1、 密 封 裝 訂 線 密 封 線 內 不 要 答 題 學校 班級 姓名 天津市河東區2016年高考一模考試數學試卷（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號涂寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！ 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求.1. 設集合（）=（ ）a1 b1，2c2 d0，1，222131正視圖側視圖俯

2、視圖第3題圖2. 設變量，滿足約束條件則目標函數的最小值為（ ） a2 b3 c4 d53. 一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a9 b10c11 d4. 在中，則 的值是（ ）a bc d 5已知p:函數f(x)=m有零點，q:|m|,則p是q的 （ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件6. 設f1、f2是雙曲線1 (a>0，b>0)的兩個焦點，p在雙曲線上，若·0，|·|2ac (c為半焦距)，則雙曲線的離心率為( )a. b. c2 d.7. 已知，規定：當時,

3、；當時, ，則 ( )a. 有最小值,最大值1 b. 有最大值1,無最小值c. 有最小值,無最大值 d. 有最大值,無最小值8. 在平面四邊形abcd中,點e、f分別是邊ad、bc的中點，且ab=1，ef=,cd=，若=15，則的值為 ( )a.13 b.14 c.15 d.16二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）9. 若，其中a、br，i是虛數單位，則=_.10. （2x+）4的展開式中x3的系數是_.11.如圖是一個程序框圖，則輸出的s的值是_. 12. 如圖，pa切o于點a，割線pbc經過圓心o，ob=pb=1，oa繞點o逆時針旋轉600到od，則

4、pd的長為 13. 在極坐標系中，直線sin()2被圓4截得的弦長為_14.已知x,yr，滿足2y4-x,x1,則的最大值為_.三、解答題：（本大題6個題，共80分）15. （本小題滿分13分）設函數f(x)=cosx·cos(x-q)-cosq,q(0,p).已知當x=時，f(x)取得最大值.（1）求q的值；（2）設g(x)=2f(x),求函數g(x)在0, 上的最大值.16. （本小題滿分13分）甲、乙兩個乒乓球選手進行比賽，他們的水平相當，規定“七局四勝”，即先贏四局者勝，若已知甲先贏了前兩局，求：（1）乙取勝的概率；（2）比賽打滿七局的概率；（3）設比賽局數為x，求x的分布列

5、和數學期望17. （本小題滿分13分）如圖所示，在四棱錐p-abcd中，底面四邊形abcd是菱形，acbd=o,pac是邊長為2的等邊三角形，pb=pd=,ap=4af.(1)求證：po底面abcd；(2)求直線cp與平面bdf所成角的大小；(3)線段pb上是否存在點m，使得cm平面bdf？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.18.（本小題滿分13分）已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓c的離心率為，且經過點m(1，)，過點p(2,1)的直線l與橢圓c相交于不同的兩點a，b.（1）求橢圓c的方程；（2）是否存在直線l，滿足·2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由19.

6、 （本小題滿分14分）已知函數f(x)，數列an滿足a11，an1f ，nn*，（1）求數列an的通項公式；（2）令tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求tn；（3）令bn (n2)，b13，snb1b2bn，若sn<對一切nn*成立，求最小正整數m.20. （本小題滿分14分已知函數.（1）求f(x)的極值；密 封 裝 訂 線密 封 線 內 不 要 答 題（2）求證：且.河東區2016年高三一模考試數學（理）答案一、選擇題 dbcb adcb二、填空題 9 10. 24 11. 63 12. 13. 14. 15.解：（1）f(x)=cosx(cosxcosq+sinx

7、sinq)-cosq =cosq+sin2xsinq-cosq =-cos(2x-q)由f(x)max=f()=, 得cos(-q)=1又 q(0,p) ，所以 q = （2）由（1）知f(x)= cos(2x-),則g(x)=2f(x)= cos(3x-)因為0x,所以-3x-所以當3x-=0，即x=時，g(x)max=116. 解(1)當甲先贏了前兩局時，乙取勝的情況有兩種：第一種是乙連勝四局；第二種是在第三局到第六局，乙贏了三局，第七局乙贏在第一種情況下，乙取勝的概率為4，在第二種情況下，乙取勝的概率為c4，所以當甲先贏了前兩局時，乙取勝的概率為.(2)比賽打滿七局有兩種結果：甲勝或乙勝

8、，記“比賽打滿七局甲勝”為事件a，記“比賽打滿七局乙勝”為事件b.則p(a)c4，p(b)c4，又a，b互斥，所以比賽打滿七局的概率為p(a)p(b).(3)隨機變量x的所有可能取值為4，5，6，7p(x4)2，p(x5)c2，p(x6)c34，p(x7)c4c4·，所以x的分布列為x4567p故隨機變量x的數學期望ex=4×+5×+6×+7×=.17. 解：(1)證明：因為底面abcd是菱形，acbd=o，所以o為ac，bd中點又因為pa=pc，pb=pd，所以poac，pobd， 所以po底面abcd（2）解：由底面abcd是菱形可得acb

9、d，又由（1）可知poac，pobd如圖，以o為原點建立空間直角坐標系o-xyzpb=pd= po= , ob=od= a(1,0,0),c(-1,0,0),b(0, ，0)，p(0,0, ) d(0,- ，0)=(1,0, ),=(-1,0, )=4 , f(,0, )=(,0, )設平面bdf的法向量=（x,y,z）則 令x=1,則z=- =(1,0, -)cos<,>=直線cp與平面bdf所成角的大小為300（3）設=t(0t1),則=(1，(1-t), t)若使cm平面bdf,需=0 t=所以在線段pb上存在一點m，使得cm平面bdf，此時=。18. 解(1)設橢圓c的方程

10、為1(a>b>0)，由題意得解得a24，b23.故橢圓c的方程為1.(2)若存在直線l滿足條件，由題意可設直線l的方程為yk(x2)1，由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因為直線l與橢圓c相交于不同的兩點a，b，設a，b兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k(2k1)24·(34k2)·(16k216k8)>0.整理得32(6k3)>0，解得k>.又x1x2，x1x2，且即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k2)，即x1x22(x1x2)4(1k2).所以2×4(1k2)，解得k±.所以k.于是存在直線l滿足條件，其方程為yx.19. 解(1)an1fan，an是以為公差的等差數列又a11，ann.(2)tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)(a2a4a2n)·(2n23n)(3)當n2時，bn，又b13×，snb1b2bn×，sn<對一切nn*成立即<，又遞增，且< .，即