1、- 1 - 高一重點班 6 月份學月考試數學試題一、選擇題（ 60 分）1以點p(2， 3)為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是（）a （x2)2(y3）24b （x2)2(y3）29c(x2）2(y3)24d （x2)2(y3）292直線32=0 xy與圓x2y2 4 相交于a,b兩點，則弦ab的長度等于 ( ）a2 5 b2 3 c3 d13若直線axby1 與圓x2y21 相交，則點p(a,b) 的位置是 ( ）a在圓上 b在圓外c在圓內 d以上都有可能4與圓（x2)2y22 相切 , 且在x軸與y軸上的截距相等的直線條數是（）a1 b2 c3 d45圓x2y2 1與圓x2y24 的位置關

2、系是( )a相離b相切c相交d內含6若方程x2y2xym0 表示一個圓 ,則m的取值范圍是 ( ）am12bm0)， 直線 l2： 4x-2y 1=0 和直線 l3： x+y1=0， 且 l1和 l2的距離是1057.(1）求 a 的值。（2）能否找到一點p, 使得 p 點同時滿足下列三個條件: p是第一象限的點；p點到 l1的距離是p 點到l2的距離的21；p 點到 l1的距離與p點到 l3的距離之比是5:2？若能，求出p點坐標；若不能，請說明理由。19. 求經過點a(3,2 ）且在兩軸上截距相等的直線方程.20. abc的頂點 a的坐標為（ 1，4) ，b、c 的角平分線的方程分別為x2y

3、=0 和 x+y-1=0, 求 bc所在直線的方程 .21.(12分) 如圖，圓o1和圓o2的半徑都是1, o1o2 4，過動點p分別作圓o1和圓o2的切線pm、pn(m、n為切點 ) ，使得|2 pnpm. 試建立平面直角坐標系，并求動點p的軌跡方程。- 3 - 22。 （12 分）已知曲線c:x2y22kx(4k10)y10k200, 其中k 1.（1）求證 :曲線c都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上;（2) 證明：曲線c過定點 ;（3) 若曲線c與x軸相切 , 求k的值 .- 4 - 1 答案 : c2 答案： b3 答案： b4 答案 : c5.答案 : d 6.答案 : a 7。

4、 答案： d 8.答案： a 9。 答案 :b10。 答案： c11。 答案： a 12。 答案： a 13 3x2y10143 1,5 5或31,5515 （ ,0 16 (3,2 ）17。解： 設直線 l 的橫截距為a, 則縱截距為6-a,l 的方程為16ayax。點 (1 ，2）在直線l 上,1621aa,即 a25a+6=0.解得 a1=2,a2=3.當 a=2 時，方程152yx直線經過第一、二、四象限；當 a=3 時,直線的方程為133yx，直線 l 經過第一、二、四象限.綜上，知直線l 的方程為2x+y-4=0 或 x+y3=0.18。解：（ 1）l2的方程即為0212yx，-

5、5 - l1和 l2的距離 d=1057) 1(2|)21(|22a，27|21| a. a0， a=3。（2) 設點 p(x0,y0) ，若 p點滿足條件，則p點在與 l1和 l2平行的直線l :2x y+c=0 上, 且5|21|215|3|cc, 即 c=213或 c=611。2x0y0+0213或 2x0-y0+0611.若點 p滿足條件，由點到直線的距離公式2|11|525|32|0002?yxyx，x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0.由 p在第一象限， 3x0+2=0 不合題意。聯立方程2x0-y0+0213和 x0-2y0+4=0，解得 x0=-3,y0=21, 應舍去。由

6、 2x0y0+0611與 x0-2y0+4=0 聯立 , 解得 x0=91，y0=1837.所以 p(1837,91）即為同時滿足三個條件的點.19。解：若所求直線截距為0, 設其方程為y=kx。依題意將點a的坐標代入可解得k=32。所以此時直線方程為2x-3y=0 。若所求直線截距不為0, 則設其截距為a，則方程的截距式為ayax=1，將點 a的坐標代入可解得a=5。所以此時直線方程為x+y-5=0.20. 解: 設 a關于直線x-2y=0 的對稱點為點a（ x1，y1）,則根據幾何性質，它們應該滿足的關系有: 兩點的中點在直線x-2y=0 上。兩條直線連線垂直于直線x-2y=0 。- 6

7、- 列出式子即為：2422111?yx=0和1411xy21=1，解這兩個式子，得x1=519,y1=58。設 a關于直線 x+y1=0 的對稱點為點a(x2,y2),同理可求得x2=-3 ，y2=0。由幾何性質，點a和點a應該都在bc 所在直線上。應用直線方程的兩點式容易求得這條直線的方程為4x+17y+12=0.21 解：以o1o2的中點o為原點 ,o1o2所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則o1（ 2，0) ，o2(2,0 ） 。設p(x，y） 。|2 pnpm,22|2|pnpm。又兩圓半徑均為1,|po12122(|po2|212) 。則(x2)2y212 （x2）2y21 ，即為 (x6）2y233。所求點p的軌跡方程為（x6)2y233.22 解: （ 1）原方程可化為（xk）2（y2k5)25（k 1)2。k 1，5（k1）20.故方程表示圓心為(k， 2k5) ，半徑為|1|5 k的圓。設圓心為（x,y) ，有, 52,kykx消去k, 得 2xy 50.這些圓的圓心都在直線2xy50 上.（2) 將原方程變形成k（2x4y 10）（x2y210y20） 0。上式