1、. . 1 / 6 巧算十法隨著數學競賽的蓬勃發展， 數值計算充滿了活力， 除了遵循四則混合運算的運算順序外，破局部考慮、立整體分析，巧妙、靈活地運用定律和方法，對處理一些貌似復雜的計算題常常有事半功倍的效果，常見的巧算方法有以下十種。一、湊整法運算定律是巧算的支架， 是巧算的理論依據， 根據式題的特征， 應用定律和性質“湊整”運算數據，能使計算比較簡便。 1、加法“湊整”。利用加法交換律、結合律“湊整”，例如：467327689532722311 =（46735327）（ 2768922311）=1000050000 =60000 2、減法 “湊整”。利用減法性質“湊整”，例如：50137

2、=50（137）=30 3、乘法 “湊整”。利用乘法交換律、結合律、分配律“湊整”，例如：125482578 =（1258）（425）78 = 100010078 =7800000 4、補充數“湊整”。末尾是一個或幾個0 的數，運算起來比較簡便。若數末尾不是0，而是 98、51 等，我們可以用（ 100-2） 、 （501）等來代替，使運算變得比較簡便、快速。一般地我們把 100叫做 98的“大約強數”，2 叫做 98 的“補充數” ；50 叫做 51 的“大約弱數”，1 叫做 51 的“補充數”。把一個數先寫成它的大約強（弱）數與補充數的差（和），然后再進行運算，例如：（1）38799 =3

3、87（100-1）=387100-1 =486 （2）1680-89 =1680-（100-11）=1680-100+11 =1580+11 =1591 （3）69101 . . 2 / 6 =69（100+1）=6900+69 =6969 二、約分法根據式題結構，采用約分，能使計算比較簡便。例如：三、基數法根據數據特征，從諸多數中選擇一個做計算基礎的數，通過“割”、 “補” ，采用“以乘代加”的方法速算。例如：1718161714191314 （解題時，可以選擇17 為基準數，以乘代加解答如下。 ）=1781-1-3 2-4-3 =178-8 =128 四、公式法等差數列，是指每兩個相鄰的數

4、之間差都相等的數列。等差數列求和，可以用公式：和=（首項 +尾項）項數 2。例如：13141516171819202122 =（1322）102 =175 另外，如果加數的項數是奇數個，也可以直接用排列在正中間的數（中間項）乘以項數，去求它們的和。例如：35791113151719 =11（中間項） 9（項數）=99 五、變形法恒等變形是一種重要的思想和方法，也是一種重要的解題技巧。它利用我們學過的知識，去進行有目的的數學變形，常常能使題目很快地獲得解答。例如：1、計算 9999222233333334 （此題如果直接乘，數字較大，容易出錯. 如果將 9999 變為 33333，規律就出現了

5、. ）9999222233333334 33333222233333334 3333666633333334 3333（66663334）. . 3 / 6 333310000 33330000 2、（將分子部分變形，可以使運算簡便。）3、六、圖形法用長方形的長表示一個因數，用長方形的寬表示另一個因數，再用長方形的面積圖進行分析，形象直觀，新穎別致。例如：98769876-98759877 如上圖， 98769876 為正方形面積，98759877 為長方形面積，所以，9876. . 4 / 6 9876-98759877等于正方形面積減去長方形面積， 即下邊小長方形面積減去右邊小長方形面積：

6、原式98761-987511 七、分組法一些看似很難計算的題目，采用“分組計算”的方法，往往可以使它很快地解答出來。例如：（觀察題中給出的數據特點，應該將小括號去掉，然后適當分組，這樣可使運算簡便。）八、裂項法裂項法是根據題目的運算符號與數字特點，把題中的某些項拆成幾個數的和（差）, 或幾個數的積（商），然后再利用運算定律和性質進行簡算。例如：1、計算 12+23+34 1011將這 10 個等式左、右兩邊分別相加，可以得到. . 5 / 6 2、九、代換法在計算中常常把幾個數的運算式子作為一個整體參與其他運算，這是一種代換的思想，例如：1、1994199419941993- 19941995

7、19941992（若要計算可是很麻煩的一件事不妨將原式分析一下，設a=19941994 b=19941993 ）則原式=ab -(a+1)(b-1) =ab-ab+a-b+1 = a-b+1 =19941994-19941993+1 =2 2、計算（1+0.23+0.34 ） （0.23+0.34+0.56 ）-（1+0.23+0.34+0.56 ）（0.23+0.34 ）（根據題中給出的數據，設1+0.23+0.34=a ，0.23+0.34=b ，）a（b+0.56）- （a+0.56）b. . 6 / 6 =ab+0.56a-ab-0.56b =0.56a-0.56b =0.56（a-b）=0.561=0.56 十、擴縮法在解決求整數部分的問題時，常用的方法是把它擴大或縮小，求出這個數的圍，最后確定它的整數部分。