1、廣東省汕頭市龍湖實驗中學2015-2016學年九年級數(shù)學上學期第三次月考試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖案是中心對稱圖形的共有（）個A1B2C3D42在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk13如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k04x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx5=0的一個根，則此方程的另一個根是（）A5B5C4D45對函數(shù)y=x22x3的最大（小）值判斷正確的是（）A有最大值1B有最小值1C有最大值2D有最小

2、值26若n邊形共有54條對角線，則n的值是（）A9B10C11D127如圖，將半徑為8的O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過與AB垂直的半徑OC的中點D，則折痕AB長為（）A2B4C8D108某種動物活到20歲的概率為0.6，活到25歲的概率為0.4，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為（）A0.24B0.4C0.6D9已知扇形的半徑為6，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的全面積為（）A9B12C16D1810如圖，等邊ABC的邊長為4cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C移動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿ABBC的方向向點C移動，若APQ

3、的面積為S（cm2），則下列最能反映S（cm2）與移動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11一元二次方程x（x4）+x4=0的根是12已知點（x1，y1）、（x2，y2）在反比例函數(shù)y=x1的圖象上，若x1x20，則y1、y2的大小關(guān)系是13在如圖的圓形紙片上做隨機扎針實驗，正方形是圓的內(nèi)接正方形，則針頭扎在圓的陰影區(qū)域內(nèi)的概率為14若關(guān)于x的方程x2+bx+c=0（b0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=x2+bx+c的頂點一定在第象限上15如圖，矩形ABOC的邊OC、OB分別在x軸負半軸、y軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB

4、的中點E，交AC于點F，連結(jié)EF若AEF的面積為，則反比例函數(shù)的解析式為：16如圖：已知P的半徑為1，圓心P在拋物線y=x21上運動，當P與x軸相切時，圓心P的坐標為三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒22x5=018一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“龍”、“實”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍實”的概率19如圖，RtABC中，C=90°、BAC=30°，在AC邊上取點O畫圓使O經(jīng)過A、B兩點，延長BC

5、交O于D；求證：A、B、D是O的三等分點四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABO的三個頂點都在格點上（1）畫出ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的OA1B1（A的對應點為A1）；（2）直接寫出（1）中線段AB掃過的面積為：21如圖，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍22如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，以AB為直徑作O，恰與一邊CD相

6、切于點E，連接OD、OC若四邊形ABCD的面積是48，設OD=x，OC=y，且x+y=14；（1）求證：DOC=90°；（2）求CD的長五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23一個小球以v0=6m/s的速度開始向前滾動，并且均勻減速，3s后停止?jié)L動（1）小球的滾動速度平均每秒減少m/s；（2）設小球滾動5m用了t秒，則這段時間內(nèi)小球的平均速度為：m/s；（3）求（2）中的t值（溫馨提示：平均速度=；滾動路程s=）24如圖（1），ABC、AED全等的等腰直角三角形，BAC=EAD=90°，EAD固定不動，將BAC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足 0°18

7、0°），連結(jié)EC和BD，相交于點F；（1）猜想線段EC、BD的關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）如圖（2）連結(jié)BE，直接寫出EBD的大小為：；（3）如圖（3）連結(jié)AF，求證：AF平分BFE25如圖（1），頂點為（1，4）的拋物線與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），M過A、B、C三點，交y軸于另一點D；（1）求這條拋物線的解析式；（2）求點M的坐標；（3）如圖（2）：連接AM、DM，將AMD繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點E、F，連結(jié)EF，設AE=t，當點F落在線段OC上時，直接寫出：t的取值范圍；EMF的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式2015-

8、2016學年廣東省汕頭市龍湖實驗中學九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖案是中心對稱圖形的共有（）個A1B2C3D4【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可得四個圖形都是中心對稱圖形，故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增

9、大而減小，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k10，解可得k的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k10，解得k1故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大3如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k

10、的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k0【考點】根的判別式【專題】壓軸題【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：由題意知，k0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故選B【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根注意方程若為一元二次方程，則k04x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx5=0的一個根，則此方程的另一個根是（）A5B5C4D4【考點】

11、根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算【解答】解：設方程的另一根為x1，由根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x11=5，x1=5故選：B【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=5對函數(shù)y=x22x3的最大（小）值判斷正確的是（）A有最大值1B有最小值1C有最大值2D有最小值2【考點】二次函數(shù)的最值【專題】配方法【分析】只需運用配方法將拋物線的解析式配成頂點式，就可解決問題【解答】解：y=x22x3=（x2+2x+3）=（x+1）2+2=（x+1）22，10

12、，當x=1時，y取最大值，最大值為2故選C【點評】本題主要考查了拋物線的最值性，運用配方法是解決本題的關(guān)鍵6若n邊形共有54條對角線，則n的值是（）A9B10C11D12【考點】多邊形的對角線【分析】根據(jù)多邊形對角線總條數(shù)的計算公式可得方程=54，再解即可【解答】解：由題意得： =54，解得：n1=12，n2=9（舍去），故選：D【點評】此題主要考查了多邊形對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形對角線總條數(shù)的計算公式7如圖，將半徑為8的O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過與AB垂直的半徑OC的中點D，則折痕AB長為（）A2B4C8D10【考點】垂徑定理；翻折變換（折疊問題）【專題】計算題【分析】觀察圖形延長CO交A

13、B于E點，由OC與AB垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為AB的中點，連接OB，構(gòu)造直角三角形OBE，然后由PB，OE的長，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進而得出AB的長【解答】解：延長CO交AB于E點，連接OB，CEAB，E為AB的中點，由題意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE=（8×24）=×12=6，OE=64=2，在RtOEB中，根據(jù)勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=2，AB=4故選B【點評】此題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在遇到直徑與弦垂直時，常常利用垂徑定理得出直徑平分弦，進而由圓的半徑，弦心距及弦的一半構(gòu)造直角三角形來解決問題，故延長CO

14、并連接OB作出輔助線是本題的突破點8某種動物活到20歲的概率為0.6，活到25歲的概率為0.4，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為（）A0.24B0.4C0.6D【考點】概率的意義【分析】讓活到25歲的動物的只數(shù)除以活到20歲的動物的只數(shù)即可【解答】解：設出生時動物數(shù)量為a，則活到20歲的數(shù)量為0.6a，活到25歲的數(shù)量為0.4a，所以現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是=故選：D【點評】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9已知扇形的半徑為6，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的全面積為（）A

15、9B12C16D18【考點】圓錐的計算【分析】設這個圓的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2r=4，解得r=2，然后計算底面積和側(cè)面積即可【解答】解：這個扇形的弧長=4；設這個圓的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=4，解得r=2，所以這個圓錐的全面積=22+226=16故選C【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長10如圖，等邊ABC的邊長為4cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C移動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿ABBC的方向向點C移動，若APQ的面積為S

16、（cm2），則下列最能反映S（cm2）與移動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】當點Q在AB上時，根據(jù)題意可知APQ為直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，當點Q在BC上時，QAP為直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式可求得S與t的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：當點Q在AB上時，如圖1所示：QA=2t，PA=t，=A=60°，cosA=cosA=QPAPAPQ為直角三角形AP=t，A=60°，QP=（0t2）當點Q在AB上時，如圖2所示：由題意可知：AP=t，PC=（4t），QC=82t，PC=4t，C=60°，

17、cosC=cosC=QPPCPQ=tanCPC=（4t）=故選：B【點評】本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求得APQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11一元二次方程x（x4）+x4=0的根是x1=4，x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【分析】可將等式的左邊因式分解，就可解出此方程【解答】解：原方程可化為（x4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=1故答案為x1=4，x2=1【點評】本題主要考查了運用因式分解法解方程，解方程常用的方法有四種：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法，應靈活運用12已知點（x1，

18、y1）、（x2，y2）在反比例函數(shù)y=x1的圖象上，若x1x20，則y1、y2的大小關(guān)系是y1y2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先根據(jù)反反比例函數(shù)y=x1判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1x20判斷出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根據(jù)此函數(shù)的增減性即可解答【解答】解：反比例函數(shù)y=x1中，k=10，此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1x20，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點均位于第三象限，y1y2故答案為：y1y2【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵13在如圖的圓形紙片上做隨機扎針

19、實驗，正方形是圓的內(nèi)接正方形，則針頭扎在圓的陰影區(qū)域內(nèi)的概率為【考點】幾何概率【分析】設圓的半徑為r，表示出正方形的邊長為r，然后分別求得正方形和圓的面積，用正方形的面積除以圓的面積即可求得答案【解答】解：設圓的半徑為r，則正方形的邊長為r，所以針頭扎在圓的陰影區(qū)域內(nèi)的概率為=故答案為：【點評】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比14若關(guān)于x的方程x2+bx+c=0（b0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=x2+bx+c的頂點一定在第四象限上【考點】拋物線與x軸的交點【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式可得b24×1×c=b24c0，再根據(jù)二次

20、函數(shù)的頂點坐標（，）可表示出拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標，然后再判斷所在象限即可【解答】解：關(guān)于x的方程x2+bx+c=0（b0）有兩個不相等的實數(shù)根，0，b24×1×c=b24c0，拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為（，），b0，0，b24c0，0，頂點一定在第四象限上故答案為：四【點評】此題主要考查了拋物線與一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)的頂點坐標（，）15如圖，矩形ABOC的邊OC、OB分別在x軸負半軸、y軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點E，交AC于點F，連結(jié)EF若AEF的面積為，則反比例函數(shù)的解析式為：y=【考點】反比例函

21、數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】設反比例函數(shù)的解析式為y=，A（a，b），根據(jù)已知條件得到E（a，b），F(xiàn)（a，），根據(jù)AEF的面積為，列方程AEAF=，即可得到結(jié)論【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為：y=，A（a，b），四邊形ABCO是矩形，E是AB的中點，E（a，b），F(xiàn)（a，），AEF的面積為，AEAF=，ab+=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點E，ab=k，k=3，反比例函數(shù)的解析式為：y=，故答案為：y=【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|16如圖：已知P的半徑為1，圓心

22、P在拋物線y=x21上運動，當P與x軸相切時，圓心P的坐標為（0，1）、（，1）或（，1）【考點】切線的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】P與x軸相切時，則d=r=1，故此y=1或y=1，然后將y=1或y=1代入y=x21求得x的值，從而可求得點P的坐標【解答】解：P與x軸相切，d=r=1，即點P的縱坐標為±1當y=1時，x21=1，解得：x=±，點P的坐標為（，1）或（，1）當y=1時，x21=1，解得x=0點P的坐標為（0，1）綜上所述，點P的坐標為（0，1）、（，0）或（，0）故答案為：（0，1）、（，1）或（，1）【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)，由切線的性

23、質(zhì)得到y(tǒng)=±1是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒22x5=0【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先將常數(shù)項移到等號的右邊，然后配方將等式左邊配成一個完全平方式，再根據(jù)直接開配方法求出其解即可【解答】解：移項，得x22x=5，配方，得x22x+1=5+1，（x1）2=6，x1=±，x1=，x1=，x1=1+，x2=1【點評】本題考查了運用配方法解一元二次方程的運用，解答時熟練運用配方法的步驟是關(guān)鍵18一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“龍”、“實”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，從中任取一球

24、，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍實”的概率【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍實”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍實”的結(jié)果數(shù)為4，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍實”的概率=【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率1

25、9如圖，RtABC中，C=90°、BAC=30°，在AC邊上取點O畫圓使O經(jīng)過A、B兩點，延長BC交O于D；求證：A、B、D是O的三等分點【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【專題】證明題【分析】根據(jù)垂徑定理求出DC=BC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=AB，證出ADB是等邊三角形，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出即可【解答】證明：ACB=90°，即ACBD，DC=BC，AD=AB，BAC=30°，ABC=60°，ADB是等邊三角形，AD=AB=BD，即A、B、D是O的三等分點【點評】本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角

26、形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABO的三個頂點都在格點上（1）畫出ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的OA1B1（A的對應點為A1）；（2）直接寫出（1）中線段AB掃過的面積為：【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B的對應點A1、B1即可得到OA1B1；（2）根據(jù)扇形面積公式，利用線段AB掃過的面積=S扇形AOA1+SABOS扇形BOB1SA1OB1進行計算【解答】解：（

27、1）如圖，OA1B1為所作；（2）OB=，OA=，線段AB掃過的面積=S扇形AOA1+SABOS扇形BOB1SA1OB1=S扇形AOA1+SABOS扇形BOB1=故答案為【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了扇形的面積公式21如圖，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一

28、次函數(shù)的交點問題【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）先把A（4，2）代入y=求出m=8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=；再把B（n，4）代入y=求出n=2，確定B點坐標為（2，4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象得到當4x0或x2 時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=得m=4×2=8，反比例函數(shù)的解析式為y=；把B（n，4）代入y=得4n=8，解得n=2，B點坐標為（2，4），把A（4，2）、B（2，4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，一次函數(shù)的解析式為y=x2；（2）4x

29、0或x2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力22如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，以AB為直徑作O，恰與一邊CD相切于點E，連接OD、OC若四邊形ABCD的面積是48，設OD=x，OC=y，且x+y=14；（1）求證：DOC=90°；（2）求CD的長【考點】切線的性質(zhì)；梯形【分析】（1）由切線的性質(zhì)可知OEDC，由HL可判定OECOBC，從而可得到B

30、CO=ECO，同理可證明ADO=EDO，從而可證明ODC+OCD=90°，由三角形的內(nèi)角和定理可知DOC=90°；（2）S梯形ABCD=2SCOD，求出xy=48，結(jié)合x+y=14可求得x2+y2=100，從而得到CD=10【解答】解：（1）如圖所示：連接OEDC是圓O的切線，OEDC在RtOEC和RtOBC中，RtOECRtOBCBCO=ECOOCD=同理：EDO=ADBC，ADC+DCB=180°OCD+EDO=×180°=90°DOC=90°（2）SDEO=SDAO，SOCE=SCOB，S梯形ABCD=2（SDOE+S

31、COE）=2SCOD=OCOD=48，即xy=48又x+y=1x2+y2=（x+y）22xy=1422×48=100，在RtCOD中，CD=10，CD=10【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了勾股定理、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意求得x2+y2=100是解題的關(guān)鍵五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23一個小球以v0=6m/s的速度開始向前滾動，并且均勻減速，3s后停止?jié)L動（1）小球的滾動速度平均每秒減少2m/s；（2）設小球滾動5m用了t秒，則這段時間內(nèi)小球的平均速度為：m/s；（3）求（2）中的t值（溫馨提示：平均速度=

32、；滾動路程s=）【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）直接根據(jù)平均速度公式求得小球的平均速度；（2）利用等量關(guān)系：速度×時間=路程，時間為ts，根據(jù)題意列出代數(shù)式：；（3）利用（2）中的代數(shù)式乘時間得出路程列出方程解答即可【解答】解：（1）=2（m/s）故小球的滾動速度平均每秒減少2m/s；（2）球滾動到5m時約用了ts，則這段時間內(nèi)小球的平均速度為： m/s；（3）依題意，得：t=5，整理得：t28t+8=0，解得：t=4±2，t4，t=421.2【點評】本題考查了一元二次方程的應用，重點在于求出平均每秒小球的運動減少的速度，而平均每秒小球的運動減少的速度=（初始速度末

33、速度）÷時間24如圖（1），ABC、AED全等的等腰直角三角形，BAC=EAD=90°，EAD固定不動，將BAC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足 0°180°），連結(jié)EC和BD，相交于點F；（1）猜想線段EC、BD的關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）如圖（2）連結(jié)BE，直接寫出EBD的大小為：45°；（3）如圖（3）連結(jié)AF，求證：AF平分BFE【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】探究型【分析】（1）BD與EC交于點G，如圖（1）由ABC、AED全等的等腰直角三角形，得到AB=AC=AD=AE，BAC=DAE=90°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可把BAD繞點A順時

34、針旋90°得到CAE，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EC=BD，1=2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得CFG=BAG=90°，于是可判斷ECBD；（2）如圖（2），由（1）得1=2，由AE=AC得2=3，則1=3，加上ABE=AEB，則FBE=FEB，于是可判斷BEF為等腰直角三角形，所以EBF=45°；（3）過點A作AMBD于M，ANCE，如圖（3），由（1）得BAD繞點A順時針旋90°得到CAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABDACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=AN，然后利用角平分線定理的逆定理判斷AF平分BFE【解答】（1）解：EC=BD，ECBD理由如下：BD與EC交于點G，如圖（1）ABC、AED全等的等腰直角三角形，AB=AC=AD=AE，BAC=DAE=90°，BAD繞點A順時針旋90°得到CAE，EC=BD，1=2，BGA=CGD，CFG=BAG=90°，ECBD；（2）解：如圖（2），由（1）得1=2，AE=AC，2=3，1=3，AB=AE，ABE=AEB，F(xiàn)BE=FEB，由（1）得CFB=90°，BEF為等