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文檔簡介

1、第1頁(共2頁)導數公式及知識點、函數y f(x)在點x0處的導數的幾何意義(1)y f(x)在點Xo處的導數值等于曲線在該點處切線的斜率：K=f/(Xo)(2) 切點 P( Xo,y0)在切線上，滿足切線方程(3) 切點 P( xo,yo)在曲線上，滿足原函數方程。綜上可得函數y f (x)在點xo處的導數是曲線yf(x)在P(Xo, f (x。)處的切線的斜率f (x。)，相應的切線方程是y yof (xo)(x Xo).二、 幾種常見函數的導數Co:(xn)nxn 1；(sin x)cosx:(cosx) sin x；但X)axlna； (ex) ex；(logax)-:(In x) x

2、 In ax三、 導數的運算法則IIU、u v UV , c、(1)(u V) U V.(2)(uv) U V uv.(3)()-2(v 0).Vv四、 會用導數求單調區間一般地，設函數 y = f(x)在某個區間(a,b)上，a 如果有 f (x),則 f(x)為區間(a,b)上的增函數；b 如果 f ( x) ,則 f ( x)為區間(a,b)上減函數；c 如果在某區間內恒有f ( x) = 0 則 f ( x)為常數；1對于可導函數 y = f ( x)來說，f (x ) 是 f ( x )在某個區間上為增函數充分非必要條件；2f ( X ) 是 f ( X )在某個區間上為減函數的充分

3、非必要條件；利用導數判斷函數單調性的步驟：求函數 f ( X )的導數 f ( X )令 f ( X ) 或 f ( X) 解不等式。結論，寫出增區間和減區間第2頁(共2頁)五、會求函數的極值、最值第3頁(共2頁)(1)如果在X0附近的左側f X 0,右側f X0,那么f Xo是極大值;(2)如果在Xo附近的左側f X0,右側f x0,那么f Xo是極小值.(3)判別f (c )是極大、極小值的方法:(a)滿足 f(c) = 0 且在 c 的兩側 f ( x )的導數異號，則的極值點，f (c )是極值,(b)并且如果 f(X 在 C 兩側滿足左正右負”的極大值點,f (c )是極大值。(C)并且如果 f(X 在 C 兩側滿足左負右正”的極小值點,f (c )是極小值。求可導函數f ( X )的極值的步驟:確定函數的定義區間，求導數f ( X)求方程 f ( x )=的根;3)分區間，列表。(5)函數的最大(小)值：一般地，在區間a, b上連續的函數f (X)在a, b上必有最大 值與最小值，利用導數求函數的最值步驟:求函數在(a, b)內的極值;求函數在區間端點的值

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