1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（44）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】化簡集合，按交集定義，即可求解.【詳解】由，得，所以，故選：b【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標(biāo)得答案【詳解】解：由，得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐

2、標(biāo)為，在第四象限故選：d【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3.已知向量，則“m1”是“，夾角為鈍角”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的知識可得若，夾角為鈍角，則且，再由且Ü結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可得解.【詳解】若，夾角為鈍角，則且，由可得，解得且，由且Ü可得“m1”是“，夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：b.【點睛】本題考查了利用平面向量數(shù)量積解決向量夾角問題，考查了充分條件、必要條件的判斷，屬于中檔題.4

3、.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（ ）a. 90b. 120c. 210d. 216【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意：分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上；第二類，有2人站在同一臺階上，剩余1人獨自站在一個臺階上，算出每類的站法數(shù)，然后再利用分類計數(shù)原理求解.【詳解】因為甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，且每級臺階最多站2人，所以分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上，共有：種站法；第二類，有2人站在同一臺階上，剩余1人獨自站在一個臺階上，共有：種站法；所以每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不

4、區(qū)分站的位置的不同的站法總數(shù)是.故選：c【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.5.已知定義在上函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到，比較三個數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時的單調(diào)性，比較出三個數(shù)的大小.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在時，是增函數(shù).因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以有，因為，函數(shù)在時，是增函數(shù)，所以，故本題選d.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.6.對n個不同的實數(shù)a1，

5、a2，an可得n！個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n！行的數(shù)陣.對第i行ai1，ai2，ain，記bi=ai1+2ai23ai3+(1)nnain，i=1，2，3，n！.例如用1，2，3可得數(shù)陣如圖，對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以bl+b2+b6=12+2×123×12=24.那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+b120等于（ ）a. 3600b. 1800c. 1080d. 720【答案】c【解析】【分析】根據(jù)用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣和每個排列為一行寫成一個n！行的數(shù)陣，得到數(shù)陣中行數(shù)，然后求得每一列各數(shù)字之和，再代入公式求解.【詳解

6、】由題意可知：數(shù)陣中行數(shù)為：，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，每一列各數(shù)字之和都是：，.故選：c【點睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知中，為所在平面上一點，且滿足.設(shè)，則的值為（ ）a. 2b. 1c. d. 【答案】c【解析】分析】由由，得：點是的外心，由向量的投影的概念可得：，再代入運算，即可【詳解】解：由，得：點是的外心，又外心是中垂線的交點，則有：，即，又，所以，解得：，即，故選：【點睛】本題考查了外心是中垂線的交點，投影的概念，平面向量的數(shù)量積公式，屬中檔題.8.在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，ab=bc=bb1=1，m是ac的

7、中點，則三棱錐b1abm的外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意找到三棱錐b1abm的外接球球心為中點,即可求出其半徑,則可求出其表面積.【詳解】如圖所示：取中點為，中點為.并連接,則平面,所以所以三棱錐b1abm的外接球球心為中點.所以,所以三棱錐b1abm的外接球的表面積為.故選:b【點睛】本題考查三棱錐的外接球表面積,屬于基礎(chǔ)題.解本題的關(guān)鍵在于畫出三棱柱，找到三棱錐的外接球球心.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分；部分選對的得3分；有選錯的得0分.9. 若復(fù)數(shù)，其中為

8、虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. 的虛部為b. c. 為純虛數(shù)d. 的共軛復(fù)數(shù)為【答案】abc【解析】【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得：，然后分別按照四個選項的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因為，對于a：的虛部為，正確；對于b：模長，正確；對于c：因為，故為純虛數(shù)，正確；對于d：的共軛復(fù)數(shù)為，錯誤.故選：abc.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維能力和運算能力，側(cè)重考查對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，屬于常考題.10. 下列命題正確的是（ ）a. “”是“”的必要不充分條件b. 命題“，”的否定是“，”c. 若，則d. 設(shè)，“”，是“函數(shù)在定義

9、域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件【答案】bd【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷a；根據(jù)含有量詞的否定可判斷b；根據(jù)基本不等式的適用條件可判斷c；根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷d.【詳解】對于a，當(dāng)時，可得，故“”是“”的充分條件，故a錯誤；對于b，由特稱命題的否定是存在改任意，否定結(jié)論可知b選項正確；對于c，若時，故c錯誤；對于d，當(dāng)時，此時，充分性成立，當(dāng)為奇函數(shù)時，由，可得，必要性不成立，故d正確.故選：bd.【點睛】本題考查充分條件與必要條件，考查命題及其關(guān)系以及不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.11. 關(guān)于的說法，正確的是( )a. 展開式中的二項式系數(shù)之和為2048b. 展開式中只有第6項的二

10、項式系數(shù)最大c. 展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大d. 展開式中第6項的系數(shù)最小【答案】acd【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項a；由為奇數(shù)可知，展開式中二項式系數(shù)最大項為中間兩項，據(jù)此即可判斷選項bc；由展開式中第6項的系數(shù)為負數(shù)，且其絕對值最大即可判斷選項d.【詳解】對于選項a：由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，的二項式系數(shù)之和為，故選項a正確；因為的展開式共有項，中間兩項的二項式系數(shù)最大，即第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，故選項c正確，選項b錯誤；因為展開式中第6項的系數(shù)是負數(shù)，且絕對值最大，所以展開式中第6項的系數(shù)最小，故選項d正確；故選：acd【點睛】本題考查利用二項式定理求

11、二項展開式系數(shù)之和、系數(shù)最大項、系數(shù)最小項及二項式系數(shù)最大項；考查運算求解能力；區(qū)別二項式系數(shù)與系數(shù)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.12. 如圖直角梯形，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且則（ ）a. 平面平面b. c. 二面角的大小為d. 與平面所成角的正切值為【答案】ac【解析】【分析】a中利用折前折后不變可知,根據(jù)可證,可得線面垂直，進而證明面面垂直；b選項中不是直角可知不垂直，故錯誤；c中二面角的平面角為,故正確；d中與平面所成角為,計算其正切值即可.【詳解】a中, ,在三角形中，所以,又，可得平面，平面，所以平面平面，a選項正確；b中，若，又，可得平面,則,而,顯然

12、矛盾，故b選項錯誤；c中，二面角的平面角為，根據(jù)折前著后不變知，故c選項正確；d中，由上面分析可知，為直線與平面所成角，在中，,故d選項錯誤.故選：ac【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定，二面角，線面角的求法，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，設(shè)所選三人中男生人數(shù)為，則數(shù)學(xué)期望_.【答案】2【解析】【分析】的可能值為，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；.故分布列為：123故.故答案為：2.【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生

13、的計算能力和應(yīng)用能力.14. 如圖，在正方體中，的中點為，的中點為，異面直線與所成的角是_.【答案】【解析】【分析】取中點，連接，連接交于，可知即為異面直線與所成的角，求出即可.【詳解】取中點，連接，連接交于，在正方體中，可知,四邊形是平行四邊形，即為異面直線與所成的角，可知在和中，,，,，即異面直線與所成的角為.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.15. 在展開式中，的系數(shù)為_.【答案】80【解析】分析】將原式化為，根據(jù)二項式定理，求出展開式中，的系數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】，二項式的展開式的第項為，令，則，令，則，則展開式中，的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.16. 關(guān)于的方程在上有