1、1 第一章解三角形一、選擇題1在abc中，(1)2 sinbab;(2) ()()(22)abc bcabc, (3) 3 2a,03,30 ;cc(4) sincosbaba;則可求得角045a的是a 1 、 2 、 4b 1 、 3 、 4c 2 、 3d 2 、 42在abc中，根據以下條件解三角形，其中有兩個解的是a10b，45a，70cb60a，48c，60bc14a，16b，45ad7a，5b，80a3在abc中，假設12cb，45c，30b，則a2, 1 cb；b1,2 cb；c221,22cb；d22,221cb4在 abc 中，已知5cos13a，3sin5b，則cosc的值

2、為a. 1665或5665b. 1665c . 5665d. 16655如果滿足60abc，12ac，kbc的 abc恰有一個，那么k的取值范圍是a38kb120kc12kd120k或38k二、填空題6在abc中，5a，60a，15c，則此三角形的最大邊的長為7在abc中，已知3b，33c，30b，則a_ _8假設鈍角三角形三邊長為1a、2a、3a，則a的取值范圍是9在 abc 中， ab=3 ，bc=13，ac=4 ，則邊 ac 上的高為10. 在abc中， 1假設aabc2sin)sin(sin，則abc的形狀是. 2假設 sina=cbcbcoscossinsin，則abc的形狀是. 2

3、 三、解答題11. 已知在abc中 ,6cos3a, ,a b c分別是角,a b c所對的邊 . ()求tan2a；()假設2 2sin()23b,2 2c,求abc的面積 . 解 :12. 在 abc 中，cba,分別為角a、b、c 的對邊，58222bcbca，a=3, abc 的面積為 6，d 為 abc 內任一點，點d 到三邊距離之和為d。求角 a 的正弦值；求邊 b、c；求 d 的取值范圍解：3 13在abc中，,a b c的對邊分別為, , ,a b c且cos,cos, cosac bb ca成等差數列 . i求 b 的值；ii求22sincos()aac的范圍。解：14在斜三

4、角形abc 中，角 a,b,c 所對的邊分別為a,b,c 且aacaaccabcossin)cos(222. (1) 求角 a；(2) 假設2cossincb，求角 c 的取值范圍。解: 4 15在 abc 中，角 a，b，c 所對邊分別為a，b，c，且tan21tanacbb求角a；假設m(0, 1)，n2cos , 2cos2cb，試求mn的最小值解：16如下列圖， a 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a 上點 a 處有一個水聲監測點，另兩個監測點 b，c 分別在 a 的正東方 20 km 處和 54 km 處某時刻，監測點b 收到發自靜止目標p的一個聲波，8s 后監測點 a， 20

5、s后監測點 c 相繼收到這一信號 在當時氣象條件下， 聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s. 1設 a 到 p 的距離為xkm，用x表示 b,c 到 p 的距離，并求x值； 2求靜止目標p 到海防警戒線a 的距離結果精確到0.1 km解：5 高一下期中數學復習：必修第一章解三角形參考答案一、選擇題1在abc中，(1)2 sinbab;(2) ()()(22)abc bcabc, (3) 3 2a,03,30 ;cc(4) sincosbaba;則可求得角045a的是da 1 、 2 、 4b 1 、 3 、 4c 2 、 3d 2 、 42在abc中，根據以下條件解三角形，其中有兩個解的是

6、ca10b，45a，70cb60a，48c，60bc14a，16b，45ad7a，5b，80a3在abc中，假設12cb，45c，30b，則aa2, 1 cb；b1,2 cb；c221,22cb；d22,221cb4在 abc 中，已知5cos13a，3sin5b，則cosc的值為b a. 1665或5665b. 1665c . 5665d. 16655如果滿足60abc，12ac，kbc的 abc恰有一個，那么k的取值范圍是da38kb120kc12kd120k或38k二、填空題6在abc中，5a，60a，15c，則此三角形的最大邊的長為6215657在abc中，已知3b，33c，30b，則

7、a_6 或 3_8假設鈍角三角形三邊長為1a、2a、3a，則a的取值范圍是(0,2)9在 abc 中， ab=3 ，bc=13，ac=4 ，則邊 ac 上的高為23310. 在abc中， 1假設aabc2sin)sin(sin，則abc的形狀是等腰三角形. 2假設 sina=cbcbcoscossinsin，則abc的形狀是直角三角形. 6 三、解答題11. 已知在abc中 ,6cos3a, ,a b c分別是角,a b c所對的邊 . ()求tan2a；()假設2 2sin()23b,2 2c,求abc的面積 . 解 : ()因為6cos3a,3sin3a,則2tan2a, 22tantan

8、22 21tanaaa. ()由2 2sin()23b,得2 2cos3b,1sin3b, 則6sinsin()sincoscossin3cababab, sin2sincaac, abc的面積為12 2sin23sacb. 12. 在 abc 中，cba,分別為角a、b、c 的對邊，58222bcbca，a=3, abc 的面積為 6，d 為 abc 內任一點，點d 到三邊距離之和為d。求角 a 的正弦值；求邊 b、c；求 d 的取值范圍解： (1) 58222bcbca542222bcacb54cos a53sin a(2)65321sin21bcabcsabc，bc20, 由542222

9、bcacb及bc20 與a=3 解得 b=4，c=5 或 b=5,c= 4 . (3)設 d 到三邊的距離分別為x、y、z，則6)543(21zyxsabc,)2(51512yxzyxd, 又 x、y 滿足，001243yxyx, 畫出不等式表示的平面區域得：4512d. 7 13在abc中，,a b c的對邊分別為, , ,a b c且cos,cos, cosac bb ca成等差數列 . i求 b 的值；ii求22sincos()aac的范圍。解： icos, cos, cosac bb ca成等差數列，coscos2 cosaccabb. 由正弦定理得，2sin,2sin,2sin.ar

10、a brb crc代入得，2sincos2 cossin4sincosracracrbb,即：sin()sinacbsin2sincosbbb. 又在abc中，sin0b，1cos2b,0b，3b. ii3b，23ac222sincos()1 cos2cos(2)3aacaa13331cos2cos2sin 21sin 2cos22222aaaaa13 sin(2)3a. 203a，233a,3sin(2)123a, 22sincos()aac的范圍是1(,132. 14在斜三角形abc 中，角 a,b,c 所對的邊分別為a,b,c 且aacaaccabcossin)cos(222. (1)

11、求角 a；(2) 假設2cossincb，求角 c 的取值范圍。解: 2222cos ,bacbaccos()2cos,sincossin 2acbaaa又222cos()sincosbacacacaa，2cos2cos,sin2bba而abc 為斜三角形， cosb0 ， sin2a=1 . (0,)a， 2,24aa. 34bc，333sinsincoscossinsin444coscoscoscccbccc, 22tan222c即 tan1c，304c，42c. 8 15在 abc 中，角 a，b，c 所對邊分別為a，b，c，且tan21tanacbb求角a；假設m(0, 1)，n2co

12、s , 2cos2cb，試求mn的最小值解： tan2sincos2sin11tansincossinacabcbbbab，即sincossincos2sinsincossinbaabcbab，sin()2sinsincossinabcbab，1cos2a0a，3a. mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2cbbc ，2mn222221coscoscoscos ()1sin(2)326bcbbb3a，23bc，2(0,)3b從而72666b當sin(2)6b 1，即3b時，2mn取得最小值12 故mnmin2216如下列圖， a 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a 上點 a 處有一個水聲監測點，另兩個監測點 b，c 分別在 a 的正東方 20 km 處和 54 km 處某時刻，監測點b 收到發自靜止目標p的一個聲波，8s 后監測點 a， 20 s后監測點 c 相繼收到這一信號 在當時氣象條件下， 聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s. 1設 a 到 p 的距離為xkm，用x表示 b,c 到 p 的距離，并求x值；2求靜止目標p到海防警戒線a 的距離結果精確到0.1 km解： (1)依題意， papb=1. 5 8=12 (km) ，pc pb=1.520=30km 因此pb x 一 12km，pc=18 xkm. 在 pab 中， ab= 20 km