1、第8課時 函數的圖象1.作圖作圖1列表描點法列表描點法其根本步驟是列表、描點、連其根本步驟是列表、描點、連線，首先：確定函數的線，首先：確定函數的 ；化簡函數化簡函數 ；討論函數的；討論函數的性質奇偶性、單調性、周期性、性質奇偶性、單調性、周期性、對稱性；其次：列表尤其留意對稱性；其次：列表尤其留意特殊點、零點、最大值、最小值、特殊點、零點、最大值、最小值、與坐標軸的交點，描點，連線與坐標軸的交點，描點，連線根底知識梳理根底知識梳理定義域定義域解析式解析式2圖象變換法圖象變換法1平移變換平移變換程度平移：程度平移：yfxaa0的圖象，可由的圖象，可由yfx的圖象向的圖象向 或向右平移或向右平移

2、 單位而單位而得到得到豎直平移：豎直平移：yfxbb0的圖象，可由的圖象，可由yfx的圖象向的圖象向 或向下平移或向下平移 單位而單位而得到得到根底知識梳理根底知識梳理左左a個個上上b個個2對稱變換對稱變換yfx與與yfx的的圖象關于圖象關于 對稱對稱yfx與與yfx的的圖象關于圖象關于 對稱對稱yfx與與yfx的圖象關于的圖象關于 對稱對稱根底知識梳理根底知識梳理y軸軸x軸軸原點原點根底知識梳理根底知識梳理函數函數y|fx|和和yf|x|的圖象有何不同？的圖象有何不同？【思索【思索提示】提示】y|fx|的圖象可將的圖象可將yfx的圖象在的圖象在x軸軸下方的部分以下方的部分以x軸為對稱軸翻折到

3、軸為對稱軸翻折到x軸上方，其他部分不變而軸上方，其他部分不變而yf|x|的圖象可將的圖象可將yfx，x0的部分作出，再利用偶函數的圖象的部分作出，再利用偶函數的圖象關于關于y軸的對稱性，作出軸的對稱性，作出x0的圖象，可的圖象，可將將yfx圖象上一切點的縱坐標變圖象上一切點的縱坐標變為原來的為原來的A倍，倍， 不變而得到不變而得到yfaxa0的圖象，可的圖象，可將將yfx圖象上一切點的橫坐標變圖象上一切點的橫坐標變為原來的為原來的 倍，倍， 不變而得到不變而得到根底知識梳理根底知識梳理橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標 2識圖識圖 對于給定的函數的圖象，要能從對于給定的函數的圖象，要能從圖象的左右、上下

4、分布范圍、變化趨勢、圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研討函數的對稱性等方面研討函數的 、 、 、 、 ，留意圖象與函數解析式中參數的關系留意圖象與函數解析式中參數的關系根底知識梳理根底知識梳理定義域定義域值域值域單調性單調性奇偶性奇偶性周期性周期性3用圖用圖函數圖象籠統地顯示了函數的性函數圖象籠統地顯示了函數的性質，為研討數量關系提供了質，為研討數量關系提供了“形的形的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具要注重題結果的重要工具要注重 解題的思想方法解題的思想方法根底知識梳理根底知識梳理數形結合數形結合1一次函數一次函數fx的圖象過點的

5、圖象過點A0,1和和B1,2，那么以下各點在，那么以下各點在函數函數fx的圖象上的是的圖象上的是A2,2B1,1C3,2 D2,3答案：答案：D三基才干強化三基才干強化2函數函數y2xa的圖象如以以下的圖象如以以下圖，那么圖，那么Aa1 Ba1Ca1 Da1答案：答案：D三基才干強化三基才干強化3給出某項運動的速度曲線如給出某項運動的速度曲線如以以下圖，試從以下運動中選出一以以下圖，試從以下運動中選出一種，其速度變化最符合圖中的曲線種，其速度變化最符合圖中的曲線的是的是A釣魚釣魚B跳高跳高C100 m短跑短跑D擲標槍擲標槍答案：答案：C三基才干強化三基才干強化4.函數函數ylogax，ylog

6、bx，ylogcx，ylogdx的圖象如圖，那么的圖象如圖，那么a，b，c，d的大小關系為的大小關系為_三基才干強化三基才干強化答案：答案：b ba ad dc c三基才干強化三基才干強化作函數的圖象不只根據函數的解作函數的圖象不只根據函數的解析式，而且還依賴于它的定義域，用析式，而且還依賴于它的定義域，用兩個不同的函數解析式表示的函數，兩個不同的函數解析式表示的函數，只需在對應法那么一樣、定義域一樣只需在對應法那么一樣、定義域一樣的條件下，才是一樣函數，才有一樣的條件下，才是一樣函數，才有一樣的圖象，作函數圖象，除了運用描點的圖象，作函數圖象，除了運用描點法外，還經常利用平移變換、對稱變法外

7、，還經常利用平移變換、對稱變換作函數圖象換作函數圖象課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一作知函數的圖象作知函數的圖象課堂互動講練課堂互動講練作出以下函數的圖象作出以下函數的圖象1y2x11；2ysin|x|；3y|log2x1|.【思緒點撥】所給函數為非【思緒點撥】所給函數為非根本初等函數，因此要利用根本函根本初等函數，因此要利用根本函數的圖象進展變換作圖，首先應將數的圖象進展變換作圖，首先應將原函數式變形原函數式變形三基才干強化三基才干強化【解】【解】1 1y y2x2x1 11 1的圖的圖象可由象可由y y2x2x的圖象向左平移的圖象向左平移1 1個單位，個單位，得得y y2x2x1 1的

8、圖象，再向下平移一個的圖象，再向下平移一個單位得到單位得到y y2x2x1 11 1的圖象，如圖的圖象，如圖. .2當當x0時，時，ysin|x|與與ysinx的圖象完全一樣，又的圖象完全一樣，又ysin|x|為偶為偶函數，其圖象關于函數，其圖象關于y軸對稱，如圖軸對稱，如圖.三基才干強化三基才干強化3首先作出首先作出ylog2x的圖象的圖象c1，然后將，然后將c1向左平移向左平移1個單位，得個單位，得到到ylog2x1的圖象的圖象c2，再把，再把c2在在x軸下方的圖象作關于軸下方的圖象作關于x軸的對軸的對稱圖象，即為所求圖象稱圖象，即為所求圖象c3：y|log2x1|.如圖實線部分如圖實線部

9、分三基才干強化三基才干強化【名師點評】函數的圖象是【名師點評】函數的圖象是函數關系的一種直觀表示方式，它函數關系的一種直觀表示方式，它從從“圖形方面描寫了函數的變化圖形方面描寫了函數的變化規律經過察看函數的圖象，可以規律經過察看函數的圖象，可以籠統地提示函數的有關性質，充沛籠統地提示函數的有關性質，充沛利用函數的圖象既有助于記憶函數利用函數的圖象既有助于記憶函數的性質和變化規律，又能利用數形的性質和變化規律，又能利用數形結合的方法去處置某些問題結合的方法去處置某些問題三基才干強化三基才干強化例例1中函數圖象能否具有對稱性，中函數圖象能否具有對稱性，有的寫出其對稱中心或對稱軸有的寫出其對稱中心或

10、對稱軸解：解：1，3不具有對稱性，不具有對稱性，2具有對稱性，具有對稱性，2的對稱軸為的對稱軸為y軸軸課堂互動講練課堂互動講練對于給定函數的圖象，要能從對于給定函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研討函數的定趨勢、對稱性等方面研討函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周義域、值域、單調性、奇偶性、周期性，留意圖象與函數解析式中參期性，留意圖象與函數解析式中參數的關系數的關系課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二識圖識圖課堂互動講練課堂互動講練1函數函數yfx與函數與函數ygx的圖象如圖的圖象如圖課堂互動講練課堂互動講練那么函數那么函數yf

11、xgx的圖象能夠的圖象能夠是是課堂互動講練課堂互動講練2如圖，函數的圖象由兩條如圖，函數的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數射線及拋物線的一部分組成，求函數的解析式的解析式課堂互動講練課堂互動講練【思緒點撥】【思緒點撥】1 1根據圖象根據圖象可知可知f fx x和和g gx x分別為偶函數和分別為偶函數和奇函數，結合函數的其他性質，如最奇函數，結合函數的其他性質，如最值點及其他特殊值即可做出判別值點及其他特殊值即可做出判別2 2由題意可知，函數圖象是由題意可知，函數圖象是由兩條射線和拋物線的一部分組成的，由兩條射線和拋物線的一部分組成的，即函數的性質，故可采用待定系數法即函數的性質，故

12、可采用待定系數法求解求解【解】【解】1 1從從f fx x、g gx x的圖象可知它們分別為偶函數、奇函的圖象可知它們分別為偶函數、奇函數，故數，故f fx xggx x是奇函數，排是奇函數，排除除B.B.又又ggx x的定義域為的定義域為x|x0 x|x0，故排除故排除C C、D.D.應選應選A.A.2 2設左側的射線對應的解析設左側的射線對應的解析式為式為y ykxkxb bx1x1，由于點，由于點1,11,1、0,20,2課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練同理，當同理，當x3時，右側射線的解時，右側射線的解析式為析式為yx2x3再設拋物線對應的二次函數的解再設拋物線對應的二

13、次函數的解析式為析式為yax2221x3，a0，由于點，由于點1,1在拋物線上，在拋物線上，所以所以a21，即，即a1.所以拋物線所以拋物線對應的解析式為對應的解析式為yx24x21x3綜上所述，函數的解析式為綜上所述，函數的解析式為y課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】處置函數圖象問【名師點評】處置函數圖象問題常用方法有：定量分析法、函數模題常用方法有：定量分析法、函數模型法、定性分析法而定性分析法，型法、定性分析法而定性分析法，就是利用圖象進展定性地分析而不需就是利用圖象進展定性地分析而不需求詳細計算，它的益處在于我們可以求詳細計算，它的益處在于我們可以逃避定量的繁瑣計算逃避定量的繁瑣計算

14、課堂互動講練課堂互動講練函數圖象籠統地顯示了函數的性質，函數圖象籠統地顯示了函數的性質，為研討數量關系問題提供了為研討數量關系問題提供了“形的直形的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具，要注重數形結合解題的果的重要工具，要注重數形結合解題的思想方法，常用函數圖象研討含參數的思想方法，常用函數圖象研討含參數的方程或不等式解集的情況方程或不等式解集的情況課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三圖象的運用圖象的運用課堂互動講練課堂互動講練解題示范此題總分值解題示范此題總分值12分分當當x1,2時，不等式時，不等式x12 logax恒成立，求恒成立，求a的取值

15、的取值范圍范圍【思緒點撥】當【思緒點撥】當xx1,21,2時，利用時，利用y yx x1 12 2的圖象在的圖象在y ylogaxlogax的圖象的下方求解的圖象的下方求解課堂互動講練課堂互動講練【解】設【解】設f1f1x xx x1 12 2，f2f2x xlogaxlogax，要使當要使當xx1,21,2時，不等式時，不等式x x1 12logax2logax恒成立，恒成立，只需只需f1f1x xx x1 12 2在在1,21,2上的圖象在上的圖象在f2f2x xlogaxlogax的下方即可的下方即可. 4. 4分分當當0a10a1時，如圖，要使在時，如圖，要使在1,2上，上，f1xx1

16、2的圖象在的圖象在f2xlogax的下方，的下方，只需只需f12f22， 10分分即即212loga2，loga21，1a2. 12分分課堂互動講練課堂互動講練【失誤點評】兩圖象交點【失誤點評】兩圖象交點1,01,0和和2,12,1能否滿足條件，不能否滿足條件，不易掌握易掌握此題總分值此題總分值12分利用函數圖分利用函數圖象討論方程象討論方程|1x|kx的實數根的個的實數根的個數數課堂互動講練課堂互動講練解：設解：設y y|1|1x|x|，y ykxkx，課堂互動講練課堂互動講練那么方程的實根的個數就是函數那么方程的實根的個數就是函數y=|1-x|的圖象與的圖象與y=kx的圖象交點的個的圖象交

17、點的個數數.4分分由圖象可知：當由圖象可知：當1k0時，方時，方程沒有實數根；程沒有實數根；6分分當當k0或或k1或或k1時，方程只時，方程只需一個實數根；需一個實數根；9分分當當0k1時，方程有兩個不相等時，方程有兩個不相等的實數根的實數根.12分分1圖象變換的方法圖象變換的方法研討函數離不開作圖，作圖的根本研討函數離不開作圖，作圖的根本方法有兩種，一種是描點法，另一種是方法有兩種，一種是描點法，另一種是變換法變換法作圖是運用根本函數的變換法變換法作圖是運用根本函數的圖象，經過平移、伸縮、對稱等變換，圖象，經過平移、伸縮、對稱等變換，作出相關函數的圖象運用變換法作圖，作出相關函數的圖象運用變換法作圖，要求我們熟記根本函數的圖象及其性質，要求我們熟記根本函數的圖象及其性質，準確把握根本函數的圖象特征準確把握根本函數的圖象特征規律方法總結規律方法總結2證明圖象的對稱性時應留意證明圖象的對稱性時應留意1證明函數圖象的對稱性，證明函數圖象的對稱性，即證明其圖象上的恣意一點關