1、中考數學壓軸題解題技巧湖北竹溪城關中學明道銀解中考數學壓軸題秘訣（一）數學綜合題關鍵是第24 題和 25 題， 我們不妨把它分為函數型綜合題和幾何型綜合題。（一）函數型綜合題：是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數的解析式（即在求解前已知函數的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。初中已知函數有：一次函數（包括正比例函數）和常值 函數，它們所對應的圖像是直線；反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線； 二次函數，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數的解析式主要方法是待定 系數法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數法（解析法）。此類題基本在第24

2、題，滿分12 分，基本分2 3 小題來呈現。（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數的解析式（即在沒有求出之前不知道函數解析式的形式是什么）和求函數的定義域，最后根據所求的函數關系進行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關系等或探索面積之間滿足一定關系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系（即列出含有x、 y 的方程），變形寫成y=

3、f （x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和y的方程）和復合法（列出含有x 和 y 和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x 之間的函數關系式，代入消去第三個變量，得到 y= f （x）的形式），當然還有參數法，這個已超出初中數學教學要求。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據解析式求解。而最后的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數的方法求出x 的值。幾何型綜合題基本在第25 題做為壓軸題出現，滿分14 分，一般分三小題呈現。在解數學綜合題時我們要做到：數形結合記心

4、頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數是工具，計算推理要嚴謹，創新品質得提高。解中考數學壓軸題秘訣（二）具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活。解數學壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。現介紹幾種常用的解題策略，供初三同學參考。1 、以坐標系為橋梁，運用數形結合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標系有關的，其特點是通過建立點與數即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另

5、一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數與方程思想：直線與拋物線是初中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。例如函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結論的多變性，運用分類討論的思想：分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉換思

6、想：任何一個數學問題的解決都離不開轉換的思想，初中數學中的轉換大體包括由已知向未知，由復雜向簡單的轉換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯系與轉換，一道中考壓軸題一般是融代數、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數學思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當然也就得不到應得的分數，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至

7、三個小題，難易程度是第（ 1 ）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1 ）小題的分數一定拿到，第（2）小題的分數要力爭拿到，第（3）小題的分數要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數學高分的可能性。6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會，要將片段的思路轉化為得分點，因此，要強調分段得分，分段得分的根據是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發揮自己的水平，把中考數學的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。數學壓軸題是初中數學中覆蓋知識面最廣，綜合性最強的題型。

8、綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以函數和幾何綜合題的形式出現。壓軸題考查知識點多，條件也相當隱蔽，這就要求學生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數學知識、數學方法有較強的駕馭能力，并有較強的創新意識和創新能力，當然，還必須具有強大的心理素質。下面談談中考數學壓軸題的解題技巧(先以2009年河南中考數學壓軸題為例)。如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD勺三個頂點B (4, 0)、C(8, 0)、D (8,8).拋物線y=ax2+bx過A C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發.沿線段 AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段 C

9、D向終點D運動.速度均為每秒 1個單位長度，運動時間為 t秒.過點P作PE，AB交AC于點E.過點E作EH AD于點F,交拋物線于點 G.當t為何值時，線段EG最長？CEQ是等腰三角形？請1分連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得直接寫出相應的t值.解：點A的坐標為(4, 8)將A (4, 8)、C (8, 0)兩點坐標分別代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 < - 0=64a+8b解得 a= - ,b=423分PE 4，拋物線的解析式為：y=- -x2+4x2(2)在 RtAPE和RtABC中，tan / PAE=PE =匹，即-AP AB AP 8 . PE=-AP

10、=-t . PB=8-t .221點E的坐標為(4+-t , 8-t ).2.點 G 的縱坐標為：-(4+1t) 2+4(4+ 1 t ) =- - t2+8. 5 分2228EG=-1t2+8-(8-t)=-1 12+t.88.-1V0, .當t=4時，線段EG最長為2. 7分8共有三個時刻.8分ti=16, t 2=40, t3=也.11 分3132.5壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數學學習狀況做一個完整的全面的認識，根據自己的情況考試的時候重心 定位準確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點” 一個時 間上的限制，如果超過你設置的上限，必須要停止，回頭認真檢查

11、前面的題，盡量要保證 選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數學壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數同學來說，不是問題；如果第一 小回丕會解2 -切忌丕亙較易放棄第二小回一過程會多少寫多少，因為數學解答題是按步驟 給分的，寫上去的東西必須要規范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但 是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數計算，盡量用 三角函數，少在直角三角形中使用相似三角形的性質。3、解數學壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，理解題意、探究解題思路、正 確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結構， 以利

12、于解題方法的選擇和解題步驟的設計。解數學壓軸題要善于總結解數學壓軸題中所隱含的重要數學思想，如轉化思想、數形結合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條 件和結論之間的關系、圖形的幾何特征與數、式的數量、結構特征的關系，確定解題的思 路和方法.當思維受阻時，要及時調整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條 件和內在聯系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。壓軸題解題技巧練習對稱翻折平移旋轉1. （2010年南寧）如圖12,把拋物線yx2.（福建2009年寧德市）如圖，已知拋物線 C1： y a X 25的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1.（1）求P點

13、坐標及a的值；（4分）（2）如圖（1）,拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線 C2向右平移，平移 后的拋物線記為 C3, C3的頂點為M,當點P、M關于點B成中心對稱時，求 C3的解析 式；（4分）（3）如圖（2）,點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線 C1繞點Q旋車專180。后得到 拋物線C4.拋物線C4的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當 以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點 Q的坐標.（5分） （虛線部分）向右平移 1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線11 ,拋物線12與拋物線11關于y軸對稱.點A、O、B分別是拋物線11、12與*軸的交

14、點，D、C分別是拋物線11、12的頂點，線段CD交y軸 于點E.（1）分別寫出拋物線11與12的解析式；（2）設P是拋物線11上與D、。兩點不重合的任意一點，Q點是P點關于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.（3）在拋物線11上是否存在點M，使得S ABM S四邊形AOED ,如果存在，求出M點的坐標，如果不存在，請說明理由.動態：動點、動線3. (2010年遼寧省錦州)如圖，拋物線與 x軸交于A(xi, 0)、B(X2, 0)兩點，且Xi>X2, 與y軸交于點C(0 , 4),其中xi、X2是方程x22x8=0的兩個根.(1)求這條拋物線

15、的解析式；(2)點P是線段 AB上的動點，過點 P作 PEE/ AC交BC于點E,連接CP當 CPE 的面積最大時，求點 P的坐標；(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點， 是否存在這樣的點 Q使 QBCM為等腰三 角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的 點Q的坐標；若不存在，請說明理由.4. (2008年山東省青島市) 已知：如圖，在 RtACB中，/ C= 90° , AC= 4cm, BC= 3cm,點P由B出發沿BA方向向點 A勻速運動，速度為 1cm/s；點Q由A出發沿AC方向 向點C勻速運動，速度為 2cm/s；連接PQ若設運動的時間為t (s) (0<t<2

16、),解答下 列問題：(1)當t為何值時，PQ/ BC?(2)設 AQP的面積為y ( cm2),求y與t之間的函數關系式；(3)是否存在某一時刻t ,使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；(4)如圖，連接 PC,并把 PQC沿QC翻折，得到四邊形 PQP C,那么是否存在某一 時刻t,使四邊形PQP C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.5. (09年吉林省)如圖所示，菱形 ABCD的邊長為6厘米，/ B = 60°.從初始時刻開始， 點P、Q同時從A點出發，點P以1厘米/秒的速度沿 A-C-B的方向運動，點

17、Q以2 厘米/秒的速度沿 A-B-C-D的方向運動，當點 Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動.設P、Q運動的時間為x秒時， APQ與 ABC重疊部分 的面積為y平方厘米(這里規定：點和線段是面積為 0的三角形)，解答下列問題：(1)點P、Q從出發到相遇所用時間是 秒；(2)點P、Q從開始運動到停止的過程中，當 APQ是等邊三角形時x的值是秒；(3)求y與x之間的函數關系式.6. (2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段 MN上的兩點，MN 4 , MA 1 , MB 1.以A為中心順時針旋轉點 M,以B為中心逆時針旋轉點 N,使M、N兩點重合成一點 C,構成 ABC，設AB x .

18、(1)求x的取值范圍；(2)若 ABC為直角三角形，求 x的值;(3)探究： ABC的最大面積？三、圓7. (2010青海) 如圖10,已知點A (3, 0),以A為圓心作。A與Y軸切于原點，與 x 軸的另一個交點為 B,過B作。A的切線1.(1)以直線l為對稱軸的拋物線過點 A及點C (0, 9),求此拋物線的解析式；(2)拋物線與x軸的另一個交點為 D,過D作。A的切線DE, E為切點，求此切線長；(3)點F是切線DE上的一個動點，當 BFD與EADM目似時，求出 BF的長.8. (2009年中考天水)如圖1,在平面直角坐標系 xOy,二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的 圖象頂

19、點為D,與y軸交于點C,與x軸交于點A B,點A在原點的左側，點 B的坐標為（3 , 0） , OB= OC tan / ACO=1(1)求這個二次函數的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M N,且以MM直徑白圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2,若點Q2, y)是該拋物線上一點，點 P是直線AG下方的拋物線上的一動 點，當點P運動到什么位置時， AGP的面積最大？求此時點 P的坐標和 AGP 的最大面積.9. (09年湖南省張家界市) 在平面直角坐標系中，已知 A(4, 0), B(1, 0),且以AB 為直徑的圓交y軸的正半軸于點 C,過點C作圓的切線交x軸于點D.(

20、1)求點C的坐標和過A, B, C三點的拋物線的解析式；(2)求點D的坐標；(3)設平行于x軸的直線交拋物線于 E, F兩點，問：是否存在以線段 EF為直徑的圓， 恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由.10. (2009年濰坊市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于 A B、C、D四點.拋物線2y axbx c與y軸交于點D ,與直線y x交于點M、N ,且MA、NC分別與圓。相切于點A和點C .(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸交 x軸于點E ,連結DE ,并延長DE交圓。于F ,求EF的長.(3)過點B作圓。

21、的切線交DC的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上，說明 理由.四、比例比值取值范圍11 . (2010年懷化)圖9是二次函數y (x m)2 k的圖象，其頂點坐標為 M(1,-4).(1)求出圖象與x軸的交點A,B的坐標；5(2)在二次函數的圖象上是否存在點P,使S pab S MAB，若存在，求出P點的坐4標；若不存在，請說明理由;(3)將二次函數的圖象在 x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線y x b (b 1)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍12 .(湖南省長沙市2010年)如圖，在平面直角坐'.標系中，矩形

22、OABC勺兩邊分別在 x軸和y軸上，OA 8近cm , OC=8cm,現有兩動點P、Q分別從OC同時出發，P在線段OA±?OA方向以每秒 J2 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿C3向以每秒1 cm的速度勻速運動.設運動時間為t秒.(1)用t的式子表示 OPQ勺面積S;(2)求證：四邊形 OPBQJ面積是一個定值，并求出這個定值；(3)當OPQ< PABD4QP即似時，拋物線 y lx2 bx c經過R P兩點，過線4段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于 N當線段MN勺長取最大值時，求直線 MNS四邊形OPB毋成兩部分的面積之比.13.(成都市2010年)在平面直角坐標系

23、 xOy中，拋物線y ax2 bx c與x軸交于A、B兩點(點 A在點B的左側)，與y軸交于點C，點A的坐標為(3,0),若將經 過A、C兩點的直線y kx b沿y軸向下平移3個單位后恰好經過原點， 且拋物線的對 稱軸是直線x 2.(1)求直線AC及拋物線的函數表達式；(2)如果P是線段AC上一點，設 ABP、 BPC的面積分別為 Sarp、Srpc， ABP BPC且S ABP : S BPC 2 : 3 ,求點P的坐標；(3)設e Q的半徑為l ,圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在e Q與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心 Q的坐標；若不存在，請說明理由.并探究：若 設。Q的半徑

24、為r ,圓心Q在拋物線上運動，則當 r取何值時，O Q與兩坐軸同時相切？ 五、探究型214 .(內江市2010)如圖，拋物線y mx 2mx 3mm 0與x軸交于 A、B兩點，與y軸交于C點.(1)請求出拋物線頂點 M的坐標(用含 m的代數式表示)，A B兩點的坐標；(2)經探究可知， 4BCM與 ABC的面積比不變，試求出這個比值；(3)是否存在使 4BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.y26題圖1 C15 .(重慶市潼南縣 2010年)如圖，已知拋物線y x2 bx c與y軸相交于C,與x2軸相交于A、B,點A的坐標為(2, 0),點C的坐標為(0, -1)

25、.(1)求拋物線的解析式；(2)點E是線段AC上一動點，過點 E作D已x軸于點D,連結DC當 DCE勺面積最大時，求點D的坐標；(3)在直線BC上是否存在一點 P,使ACW等腰三角形，若存在，求點 P的坐標, 若不存在，說明理由.16 . (2008年福建龍巖)如圖，拋物線y ax2 5ax 4經過 ABC的三個頂點，已知BC/x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC BC .(1)求拋物線的對稱軸;(2)寫出A, B, C三點的坐標并求拋物線的解析式;(3)探究：若點 P是拋物線對稱軸上且在 x軸下方的動點，是否存在 PAB是等P坐標；不存在，請說明理由.年廣西17 .欽州)26.(本題滿分

26、10分)A、B、C三點， A點的坐Q,點P是線段BC上的一個動如圖，已知拋物線y= 3 x2+bx+c與坐標軸交于4標為(1,0),過點C的直線y= x- 3與x軸交于點 4t點，過P作PHXOB于點H.若PB=5t,且0vtv 1 .(1)填空：點C的坐標是 . b= , c= :(2)求線段QH的長(用含t的式子表示)； (3)依點P的變化，是否存在 t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與 COQ相似？若存在，求出所有 t的值；若不存在，說明理由.18. (09年重慶市)已知：如圖，在平面直角坐標系 xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸 的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2, OC

27、= 3.過原點。作/AOC的平分線交 AB 于點D,連接DC,過點D作DEXDC,交OA于點E.(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式；(2)將/ EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點 F,另一邊與線段OC交于點G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點 M,點M的橫坐 標為6 ,那么EF=2GO是否成立？若成立,請給予證明；若不成立，請說明理 5由；(3)對于(2)中的點G,在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的 PCG是等腰三角形？若存在，請求出點 Q的坐 標；若不存在，請說明理由.19. (09年湖南省長沙市) 如圖，拋

28、物線y=ax2+bx+c(aw 0)與x軸交于A(-3, 0)、B 兩點，與y軸相交于點 C( 0, ,3).當x=4和x=2時，二次函數 y=ax2+bx+ c(aw 0)的函數值y相等，連結AC、BC.(1)求實數a, b, c的值；(2)若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿 BA、BC邊運動， 其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動.當運動時間為t秒時，連結 MN,將4BMN沿MN翻折，B點恰好落在 AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B, N, Q為頂點的三角形與 ABC相似？若存在，請求出點 Q的

29、坐標；若不存在，請說明理由.20. (08江蘇徐州)如圖1, 一副直角三角板滿足 AB= BC AC= DE, / ABC= / DEF= 90° , / EDF= 30°【操作】將三角板 DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞 點E旋轉，并使邊 DE與邊AB交于點P,邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉過程中，CE(1) 如圖2,當CE = 1時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明 .EACEEA(2) 如圖3,當C= 2時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由 .CE(3) 根據你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當 =m時，EP

30、與EQ滿足的數量關EA系式為,其中m的取值范圍是 （直接寫出結論，不必證明）【探究二】若，AC= 30cm,連續PQ設 EPQ勺面積為S（cm2）,在旋轉過程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2） 隨著S取不同的值，對應 EPQ的個數有哪些變化？不出相應S值的取彳1范圍.八、A(D)C(E)最值類22. （2010年恩施）如圖11,在平面直角坐標系中，二次函數y x2 bx c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3,0),與y軸交于C(0,-3)點, (1) (2)點P是直線BC下方的拋物線上一動點.求這個二次函數的

31、表達式.連結PO PC,并把 POC& CO翻折，得到四邊形/POP C,那么是否存在點/P,使四邊形POP C為菱形？若存在，請求出此時點 請說明理由.（3）當點P運動到什么位置時， 大并求出此時 P點的坐標和四邊形P的坐標；若不存在四邊形ABPC勺面積最ABPC勺最大面積.解中考數學壓軸題秘訣（一）數學綜合題關鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數型綜合題和幾何型 綜合題。（一）函數型綜合題：是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數的解 析式（即在求解前已知函數的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標或研 究圖形的某些性質。初中已知函數有：一次函數（包括正比例函數）和常值

32、函數，它們所對應的圖像是直線；反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線； 二次函數，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數的解析式主要方法是待定 系數法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數法（解析法）。此類題基本在第24 題，滿分12 分，基本分2 3 小題來呈現。（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數的解析式（即在沒有求出之前不知道函數解析式的形式是什么）和求函數的定義域，最后根據所求的函數關系進行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等

33、或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關系等或探索面積之間滿足一定關系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系（即列出含有x、 y 的方程），變形寫成y=f （x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和y的方程）和復合法（列出含有x 和 y 和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x 之間的函數關系式，代入消去第三個變量，得到 y= f （x）的形式），當然還有參數法，這個已超出初中數學教學要求。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的

34、特殊位置（極限位置）和根據解析式求解。而最后的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數的方法求出x 的值。幾何型綜合題基本在第25 題做為壓軸題出現，滿分14 分，一般分三小題呈現。在解數學綜合題時我們要做到：數形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數是工具，計算推理要嚴謹，創新品質得提高。解中考數學壓軸題秘訣（二）具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活。解數學壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握

35、常用的解題策略。現介紹幾種常用的解題策略，供初三同學參考。1 、以坐標系為橋梁，運用數形結合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標系有關的，其特點是通過建立點與數即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數與方程思想：直線與拋物線是初中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。例如函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結論的多變性，運用分類討論的思想：分類討論

36、思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉換思想：任何一個數學問題的解決都離不開轉換的思想，初中數學中的轉換大體包括由已知向未知，由復雜向簡單的轉換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯系與轉換，一道中考壓軸題一般是融代數、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數

37、學思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當然也就得不到應得的分數，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第（ 1 ）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1 ）小題的分數一定拿到，第（2）小題的分數要力爭拿到，第（3）小題的分數要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數學高分的可能性。6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會，要將片段的思路轉化為得分點，因此， 要強調分段得分，分段得分的根據是“分段

38、評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發揮自己的水平，把中考數學的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。近幾年中考數學中運動幾何問題倍受青睞，它不僅綜合考查初中數學骨干知識，如三角形全等與相似、圖形的平移與旋轉、函數（一次函數、二次函數與反比例函數）與方程等， 更重要的是綜合考查初中基本數學思想與方法。此類題型也往往起到了考試的選拔作用， 使學生之間的數學考試成績由此而產生距離，所以準確快速解決此類問題是贏得中考數學勝利的關鍵。如何準確、快速解決此類問題呢？關鍵是把握解決此類題型的規律與方法以靜制動。另外， 需要強

39、調的是此類題型一般起點低，第一步往往是一個非常簡單的問題，考生一般都能拿分，但恰恰是這一步問題的解題思想和方法是本題基本的做題思想和方法，是特殊到一般數學思想和方法的具體應用，所以考生在解決第一步時不僅要準確計算出答案，更重要的是明確此題的方法和思路。下面以具體實例簡單的說一說此類題的解題方法。一、利用動點（圖形）位置進行分類，把運動問題分割成幾個靜態問題，然后運用轉化的思想和方法將幾何問題轉化為函數和方程問題例1 :(北京市石景山區2010年數學期中練習)在 ABC中，/ B=60° ,BA=24CM,BC=16CM,(1)求 ABC的面積；(2)現有動點P從A點出發，沿射線 AB

40、向點B方向運動，動點 Q從C點出發，沿射線 CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4CM電，點Q的速度是2CM眇，它們同時出發， 幾秒鐘后， PBQ勺面積是/ ABC的面積的一半？(3)在第(2)問題前提下，P,Q兩點之間的距離是多少？點評：此題關鍵是明確點P、Q在 ABC邊上的位置，有三種情況。(1)當0<t三6時，P、Q分別在 AB、BC邊上；(2)當6Vt三8時，P、Q分別在 AB延長線上和 BC邊上；(3)當t >8時，P、Q分別在AB、BC邊上延長線上.然后分別用第一步的方法列方程求解.E.若點P經過的路程為自變量(1)寫出y與x的關系式x,(2)求當y = 1時，x的值

41、等于多少?3點評：這個問題的關鍵是明確點 的位置分三種情況：分別在 AB 上、BC邊上、EC邊上.例3:(北京市順義2010年 初三模考)如圖1 ,在直角梯形 ABCD43, / B=90° , DC/ AB,動點P從B點出發,B 一 C 一 D 一 A運動的路程為沿梯形的邊由 運動，設點 P ABP的面積為圖2,那么P在四邊形ABCD邊上的位置，根據題意點,如果關于x的函數y的圖象如圖2所示 APE的面積為函數V，例2:(北京市順義2010年初三模考)已知正方形 ABCD勺邊長是1,E為CD邊的中點, P為正方形ABC弛上的一個動點，動點 P從A點出發，沿 A-B - C-E運動，

42、到達點ABC的面積為(A. 32 B. 18)C. 16 D. 10例4: (09齊齊哈爾)直線 y3x 6與坐標軸分力1J父于4動點P、Q同時從。點出發，同時到達 A點，運動停止.點運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線0- B 接寫出A B兩點的坐標；(2)設點Q的運動時間為t秒，4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數關系式;一 48(3)當S 時，求出點P的坐標，并直接寫出以點 O、P、Q為頂點的平行四邊 5形的第四個頂點M的坐標.點評：本題關鍵是區分點 P的位置：點P在OB上，點P在BA上。例5: （2009寧夏）已知：等邊三角形 ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN 在4A

43、BC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點 M與 點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與4ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段 MN運動的時間為t秒.（1）線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積;（2）線段MN在運動的過程中，四邊形 MNQP的面積為S,運動的時間為t.求四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數關系式，并寫出自變量 t的取值范圍.解：（1）過點C作CD AB ,垂足為D .則AD 2,3當MN運動到被CD垂直平分時，四邊形 MNQP是矩形，即AM ：時，3四邊形MNQP是矩形， t

44、 秒時，四邊形MNQP是矩形. 2Q PM AM tan60° 3i ,&邊形 MNQP 3,32210當0 t 1時，金邊形乂頻 ；(PM QN) MN 瓜冬132 當 1wt02時，S四邊形mnqp 2(PM QN) MN V3173 當 2 t 3 時，Sg邊形 mnqp -(PM QN) MNJ3t 243A M NB點評：此題關鍵也是對 P、Q兩點的不同位置進行分類。例 6 : （ 2009 四川樂山）.如圖（15 ）, 在梯形 ABCD中，發以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出發以3厘米/秒的速度沿B CD方向向點D運動，兩個動點同時出發，當其D

45、C / AB, A 90°, AD 6厘米，DC 4厘米，BC的坡度i 3 ：4,動點P從A出t秒.當t 3秒時,6 16厘米2.中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止.設動點運動的時間為(1)求邊BC的長；(2)當t為何值時，PC與BQ相互平分；(3)連結PQ,設4PBQ的面積為y,探求y與t的函數關系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？6.解：(1)作CE AB于點E ,如圖(3)所示，則四邊形 AECD為矩形.CE 3AE CD4,CE DA6.又i3 ： 4, EB8,AB12.2 分EB 4在RtCEB中，由勾股定理得： BC JCE2EB2 10.(2)假設P

46、C與BQ相互平分.由DC / AB,則PBCQ是平行四邊形(此時Q在CD上).2222即CQ BP, 3t 10 12 2t.解得t ，即t 秒時，PC與BQ相互平分.5510QFAB于 F ,則 CE / QF.(3)當Q在BC上，即0&t&、時，作3QF BQCE BCQF 3t9t QF 6105Sapbq -PB QF )(12 2t) 9t= 9(t 3)22255581 一 .Sa pbq有取大值為 厘米.51014-1 1一一當 Q 在 CD 上，即 w&t 0鼻時，SA PBQ- PBCE - (122t) 6 = 366t.10一，易知S隨t的增大而減

47、小.故當t 一秒時，SApbq有最大值為36316, y9t2554t o<t51036t綜上，當t3時，Sa PBQ有最大值為81厘米2.二、利用函數與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(或所求圖形面積)直 接轉化為函數或方程。例7：(包頭)如圖，已知4ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點D 為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，4BPD與4CQP 是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點 Q的運動速度為多少時，能夠使4B

48、PD與4CQP全等?(2)若點Q以中的運動速度從點 C出發，點P以原來的運動速度從點 B同時出 發，都逆時針沿 4ABC三邊運動，求經過多長時間點 P與點Q第一次在4ABC的哪條 邊上相遇？解：(1).t 1 秒，BP CQ 3 1 3厘米， AB 10厘米，點D為AB的中點，BD 5厘米.又 PC BC BP, BC 8厘米，PC 8 3 5 厘米，PC BD .又 AB AC, BC , ABPDACQP. Vp Vq,. BP CQ,又.BPDCQP, BC ,則 BP PC 4, CQ BD 5,BP 4點P,點Q運動的時間t 一秒, 33CQ 5 15,丁 一厘米/秒.t4 43(2

49、)設經過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得15 x43x 2 10,解得 x803點P共運動了 一 3 80厘米.3 80 2 28 24, .點P、點Q在AB邊上相遇，經過 一秒點P與點Q第一次在 3邊AB上相遇.例 8 ：( 09 濟南)如圖，在梯形 ABCD 中 ，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4厄 / B 45 .動點M從B點出發沿線段BC 以每秒2個單位長度的速度向終點 C運動；動點N同時從C點出發沿線段CD以每秒1 個單位長度的速度向終點 D運動設運動的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當MN / AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時， 4MNC為等腰

50、三角形.解：(1)如圖，過A、D分別作AK BC于K , DHBC于H，則四邊形 ADHK是矩形BK ABgs454.2gyRtACDH 中，由勾股定理得， KH AD 3.在 RtABK 中，AK ABgsin 45HC. 52 423 BC BK KH HCN(G M(圖)(圖)(2)如圖，過 D作DG / AB交BC于G點，則四邊形 MN / AB MN / DG BG AD 由題意知，當M、N運動到t秒時，CN DG / MN / NMC / DGC 又 / C3 , GCt, CMZC1010ADGB是平行四邊形3 72t.人人CN CM t MNC s' GDC 即一CD

51、CG 510 2t廠解得,t 5017(3)分三種情況討論：當 NC MC時,10 2t.t如圖，即t10解法一：由等腰三角形三線合一性質得EC在 RtACEN 中，coscEC 5 t 人又在RtADHCNC t中，cosc CH 0CD 53，解得t5258/C ZC, DHCNC ECNEC 90NECszDHC即DC HC25一8當MN MC時，如圖，過 M作MF1 一 1CN 于 F 點.FC - NC -t 22解法一：（方法同中解法一）1tcosC型上3解得t型MC 10 2t 517解法二：/C/C,MFCDHC90°c1t.生MC 即/w_2t.t60HCDC351

52、7 MFC DHC綜上所述,”或t 8601 一時,17 MNC為等腰三角形（圖）例9:（呼和浩特）如圖，在直角梯形ABCD 中，AD / BC, /ABC=90q AB=12cm,AD=8cm, BC=22cm, AB 為。的直徑，動點 的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點BP從點A開始沿 AD邊向點D以1cm/s以2cm/s的速度運動，P、Q分則匹p A、D當MN NC時，如圖，過 N作NE MC于E1 - 1-MC - 10 2t22C同時出發，當其中一點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為t(s).(1)當t為何值時，四邊形 PQCD為平行四邊形？(2)當t為何值時，

53、PQ與。O相切？解：(1) .直角梯形 ABCD, AD / BC PD / QC當PD QC時，四邊形PQCD為平行四邊形.由題意可知：APt, CQ 2t8 t 2t , 3t8, t-8當t s時，四邊形 3PQCD為平行四邊形.(2)解：設PQ與0O相切于點H,過點P作PEBC,垂足為Q直角梯形 ABCD, AD / BCPE AB由題意可知：APBE t,CQ 2tBQBCCQEEQ BQ BE 22 2t t22 3tQ AB為OO的ABCDAB90°AD、BC為OO的切線APPH, HQBQPQPH HQAP BQt 222t 22RtAPEQ 中，PE2EQ2PQ21

54、222(22 3t)2(22 t)8t288t 144 0t211t 18 0, (t2)(t 9)t12, t2 AD8秒，而9 8 t 9 (舍去)因為p在ad邊運動的時間為 aD1當t 2秒時，PQ與OO相切.中，BC=20cm, P,例10. (2009山東淄博)如圖，在矩形ABCDQ, M, N分別從A, B, C, D出發沿AD, BC, CB, DA方向在矩形的邊上同時運動， 當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止.已知在相同時間內，若BQ=xcm( x 0),則 AP=2xcm, CM=3xcm, DN=x2cm.(1)當x為何值時，以PQ, MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構 成一個三角形；(2)當x為何值時，以P, Q, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)以P, Q, M, N為頂點的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由.解：(