1、2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得3分，否則一律得0分1（3分）函數(shù)y=log2（x+2）的定義域是 2（3分）方程2x=8的解是 3（3分）拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是 4（3分）函數(shù)y=2sinx的最小正周期是 5（3分）已知向量，若，則實(shí)數(shù)k= 6（3分）函數(shù)y=4sinx+3cosx的最大值是 7（3分）復(fù)數(shù)2+3i（i是虛數(shù)單位）的模是 8（3分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，則b= 9（3分）正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所

2、成角的大小為 10（3分）從4名男同學(xué)和6名女同學(xué)中隨機(jī)選取3人參加某社團(tuán)活動(dòng)，選出的3人中男女同學(xué)都有的概率為 （結(jié)果用數(shù)值表示）11（3分）若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn= 12（3分）36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得2000的所有正約數(shù)之和為 二選擇題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只

3、有一個(gè)結(jié)論是正確的考生必須把真確結(jié)論的代碼寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得3分，否則一律得0分13（3分）展開(kāi)式為adbc的行列式是（）ABCD14（3分）設(shè)f1（x）為函數(shù)f（x）=的反函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）Af1（2）=2Bf1（2）=4Cf1（4）=2Df1（4）=415（3分）直線2x3y+1=0的一個(gè)方向向量是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）16（3分）函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）ABCD17（3分）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D18（3分）若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1=，則z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于

4、y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線y=x對(duì)稱19（3分）（1+x）10的二項(xiàng)展開(kāi)式中的一項(xiàng)是（）A45xB90x2C120x3D252x420（3分）既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=sinxBy=cosxCy=sin2xDy=cos2x21（3分）若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A1：2B1：4C1：8D1：1622（3分）設(shè)全集U=R，下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是（）AZUNBNUNCU（u）DU023（3分）已知a，b，cR，“b24ac0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充

5、分又非必要條件24（3分）已知A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)m作直線AB的垂線，垂足為N若=，其中為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有7題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟25（7分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為，求該三棱柱的體積26（7分）如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中B為直角，AB長(zhǎng)40米，BC長(zhǎng)50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，求該健身房的最大占地面積27（8分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，數(shù)列bn滿

6、足b，求28（13分）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（1，0）、F2（1，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2（1）若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，求直線l的方程29（12分）已知拋物線C：y2=4x 的焦點(diǎn)為F（1）點(diǎn)A，P滿足當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由30（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)Pn在x軸上，其橫坐標(biāo)為xn，且xn 是首

7、項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，記PnAPn+1=n，nN*（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），求n的最大值及相應(yīng)n的值31（18分）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）b 是奇函數(shù)”（1）將函數(shù)g（x）=x33x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)h（x）= 圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）b 是偶函

8、數(shù)”判斷該命題的真假如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由，并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得3分，否則一律得0分1（3分）函數(shù)y=log2（x+2）的定義域是（2，+）【分析】要使函數(shù)有意義，只需令x+20即可【解答】解：欲使函數(shù)有意義，須有x+20，解得x2，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法，屬基礎(chǔ)題2（3分）方程2x=8的解是3【分析】由已知條件2x=8=23，可得x=3，由此可得

9、此方程的解【解答】解：由2x=8=23，可得x=3，即此方程的解為3，故答案為 3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題3（3分）拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是x=2【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線的方程為y2=8x拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=2故答案為：x=2【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4（3分）函數(shù)y=2sinx的最小正周期是2【分析】根

10、據(jù)函數(shù)y=2sinx的最小正周期是 ，運(yùn)算可得結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=2sinx的最小正周期是 =2，故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎(chǔ)題5（3分）已知向量，若，則實(shí)數(shù)k=【分析】根據(jù)向量平行的充要條件可得關(guān)于k的方程，解出即可【解答】解：由，得1×（k6）9k=0，解得k=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件，若，則x1y2x2y1=06（3分）函數(shù)y=4sinx+3cosx的最大值是5【分析】利用輔助角公式把所給的函數(shù)解析式化為y=5sin（x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求得它的最大值【解答】解：函數(shù)y=4sinx+3cosx=5（sinx

11、+cosx）=5sin（x+），（其中，cos=，sin=） 故函數(shù)的最大值為5，故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題7（3分）復(fù)數(shù)2+3i（i是虛數(shù)單位）的模是【分析】利用模長(zhǎng)公式|z|=，代入計(jì)算即可得出復(fù)數(shù)2+3i（i是虛數(shù)單位）的?！窘獯稹拷猓簭?fù)數(shù)2+3i，2+3i的模 =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念及模長(zhǎng)計(jì)算公式，是一道基礎(chǔ)題8（3分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，則b=7【分析】根據(jù)余弦定理b2=a2+c22accosB，代入題中的數(shù)據(jù)得b2=25+642×5

12、5;8×cos60°=49，解之即可得到b=7【解答】解：在ABC中，a=5，c=8，B=60°，根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c22accosB=25+642×5×8×cos60°=49解之得b=7（舍負(fù)）故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出ABC兩條邊長(zhǎng)及其夾角大小，求第三邊的長(zhǎng)度著重考查了利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9（3分）正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為60°【分析】連接A1D，根據(jù)正方體的幾何特征及異面直線夾角的定義，我們可得BA1D即為異面直線A1B與B1C所成的

13、角，連接BD后，解三角形BA1D即可得到異面直線A1B與B1C所成的角【解答】解：連接A1D，由正方體的幾何特征可得：A1DB1C，則BA1D即為異面直線A1B與B1C所成的角，連接BD，易得：BD=A1D=A1B故BA1D=60°故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征及異面直線夾角的定義判斷出BA1D即為異面直線A1B與B1C所成的角，是解答本題的關(guān)鍵10（3分）從4名男同學(xué)和6名女同學(xué)中隨機(jī)選取3人參加某社團(tuán)活動(dòng)，選出的3人中男女同學(xué)都有的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）【分析】先求對(duì)立事件“選出的3人中只有男同學(xué)或只有女同學(xué)”

14、的概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1可得答案【解答】解：從10人中選出的3人中只有男同學(xué)或只有女同學(xué)的概率為：=，則選出的3人中男女同學(xué)都有的概率為：1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題11（3分）若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=【分析】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn，則由題意可得 ，解得a、b的值，即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的解析式【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn，則由題意可得 ，解得 ，故數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=，故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特征，用待定系數(shù)法函數(shù)的解析式，屬于

15、基礎(chǔ)題12（3分）36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得2000的所有正約數(shù)之和為4836【分析】這是一個(gè)類比推理的問(wèn)題，在類比推理中，參照上述方法，2000的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?000=24×53，所以2000的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23+24）（1+5+52+53），即可得出答案【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，

16、有：2000的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?000=24×53，所以2000的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23+24）（1+5+52+53）=4836可求得2000的所有正約數(shù)之和為 4836故答案為：4836【點(diǎn)評(píng)】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）二選擇題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的考生必須把真確結(jié)論的代碼寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得3分，否則一律得0分13（3分）展開(kāi)式為adbc的行列式是（）ABCD【分析】根據(jù)叫

17、做二階行列式，它的算法是：adbc，再根據(jù)所給的式子即可得出答案【解答】解：根據(jù)叫做二階行列式，它的算法是：adbc，由題意得，=adbc故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二階行列式與逆矩陣，根據(jù)題意二階行列式的意義得出所求代數(shù)式是解答此題的關(guān)鍵14（3分）設(shè)f1（x）為函數(shù)f（x）=的反函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）Af1（2）=2Bf1（2）=4Cf1（4）=2Df1（4）=4【分析】本題的關(guān)鍵是求函數(shù)f（x）=的反函數(shù)，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式f（x）=中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式【解答】解：f1（x）為函數(shù)f（x）=的反函數(shù)，f1（x）=x2，（x0），f1（2）=

18、4，f1（4）=16，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法及不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系15（3分）直線2x3y+1=0的一個(gè)方向向量是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【分析】題意可得首先求出直線的斜率為：k=，即可得到它的一個(gè)方向向量（1，k），再利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示即可得出答案【解答】解：由題意可得：直線2x3y+1=0的斜率為k=，所以直線2x3y+1=0的一個(gè)方向向量 =（1，），或（3，2）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方向向量，以及平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題16（3分）函數(shù)f

19、（x）=的大致圖象是（）ABCD【分析】篩選法：利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進(jìn)行篩選即可得到答案【解答】解：因?yàn)?，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)B、C；又f（x）的定義域?yàn)椋?，+），故排除選項(xiàng)D，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，篩選法是解決選擇題的常用技巧，要掌握17（3分）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得 =1，故A不正確可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正確可得ab=2，a2=4，

20、aba2，故C不正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題18（3分）若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1=，則z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線y=x對(duì)稱【分析】由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2關(guān)于x軸對(duì)稱【解答】解：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1=，則z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2關(guān)于x軸對(duì)稱，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面

21、內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題19（3分）（1+x）10的二項(xiàng)展開(kāi)式中的一項(xiàng)是（）A45xB90x2C120x3D252x4【分析】根據(jù)（1+x）10的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=xr，即可得出結(jié)論【解答】解：（1+x）10的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=xr，故當(dāng)r=3時(shí)，此項(xiàng)為120x3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中的某一項(xiàng)，屬于中檔題20（3分）既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=sinxBy=cosxCy=sin2xDy=cos2x【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A、C，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除D，經(jīng)檢驗(yàn)B中的函數(shù)

22、滿足條件，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sinx和 y=sin2x都是奇函數(shù)，故排除A、C由于函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，周期等于2，且在（0，）上是減函數(shù)，故滿足條件由于函數(shù)y=cos2x是偶函數(shù)，周期等于，在（0，）上是減函數(shù)，在（，）上是增函數(shù)，故不滿足條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題21（3分）若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A1：2B1：4C1：8D1：16【分析】設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2，根據(jù)球的表面積公式算出它們的表面積之比為=，解之得=，由此結(jié)合球的體積公式即可算出這兩個(gè)球的體積之比【解答】解：設(shè)兩個(gè)球的半徑

23、分別為r1、r2，根據(jù)球的表面積公式，可得它們的表面積分別為S1=4，S2=4兩個(gè)球的表面積之比為1：4，=，解之得=（舍負(fù)）因此，這兩個(gè)球的體積之比為=（）3=即兩個(gè)球的體積之比為1：8故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)球的表面積之比，求它們的體積之比著重考查了球的表面積公式和體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題22（3分）設(shè)全集U=R，下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是（）AZUNBNUNCU（u）DU0【分析】根據(jù)題目中條件“全集U=R”，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行集合的運(yùn)算，即可得出答案【解答】解：全集U=R，ZUN=R，NUN=，U（u）=，U0=xR|x0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基

24、礎(chǔ)題23（3分）已知a，b，cR，“b24ac0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【分析】根據(jù)充要條件的定義可知，只要看“b24ac0”與“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”能否相互推出即可【解答】解：若a0，欲保證函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方，則必須保證拋物線開(kāi)口向上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)；則a0且=b24ac0但是，若a=0時(shí)，如果b=0，c0，則函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=c的圖象恒在x軸上方，不能得到=b24ac0；反之，“b24ac0”并不能得到“函數(shù)f（x）

25、=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”，如a0時(shí)從而，“b24ac0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的既非充分又非必要條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，難度一般學(xué)生要熟記二次函數(shù)的性質(zhì)方能得心應(yīng)手的解題24（3分）已知A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)m作直線AB的垂線，垂足為N若=，其中為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)，以及M坐標(biāo)，通過(guò)已知條件求出M的方程，然后判斷選項(xiàng)【解答】解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A

26、（a，0）、B（a，0）；因?yàn)?，所以y2=（x+a）（ax），即x2+y2=a2，當(dāng)=1時(shí)，軌跡是圓當(dāng)0且1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程當(dāng)=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分類討論思想、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有7題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟25（7分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為，求該三棱柱的體積【分析】因?yàn)?CC1AA1根據(jù)異面直線所成角的定義得BC1C為異面直線B

27、C1與AA1所成的角，從而B(niǎo)C1C=在RtBC1C中，求得BC，從而求出SABC，最后利用柱體的體積公式即可求出該三棱柱的體積【解答】解：因?yàn)?CC1AA1所以BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，即BC1C=在RtBC1C中，BC=CC1tanBC1C=6×=2，從而SABC=3，因此該三棱柱的體積為V=SABC×AA1=3×6=18【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題26（7分）如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中B為直角，AB長(zhǎng)40米，BC長(zhǎng)50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形

28、的一個(gè)頂點(diǎn)，求該健身房的最大占地面積【分析】設(shè)出矩形的邊FP的邊長(zhǎng)，利用三角形相似求出矩形的寬，表示出矩形面積，利用二次函數(shù)的最值求解即可【解答】解：如圖，設(shè)矩形為EBFP，F(xiàn)P長(zhǎng)為x米，其中0x40，健身房占地面積為y平方米因?yàn)镃FPCBA，以，求得BF=50，從而y=BFFP=（50）x=500當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)，等號(hào)成立答：該健身房的最大占地面積為500平方米【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，表示出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力27（8分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，數(shù)列bn滿足b，求【分析】先由Sn求出an，進(jìn)而得到bn，由bn的表達(dá)式可判斷數(shù)列bn是無(wú)窮等比數(shù)列，

29、從而可得答案【解答】解：當(dāng)n2時(shí)，=2n+2，且a1=S1=0，所以an=2n+2因?yàn)?，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為1、公比為的無(wú)窮等比數(shù)列故=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)Sn與an的關(guān)系求出an28（13分）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（1，0）、F2（1，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2（1）若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，求直線l的方程【分析】（1）由F1B1B2為等邊三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，則橢圓C的方程可求；（2）由給

30、出的橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，結(jié)合c=1求出橢圓方程，分過(guò)點(diǎn)F2的直線l的斜率存在和不存在討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，把轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)后可求直線的斜率，則直線l的方程可求【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為根據(jù)題意知，解得，故橢圓C的方程為（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得橢圓C的方程為當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，因?yàn)?，所以，?，解得，即k=

31、故直線l的方程為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了根與系數(shù)關(guān)系，屬有一定難度題目29（12分）已知拋物線C：y2=4x 的焦點(diǎn)為F（1）點(diǎn)A，P滿足當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P和A的坐標(biāo)，求出拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，由得出P點(diǎn)和A點(diǎn)的關(guān)系，由代入法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，在設(shè)出其關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱

32、點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由斜率關(guān)系及中點(diǎn)在y=2x上得到兩對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由點(diǎn)Q在拋物線上，把其坐標(biāo)代入拋物線方程即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則，因?yàn)镕的坐標(biāo)為（1，0），所以，由，得（xxA，yyA）=2（xA1，yA）即，解得代入y2=4x，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=84x（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0）點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x，y），則，解得若Q在C上，將Q的坐標(biāo)代入y2=4x，得4t2+15t=0，即t=0或所以存在滿足題意的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（0，0）和（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程，考查了直線和圓錐曲線間的關(guān)系，考

33、查了代入法求曲線方程，考查了存在性問(wèn)題的求解方法，屬中檔題30（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)Pn在x軸上，其橫坐標(biāo)為xn，且xn 是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，記PnAPn+1=n，nN*（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），求n的最大值及相應(yīng)n的值【分析】（1）利用xn 是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，確定通項(xiàng)，利用差角的正切公式，建立方程，即可求得A的坐標(biāo)；（2）表示出tann=tan（OAPn+1OAPn），利用基本不等式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)A（0，t）（t0），根據(jù)題意，xn=2n1由，知，而tan3=tan（OAP4OAP3）=，所以，解得t=4或t=8故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）或（0，8）（2）由題意，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（2n1，0），tanOAPn=tann=tan（OAPn+1OAPn）=因?yàn)椋詔ann=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時(shí)等號(hào)成立0n，y=tanx在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)n=4時(shí)，n