1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（8）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合，則 ()a. b. c. d. 或【答案】b【解析】【分析】先求出集合，再利用交集的定義得出答案.【詳解】因?yàn)榭傻茫希怨蔬xb【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案【詳解】由得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），在第四象限故選d【點(diǎn)

2、睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3.某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）a. 甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7b. 乙的成績(jī)的平均分為6.8c. 甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率d. 甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差【答案】d【解析】【分析】在a中，將乙十次的成績(jī)從小到大排列，求出中位數(shù)為7.5；在b中，求出乙的成績(jī)的平均分為7；在c中，從折線圖可以看出甲第6次所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與乙第4次和第5

3、次所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在同一條直線上，故下降速率相同；在d中，從折線圖可以看出，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)更大，甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差.【詳解】在a中，將乙十次的成績(jī)從小到大排列，為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，中位數(shù)為，故a錯(cuò)誤；在b中，乙的成績(jī)的平均分為：（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）7，故b錯(cuò)誤；在c中，從折線圖可以看出甲第6次所對(duì)應(yīng)點(diǎn)與乙第4次和第5次所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在同一條直線上，故下降速率相同，故c錯(cuò)誤；在d中，從折線圖可以看出，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)更大，甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差，故d正確.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查中位數(shù)、平均數(shù)、

4、折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.4.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】對(duì)于a，為奇函數(shù)，圖象顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；對(duì)于c，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于d，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故選b點(diǎn)睛：識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題5.已知雙曲線，直線與c的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為m

5、，n，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若為直角三角形，則c的離心率為（）a. b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】由雙曲線的對(duì)稱性可得漸近線方程，從而得到關(guān)系，進(jìn)而求得關(guān)系，利用求得結(jié)果.【詳解】為直角三角形，結(jié)合對(duì)稱性可知，雙曲線的漸近線為：即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得到漸近線方程.6.已知點(diǎn)在圓上，為中點(diǎn)，則的最大值為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由圓的特征可確定為銳角，因此只需求出的正切值的最大值即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，則,不妨令，則，令，則所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，故.故選c.【點(diǎn)睛

6、】本題主要考查函數(shù)的綜合，通常情況下，需要依題意表示出所求的量，通過(guò)求函數(shù)的值域來(lái)確定結(jié)果，屬于中檔試題.7.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用圖象的平移變換求出的函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的值域【詳解】由函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，得最小正周期又因?yàn)椋裕獾脤⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，解得，所以因?yàn)椋裕院瘮?shù)在區(qū)間上的值域

7、是故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)關(guān)系式恒等變換，函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)，若且，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，計(jì)算出直線的傾斜角為，可得出，于是當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，取最大值，從而取到最大值.【詳解】如下圖所示：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由圖形可知，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，令，得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，

8、此時(shí)，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)差的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩平行直線的距離，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分9.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人a. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上b

9、. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%c. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多d. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多【答案】abc【解析】【分析】根據(jù)餅狀圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)比例，即可判斷a;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，即可判斷b;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，根據(jù)餅狀圖確定“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例,兩者比較可判斷c;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，但“80后”中從事技術(shù)

10、崗位的比例不可確定，即可判斷d.【詳解】由題圖可知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)的56%，超過(guò)一半，a正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，超過(guò)20%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員（包括“90后”“80后”“80前”）從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%，b正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，超過(guò)“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，且“80前”中從事運(yùn)營(yíng)崗位的比例未知，c正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，小于“80后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，但“80后”中從事技術(shù)崗位的比例未知，d不一定正確故選：abc【點(diǎn)

11、睛】本題考查餅狀圖與條形圖，考查數(shù)據(jù)分析與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，m，下列說(shuō)法正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若且，則【答案】abcd【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷a；分類討論，并結(jié)合不等式性質(zhì)判斷b;作差法判斷c;先根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)值域，即可判斷d.【詳解】對(duì)實(shí)數(shù)a，b，m，a正確；，分三種情況，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，成立，b正確；，c正確；若，且，且，設(shè)，區(qū)間上單調(diào)遞增， ，即，d正確故選：abcd【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式性質(zhì)判斷大小、利用作差法比較大小、利用單調(diào)性研究取值范圍，考查基本分析判

12、斷能力，屬中檔題.11.已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)a，b，滿足若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中可能成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】abc【解析】【分析】先判斷單調(diào)性，再根據(jù)積的符號(hào)分類討論，結(jié)合示意圖確定選擇.【詳解】由，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，滿足，則，可能都小于0或有1個(gè)小于0，2個(gè)大于0，如圖則a，b，c可能成立，d不可能成立 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（ ）a. b. c. d. 【答案】ad【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得等量關(guān)系，即可判斷a；利用基本不等式可判斷

13、bcd.【詳解】由題意知，因?yàn)樵诤吞幥芯€平行，所以，即，化簡(jiǎn)得，a正確；由基本不等式及，可得，即，b錯(cuò)誤；，c錯(cuò)誤；，d正確故選：ad【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義、基本不等式應(yīng)用，考查基本分析求解與判斷能力，屬中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知，且，則_【答案】【解析】分析：根據(jù)的值得到的值，再根據(jù)二倍角公式得到的值詳解：因此且，故，所以，故填點(diǎn)睛：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，可以從四個(gè)角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）

14、、升冪降冪法14.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，方差是16，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去4，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的和是_【答案】20【解析】【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)平均數(shù)與方差的關(guān)系直接求解,即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)平均數(shù)是8，方差為16，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去4，所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差不變?nèi)詾?6，所以新數(shù)據(jù)的方差與平均數(shù)的和為20故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)平均數(shù)與方差的關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.已知a，b，c為球o的球面上的三個(gè)定點(diǎn)，p為球o的球面上的動(dòng)點(diǎn)，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為若的最大值為3則球o的表面積為_【答案】【解析】【分析】先求出的外接圓半徑，根據(jù)題意確定的最大值取法，再根據(jù)的最大值為3，解得球半徑，最后根據(jù)球的表面積公式得結(jié)果.【詳解】如圖所示，設(shè)的外接圓圓心為，半徑為r，則平面abc設(shè)球o的半徑為r，則，即所以當(dāng)p，o，三點(diǎn)共線時(shí)，即由，得，所以球o的表面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐及其外接球的體積，考查空間想象能力以及基本分析求解能力，屬中檔題.16.已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，直線經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)則_，若為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】