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1、1 第一章解三角形一、選擇題1在abc中,(1)2 sinbab;(2) ()()(22)abc bcabc, (3) 3 2a,03,30 ;cc(4) sincosbaba;則可求得角045a的是a 1 、 2 、 4b 1 、 3 、 4c 2 、 3d 2 、 42在abc中,根據以下條件解三角形,其中有兩個解的是a10b,45a,70cb60a,48c,60bc14a,16b,45ad7a,5b,80a3在abc中,假設12cb,45c,30b,則a2, 1 cb;b1,2 cb;c221,22cb;d22,221cb4在 abc 中,已知5cos13a,3sin5b,則cosc的值
2、為a. 1665或5665b. 1665c . 5665d. 16655如果滿足60abc,12ac,kbc的 abc恰有一個,那么k的取值范圍是a38kb120kc12kd120k或38k二、填空題6在abc中,5a,60a,15c,則此三角形的最大邊的長為7在abc中,已知3b,33c,30b,則a_ _8假設鈍角三角形三邊長為1a、2a、3a,則a的取值范圍是9在 abc 中, ab=3 ,bc=13,ac=4 ,則邊 ac 上的高為10. 在abc中, 1假設aabc2sin)sin(sin,則abc的形狀是. 2假設 sina=cbcbcoscossinsin,則abc的形狀是. 2
3、 三、解答題11. 已知在abc中 ,6cos3a, ,a b c分別是角,a b c所對的邊 . ()求tan2a;()假設2 2sin()23b,2 2c,求abc的面積 . 解 :12. 在 abc 中,cba,分別為角a、b、c 的對邊,58222bcbca,a=3, abc 的面積為 6,d 為 abc 內任一點,點d 到三邊距離之和為d。求角 a 的正弦值;求邊 b、c;求 d 的取值范圍解:3 13在abc中,,a b c的對邊分別為, , ,a b c且cos,cos, cosac bb ca成等差數列 . i求 b 的值;ii求22sincos()aac的范圍。解:14在斜三
4、角形abc 中,角 a,b,c 所對的邊分別為a,b,c 且aacaaccabcossin)cos(222. (1) 求角 a;(2) 假設2cossincb,求角 c 的取值范圍。解: 4 15在 abc 中,角 a,b,c 所對邊分別為a,b,c,且tan21tanacbb求角a;假設m(0, 1),n2cos , 2cos2cb,試求mn的最小值解:16如下列圖, a 是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a 上點 a 處有一個水聲監測點,另兩個監測點 b,c 分別在 a 的正東方 20 km 處和 54 km 處某時刻,監測點b 收到發自靜止目標p的一個聲波,8s 后監測點 a, 20
5、s后監測點 c 相繼收到這一信號 在當時氣象條件下, 聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s. 1設 a 到 p 的距離為xkm,用x表示 b,c 到 p 的距離,并求x值; 2求靜止目標p 到海防警戒線a 的距離結果精確到0.1 km解:5 高一下期中數學復習:必修第一章解三角形參考答案一、選擇題1在abc中,(1)2 sinbab;(2) ()()(22)abc bcabc, (3) 3 2a,03,30 ;cc(4) sincosbaba;則可求得角045a的是da 1 、 2 、 4b 1 、 3 、 4c 2 、 3d 2 、 42在abc中,根據以下條件解三角形,其中有兩個解的是
6、ca10b,45a,70cb60a,48c,60bc14a,16b,45ad7a,5b,80a3在abc中,假設12cb,45c,30b,則aa2, 1 cb;b1,2 cb;c221,22cb;d22,221cb4在 abc 中,已知5cos13a,3sin5b,則cosc的值為b a. 1665或5665b. 1665c . 5665d. 16655如果滿足60abc,12ac,kbc的 abc恰有一個,那么k的取值范圍是da38kb120kc12kd120k或38k二、填空題6在abc中,5a,60a,15c,則此三角形的最大邊的長為6215657在abc中,已知3b,33c,30b,則
7、a_6 或 3_8假設鈍角三角形三邊長為1a、2a、3a,則a的取值范圍是(0,2)9在 abc 中, ab=3 ,bc=13,ac=4 ,則邊 ac 上的高為23310. 在abc中, 1假設aabc2sin)sin(sin,則abc的形狀是等腰三角形. 2假設 sina=cbcbcoscossinsin,則abc的形狀是直角三角形. 6 三、解答題11. 已知在abc中 ,6cos3a, ,a b c分別是角,a b c所對的邊 . ()求tan2a;()假設2 2sin()23b,2 2c,求abc的面積 . 解 : ()因為6cos3a,3sin3a,則2tan2a, 22tantan
8、22 21tanaaa. ()由2 2sin()23b,得2 2cos3b,1sin3b, 則6sinsin()sincoscossin3cababab, sin2sincaac, abc的面積為12 2sin23sacb. 12. 在 abc 中,cba,分別為角a、b、c 的對邊,58222bcbca,a=3, abc 的面積為 6,d 為 abc 內任一點,點d 到三邊距離之和為d。求角 a 的正弦值;求邊 b、c;求 d 的取值范圍解: (1) 58222bcbca542222bcacb54cos a53sin a(2)65321sin21bcabcsabc,bc20, 由542222
9、bcacb及bc20 與a=3 解得 b=4,c=5 或 b=5,c= 4 . (3)設 d 到三邊的距離分別為x、y、z,則6)543(21zyxsabc,)2(51512yxzyxd, 又 x、y 滿足,001243yxyx, 畫出不等式表示的平面區域得:4512d. 7 13在abc中,,a b c的對邊分別為, , ,a b c且cos,cos, cosac bb ca成等差數列 . i求 b 的值;ii求22sincos()aac的范圍。解: icos, cos, cosac bb ca成等差數列,coscos2 cosaccabb. 由正弦定理得,2sin,2sin,2sin.ar
10、a brb crc代入得,2sincos2 cossin4sincosracracrbb,即:sin()sinacbsin2sincosbbb. 又在abc中,sin0b,1cos2b,0b,3b. ii3b,23ac222sincos()1 cos2cos(2)3aacaa13331cos2cos2sin 21sin 2cos22222aaaaa13 sin(2)3a. 203a,233a,3sin(2)123a, 22sincos()aac的范圍是1(,132. 14在斜三角形abc 中,角 a,b,c 所對的邊分別為a,b,c 且aacaaccabcossin)cos(222. (1)
11、求角 a;(2) 假設2cossincb,求角 c 的取值范圍。解: 2222cos ,bacbaccos()2cos,sincossin 2acbaaa又222cos()sincosbacacacaa,2cos2cos,sin2bba而abc 為斜三角形, cosb0 , sin2a=1 . (0,)a, 2,24aa. 34bc,333sinsincoscossinsin444coscoscoscccbccc, 22tan222c即 tan1c,304c,42c. 8 15在 abc 中,角 a,b,c 所對邊分別為a,b,c,且tan21tanacbb求角a;假設m(0, 1),n2co
12、s , 2cos2cb,試求mn的最小值解: tan2sincos2sin11tansincossinacabcbbbab,即sincossincos2sinsincossinbaabcbab,sin()2sinsincossinabcbab,1cos2a0a,3a. mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2cbbc ,2mn222221coscoscoscos ()1sin(2)326bcbbb3a,23bc,2(0,)3b從而72666b當sin(2)6b 1,即3b時,2mn取得最小值12 故mnmin2216如下列圖, a 是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a 上點 a 處有一個水聲監測點,另兩個監測點 b,c 分別在 a 的正東方 20 km 處和 54 km 處某時刻,監測點b 收到發自靜止目標p的一個聲波,8s 后監測點 a, 20 s后監測點 c 相繼收到這一信號 在當時氣象條件下, 聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s. 1設 a 到 p 的距離為xkm,用x表示 b,c 到 p 的距離,并求x值;2求靜止目標p到海防警戒線a 的距離結果精確到0.1 km解: (1)依題意, papb=1. 5 8=12 (km) ,pc pb=1.520=30km 因此pb x 一 12km,pc=18 xkm. 在 pab 中, ab= 20 km
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