知：直線OM : y=x，求出/ BOF=15，根據15°的正弦列式可以表示BF的長，證明 BDIA CDN，可得結論.【解答】解：如圖，過O作OM丄AB于M， AOB是等邊三角形， AM=BM，/ AOM= / BOM=3°0, A、B關于直線OM對稱, A、B兩點在反比例函數y二丄(k>0, x>0)的圖象上，且反比例函數關于直線y=x對稱， 直線

27、OM的解析式為：y=x, / BOD=45 - 30° =15°,過B作BF丄x軸于F,過C作CN丄x軸于N ,sin/BOD=sinl5 =-二'扭無,0B 4v/ BOC=60 , / BOD=15 , / CON=45 , CNO是等腰直角三角形， CN=ON,設 CN=x，貝U OC= . :x, OB=汙 x,十=-應 k 4 ， bfJ2 ，v BF丄x軸，CN丄x軸, BF/ CN, BDFA CDN,BD BFL2=.1CD制= k2故答案為：:【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、等邊三角形的性質、等 腰直角三角形的性質和判定、三角函數

28、、三角形相似的性質和判定、翻折的性質， 明確反比例函數關于直線 y=x對稱是關鍵，在數學題中常設等腰直角三角形的 直角邊為未知數x，根據等腰直角三角形斜邊是直角邊的.倍表示斜邊的長，從 而解決問題.三、解答題：本大題共11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答 時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. 6 分2021?連云港計算：-1- 一+冗-3.14 0.【分析】先去括號、開方、零指數幕，然后計算加減法.【解答】解：原式=1 - 2+1=0 .【點評】此題考查了實數的運算，零指數幕，屬于根底題，熟記實數運算法那么即 可解題.18. 6分2021?連云港化簡【分析】根據分

29、式的乘法，可得答案.【解答】解：原式=1 .ala-lj 1 子【點評】此題考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解題關鍵.19. 6分2021?連云港解不等式組 廠弘.Ux-2G-D<6【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式-3x+1v4,得：x>- 1,解不等式 3x- 2 x- 1 < 6,得：x<4,不等式組的解集為-1v x< 4.【點評】此題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根底, 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到

30、的原那么是解答此 題的關鍵.20. 8分2021?連云港某校舉行了“文明在我身邊攝影比賽.每幅參賽作品成績記為x分60 < x< 100.校方從600幅參賽作品中隨機抽取了局部參 賽作品，統計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統計圖表.“文明在我身邊攝影比賽成績統計表分數段頻數頻率60< xv 70180.3670< xv 8017c80 w xv 90a0.2490< x< 100b0.06合計1根據以上信息解答以下問題：1統計表中c的值為 0.34;樣本成績的中位數落在分數段70wxv 80中;2補全頻數分布直方圖；3假設80分以上含80分的作品將被組織

31、展評，試估計全校被展評作品數 量是多少?文坍在裁豊辺髒比萋臓瀕t對牯直方圏1S -151296-丁【分析】1由60< xv 70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數*總數求得a、 b、c的值，由中位數定義求解可得;2根據1中所求數據補全圖形即可得;3總數乘以80分以上的頻率即可.【解答】解：1本次調查的作品總數為18-0.36=50 幅，那么 c=17 - 50=0.34，a=50 X 0.24=12，b=50 X 0.06=3，其中位數為第25、26個數的平均數，中位數落在70< xv 80中，故答案為：0.34, 70<xv80;2補全圖形如下:K晅三蠶g M圜B比褰庇海S

32、務芒直方圏IS12312933 600 X 0.24+0.06 =180 幅,答：估計全校被展評作品數量是180幅.【點評】此題考查讀頻數率分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力, 以及條形統計圖；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖， 才能作出正確的判斷和解決問題.21. 10分2021?連云港為落實“垃圾分類，環衛部門要求垃圾要按A, B, C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余 食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放 了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.1直接寫出甲投放的垃圾恰好是 A類的概率；2求乙投放的垃圾恰

33、有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.【分析】1直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是 A類的概率；2首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案.【解答】解：1 v垃圾要按A，B，C三類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A類的概率為：丄；2如下圖:開蛤由圖可知，共有18種可能結果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是 同類的結果有12種，所以，P 乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類二一；1 O U即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同一類的概率是：【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關鍵.22. 10分2021?連云港如圖，等腰

34、三角形 ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD,交于點F.F的直線垂直平分線段1判斷/ ABE與/ ACD的數量關系，并說明理由；BC.【分析】1證得 ABEA ACD后利用全等三角形的對應角相等即可證得結論;2利用垂直平分線段的性質即可證得結論.【解答】解：1 / ABE=Z ACD;在厶ABE和厶ACD中，AB 二 ACZA=ZA,AE=AD ABEA ACD,/ ABE=Z ACD;(2) t AB=AC,/ ABC=Z ACB,由(1)可知 / ABE=Z ACD,/ FBC=Z FCB, FB=FC,t AB=AC,點A、F均在線段BC的垂直

35、平分線上， 即直線AF垂直平分線段BC.【點評】此題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線段的性質的知識，解題的關鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大.23. (10分)(2021?連云港)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，過點A (- 2,0)的直線交y軸正半軸于點B,將直線AB繞著點順時針旋轉90°后，分別與x 軸、y軸交于點D、C.(1) 假設OB=4，求直線AB的函數關系式；(2) 連接BD,假設 ABD的面積是5,求點B的運動路徑長.【分析】(1)依題意求出點B坐標，然后用待定系數法求解析式；(2)設OB=m，那么AD=m+2，根據三角形面積公式得到關于 m的方程，解方程

36、 求得m的值，然后根據弧長公式即可求得.【解答】解：(1) v OB=4，-B (0, 4)v A (- 2，0)，設直線AB的解析式為y=kx+b，那么b第2°，解得d'直線AB的解析式為y=2x +4;(2)設 OB=m，那么 AD=m +2， ABD的面積是5，丄 AD?OB=,52寺(m+2) ?m=5 即 m2+2m - 10=0，解得m= - 1+ 11或 m= 1 -I (舍去)，vZ BOD=90，點B的運動路徑長為：寺X 2nX (- 1+/E)二T+護 冗.42【點評】此題考查的是待定系數法求一次函數的解析式以及三角形面積公式和弧 長計算，難度一般.24.

37、 (10分)(2021?連云港)某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓局部加 工銷售，局部直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加 工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設安排x名工人采摘藍 莓，剩下的工人加工藍莓.(1) 假設基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；(2) 試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值.【分析】(1)根據總銷售收入=直接銷售藍莓的收入+加工銷售的收入，即可得出 y關于x的函數關系式；(2)由采摘量不小于加工量，可得出關于 x的一元一次不等

38、式，解之即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可解決最值問題.【解答】解：(1)根據題意得：y=70x-(20 - x) X 35 X 40+ (20 - x) X 35X 130= - 350x+63000.答：y與x的函數關系式為y= - 350x+63000.(2) t 70x> 35 (20 - x)， x3V x為正整數，且x< 20， 7< x< 20.vy= - 350x+63000 中 k= - 350v0， y的值隨x的值增大而減小,當x=7時，y取最大值，最大值為-350 X 7+63000=60550 .答：安排7名工人進行采摘，13名工人

39、進行加工，才能使一天的收入最大，最 大收入為60550元.【點評】此題考查了一次函數的應用、一次函數的性質以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：1根據數量關系，找出y與x的函數關系式；2根據一次函 數的性質，解決最值問題.25. 10分2021?連云港如圖，濕地景區岸邊有三個觀景臺 A、B、C，AB=1400米，AC=1000米，B點位于A點的南偏西60.7。方向,C點位于A點的南偏東66.1 °方向.1求厶ABC的面積；2景區規劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道AD，試求A、D間的距離.結果精確到0.1米參考數據：sin53.2 °0.80, cos53.

40、2 事0.60, sin60.7 走0.87, cos60.70.49,sin66.1 °0.91, cos66.10.41, W 1.414).【分析】1作CE± BA于E.在RtA ACE中，求出CE即可解決問題;2接AD，作DF丄AB于F.，貝U DF/ CE 首先求出 DF、AF，再在RtAADF中求出AD即可;【解答】解：1作CE丄BA于E.在 RtAAEC 中，/ CAE=180 - 60.7 °- 66.1 ° =53.2 CE=AC?sin53.2° 1000 x 0.8=800 米. Saabc=二?AB?CE丄x 1400

41、x 800=560000 平方米.2 2(2)連接 AD,作 DF丄AB 于 F.,貝U DF/ CE BD=CD, DF / CE, BF=EF, DFCE=400 米,2 AE=AC?cos53.2 600 米, BE=AB+AE=2000 米， AFEB- AE=400 米，2【點評】此題考查解直角三角形-方向角問題， 勾股定理、三角形的中位線定理 等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線. 構造直角三角形解決問題，屬于中 考常考題型.26. (12分)(2021?連云港)如圖，二次函數 y=ax2+bx+3 (a0)的圖象經 過點A (3, 0), B (4, 1)，且與y軸交于點C,連

42、接AB、AC、BC.(1)求此二次函數的關系式;(2)判斷 ABC的形狀；假設厶ABC的外接圓記為O M，請直接寫出圓心M的坐標;(3)假設將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點A、B、C的對應點分別記為點Ai、Bi、Ci, A1B1C1的外接圓記為OMi,是否存在某個位置，使OMi經過原點？1_x所以所求函數關系式為:2y-二 x+3;解得:(2) ABC是直角三角形,過點B作BD丄x軸于點D,易知點C坐標為：0, 3,所以OA=OC,所以/ OAC=45 ,又點B坐標為：4, 1, AD=BD,/ OAC=45 ,/ BAC=180 - 45°- 45° =90°

43、;, ABC是直角三角形，圓心M的坐標為：2, 2;(3)存在取BC的中點M，過點M作ME丄y軸于點E, M的坐標為：(2, 2),MC=/ + »=, OM=2",/ MOA=4°5 ,又 vZ BAD=45 , OM / AB ,要使拋物線沿射線BA方向平移,且使OMi經過原點,那么平移的長度為：2二-點或2 :+匕vZ BAD=45 ,拋物線的頂點向左、向下均分別平移J個單位長度V2 2或筆許個單位長度,v y4x24x+34(x-即2詩,宀移后拋物線的關系式為：尸丄 即尸丄1"2；， 或y七X罟+ 呼制普，即尸丄X廠2- r 綜上所述，存在一個位

44、置，使 O Mi經過原點，此時拋物線的關系式為:-X1T102等腰直角三角形的【點評】此題主要考查了二次函數綜合以及二次函數的平移、 性質等知識，正確得出圓 M的平移距離是解題關鍵.27. 14分2021?連云港問題呈現：如圖 1，點 E、F、G、H 分別在矩形 ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 上, AE=DG,求證：2S四邊形EFGHFS矩形ABCD . S表示面積實驗探究：某數學實驗小組發現：假設圖 1中AHm BF，點G在CD上移動時，上 述結論會發生變化，分別過點 E、G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB 邊的平行線，四條平行線分別相交于點 A1、B1、C、D1，得到矩形A1B1C1D1.如圖2，當AH >BF時，假設將點G向點C靠近DG> AE，經過探索，發現：2S四邊形efghfS矩形abcd+S如圖3,當AH >BF時，假設將點G向點D靠近DGv AE,請探索S四邊形efgh、S矩形ABCD與S矩琴厲之間的數量關系，并說明理由遷移應用： 請直接應用“實驗探究中發現的結論解答以下問題：1如圖4,點E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已 知 AH &g