1、精選學習資料 - - - 歡迎下載10.定積分的簡潔應用一.自主學習,明確目標1.會用定積分解決平面圖形的面積2.會用定積分解決變速直線的路程3.會用定積分解決變力做功4.如何將實際問題化為定積分問題二.研討互動,問題生成1.常見圖形面積與定積分的關系ba 925 jb 850 jc 825 jd 800 j三.合作探究,問題解決；例 1：運算由y2=x , y=x 2 所圍成的圖形的面積；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如圖 1,當f x0 時,xdxa0,例 2：汽車以 36km/h 的速度行駛, 到某處需要減速停精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 s

2、=；b車,設汽車以等減速度2m/s2 剎車,求從開頭剎車到停車,汽車走過的路程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 2,當f x0 時, xdx0,a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 s=|bf xdx |；a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）如圖3 ,當 axc 時,f xc0 、 xdxa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0, cxb 時,f xb0 ,f xdx0,c精品學習資料

3、精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以s=|cf x dx |abf xdxc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載+；（ 4）如圖4,在公共積分區間a、b 上,當f1x>f 2x時,曲邊梯形的面積為b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sa f 1 xf 2 x dx；例 3：有一動點p 沿 x 軸運動,在時間t 的速度為vt=8t-2t 2（速度的正方向與x 軸正方向一樣） ；求：（ 1）p 從原點動身,當t=3 時,求離開原點的路程；（ 2）當 t=5 時, p 點的位置；（ 3）從 t=0 到 t=5 時,點 p 經

4、過的路程；（ 4）p 從原點動身,經過時間t 后又返回原點時的t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.一物體沿直線以v3t2（t 單位： s、v 單位： m/s）值；的速度運動,就該物體在3s6s 間的運動路程為（）a 46mb 46.5mc 87m d 47m3.以初速40m/s 豎直向上拋一物體,t s 時刻的速度v=40-10t2,就此物體達到最高時的高度為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載160a m 380b m 340c m 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d 20 m34.一物體在力 fx=3x 2-2x+5（力單位： n ,位移單位：

5、 m）作用力下,沿與力 f（ x）相同的方向由 x=5m 直線運動到 x=10m 處做的功為（ ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4：一物體在力fx（單位： n ）的作用下沿與力f相同的方向運動,力一位移曲線如下列圖,求該物體從 x=0 處運動到x=4 （單位： m）處,力 fx 作的功；五.要點歸納,反思總結；1.利用定積分求曲線所圍成平面圖形面積的步驟2.路程.位移運算公式3.變力做功的方法合成精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.經典示例,鞏固提高；例：求曲線 y=sinx 與直線成圖形的面積；x、 x25、y=

6、0 所圍4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.合情推理一.自主學習,明確目標；s4,就四周體的體積v=；三.合作探究,問題解決；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載知道什么為合情推理,能利用歸納和類比進行簡潔的例1 ： 已 知 數 列an的 第 一 項a1=1 , 且精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載推理；二.研討互動,問題生成；an 1ann1an1、2、3）,試歸納出這個數列的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.以下說法正確選項（）a 由合情推理得出的結論肯定為正確的b 合情推理必需有前提有結論c合情推理不能猜想d合情 推理得出的結論無法

7、判定正誤2.已知 a1=1,an+1 >an,且（ an+1-an）2 -2an+1+an+1=0 , 運算 a2, a3,猜想 an=（）通項公式；例 2：已知：等差數列a n的公差為d,前 n 項和為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a nb n2c n3dn3n3.下面幾種推理為合情推理的為（）由圓的性質類比出球的有關性質；由直角三角形.等腰三角形.等邊三角形的內角和為 180°,歸納出全部三角形內角和都為180°；sn,有如下性質：（ 1）an =am+n-m · d；（ 2）如 m+n=p+q ,其中,m,n,p,qn* ,就 am+a

8、n=ap+aq；（ 3）如 m+n=2p , m,n, pn* ,就 am+an=2ap；（ 4）sn, s2n-sn, s3n-s2n 構成等差數列；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教室內有一把椅子壞了,就該教室內的全部椅子都壞了；三角形的內角和為180° 、四邊形的內角和為360°, 五邊形的內角和為540°,由此得凸n 邊形的內角和 為（ n-2）· 180°；a b cd 類比上述性質,在等比數列質；bn中,寫出相類似的性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.如數列an的前 8 項的值各異,且an+8=an,對

9、任精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載意的 nn* 都成立,就以下數列中可取遍項值的數列為（）an的前 8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a a2k 1b a3k 1c a 4k 1d a6 k 15.如圖 2-1-1 中由火柴棒拼成的一列圖形中,第n 個圖形由 n 個正方形組成：通 過 觀 察 可 以 發 現 ： 第4個 圖 形 中 , 火 柴 棒 有根；第 n 個圖形中,火柴棒有根；6.如三角形內切圓半徑為r,三邊長為a,b, c,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角形的面積s1 r ab 2c ,依據類比思想,如精品學習資料精選學習資料 - - -

10、 歡迎下載四周體內切球半徑為r,四個面的面積為s1,s2,s3,例 3.將正整數排成如圖2 12 所示的螺旋狀：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一個拐彎處的數為 2,第 2 個拐彎處的數為 3,第三個拐彎處的數為 5, ,判定第 20 個及第 25 個拐彎處的數各為多少；1.歸納推理的一般步驟：2.類比推理的一般步驟：3.常見的類比對象：（ 1）平面幾何與立體幾何平面幾何立體幾何點點.線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖線面形面體邊長面積數角二面角量面積體積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4：三角形與四周體有以下共同的性質；（ 1）三角形為平面內

11、由線段所圍成的最簡潔的封閉圖形,四周體為空間中由平面三角形所圍成的最簡潔的封閉圖形；（ 2）三角形可以看做平面上一條線段外一點與這條直線段上的各點連線所形成的圖形；四周體可以看作三角形外一點與這個三角形邊上各點連線所形成的圖 形；通過類比推理,完成下表：三角形四周體三角形兩邊之和大于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半并且平行于第三邊三角形的三條內角平 分線交于一點, 且這個點為三角形內切圓的 圓心三角形的面積（ 2）其它可以類比的對象；實數相等關系與不等關系；方程與不等式；實數的運算律與向量的運算律；等差數列與等比數列的定義及性質；三種圓錐曲線的定義與性質；正弦函數.余弦函數的性質；不同類學

12、問點之間的相像性質和結論；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s1,r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ ab 2c） r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載力三角形內切圓的半徑四.經典示例,鞏固提高；例：觀看以下等式321 =113+1 2=3213+2 3+33=6213+2 3+33+43=10 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可歸納出的結論為五.要點歸納,反思總結12.演譯推理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.自主學習,明確目標；1.知道什么為演譯推理,能利用 “三段論”進行簡潔的推理；2.知道合情推理與演譯推理之間的聯

13、系與差別二.研討互動,問題生成；1.“三段論”為演譯推理的一般模式,包括：（ 1）大前提：已知的；（ 2）小前提：所討論的；（ 3 ） 結 論 ： 根 據 一 般 推 理 , 對 特 殊 情 況 做 出的；2.“全部 9 的倍數（ m ）都為 3 的倍數（ p）,如奇數（ s）為 9 的倍數（ m ）,故該奇數（ s）為 3 的倍數”,上述推理為（）a 小前提錯誤b大前提錯誤c結論錯誤d 正確的 acd> bcd.例3 ： 已 知 數 列an+2=3an+1-2a nnn+.an滿 足a1=1 , a2=3 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.論語·學路篇中說：

14、 “名不正,就言不順；言不順,就事不成；事不成,就禮樂不興；禮樂不興,就（ 1）證明：數列a n 1an為等比數列；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載刑罰不中；刑罰不中,就民無所措手足；所以,名不正,就民無所措手足； ”上述推理用的為（）（ 2）求數列an的通項公式；b1 1b2 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 類比推理b歸納推理c演繹推理（3 ）如數 列bn滿 足44精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d一次三段論4.給出如下三個命題：四個非零實數a,b,c,d 依次成等比數列的充要條件為 ad=bc；4bn1bn=a n+1nn+ ,證明：bn精品

15、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 a, br,且 ab 0,如 ba1 ,就 a1 ； b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 如 f xlog 2 x ,就f | x | 為偶函數；其中,不精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正確命題的序號為（）a bcd 三.合作探究,問題解決；例 1：用三段論的形式寫出以下命題；（ 1） 0.33 2 為有理數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） ysinx xr 為周期函數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） rt abc的內角和為18

16、0°；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2：在 abc中, ac>bc,cd為 ab邊上的高,求證：例 4：數列a n的前 n 項和為 sn,數列bn中,b1=a1,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bn=an -a n-1 n 2、 如 an+sn=n,（ 1）設 cn=an-1 ,求證：數列cn為等比數列；2.合情推理與常駐譯推理的區分與聯系；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）求數列bn的通項公形式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.經典示例,鞏固提高；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知函數ya x有如下性質： 假如常數a>0,那么x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載該函數在（ 0,a ）上為減函數,在a +）上為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載增函數；（ 1）假如函數yx2 x