1、第十九章四邊形復(fù)習(xí)學(xué)案考點(diǎn)透視性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊且對(duì)角兩條對(duì)角線互相矩形對(duì)邊四個(gè)角都是兩條對(duì)角線互相菱形對(duì)邊，四條邊都對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相 ， 每條對(duì)角線 一組 對(duì)角正方形對(duì)邊，四條邊四個(gè)角都是兩條對(duì)角線互相 ，每 條對(duì)角線 一組 對(duì)角等腰梯 形兩底，兩腰同一底上 的兩個(gè)角兩條對(duì)角線判定平行四邊形1、 有兩組的四邊形是平行四邊形。（定義）2、 兩組的四邊形是平行四邊形。（邊）3、一組的四邊形是平行四邊形。 J4、的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線）5、的四邊形是平行四邊形 一f 角）矩形1、 有一個(gè)角是+=矩形（定義）2、 有三個(gè)角是的四邊形=矩形3、 對(duì)角線的平行四邊形=矩 形菱

2、形1、+-菱形（定義）2、邊都相等的四邊形是菱形。3、 對(duì)角線的平行四邊形是菱形。正方形1、 有一個(gè)角是且有一組的平行四邊形是正方（定義）2、一組鄰邊相等 +=正方形3、一角為90° +=正方形等腰 梯形1、 兩相等的梯形（定義）2、 在同一底上的兩個(gè)角的梯形3、 兩條的梯形。3三角形中位線定理4梯形、直角梯形的性質(zhì)與判定例題選講類型一、平行四邊形的性質(zhì)與判定例1.如圖，ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證： AECF也是平行 四邊形；連接 BD，分另U交CE、AF于G、H，求證：BG=DH ；連接CH、AG，貝U AGCH 也是平行四邊形嗎？例2.如圖，已知在平

3、行四邊形 ABCD中，AE BC于E, AF丄CD于F ,若 EAF = 60 o,CE=3cm, FC=ICm,求 AB、BC 的長(zhǎng)及 ABCD 面積.類型二、矩形、菱形的性質(zhì)與判定例3.如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn) O, DE平分 ADC , AOB= 60° 則 COEADOEC例4.如圖，矩形 ABCD中的長(zhǎng)AB = 8cm ,寬AD = 5cm ,沿過BD的中點(diǎn)0的直線對(duì)折, 使B與D點(diǎn)重合，求證：BEDF為菱形，并求折痕 EF的長(zhǎng).FB類型三、正方形的性質(zhì)與判定例6.如圖，已知E、F分別是正方形 ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線若 EAF=5

4、0 ° 則 CME + CNF =類型四、與三角形中位線定理相關(guān)的問題例7.如圖，BD=AC，M、N分別為 AD、BC的中點(diǎn)，AC、BD交于E，MN與BD、AC分EF = EG.類型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相關(guān)問題例8.如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC， B=90°，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分 ADC，例 9.如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，BD=CD，ABV CD,且 ABC 為銳角，若 AD=4，BC=12 , E為BC上一點(diǎn).問：當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形 ABED是等腰梯形？請(qǐng)說明理由ADB 能力訓(xùn)練1.在菱形 ABCD中，AC、BD相

5、交于點(diǎn) O, DE丄BC于點(diǎn)E,且DE = OC, OD = 2 ,貝U AC2.如圖，正方形OMNP的邊長(zhǎng)都是-NOMNP的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)acm,則圖中重合部分的面積是 O重合，且正方形ABCD2cm2C'B 第2題圖CB 第3題圖D'第5題圖3. 如圖，設(shè)M 的面積是S,4. 如圖，M為邊長(zhǎng)為值為 .5. 邊長(zhǎng)為1的正方形為 .6. 在梯形ABCD中，Cm與NC相交于點(diǎn) 卩，若厶PCDB -第7題圖 的對(duì)角線長(zhǎng)B第6題圖7如圖，正方形 ABCD則 EF + EG =.8如圖所示，梯形 ABCD中，AD /?直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，的最小值為.

6、BNC第8題圖E為AB上一點(diǎn)，若EF丄AC于F, EG丄BD于GBC, AB=CD=AD=1 , B=60 ° P為MN上一點(diǎn)，那么PC+PD9如圖，菱形 ABCD中，AB=2 , BAD =60 ° E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PB的最小值是 .10. 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為 6和8,則菱形的邊長(zhǎng)為為.面積11. 如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是 度.12. 如圖，梯形 ABCD中，AD / BC. C= 90 o,且AB=AD 連結(jié)BD ,過A點(diǎn)作線，交BC于E.如果EC=3cm, CD

7、=4cm,那么，梯形ABCD的面積是BD的垂cm213. 在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O, AF丄BD , CE丄BD ,垂足分別為E、F ;連結(jié)AE、CF ,得四邊形 AFCE ,求證：AFCE是平行四邊形.A D、N分別是正方形 ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，MD 則四邊形AMPN的面積是 .2的正方形ABCD對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，貝U AM+EM的最小ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積AD / BC,對(duì)角線 AC丄BD ,且AC = 8cm, BD = 8cm,則此梯形的高為BC14. ABCD中，AE、CF、BF

8、、DE分別為四個(gè)內(nèi)角平分線，求證： EGFH是矩形.AD丄BC于D ,交BF于G .求證：四邊形 AGEF為菱形.16.如圖（1）,在正方形 ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， MN丄DM , 且交 CBE的平分線于點(diǎn) N . （1） DM與MN相等嗎？試說明理由.（2）若將上述條件 MM為AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，如圖2,貝U DM與MN相等嗎?為AB的中點(diǎn)”改為為什么?N中，E為BC上一點(diǎn),DF=CF , DC+CE =AE,求證：AF 平分 DAE.0,且M、N分別為BD、AC的中點(diǎn),MN分別18.如圖，AB=CD , BA、CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、練習(xí):1.如圖1,點(diǎn)E

9、、F、G、H分別是平行四邊形 ABCD的邊AB、BC、 CD、DA的中點(diǎn).HDAGFC求證： BEF DGH圖2EF2.如圖2,在厶ABC中，點(diǎn)D, E分別是AB, AC邊的中點(diǎn)，若把 ADE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到 CFE .(1)請(qǐng)指出圖中哪些線段與線段CF相等;B(2)試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.3、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, E、F、G、H 分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H所得的 四邊形EFGH是矩形嗎？說明理由.4、已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC , AD丄BC ,垂足為點(diǎn) D,AN是厶ABC外角 CAM的平分線，CE丄AN ,垂足為點(diǎn)E,求證：四邊形ADCE為矩形;DC5、菱形的周長(zhǎng)為100 cm, 條對(duì)角線長(zhǎng)為14 cm,它的面積是（）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm26、如圖，AD是厶ABC的角平分線.DE / AC交AB于E，DF / AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.6、在直角 ABC中，直角 ABC 的平分線交D.84 cm2AC于點(diǎn)D , DE丄AB于點(diǎn)E, DF丄BC于點(diǎn)F