1、- 1 - 陜西省黃陵中學高新部2018 屆高三數學下學期第二次質量檢測試題理第卷一、選擇題: 本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1已知i為虛數單位，實數x，y滿足2i iixy, 則ixy（）a1 b2c3d52已知集合2|40axxxn, 集合2|20bx xxa，若1,2,3, 3ab，則ab（）a1b2c3d3函數sin 2f xx的圖象向右平移6個單位后所得的圖象關于原點對稱，則可以是 ( ）a6b3c4d234為弘揚我國優秀的傳統文化, 市教育局對全市所有中小學生進行了“成語”聽寫測試，經過大數據分析，發現本次聽寫測試成績服從正

2、態分布78,16n，試根據正態分布的相關知識估計測試成績不小于90 的學生所占的百分比為（）（參考數據：0.683px ,220.954px ，330.997px ）a0.13%b1.3%c3%d3.3%5已知定義域為i的偶函數fx在0,上單調遞增，且0 xi，00fx, 則下列函數中符合上述條件的是（）a2fxxxb22xxfxc2logfxxd43fxx6已知向量a,b滿足3ab且0, 1b, 若向量a在向量b方向上的投影為2, 則a（ )a2b2 3c4d127中國古代名著孫子算經中的“物不知數問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，- 2 - 七七數之剩二，問物幾何？”即“

3、有數被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數為多少？”為解決此問題，現有同學設計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“菱形 處應填入（）a221azb215azc27azd23az8如圖，在矩形abcd中，2ab,3ad, 兩個圓的半徑都是1，且圓心1o，2o均在對方的圓周上，在矩形abcd內隨機取一點 , 則此點取自陰影部分的概率為（）a2312b4 2 324c10 6 336d8 3 3369將3sin 4yx的圖象向左平移12個單位長度，再向下平移3個單位長度得到yfx的圖象 , 若f ma，則3fm（）aab3ac3ad6a10已知圓1c：2220 xykxy與圓2c:2240 xyky

4、的公共弦所在直線恒過定點p a b，且點p在直線20mxny上，則mn的取值范圍是（）a104，b104，c14，d14，- 3 - 11已知在abc中，角a,b,c所對的邊分別為a，b，c，cosbca，點m在線段ab上，且acmbcm若66bcm，則cosbcm（）a104b34c74d6412 設函數2ln1fxxa xx, 若fx在區間0，上無零點，則實數a的取值范圍是 （ )a0 1，b1 0，c0 2，d1 1，第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13) 題第（ 21) 題為必考題 , 每個試題考生都必須做答第(22 ）題第（ 23）題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共

5、4 小題，每小題5 分，共 20 分, 請把正確的答案填寫在答題卡相應的橫線上13. 曲線1yx在點(1,1)處的切線方程為14. 題庫中有10 道題， 考生從中隨機選取3 道, 至少做對 2 道算通過考試。 某考生會做其中8 道, 有 2道不會做，則此考生能通過考試的概率為15。已知等差數列na中，1642aa，111421aaa、成等比數列，把各項如下圖4 排列 :a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15a16a17a18a19a20a21a22a23a24a25圖 4則從上到下第10 行，從左到右的第11 個數值為 _16.平面四邊形abcd中，60a，a

6、ddc，3ab，2bd， 則bc的最小長度為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17-21， 12 分，選考題10 分）17已知數列na滿足111,2nnaaa（為常數 ) （1）試探究數列na是否為等比數列，并求na；(2) 當1時，求數列()nn a的前n項和nt18第 23 屆冬季奧運會于2018 年 2 月 9 日至 2 月 25 日在韓國平昌舉行，期間正值我市學校放寒假，寒假- 4 - 結束后 , 某校工會對全校教職工在冬季奧運會期間每天收看比賽轉播的時間做了一次調查, 得到如下頻數分布表：收看時間 ( 單位：小時）0,1)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)收看

7、人數143016282012（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3 小時的教職工定義為“體育達人”，否則定義為“非體育達人，請根據頻數分布表補全2 2列聯表：男女合計體育達人40非體育達人30合計并判斷能否有90%的把握認為該校教職工是否為“體育達人與“性別”有關；（2）在全校“體育達人”中按性別分層抽樣抽取6 名，再從這6 名“體育達人”中選取2 名作冬奧會知識講座記其中女職工的人數為, 求的分布列與數學期望附表及公式：20()p kk0。150。100。050。0250.0100.0050.0010k2.0722。7063.8415。0246.6357.87910。 82822()()()

8、()()n adbckabcdac bd19 如圖，在四棱錐pabcd中,底面abcd為平行四邊形， 已知2paac,60paddac，cead于e（1）求證：adpc；（2）若平面pad平面abcd，且3ad，求二面角cpda的余弦值20已知橢圓c：222210 xyabab(1）若橢圓的離心率為12, 且過右焦點垂直于長軸的弦長為3, 求橢圓c的標準方程 ;- 5 - （ 2）點,0p m為橢圓長軸上的一個動點，過點p作斜率為ba的直線l交橢圓c于a,b兩點，試判斷22papb是為定值，若為定值，則求出該定值; 若不為定值 ,說明原因21。已知函數1( )lnf xaxx，其中ar;( ）

9、若函數( )f x在1x處取得極值，求實數a的值，（ ) 在（）的結論下，若關于x的不等式22(2)2(1)()32xtxtf xtnxx，當1x時恒成立，求t的值 .請考生在22、 23 題中任選一題作答，如果多做, 則按所做的第一題計分.22. 選修 4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中, 曲線1c的參數方程為2 5 cos ,2sin,xy (為參數）。在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線22:4cos2sin40c.（）寫出曲線1c，2c的普通方程 ;（）過曲線1c的左焦點且傾斜角為4的直線l交曲線2c于,a b兩點 , 求ab。23選修 45：不等式選講已

10、知函數1fxxax（1）若1a，解不等式4fx;（ 2）對任意滿足1mn的正實數m，n，若總存在實數0 x，使得011fxmn成立，求實數a的取值范圍- 6 - - 7 - 參考答案14.daba 5 8。caad 9-12.ddba17。 【答案】（1）當1時,1na；當1，1(1)2nna（2)1(1)22nntn【解析】（ 1)12nnaa，12()nnaa又11a，所以當1時，10a，數列na不是等比數列此時10nnaa, 即1na;當1時，10a，所以0na所以數列na是以1為首項 ,2 為公比的等比數列此時1(1)2nna，即1(1)2nna（2）由（ 1）知21nna，所以(1)

11、2nnn an，232223 22nntn23412222322nntn得：23122222nnntn12(12 )212nnn11222nnn1(1)22nn所以1(1)22nntn18. 【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】 (1）由題意得下表：男女合計題號13141516答案20 xy151427527- 8 - 體育達人402060非體育達人303060合計70501202k的觀測值為2120(1200600)242.706705060607所以有90%的把握認為該校教職工是“體育達人”與“性別有關（2）由題意知抽取的6 名“體育達人”中有4 名男職工， 2 名女職工，所以的可能

12、取值為0,1 ，2且2426c62(0)c155p,114226c c8(1)c15p，2226c1(2)c15p,所以的分布列為012p25815115281102( )01251515153e19。 【解析】（1）連接pe，paac，padcad，ae是公共邊 ,paecae，peacea，cead，pead,又pe平面pce，ce平面pce，pecee,ad平面pce，又pc平面pce, adpc（2）法一 :過e作efpd于f，連接cf,平面pad平面abcd，ce平面abcd，平面pad平面abcdad，cead，ce平面pad，又pd平面apd，- 9 - cepd，又pdef，p

13、d平面cef，cfe為二面角cpda的平面角，2paac，60padcad,pead，cead，1ae，3pece，又3ad，所以2de，7pd,2 217ef，7tan2efc，二面角cpda的余弦值為2 1111法二 : 由ad平面pec，平面pad平面abcd，所以ep,ea，ec兩兩垂直， 以e為原點，ea，ec，ep分別為x軸,y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示因為2paac，60padcad,3ad,所以1ae，3pece,2de，則0,0,0e，2,0,0d，0,3,0c，0,0,3p,2,0,3dp,2,3,0dc設平面pcd的法向量為, ,x y zn，則00dpdcnn

14、, 即230230 xzxy, 令3x，則3,2,2n，又平面pad的一個法向量為0,3,0ec，設二面角cpda所成的平面角為，則cosececnn2 32 1111311，- 10 - 顯然二面角cpda是銳角，故二面角cpda的余弦值為2 111120【解析】（ 1)12e, 即12ca，2ac，不妨令橢圓方程為2222143xycc, 當xc時，32y, 得出1c，所以橢圓的方程為22143xy（2）令直線方程為byxma與橢圓交于11(,)a xy，22,b xy兩點，聯立方程22221byxmaxyab得222222222b xb mxb ma b，即222220 xmxma,12

15、xxm，22122max x，22papb22221122xmyxmy22121bxma22221bxma2221221bxmxma2222122abxxa222121222abxxx xa22ab為定值21. 解： （）2211( )aaxfxxxx當1x時，( )0fx, 解得1a- 11 - 經驗證1a滿足條件，（）當1a時，22(2)21(1)3221xtxtxtfxxxxx整理得(2)ln(1)txxx令( )(2)ln(1)h xxxx,則21( )ln(1) 1ln(1)011xh xxxxx，(1)x所以min( )3ln 21h x，即3ln 21(0,2)t1t（）3( )

16、(3)3ln(3)(3)g xgxaxxxx令(3)(0,2)txx, ，構造函數3( )3lnf tatt即方程3( )3ln0f tatt在區間(0,2)上只少有兩個解又(1)0f，所以方程3( )3ln0f tatt在區間(0,1)(1,2)上有解2233( )aatf tttt當0a時，( )0ft，即函數( )yf t在(0,2)上是增函數，且(1)0f,所以此時方程在區間(0,1)(1,2)上無解當01a時，( )0ft，同上方程無解當13a時，函數( )f t在3(0,)a上遞增，在3(,2)a上遞減，且31a要使方程( )0f t在區間(0,1)(1,2)上有解，則(2)0f，

17、即33ln 202ln 4aa所以此時3(,3)ln4a當3a時 ,函數( )f t在3(0,)a上遞增，在3(,2)a上遞減，且31a,此時方程( )0f t在3(0,)a內必有解 ,當3a時，函數( )f t在(0,1)上遞增，在(1,2)上遞減，且(1)0f所以方程( )0f t在區間(0,1)(1,2)內無解- 12 - 綜上，實數a的范圍是3(,3)(3,)ln 422。解：（）22222 5 cos()()cossin122 52sinxyxy即曲線1c的普通方程為221204xy222xy，cosx，siny曲線2c的方程可化為224240 xyxy即222: (2)(1)1cxy。（）曲線1c左焦點為( 4,0)直線l的傾斜角為4，2sincos2所以直線l的參數方程為24222xtyt(t參數）將其代入曲線2c整理可得23 240tt，所以