1、2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知是平行四邊形一條對(duì)角線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】首先根據(jù)向量減法法則求出的坐標(biāo)，設(shè)，則，根據(jù)得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意可得，所以，設(shè)則，由所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為故選： c【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，若，則（ ）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】 b【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列和都是等差數(shù)列 ,為等差數(shù)列

2、,由,得故選b考點(diǎn)：等差數(shù)列3. 設(shè)，若在 方向上的投影為，且 在 方向上的投影為，則 和 的夾角等于（）a.b.c.d.或【答案】 a【解析】【分析】設(shè) 與 的夾角為，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和投影的概念， 解方程可得，進(jìn)而得到夾角【詳解】解：設(shè)與 的夾角為， 由，可得，若在方向上的投影為，則，所以，又在方向上的投影為3，則，綜上可得， 由于，則 故選： a【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義和投影的概念，考查特殊角的三角函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可逐個(gè)判斷【詳解】解：，所以，即，所以，故正確，所

3、以，故正確，所以，故正確；故選： d，所以，所以，故不正確【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)用不等式性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知等差數(shù)列和的前 項(xiàng)和分別為和，且， 則的值為（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)， 又因?yàn)椋怨蔬x： d【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6.中，則角為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式，整理可得，結(jié)合的范圍可求的值，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，

4、利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解，進(jìn)而可求，的值【詳解】解：，得：，可得，整理解得：，所以即，所以或，或，當(dāng)時(shí)，由于，矛盾，可得：，結(jié)合，可得：， 故選： c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定 理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題7. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ab.c.d.【答案】 a【解析】【分析】由題意可得，求出不等式的解集，由，且解集中一定含有整數(shù)1，2，3，可得，由此求得的范圍【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，其中，且有故，不等式的解集為，由，可得解集中一定含有整數(shù)1，2

5、，3，可得，解得，所以的取值范圍為， 故選： a【點(diǎn)睛】本試題考查含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問(wèn)題的運(yùn)用，考查了分類討論思想以及逆向思維的能力，屬于中檔題8. 已知，則的最小值是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】由權(quán)方和不等式可得，將代入，即可求出結(jié)果 .【詳解】由權(quán)方和不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；故選： a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了權(quán)方和不等式，權(quán)方和不等式：若，則成立；當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.9. 在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（）a.b.c.d. 3【答案】 b【解析】試題分析：由正弦定理，有，又 2c· cosb 2ab，得2sinc ·

6、cosb2sin a sinb ，由 abc，得sin a sin(b c)，則 2sinc · cosb2sin(b c)sinb ，即 2sinb · coscsinb 0，又 0b，sinb 0，得 cosc ， 因?yàn)?0c，得c，則 abc的面積為 s ab sinc ab ，即 c3ab ，由余弦定理，得c2a2b22ab cosc ，化簡(jiǎn)，得 a2b2ab9a2b2 ， a2 b2 2ab，當(dāng)僅當(dāng)a=b 時(shí)取等號(hào)， 2ab ab 9a2b2，即ab ，故 ab 的最小值是 考點(diǎn)： 1.正弦定理和余弦定理；2.基本不等式 .10. 設(shè)等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為，若，則滿

7、足的正整數(shù)為（）a. 2017b. 2018c. 2019d. 2020【答案】 b【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，即可得出【詳解】解：，公差，因此滿足，的正整數(shù)為 2018 故選： b【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)， 考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11.p 、q 為三角形 abc中不同兩點(diǎn) ,若,則為a.b.c.d.【答案】 b【解析】令為的中點(diǎn),化為,即,可得,且點(diǎn)在邊上,則,設(shè)點(diǎn)分別是的中點(diǎn),則由可得,設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn),則,設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn),則,因此可得,所以，故選 b.點(diǎn)睛：平面向量的計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量 積的定義式，二是利

8、用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形 的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙 用，利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將 有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái) 解決本題的解答中利用共線向量，得到，從而確定三角形的面積比 .12. 已知點(diǎn)為的重心，設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊為且滿足向量，若，則實(shí)數(shù)（）a. 2b. 3c.d.【答案】 d【解析】如圖,連接延長(zhǎng)交交于,由于為重心，故中點(diǎn)，由重心的性質(zhì)得，即，由余弦定理得， ，由，將正切化為正弦與余弦的商，利用正弦定理可得，故選 d.第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分13. 如圖所示，為了

9、測(cè)量， 處島嶼的距離，小明在處觀測(cè)， 分 別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛 40 海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則， 兩處島嶼間的距離為 海里【答案】【解析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計(jì)算，在用余弦定理計(jì)算.詳解：連接，由題可知，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點(diǎn)睛：解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，先將實(shí)際問(wèn)題抽象成三角形問(wèn)題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進(jìn)行計(jì)算.14. 若是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，表示其前項(xiàng)之積，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為 【答案】 15【解析】試題分析：因?yàn)椋运允钦?xiàng)遞增等比數(shù)列 ,所以，所以最小.考點(diǎn)：等比數(shù)

10、列的性質(zhì) .15. 已知中，點(diǎn)滿足，過(guò)的直線 與直線， 分別交于點(diǎn)，若，則的最小值為 【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，即可求得的最小值【詳解】解：因?yàn)椋?所以，所以因?yàn)椋裕砸驗(yàn)椤⑷c(diǎn)共線， 所以所以因?yàn)椋裕援?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立綜上所述，故答案：的最小值為，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與共線定理以及基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題16. 已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則 【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求得的值，再根據(jù)平方關(guān)系求得的值，由題意知為的重心，且，利用三角形的面積公式求出的值【詳解】

11、解：中， 由余弦定理可得，；，且，為的重心，且，如圖所示； 則，求得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題三、解答題：本大題共6 小題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知平面內(nèi)三個(gè)向量：（1） 若，求實(shí)數(shù)的值；（2） 設(shè)，且滿足，求.【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得方程，解得實(shí)數(shù)的值；（ 2） 根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示以及模的定義列方程組解得.【詳解】【點(diǎn)睛】向量平行：，向量垂直：，向量加減：18. 在 abc中，,點(diǎn) d 在線段 ac 上，且,（1） 求；（2） 求 bc 和 ac

12、的長(zhǎng)【答案】 (1)；(2) bc=3 ，ac=3【解析】【分析】（1）利用二倍角公式，求得 的值.（2）設(shè)出 的長(zhǎng)，在三角形 、 、 中，分別用余弦定理列方程，解方程求得 ，進(jìn)而求得 的長(zhǎng).【詳解】 (1).(2)設(shè)則在中，,即在中， 由得由 、 解 得 ， 所 以 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查二倍角公式，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知函數(shù)（1） 若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2） 若解關(guān)于的不等式【答案】（ 1）；（ 2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1） 根據(jù)題意并結(jié)合一元二次不等式與一元二方程的關(guān)系， 可得方程的兩根分別為和 3，由此建立關(guān)于、的方程組

13、并解之，即可得到實(shí)數(shù)、 的值；（2） 不等式可化成，當(dāng)時(shí)，即，解得即可；當(dāng)時(shí)，由此討論與的大小關(guān)系，分3 種情形加以討論，即可得到所求不等式的解集【詳解】解：（ 1）不等式的解集是， ，3 是方程的兩根，可得，解得（2）當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，即，即解集為；，（）當(dāng)，即時(shí)，解集為且；（）當(dāng)，即時(shí)，解集為或；（）當(dāng)，即時(shí)，解集為或【點(diǎn)睛】本題給出二次函數(shù)，討論不等式的解集并求參數(shù)的值，著重考查了一元二次不等式的應(yīng)用、一元二次不等式 與一元二方程的關(guān)系等知識(shí)國(guó)，屬于中檔題20. 已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足（i） 求數(shù)列的通項(xiàng)；（ii） 求數(shù)列的 前 項(xiàng)和【答案】（ i）；（ ii）【解析】【分析】（

14、i） 設(shè)的公差為，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得，可得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)果；（ii） 由，遞推得，即可利用等比數(shù)列的求和，求解數(shù)列的和【詳解】（ i）解法 1：設(shè)的公差為，為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且由得解得，.解法 2：設(shè)的公差為，為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，由得，解得，.（ii）由得得，又不符合上式，.當(dāng)時(shí)，符合上式，.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1） 利用基本量即把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組， 再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過(guò)觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列 性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題21. 在銳角中，分別為角的

15、對(duì)邊，且（）求的大小；（）若，求面積的取值范圍【答案】 (1)；（ 2）.【解析】試題分析：（）由，根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)可得，從而可得結(jié)果；（）在中，由正弦定理得，又， 又，從而可得結(jié)果 .試題解析：（）， 又，又， 將，代入已知得：，整理得，即， 又，即（）由（）得，為銳角三角形，且，解得，在中，由正弦定理得：，又， 又，22. 已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.（1） 求數(shù)列，通項(xiàng)公式；（2） 若，數(shù)列的前 項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】（ 1）.（2）【解析】【分析】（1） 由代入計(jì)算可得；將代入，可得，可得；（2） 由，可得的通

16、項(xiàng)公式，由錯(cuò)位相減法可得的值，由，可得，分 為偶數(shù)與奇數(shù)進(jìn)行討論，可得實(shí)數(shù)的取值范圍 .【詳解】（ 1）由已知可得.當(dāng)時(shí)， 所以.顯然也滿足上式， 所以.因?yàn)椋?又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為 2，公比為 2 的等比數(shù)列 .所以.（2）由（ 1）可得， 所以.所以，所以，兩式作差，得所以.不等式，化為.當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，則.因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以.所以.當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，即，即.因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以.所以.綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式求法、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和及數(shù)列與不等式的綜合，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，需注意解題方法的積累，屬于中檔題.2019-2020學(xué)年高一數(shù)

17、學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知滿足是平行四邊形一條對(duì)角線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】首先根據(jù)向量減法法則求出的坐標(biāo)，設(shè)，則，根據(jù)得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意可得，所以，設(shè)則，由所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為故選： c【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，若.，則（ ）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】 b【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列和都是等差數(shù)列 ,為等差數(shù)列,由得故選 b考點(diǎn)：等差數(shù)列,

18、3. 設(shè)，若在方向上的投影為，且在方向上的投影為，則和的夾角等于（）a.b.c.d.或【答案】 a【解析】【分析】設(shè)與的夾角為，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和投影的概念，解方程可得，進(jìn)而得到夾角【詳解】解：設(shè)與的夾角為， 由，可得，若在方向上的投影為，則，所以， 又在方向上的投影為3，則，綜上可得， 由于，則故選： a【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義和投影的概念，考查特殊角的三角函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可逐個(gè)判斷【詳解】解：，所以，即，所以，故正確，所以，故正確，所以，故正確；，所以，所以，故不正

19、確故選： d【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)用不等式性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則的值為（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，又因?yàn)椋怨蔬x： d【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力， 屬于中檔題6.中，則角為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式，整理可得，結(jié)合的范圍可求的值，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解，進(jìn)而可求，的值【詳解】

20、解：，得：，可得， 整理解得：，所以即，所以或，或，當(dāng)時(shí)，由于，矛盾，可得：，結(jié)合，可得：， 故選： c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題7. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3 個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ab.c.d.【答案】 a【解析】【分析】由題意可得，求出不等式的解集，由，且解集中一定含有整數(shù)1， 2， 3，可得，由此求得的范圍【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，其中，且有故，不等式的解集為，由，可得解集中一定含有整數(shù)1，2，3，可得，解得，所以的取值范圍為，故選：

21、a【點(diǎn)睛】本試題考查含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問(wèn)題的運(yùn)用，考查了分類討論思想以及逆向思維的能力，屬于中檔題8. 已知，則的最小值是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】由權(quán)方和不等式可得，將代入，即可求出結(jié)果 .【詳解】由權(quán)方和不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)； 故選： a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了權(quán)方和不等式，權(quán)方和不等式：若，則成立；當(dāng)9.在中，角的對(duì)邊分別為，則的最小值為（），且時(shí)，等號(hào)成立 .，若的面積為a.b.c.d. 3【答案】 b【解析】試題分析：由正弦定理，有2sinc · cosb2sin a sinb，又 2c· cosb2a b，得由 abc，得

22、sin a sin(b c) ，則 2sinc · cosb2sin(b c) sinb ，即 2sinb · coscsinb 0，又 0 b，sinb 0，得 cosc ，因?yàn)?0c，得c，則 abc的面積為 sab sinc ab，即 c3ab ，由余弦定理，得 c2 a2 b2 2ab cosc ，化簡(jiǎn)，得 a2 b2ab 9a2b2 ， a2 b2 2ab，當(dāng)僅當(dāng)a=b 時(shí)取等號(hào)， 2ab ab 9a2b2，即ab ，故 ab 的最小值是 考點(diǎn)： 1.正弦定理和余弦定理； 2.基本不等式 .10. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則滿足的正整數(shù)為（）a. 2017b.

23、2018c. 2019d. 2020【答案】 b【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，即可得出【詳解】解：，公差，因此滿足的正整數(shù)為 2018 故選： b【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11. p 、q 為三角形 abc 中不同兩點(diǎn) , 若,則為a.b.c.d.【答案】 b【解析】令為的中點(diǎn),化為,即,可得,且點(diǎn)在邊上,則,設(shè)點(diǎn)分別是的中點(diǎn),則由可得,設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn),則,設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn),則,因此可得,所以，故選 b.點(diǎn)睛：平面向量的計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形

24、的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙 用，利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決本題的解答中利用共線向量，得到，從而確定三角形的面積比 .12. 已知點(diǎn)為的重心，設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊為且滿足向量， 若，則實(shí)數(shù)（）a. 2b. 3c.d.【答案】 d【解析】如圖,連接延長(zhǎng)交交于,由于為重心，故中點(diǎn)， 由重心的性質(zhì)得，即，由余弦定理得， ，由，將正切化為正弦與余弦的商，利用正弦定理可得，故選 d.第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分13. 如圖所示，為了測(cè)量，處島嶼的距離，小明在處觀測(cè)，分別

25、在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40 海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為 海里【答案】【解析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計(jì)算，在用余弦定理計(jì)算.詳解：連接，由題可知，則，在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點(diǎn)睛：解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，先將實(shí)際問(wèn)題抽象成三角形問(wèn)題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進(jìn)行計(jì)算 .14. 若是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，表示其前項(xiàng)之積，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為 【答案】 15【解析】試題分析：因?yàn)椋运允钦?xiàng)遞增等比數(shù)列 ,所以，所以最小.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) .15. 已知中，點(diǎn)滿足，過(guò)的直線

26、與直線，分別交于點(diǎn)，若，則的最小值為 【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，即可求得的最小值【詳解】解：因?yàn)椋?所以，所以因?yàn)椋裕砸驗(yàn)椤⑷c(diǎn)共線，所以所以因?yàn)椋裕援?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立綜上所述，的最小值為，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與共線定理以及基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題16. 已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則 【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求得的值，再根據(jù)平方關(guān)系求得的值，由題意知為的重心， 且，利用三角形的面積公式求出的值【詳解】解：中， 由余弦定理可得，；，且， 為的重心，且

27、，如圖所示；則，求得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題 三、解答題：本大題共6 小題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知平面內(nèi)三個(gè)向量：（1） 若，求實(shí)數(shù)的值；（2） 設(shè)，且滿足，求.【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得方程，解得實(shí)數(shù)的值；（ 2）根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示以及模的定義列方程組解得.【詳解】【點(diǎn)睛】向量平行：，向量垂直：，向量加減：18. 在abc 中，,點(diǎn) d 在線段 ac 上，且,（1） 求；（2） 求 bc 和 ac 的長(zhǎng)【答案】 (1)； (2) bc=3 ，ac

28、=3【解析】【分析】（1）利用二倍角公式，求得的值.（ 2）設(shè)出的長(zhǎng)，在三角形、中，分別用余弦定理列方程，解方程求得，進(jìn)而求得的長(zhǎng).【詳解】 (1).(2)設(shè)則在中，,即在中， 由得由、解得，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查二倍角公式，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知函數(shù)（1） 若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2） 若解關(guān)于的不等式【答案】（ 1）；（ 2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1） 根據(jù)題意并結(jié)合一元二次不等式與一元二方程的關(guān)系，可得方程的兩根分別為和 3，由此建立關(guān)于、的方程組并解之，即可得到實(shí)數(shù)、的值；（2） 不等式可化成，當(dāng)時(shí)，即，解得即可；當(dāng)時(shí)，由此討論與的大小關(guān)系，分3 種情形加以討論，即可得到所求不等式的解集【詳解】解：（ 1）不等式的解集是， 3 是方程的兩根，可得，解得（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，即解集為；，（）當(dāng)，即時(shí)，解集為且；（）當(dāng)，即時(shí)，解集為或；（）當(dāng)，即時(shí)，解集為或【點(diǎn)睛】本題給出二次函數(shù)，討論不等式的解集并求參數(shù)的值，著重考查了一元二次不等式的應(yīng)用、一元二次不等式與一元二方程的關(guān)系等